陳宏洺　郭亞洲　李相國　張淑華

摘 要：為了最大限度提高節(jié)點的承載能力，提高海工結構及鋼結構穩(wěn)定性，提出了一種基于弧長法對KT型管節(jié)點的承載力進行有限元分析的方法?；讦拢樱?，θ等4個幾何參數對節(jié)點承載力的影響規(guī)律，最終確定了參數的合理取值：τ取0.75，γ取20，θ取30°～45°，β取0.6～0.8。同時引入參數材料強度比δ，研究支管與主管強度的不匹配對節(jié)點承載力的影響，結果顯示：隨著δ值的增大，節(jié)點的承載力先增大后減小再趨于某一值，節(jié)點的破壞模式由支管破壞過渡到主管破壞，但承載力的極值點和破壞模式過渡點的δ值的大小會隨著τ，γ，β的取值的變化而變化，最終趨于某一個定值。研究結果可為工程上確定加強板的參數取值提供參考。

關鍵詞：結構力學;KT型管節(jié)點;承載力;幾何參數;材料強度比

中圖分類號：TU392.3 文獻標識碼：A

Abstract：In order to maximize the bearing capacity of the joints and improve the stability of offshore structures and steel structures， a finite element analysis method for the bearing capacity of KTtype pipe joints based on the arc length method was proposed. The influence of four geometric parameters of β， τ， γ and θ on the bearing capacity of the joints was studied. The reasonable range of values of parameters was determined： τ takes 0.75， γ takes 20， θ take 30 °～45 °， β take 0.6～0.8. At the same time， the parameter material strength ratio δ was introduced to study the influence of the strength mismatch between branch pipes and main pipe on the?? bearing capacity of the joints. It shows that with the increase of δ value， the bearing capacity of the nodes increases first and then decreases to a certain value. The failure mode of the nodes transits from the branch pipe damage to the main pipe damage， but the δ magnitude value of the ultimate point of the bearing capacity and the transition point of the failure mode will change with the change of the values of τ， γ， and β， and eventually tend to a certain value， which will provide a reference for determining the parameters of reinforcement plate in engineering.

Keywords：structural mechanics; KT tubular joints; bearing capacity; geometric parameters; material strength ratio

近些年，HSS空心管因其優(yōu)良的力學性能廣泛應用于海洋、橋梁、鋼結構建筑等工程結構中。鑒于鋼管節(jié)點在管結構中的重要性，諸多學者對矩形管節(jié)點的性能進行了相關的研究。SERRANO等[1]采用試驗和有限元模擬研究了16個K型和N型間隙熱鍍鋅矩形鋼管節(jié)點的靜力性能，分析了支主管夾角對節(jié)點承載力的影響。FENG等[2]采用數值模擬方法對X，T型矩形管節(jié)點的靜力性能進行了分析，對節(jié)點的承載力公式進行了相應條件下的改進，公式與實際的實驗結果吻合較好。LIE等[3]采用試驗方法研究了在平面內彎矩作用下，帶有裂紋的間隙K型節(jié)點的塑性承載力。試驗結果顯示，裂紋對節(jié)點的承載力影響較大。尚慶鵬[4]采用有限元模擬分析了貼板加強的K型RR型間隙節(jié)點的靜力性能，總結了各參數對承載力和破壞模式影響規(guī)律，并通過多元回歸給出了計算公式。宋生志等[5]研究了采用最新碳纖維布（CFRP）加強措施的T型圓鋼管節(jié)點的性能，結果顯示，CFRP加強可以抑制相貫區(qū)域的局部變形和屈曲。此外國內學者還研究了在主管內置插板加強、增大弦管部分壁厚、墊板加強、加勁環(huán)加強、環(huán)口板加強等[613]加強方式對節(jié)點承載力的加強效果進行了研究。

對于KT型管節(jié)點來說，目前國內外對平面 KT 型圓鋼管搭接節(jié)點的研究成果還較少，不過在中國《鋼結構設計規(guī)范》（GB 50017-2017）中已經給出了KT型節(jié)點承載力相關計算公式，故本文可在給出大量規(guī)律的基礎上進行研究。本文采用有限元的方式對加強型KT型管節(jié)點幾何參數進行數值模擬，分析KT型節(jié)點的破壞模式、節(jié)點承載力隨各個參數的變化規(guī)律，確定合理的幾何參數范圍，得到適當的加強方式，使得承載力最大化，為其在工程結構方面的應用提供一定參考。

