鮮永太

摘? 要：今天的教學(xué)已經(jīng)面臨著核心素養(yǎng)培育的要求，在核心素養(yǎng)的視角之下，小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知模型的建構(gòu)，也面臨著新的挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)教師首先要認(rèn)識到在核心素養(yǎng)的視角下模型建構(gòu)的意義，同時還要能夠探究有效的認(rèn)知模型建構(gòu)的方法。一個能夠適應(yīng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的認(rèn)知模型，應(yīng)當(dāng)具有這樣的兩個特征與意義：一是其符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn);二是對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的引導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);認(rèn)知模型;模型建構(gòu)

對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，建構(gòu)一個認(rèn)知模型非常重要，這是因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個建構(gòu)過程，而每一個數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，都可以理解為認(rèn)知模型的產(chǎn)物，如果這個認(rèn)知模型得到優(yōu)化，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率也就會更高。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師追求的是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，以及這些數(shù)學(xué)知識在習(xí)題檢查過程中的應(yīng)用，這樣的教學(xué)思路對奠定“雙基”起到過非常重要的作用。今天的教學(xué)已經(jīng)面臨著核心素養(yǎng)培育的要求，在核心素養(yǎng)的視角之下，小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)知模型的建構(gòu)，也面臨著新的挑戰(zhàn)。面對這樣一個挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)教師首先要認(rèn)識到在核心素養(yǎng)的視角下認(rèn)知模型建構(gòu)的意義，同時還要能夠探究有效的認(rèn)知模型建構(gòu)的方法。我們就以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題解決為切入口，談?wù)劰P者的一些構(gòu)建思考。

一、核心素養(yǎng)視角下認(rèn)知模型建構(gòu)的意義

在核心素養(yǎng)的視角之下，認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)知模型構(gòu)建的意義，無論是對于教師而言，還是對于學(xué)生而言，都有著非常重要的思考價值。如果說傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重視知識的掌握與運(yùn)用，那么在經(jīng)歷了課程改革之后，再進(jìn)入核心素養(yǎng)時代，教師應(yīng)當(dāng)建立起來的認(rèn)識，應(yīng)當(dāng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是一個利用數(shù)學(xué)知識去教育學(xué)生的過程，即小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不再只是“教數(shù)學(xué)知識”，而應(yīng)當(dāng)是“用數(shù)學(xué)知識來教”。用數(shù)學(xué)知識來教的一個前提，就是教師必須建構(gòu)起能夠適合學(xué)生學(xué)習(xí)需要的認(rèn)知模型。

一個能夠適應(yīng)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的認(rèn)知模型，應(yīng)當(dāng)具有這樣的兩個特征與意義：

一是其符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。小學(xué)生以形象思維為主，一個有效的認(rèn)知模型當(dāng)中，必然存在著豐富的形象思維材料，這樣才能讓學(xué)生加工素材的過程，是一個思維活躍的過程。以“長方形和正方形”學(xué)習(xí)為例，教材通過四邊形來引入，即給學(xué)生若干個圖形，讓學(xué)生把認(rèn)為是四邊形的圖形圈出來。由于呈現(xiàn)在學(xué)生面前的是大量的圖形，而圖形正是形象思維的載體，因此如果將這樣的設(shè)計認(rèn)為是認(rèn)知模型的一個組成部分，那這個認(rèn)知模型就具有促進(jìn)學(xué)生形象思維的作用。

二是對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的引導(dǎo)作用。一個好的認(rèn)知模型，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生的高效思維，而且對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有一定的引導(dǎo)作用，也就是說當(dāng)學(xué)生在運(yùn)用這個認(rèn)知模型進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，在遇到困難需要解決時，模型自身就能夠發(fā)揮一定的引導(dǎo)啟發(fā)作用。上面所舉的“長方形和正方形”這一內(nèi)容學(xué)習(xí)中，有一個“做一做”是讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫出不同的四邊形，部分學(xué)生在畫圖的時候，會下意識地將線條經(jīng)過線條附近的點(diǎn)，這就使得他們畫出的圖形的邊并不是一條直線，這個時候教師可以提醒學(xué)生“什么是四邊形”。這是從四邊形定義的角度，去讓學(xué)生將自己所做的圖形與定義進(jìn)行比較，這種比較其實(shí)就是認(rèn)知模型的一個重要組成部分。

