潘月娟

按照建構(gòu)主義的幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教育理論，幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個重新發(fā)明數(shù)學(xué)的過程，操作和反思是這一過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。游戲是幼兒在與人和物互動中駕馭周圍世界的活動。因此，游戲被視為支持幼兒主動學(xué)習(xí)、促進(jìn)幼兒在操作中獲得非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的適宜途徑。《幼兒園工作規(guī)程》和《幼兒園教育指導(dǎo)綱要（試行）》主張幼兒園以游戲?yàn)榛净顒??！?～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》強(qiáng)調(diào)，引導(dǎo)幼兒在游戲和生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。因此，游戲就是實(shí)施幼兒園數(shù)學(xué)教育的重要途徑，教師應(yīng)在游戲中引導(dǎo)、支持幼兒獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。本文基于對區(qū)域游戲活動中教師和幼兒的行為與互動的深入觀察，細(xì)致梳理區(qū)域游戲中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并分析教師指導(dǎo)的現(xiàn)狀及存在的問題，提出相應(yīng)的改進(jìn)建議，以期提高幼兒園數(shù)學(xué)教育和游戲活動的質(zhì)量。

一、區(qū)域游戲中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的教師指導(dǎo)現(xiàn)狀

區(qū)域游戲中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是指含有數(shù)學(xué)問題的游戲活動。幼兒操作游戲材料的方式以及任務(wù)的性質(zhì)決定了游戲中幼兒是否出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。有時即使教師為幼兒提供了數(shù)學(xué)游戲材料，并給予幼兒自主操作探索的機(jī)會，幼兒在游戲中也未必出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。例如，從理論上來分析，積木是有著形狀和長度比例關(guān)系的特殊建構(gòu)材料，積木游戲是指幼兒將積木組合在一起來表征物質(zhì)世界，搭建和表征是積木游戲的主要游戲行為，因此積木游戲有助于幼兒感知和解決數(shù)與量、圖形與空間、模式等多方面的數(shù)學(xué)問題。但是，在實(shí)際發(fā)生的積木游戲中是否存在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還取決于幼兒如何使用積木。如果幼兒用積木搭建樓房，就需要思考樓房的形狀與結(jié)構(gòu)、不同形狀的積木之間的組合關(guān)系等，這些問題涉及形狀、空間、數(shù)與量等數(shù)學(xué)內(nèi)容，這樣的積木游戲就含有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);如果幼兒把積木想象成小汽車，拿著積木在地板上劃來劃去，這類游戲行為就只是裝扮行為，不能算作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。另外，游戲中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動可能是幼兒個體的活動，如幼兒獨(dú)自玩拼圖;也可能是多名幼兒共同參與的小組活動，如3名幼兒在“小超市”買物品時計(jì)算付費(fèi)和找零。基于上述對游戲中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的理解，我們在研究中對某市10所幼兒園11個班級的11位教師和198名幼兒進(jìn)行了兩個上午的半日活動的追蹤觀察，在區(qū)域游戲中共觀察到548個可識別幼兒理解水平的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。由此可見，區(qū)域游戲的確為幼兒提供了多種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)會。

教師在幼兒游戲過程中的指導(dǎo)主要包括行為管理、情感支持和認(rèn)知激發(fā)三種類型。行為管理指向?qū)τ變盒袨榈募s束與引導(dǎo)，如提醒幼兒坐好、小聲說話、不要揮舞積木等。情感支持指向?qū)τ變旱墓膭钆c激勵，如表揚(yáng)幼兒“你拼的小花真好看”等。認(rèn)知激發(fā)指向深化幼兒對概念的理解，促進(jìn)幼兒認(rèn)知和元認(rèn)知的發(fā)展，如提出有挑戰(zhàn)性的問題、與幼兒已有經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系等。這三種類型的指導(dǎo)對幼兒的學(xué)習(xí)與發(fā)展都有著直接或間接的促進(jìn)作用，但是不同類型的指導(dǎo)對幼兒不同領(lǐng)域的學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的作用存在差異。有研究發(fā)現(xiàn)，教師的情感支持更有利于幼兒社會性情感的發(fā)展，而教師的認(rèn)知激發(fā)更有利于幼兒包括數(shù)學(xué)能力在內(nèi)的認(rèn)知和學(xué)業(yè)技能的發(fā)展。但是，我們觀察到的548個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中僅有181個有教師在場。而在這些有教師在場的活動中，教師給予幼兒認(rèn)知支持的只有99個;在24個活動中，教師雖然在場，但僅僅是旁觀，并沒有給予幼兒必要的指導(dǎo);在58個活動中，教師的介入指向行為、情感或其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，與幼兒在活動中表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)探索沒有關(guān)聯(lián)。例如，幼兒在獨(dú)自游戲過程中的自言自語以及在由他發(fā)起的與教師的互動中都在講述“我把三根線粘在一起，風(fēng)箏尾巴就變長了”，但是教師卻回應(yīng)說“你可以再豐富一下圖案讓風(fēng)箏變得更好看”，幼兒重點(diǎn)是在思考數(shù)與量的關(guān)系，但教師的指導(dǎo)卻指向藝術(shù)想象和創(chuàng)造。又如，在美工區(qū)，一名幼兒將紙對折成不同形狀后剪出了各種圖案，在這一折紙、剪紙的過程中就呈現(xiàn)出圖形關(guān)系的問題，但在場的教師只說了一句：“你往那邊挪一點(diǎn)好嗎？”從總體上看，區(qū)域游戲中發(fā)生的大部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動沒有教師在場;在有教師在場的活動中，教師的很多指導(dǎo)并沒有指向認(rèn)知激發(fā)。