1 平面KT型管節(jié)點力學模型建立

1.1 幾何參數選取及取值

圖1顯示了KT型間隙圓管節(jié)點的幾何尺寸標示。影響平面 KT 型圓鋼管搭接節(jié)點承載力的幾何參數主要有D，L，T，分別表示主管外直徑、主管長度和主管壁厚;d和t分別表示支管外直徑和支管壁厚;θ表示2個斜支管與主管間的夾角（通常2個角度取相同數值）;g表示相鄰支管間的間距（一般2個間隙距離取一樣）。為方便研究和相互比較，一般采用以下無量綱幾何參數：主管長度與主管外直徑之比αa=L/D;支管長度與支管外直徑之比αb=l/d;支管外直徑與主管外直徑之比β=d/D;支管壁厚與主管壁厚之比τ=t/T;主管外直徑與壁厚之比γ=D/T;相鄰支管之間的間隙與主管外直徑之比ξ=g/D。

1.2 幾何模型參數化建立

采用參數化建模的方法，建立不同幾何參數組合下的KT型管節(jié)點的幾何模型，簡化建模工作。使用ProE軟件來實現KT型管節(jié)點的幾何模型參數化的建立，通過給定主管外直徑D及無量綱幾何參數α，γ，β，θ，τ和ξ的值，便可以在參數之間關系的約束下快速建立指定尺寸的KT管節(jié)點的幾何模型。

2 有限元計算模型及模型驗證

2.1 邊界條件及加載方式

考慮到實際工程情況和節(jié)點的受力狀態(tài)，建立如圖2所示的邊界條件.主管約束是一端固定一端滑移，然后結合支管邊界與荷載情況得出節(jié)點的計算簡圖，如圖2所示。

當左、右兩支管與主管夾角θ=30°時，節(jié)點左、中、右支管的加載比例為5∶-1∶-3（正值代表壓力，負值代表拉力，下同）;當θ=45°時，左、中、右支管的加載比例為3.5∶-1∶-2.1;當θ=60°時，左、中、右支管的加載比例為2.9∶-1∶-1.7，按照得出的各角度下加載比例、材料的屈服強度大致預估節(jié)點的承載力，進而確定有限元模擬時各個參數組合下的左、中、右支管上施加的荷載。

2.2 材料性能

節(jié)點材料采用理想彈塑性模型、彈性模量、切線模量以及屈服強度材性試驗，泊松比取0.3。材料彈塑性由 Von Mises 屈服準則及相關的流動法則確定，采用弧長法求解。

2.3 網格劃分

大致將節(jié)點劃分為3個區(qū)域，即粗糙區(qū)、加密區(qū)、焊縫附近區(qū)域，見圖3。

結合KT型節(jié)點自身的幾何特點及以往的網格劃分方法，得出劃分策略。選取1個典型節(jié)點作為研究對象（參數為

D=300，β=0.4，γ=10，τ=0.5，θ=45°）進行對比驗證，最終確定模型的網格劃分如下。

1）粗糙區(qū) 主管沿軸線方向60 mm、沿圓弧方向30 mm、厚度方向劃分3個網格;支管長度方向60 mm、沿圓弧方向30 mm、厚度方向劃分3個網格。

2）加密區(qū) 加密區(qū)網格尺寸15 mm、厚度方向劃分3個網格。

3）焊縫附近區(qū)域 沿圓弧方向10 mm、長度方向4.5 mm、厚度方向劃分3個網格，網格劃分示意圖見圖4。

2.4 模型驗證

對于KT型圓鋼管節(jié)點，現有的研究中并沒有相應的試驗和數值模擬以供參考，另一方面，簡單的K型鋼管節(jié)點與T型鋼管節(jié)點雖然復雜程度上不如KT型節(jié)點，但其在受力以及幾何特性上很相似，所以采用T型以及K型圓鋼管節(jié)點進行間接驗證是嚴謹、正確的。

建立T型與K型節(jié)點模型，采用文獻＼[14—15＼]中所列的幾何參數、單元類型、邊界及荷載等條件，將得出的有限元模擬結果與文獻結果進行對比驗證。

位移荷載曲線對比見圖5。結果顯示，有限元模擬得出的荷載位移曲線與文獻中試驗所得幾乎重合，吻合較好。節(jié)點承載力大小見表1。

根據表1可知，有限元結果與文獻中的誤差很小，在允許范圍內，說明T型、K型節(jié)點的有限元模型正確。由于K型、T型節(jié)點的幾何特性與平面KT型節(jié)點類似，因此可以通過T型、K型節(jié)點的結果對比進行間接驗證。通過以上的結果對比基本可以確定采用的方法、建立的有限元模型是可靠的，具備了后續(xù)研究KT型復雜節(jié)點的基礎，所得出的結果在誤差允許范圍內，計算得到的承載力可以作為KT節(jié)點實際的承載力。