當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教育越來越關(guān)注學(xué)習(xí)過程，問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容，分析問題解決認(rèn)知過程有助于深入理解學(xué)習(xí)過程，是提高問題解決能力的有效途徑和數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。因此以問題解決切入來研究認(rèn)知模型的建立，有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

二、指向核心素養(yǎng)的小數(shù)認(rèn)知模型的建構(gòu)

從核心素養(yǎng)培育的角度來看，上面提到的認(rèn)知模型建立的特征與意義，符合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模需要，而考慮到重視學(xué)習(xí)過程，是小學(xué)教育當(dāng)前的發(fā)展趨勢，要結(jié)合小學(xué)生認(rèn)知能力和心理特點(diǎn)來對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行教學(xué)。進(jìn)一步地研究表明，建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)問題中的認(rèn)知模型，既要與教材相聯(lián)系，又要選材準(zhǔn)確，對學(xué)生進(jìn)行幫助和指導(dǎo)，將數(shù)學(xué)知識從具體的問題中概括出、建構(gòu)起教學(xué)（認(rèn)知）模型，以此來有效地解決問題。

“長方形和正方形”的教學(xué)中，筆者所建構(gòu)起來的認(rèn)知模型是這樣的：情境引入（如上）——問題探究——?dú)w納總結(jié)——體驗(yàn)提升。除了引入環(huán)節(jié)之外，模型中的其他環(huán)節(jié)具體過程如下：

問題探究主要圍繞“長方形和正方形有什么特點(diǎn)”這個問題來進(jìn)行，學(xué)生在探究的過程中，往往會提出這樣一些觀點(diǎn)：正方形的4條邊都相等;長方形只有相對的兩條邊相等;長方形有4個直角，正方形也有4個直角……

歸納總結(jié)主要是圍繞探究過程中形成的認(rèn)識進(jìn)行，比如有學(xué)生將“長方形有4個直角，正方形也有4個直角”濃縮為“長方形和正方形都有4個直角”，也有學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)“相連兩條邊長度相等的長方形就是正方形”，還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)“如果將正方形拉長了就是長方形”;當(dāng)然也有學(xué)生會別出心裁地提出一些“另類”問題，比如有學(xué)生問“如果將長方形推斜了，那么得到的是什么圖形？”這個問題實(shí)際上可以為后面的平行四邊形的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

在體驗(yàn)提升環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計了兩個任務(wù)：一個任務(wù)是讓學(xué)生在方格紙上畫出長方形和正方形;另一個任務(wù)是給學(xué)生一張長方形的A4紙，讓學(xué)生通過折疊的方法去得到一個正方形。這兩個體驗(yàn)性的任務(wù)一易一難，具有一定的層次性，同時具有明顯的問題解決特征，學(xué)生在完成的時候，思維比較活躍，能夠很好地鞏固前面所得到的認(rèn)識，這從效果上印證了本教學(xué)中認(rèn)知模型的建構(gòu)是成功的。

三、問題解決是認(rèn)知模型建構(gòu)的有效切入

在上述案例當(dāng)中，從兩個角度來認(rèn)識這一認(rèn)知模型，可以發(fā)現(xiàn)其是有意義的。一是該認(rèn)知模型的運(yùn)用過程當(dāng)中，問題解決是一個主要線索。從最初情境的創(chuàng)設(shè)，到具體學(xué)習(xí)過程中的問題解決，到體驗(yàn)過程中的問題解決，學(xué)生的思維都是圍繞問題的解決而進(jìn)行的，問題的解決顯然需要已有知識的調(diào)用，需要學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識與形象的問題情境結(jié)合起來，于是也就滿足了該認(rèn)知模型研究所需要的第二個視角，即核心素養(yǎng)視角。在學(xué)生解決問題的過程當(dāng)中，無論是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去思考問題情境，還是用數(shù)學(xué)知識去解決問題，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象關(guān)系是十分緊密的，而解決問題的過程必然離不開邏輯推理，最終建立起來的也是一種數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識，因此數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體現(xiàn)得十分充分。

從教學(xué)研究的角度來看，在廣義模型觀下，數(shù)學(xué)就是關(guān)于模型的科學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上就是對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知以及建模過程的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)的積累;從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來看，認(rèn)知模型的建立有助于學(xué)生更為高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，更為高效地體會數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育過程。而問題解決作為綜合性最強(qiáng)的一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，是認(rèn)知模型建立與運(yùn)用的有效切入口。