依據(jù)維果茨基的最近發(fā)展區(qū)理論，教師給予幼兒的認(rèn)知支持應(yīng)在幼兒的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，與幼兒對數(shù)學(xué)任務(wù)的理解水平相匹配。有研究證實(shí)，高認(rèn)知挑戰(zhàn)的任務(wù)更有利于具備相關(guān)知識經(jīng)驗(yàn)、具有高動機(jī)水平的兒童，而這類任務(wù)對缺乏前期知識經(jīng)驗(yàn)的兒童會產(chǎn)生消極影響（Caro，Lenkeit，

& Kyriakides，2016）。〔1〕因此，要有效促進(jìn)幼兒在游戲中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師給予幼兒的認(rèn)知支持應(yīng)契合幼兒對數(shù)學(xué)任務(wù)的理解水平。我們觀察到，在99個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中教師給予幼兒認(rèn)知支持，其中與幼兒對數(shù)學(xué)任務(wù)的理解水平相匹配的只有55個，另有44個活動中教師給予幼兒的認(rèn)知支持高于或低于幼兒對數(shù)學(xué)任務(wù)的理解水平，甚至出現(xiàn)錯誤性的指導(dǎo)。例如，有個幼兒在用積木拼搭船時，嘗試多次都無法拼出船的形狀，教師在此過程中雖兩次介入，但都只是說“你自己再想想應(yīng)該怎樣拼船”。最終，該幼兒未能拼出船，不得不放棄，改去別的游戲區(qū)域玩。我們可以明顯看出，該幼兒自己無法完成任務(wù)，需要教師給予一定的幫助，如引導(dǎo)他回憶船的形狀、思考積木的選擇與組合等，以幫助他提取原有的經(jīng)驗(yàn)和分解任務(wù)，明確思考的方向與內(nèi)容，但教師并沒有這樣做，只是簡單地鼓勵他自己思考。這種要求明顯高于該幼兒對數(shù)學(xué)任務(wù)的理解水平，所以未能給予他有效的支持。又如，有個幼兒將參考圖（10×10的格子中依序?qū)懼?～100）壓在玩具盒下，憑借自己對數(shù)序的理解與記憶正確地將數(shù)字積木從1排到了57。這時，教師卻要求該幼兒將參考圖拿出來，看著圖來擺放數(shù)字積木。這種要求已低于他對數(shù)學(xué)任務(wù)的理解水平。再如，有教師對幼兒說“這些都有4個角、4條邊，是方形”。其實(shí)，有4個角和4條邊是四邊形的特征，具有這一特征的圖形并不一定是方形，所以教師的說法是錯誤的。從總體上看，教師在給予幼兒與其理解水平相匹配的認(rèn)知支持上有待加強(qiáng)。

二、教師指導(dǎo)存在的問題及原因分析

當(dāng)前，教師對區(qū)域游戲中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動存在著缺乏指導(dǎo)和不會指導(dǎo)的問題。

第一，教師普遍難以關(guān)注到幼兒在區(qū)域游戲中的所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在我們觀察到的548個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，超過一半（367個，66.97%）是沒有教師在場的。由于不在場，教師并不清楚幼兒表現(xiàn)出了怎樣的發(fā)展水平和學(xué)習(xí)需要，對幼兒的指導(dǎo)更無從談起。在這種情況下，幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全依賴于自己與材料和同伴的互動。雖然《幼兒園管理?xiàng)l例》和《幼兒園教職工配備標(biāo)準(zhǔn)》對班級規(guī)模、師幼比例和專任教師配備人數(shù)有明確規(guī)定，但由于受入園壓力和成本控制等現(xiàn)實(shí)因素的制約，一些幼兒園的班級規(guī)模實(shí)際上已超過政策規(guī)定的上限，在教育活動實(shí)施過程中較難保證理想的師幼比。大部分區(qū)域游戲時間里，教師通常只是進(jìn)行巡查和輪流指導(dǎo)，很難兼顧所有區(qū)域和所有幼兒。此時，如若班級中游戲區(qū)域的位置安排不合理或教師的分工協(xié)調(diào)不當(dāng)，教師更難顧及所有區(qū)域和幼兒。