3 參數對KT型管節(jié)點承載力的影響分析

3.1 KT型節(jié)點的破壞模式

1）支管破壞

主要是斜拉支管發(fā)生破壞，在拉力作用下支管達到屈服極限發(fā)生頸縮。支桿強度破壞主要由于支桿截面面積太小，造成在加載過程中由于支桿塑性應變太大，加載無法繼續(xù)進行。這種破壞模式對應的承載力確定準則通常為強度準則，荷載位移曲線的極大值即為節(jié)點的承載力，典型節(jié)點發(fā)生支管破壞的應力云圖和對應的荷載位移曲線見圖6。荷載隨著位移先增長到極值后下降，之后不再上升，主要是由于支管達到屈服強度;支管破壞時主要是支管發(fā)生頸縮。

2）主管破壞

主管管壁發(fā)生局部屈曲破壞的原因是：主管和支管交匯處（焊縫附近）的主管管壁在受拉和受壓支管的作用下發(fā)生塑性變形造成破壞。主管管壁發(fā)生局部屈曲破壞時主要表現為與受壓支管端部連接的主管壁向內凹陷;與受拉支管端部相連的主管壁向外凸出。這種破壞方式對應的承載力一般是結合強度原則由最先達到條件的原則作為判斷標準確定。典型主管破壞的應力云圖及其荷載位移曲線如圖7所示?？梢钥闯銎淝€非常平滑，荷載隨著位移下降后還有再度上升的趨勢，這種現象主要是由材料硬化造成的;主管破壞的狀態(tài)由圖中可以看出，主要是由于受壓支管造成的主管向內凹陷破壞。

3.2 幾何參數對節(jié)點承載力的影響

平面 KT型圓鋼管搭接節(jié)點的有限元參數分析主要集中在節(jié)點幾何參數的變化對節(jié)點承載力的影響上。節(jié)點幾何參數主要包括β，τ，γ，θ。為了研究這4個參數之間的關系，每個參數取3個數值，這樣就需要建立3×3×3×3共81個幾何參數不盡相同的節(jié)點模型，依據實際工程中的常用幾何尺寸以及規(guī)范規(guī)定，無量綱幾何參數取值如表2所示。

3.2.1 β對承載力的影響

由圖8可知，當γ不變時，3組數據中節(jié)點的承載力都隨著β增加而增加，并且隨著γ的增加，節(jié)點的承載力隨β的增速逐漸放緩;當β不變時，3組數據中節(jié)點的承載力隨著γ的增加而減小，并且隨著β的增大，節(jié)點的承載力的減小值逐漸增大。β對節(jié)點的承載力的影響受γ的取值影響。β值對承載力的影響程度與γ值密切相關，在γ值較小的情況下，可通過增大β值大幅度提高搭接節(jié)點的承載力。設計節(jié)點時本著使承載力最大化的原則，在不考慮成本的情況下，應盡可能增大β，即盡可能增加支管直徑;盡可能減小γ，即盡可能增加主管壁厚。

3.2.2 γ對承載力的影響

由圖9可知，當τ不變時，節(jié)點的承載力隨著γ的增大而減小且減小幅度逐漸變緩，隨著τ的增大變化趨勢變小;當γ=20時，因為弦桿壁厚較大，節(jié)點的承載力隨著τ增大而明顯增大，故節(jié)點承載力下降較快，但當γ大于30時，節(jié)點的承載力隨著τ增大而增幅較小，節(jié)點弦桿壁厚較薄，承載力本身較低，說明γ的取值對τ的作用有很大影響，本著盡可能發(fā)揮τ對承載力提高的作用，在不考慮其他因素的影響條件下，應盡可能減小γ的取值，即增大主管的壁厚。

3.2.3 τ對承載力的影響

由圖10可知，τ對KT型圓鋼管搭接節(jié)點承載力影響較小;隨著τ的增大節(jié)點承載力先減小后增大，但是變化幅度很小;τ對節(jié)點的承載力的影響規(guī)律受到β取值的影響，即二者之間是相互影響的。其原因是3根腹桿兩兩交匯后導致整體節(jié)點剛度非常大，τ值的增大雖然使得腹桿壁厚增加，但是節(jié)點破壞模式整體沒有改變，這一因素對承載力的影響還是較小。