第二，在一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，教師只是扮演了旁觀者或觀察者的角色。在我們觀察到的181個有教師在場的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，有24個屬于這種情況。自20世紀(jì)80年代末開始進(jìn)行的幼兒園課程改革，倡導(dǎo)幼兒在游戲和生活中的主動學(xué)習(xí)。經(jīng)過30年的努力，尊重幼兒、主動學(xué)習(xí)等觀念已深入人心，成為指導(dǎo)幼兒教育工作者的基本準(zhǔn)則。但是，在改革推行的過程中，一些教育實(shí)踐者錯誤地解讀建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)與教育理論，認(rèn)為只有幼兒自由、自主地動手操作才是主動學(xué)習(xí)，否定或低估教師指導(dǎo)的作用，無視幼兒個體在學(xué)習(xí)品質(zhì)、已有經(jīng)驗(yàn)和能力等方面的差異，甚至將教師介入指導(dǎo)等同于教師控制，從而出現(xiàn)了教師在場但只是旁觀或觀察而不給予幼兒必要指導(dǎo)的現(xiàn)象。

第三，部分教師無法識別發(fā)生在區(qū)域游戲中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。關(guān)注是了解和理解的前提，教師首先要識別幼兒在區(qū)域游戲中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才能捕捉契機(jī)進(jìn)行指導(dǎo)。但是，在我們觀察到的181個有教師在場的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，有58個活動中的教師指導(dǎo)與幼兒當(dāng)下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有直接關(guān)聯(lián)，這說明教師未能識別區(qū)域游戲中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在教師指導(dǎo)的行為、情感和認(rèn)知三個維度中，行為管理和情感支持具有更強(qiáng)的領(lǐng)域一般性，而認(rèn)知激發(fā)具有更強(qiáng)的領(lǐng)域特殊性，教師給予幼兒的認(rèn)知支持需要與幼兒在特定領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)規(guī)律更緊密地聯(lián)系起來。例如，幼兒語言的發(fā)展和教育與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和教育，遵循著共同的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和特點(diǎn)，但也有其各自領(lǐng)域的特殊規(guī)律和特點(diǎn)，因此教師用于支持幼兒語言發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略就會有所不同。舒爾曼提出的學(xué)科教學(xué)知識強(qiáng)調(diào)的正是這種知識的領(lǐng)域特殊性。學(xué)科教學(xué)知識是學(xué)科知識、兒童發(fā)展知識和教學(xué)法知識的整合，這種整合是以學(xué)科領(lǐng)域?yàn)橹骶€來實(shí)現(xiàn)的。但是，許多幼兒園教師缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域教學(xué)知識，無法識別蘊(yùn)含在具體、多樣的游戲中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，所以更傾向于從行為、情感、審美、個性品質(zhì)等角度切入給予幼兒指導(dǎo)。

第四，一些教師給予幼兒的認(rèn)知支持不適宜于幼兒對數(shù)學(xué)任務(wù)的理解水平。隨著教育觀念的轉(zhuǎn)變和教育改革的深入，幼兒園數(shù)學(xué)教育的目的，從讓幼兒掌握知識逐漸轉(zhuǎn)向促進(jìn)幼兒形成理解并發(fā)展幼兒的數(shù)學(xué)能力。理解是指在經(jīng)驗(yàn)和概念之間建立聯(lián)系，并能遷移和應(yīng)用以解決問題。教師給予幼兒適宜的認(rèn)知支持應(yīng)與幼兒對數(shù)學(xué)任務(wù)的理解水平相匹配，幼兒的這種理解水平越低，教師給予的支持就要越具體。這就要求教師能識別并解讀幼兒在游戲中的表現(xiàn)，并能跟進(jìn)觀察幼兒的變化，及時調(diào)整自己的指導(dǎo)。但是，在我們觀察到的有教師給予幼兒認(rèn)知支持的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，近一半（44個）活動中教師給予幼兒的認(rèn)知支持是不適宜的。一方面，教師缺乏從復(fù)雜的活動背景中解讀幼兒行為的能力，不能很好地判斷幼兒游戲行為背后的含義，也無法判斷幼兒對數(shù)學(xué)任務(wù)的理解水平。另一方面，教師缺少在多樣、多變的活動中回應(yīng)幼兒的指導(dǎo)策略與教育智慧。即便教師關(guān)注到幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，也無法給予幼兒適宜的指導(dǎo)。

三、改進(jìn)建議

基于上述分析，我們建議從以下幾個方面改善教師指導(dǎo)，以支持幼兒在區(qū)域游戲中獲得豐富多樣的、富有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

首先，應(yīng)正確解讀建構(gòu)主義理論關(guān)于幼兒學(xué)習(xí)與教育的主張，認(rèn)識到理論的局限性和現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜性，避免在課程改革過程中矯枉過正、走向極端。建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)兒童是主動的學(xué)習(xí)者，但主動學(xué)習(xí)不是幼兒獨(dú)自探索，無需成人引導(dǎo)與支持，也不是只要有操作材料就有主動學(xué)習(xí)。幼兒在主動學(xué)習(xí)過程中既要動手、動情，還要動腦，也就是要有行為、情感和認(rèn)知的多層面參與。這一過程需要幼兒獨(dú)立自主、自由探索，也需要成人適時、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。所以，不能因噎廢食，不能在強(qiáng)調(diào)幼兒的自由自主、積極主動的同時，否定教師指導(dǎo)的價值，將教師指導(dǎo)等同于教師控制。教師在幼兒游戲過程中不是旁觀者，也不能只是作為觀察者，應(yīng)該以支持者、合作者的身份積極參與，給予幼兒必要的引導(dǎo)和支持。有研究發(fā)現(xiàn)，由幼兒主導(dǎo)控制的自由游戲更有利于幼兒社會性情感的發(fā)展，而成人指導(dǎo)的游戲更有助于幼兒的認(rèn)知與學(xué)業(yè)技能的發(fā)展（Pyle & Danniels，2017）?！?〕從促進(jìn)幼兒全面發(fā)展的教育目的出發(fā)，幼兒園教育中既需要幼兒自由游戲，也需要成人指導(dǎo)的游戲，在兩者之間保持平衡才能確保所有幼兒都能獲得高質(zhì)量的在園學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

其次，豐富教師的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識，提高教師的觀察與指導(dǎo)能力。前述教師無法識別數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)、無法解讀幼兒對數(shù)學(xué)任務(wù)的理解水平、無法給予幼兒適宜的回應(yīng)等問題，都反映出教師知識和能力的欠缺。對幼兒的觀察評價是教師在教育過程中做出決策的前提。教師對幼兒的觀察評價會經(jīng)歷從關(guān)注自身和教學(xué)到關(guān)注兒童和學(xué)習(xí)，再從關(guān)注幼兒行為、情緒情感、社會性等方面的學(xué)習(xí)到關(guān)注幼兒理解、問題解決等深層次學(xué)習(xí)的發(fā)展變化過程。這既需要教師轉(zhuǎn)變觀念，尊重兒童，相信兒童，做到眼中有兒童、心中有目標(biāo)，也需要教師具備相應(yīng)的學(xué)科教學(xué)知識，從而敏感地識別數(shù)學(xué)任務(wù)，準(zhǔn)確地解讀幼兒對數(shù)學(xué)的理解并適宜地回應(yīng)幼兒。但是，對教師觀察評價的相關(guān)培訓(xùn)大多側(cè)重于教授收集幼兒有關(guān)行為表現(xiàn)方面信息的方法，由于缺乏學(xué)科教學(xué)知識，教師仍然是在場看不見、看見卻看不明白，面對教育現(xiàn)場紛繁復(fù)雜的信息，無法判斷到底該收集幼兒的哪些表現(xiàn)，也無法解釋幼兒的表現(xiàn)。因此，在教師教育培訓(xùn)中應(yīng)重視引導(dǎo)教師結(jié)合活動情境、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和幼兒特點(diǎn)，反思并總結(jié)幼兒能學(xué)哪些數(shù)學(xué)、如何學(xué)數(shù)學(xué)以及教師如何教數(shù)學(xué)，幫助教師積累數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識，進(jìn)而提升觀察指導(dǎo)能力。

再次，有效提高教育活動實(shí)施過程中的師幼比，保證教師有更多的時間和精力與幼兒互動。我們在研究中發(fā)現(xiàn)，雖然游戲中存在大量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，但是由于受師幼比的制約，很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動發(fā)生時并沒有教師在場。提高師幼比、保證師幼互動的時間也是改善教師在游戲中對幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)的一個措施。一方面，幼兒園應(yīng)該確保按《幼兒園教職工配備標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求配齊專任教師，同時創(chuàng)新教師用工制度，增加游戲活動開展過程中參與指導(dǎo)的教師人數(shù)。另一方面，班級中的教師應(yīng)合理分工、密切合作，對游戲活動中的觀察指導(dǎo)做出規(guī)劃，比如根據(jù)游戲區(qū)域的位置設(shè)計(jì)，就近分配區(qū)域來分工指導(dǎo)，從而保證教師在可有效注意的人數(shù)范圍內(nèi)觀察和指導(dǎo)幼兒的游戲。

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