3.2.4 θ對承載力的影響

由圖11可知，當τ=0.5時，節(jié)點的承載力隨著θ的增大平穩(wěn)減小，曲線近似于直線;當τ=0.75時，節(jié)點的承載力隨著θ的增大先平穩(wěn)減小后急劇減小;當τ=1時，節(jié)點的承載力隨著θ的增大先減小后增大;當θ不變時，節(jié)點的承載力隨著τ的增大先增大后減小。θ對節(jié)點的承載力的影響規(guī)律受到τ取值的影響，即二者之間是相互影響的。

3.3 材料強度比對節(jié)點承載力的影響

假設焊縫和支管強度相同，研究支管與主管強度的不匹配對節(jié)點的承載力的影響（設置時主要改變屈服強度，彈性模量E和泊松比ν保持不變），此時材料強度比指支管與主管屈服強度之比（主管的屈服強度保持345 N/mm2不變），采用符號δ表示，分別考慮不同強度下材料強度比δ對節(jié)點的承載力的影響。

3.3.1 δ和β的影響

圖12顯示的是從發(fā)生支管破壞的節(jié)點中選出部分節(jié)點。當β<0.4時，δ越大，節(jié)點的承載力越大，此時無極值點;當β=0.4時，曲線有極值點且極值點處δ=1;節(jié)點承載力下降的原因是由于破壞模式的轉變，再上升的原因是由于δ的增大（支管屈服強度增大）;當β>0.4時，節(jié)點的承載力δ的變化趨勢基本一致，曲線存在極值點且δ=1.2時的節(jié)點的承載力最大。一般參數取值情況下，δ可以取1.2，此時的承載力最優(yōu)。

3.3.2 δ和τ的影響

圖13顯示的是δ和τ對節(jié)點的承載力的影響，曲線的極大值點處δ的數值隨著τ的增大而減小，由大于1變化到小于1，且當τ=1時無極值點。根據承載力的大小隨著δ和τ的變化規(guī)律可以確定，當τ=0.5時，材料強度比δ取1（支管與主管等強度）時承載力比較大;當τ=0.75時，材料強度比δ取0.8（支管的屈服強度是主管的0.8倍）時承載力比較大;當τ=1時，雖然無極值點，但本著使材料性能利用最大化的原則，材料強度比δ取0.8（支管的屈服強度是主管的0.8倍）時承載力比較大。

3.3.3 δ和γ的影響

由圖14可知，3條曲線中節(jié)點的承載力隨著δ的變化趨勢接近一致，都是隨著δ的增大先增大后減小。3條曲線的極值點的δ的數值都大于1且隨著γ的增大逐漸減小并趨于1。且γ的數值對曲線的變化規(guī)律及曲線形狀影響不大，但對曲線的極值點的取值有重大影響。從承載力最大化原則可得：γ=20，δ取1.6時的承載力最大;當γ=30，δ取1.3時的承載力最大;γ=40，δ=1時比較合適。針對節(jié)點的破壞模式為支管破壞的節(jié)點，承載力最大值時δ的取值都大于1，所以選擇材料時，支管的屈服強度應大于主管的屈服強度，且主管越薄時，取最值時的支、主管屈服強度差值越小。

4 結 論

KT型節(jié)點的破壞模式主要有2種：支管破壞及主管破壞。分析研究了參數τ，γ，θ，β對節(jié)點的承載力的影響規(guī)律，得出了一般性的規(guī)律：β越大，節(jié)點的承載力越大;一般來說τ越大，承載力越大;γ，θ越小，節(jié)點的承載力越大。同時結合各個節(jié)點的承載力的大小，確定了各個參數的合理取值范圍：τ取0.75，γ取20，θ取30°～45°，β取0.6～0.8。此外，從破壞模式看，幾個承載力比較大的節(jié)點的破壞都為支管破壞，所以從破壞模式入手，設計節(jié)點時盡可能減小主管破壞發(fā)生的可能，這樣可以在保證節(jié)點承載力的同時也方便維修。

分析了幾何參數對節(jié)點的承載力的影響，引入材料強度比δ，分析了τ，γ，β對節(jié)點的承載力隨δ的變化規(guī)律的影響。從承載力最大化入手，確定了相應的δ的合理取值：單獨考慮β，δ取1.2節(jié)點的承載力最大;單獨考慮τ，當τ=0.5時，材料強度比δ取1，當τ=0.75時，材料強度比δ取0.8，當τ=1時，材料強度比δ取0.8，此時承載力最大;單獨考慮γ，γ=20時，δ取1.6時的承載力最大;當γ=30時，δ取1.3時的承載力最大;γ=40時，δ=1比較合適。

本文僅研究了KT型管節(jié)點的承載力關于幾何參數及材料配比的關系，未來通過研究給出KT型節(jié)點的承載力對應各個參數的經驗計算公式。

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