周 奎 徐晨光 徐宏文

（上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑工程學(xué)院，上海200093）

0 引 言

我國在石油化工領(lǐng)域有大量大型儲油罐。儲油罐服役結(jié)束后，為解決廢棄油罐的處理問題，可將其改造成公共建筑，從而使其繼續(xù)發(fā)揮經(jīng)濟效益。儲油罐在服役期間由于外部環(huán)境和內(nèi)部荷載的作用，很容易造成腐蝕和損傷。因此，在改造之前需要對結(jié)構(gòu)進行損傷檢測，為后面加固改造提供依據(jù)。

傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)無損檢測方法主要包括超聲檢測、射線檢測、磁粉檢測等。這些檢測技術(shù)一般只能對小型結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的某些部位進行檢測，而且需要事先確定損傷的大體位置。同時所使用的設(shè)備儀器昂貴，檢測費用較高，會受到場地、儀器的限制難以對結(jié)構(gòu)進行實時的檢測［1］。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對采用動力特性進行結(jié)構(gòu)損傷識別的方法進行了大量的研究［2-6］。結(jié)構(gòu)動力特性是結(jié)構(gòu)的固有特性。結(jié)構(gòu)的損傷會引起結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的改變，如剛度、質(zhì)量、阻尼等，這些物理參數(shù)的改變又將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動力特性的改變，如固有頻率和模態(tài)振型的改變。利用完好狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的動力參數(shù)與損傷結(jié)構(gòu)的動力參數(shù)進行比較，從而判斷結(jié)構(gòu)有無損傷以及損傷位置和程度。

Pandey 等［7］首先提出利用結(jié)構(gòu)損傷前后振型曲率變化的絕對值來判定損傷，并對簡支梁和懸臂梁的損傷進行了研究，結(jié)果表明利用模態(tài)曲率比模態(tài)位移對損傷更加敏感。文獻［8-12］闡述了模態(tài)曲率差法的可行性，但這些研究主要局限于對一維梁和二維平板的研究。

油罐罐壁屬于薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，目前將模態(tài)曲率差法運用到薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)的研究的文獻并不多。本文采用模態(tài)曲率差法對油罐罐壁進行損傷識別仿真模擬研究，以實際工程上海西岸油罐藝術(shù)中心某廢棄油罐為例，建立足尺有限元模型，研究該方法對油罐罐壁不同損傷工況的識別效果。該廢棄油罐現(xiàn)場照片如圖1所示。

圖1 廢棄油罐照片F(xiàn)ig.1 Photo of the abandoned oil tank

1 損傷識別指標(biāo)

由彈性力學(xué)相關(guān)知識可知對于二維板殼結(jié)構(gòu)的x，y方向的內(nèi)力分量為

式中:z=z(x'y)為板殼結(jié)構(gòu)法向方向位移曲面；D=[E(x'y)h3]/[12(1-μ2)]為板的彎曲剛度；E為彈性模量；μ為泊松比。

板在x'y方向的曲率為

將式（2）代入式（1）可得:

假定損傷后結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布對Mx，My的影響很小，可以忽略不計。則曲率值K與彈性模量E和板厚h有關(guān)。

油罐服役期間，會因為腐蝕作用，使得管壁變薄，從而彈性模量減小。由式（3）可知，結(jié)構(gòu)在損傷處的曲率與彈性模量和厚度成反比，當(dāng)結(jié)構(gòu)存在損傷時，損傷處的曲率增大，因而可以利用模態(tài)曲率來進行油罐罐壁的損傷識別。

由于油罐罐壁為薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，故采用柱坐標(biāo)進行數(shù)據(jù)分析計算。得到罐壁徑向模態(tài)振型后，忽略罐壁周向原始曲率，將罐壁展開成平板結(jié)構(gòu)，油罐罐壁的周向為x坐標(biāo)，軸向為y坐標(biāo)，各節(jié)點的徑向模態(tài)位移為z(x'y)。

根據(jù)公式（2），同時采用二次差分的方法近似得到x和y方向的模態(tài)曲率［7，13］:

式中:lx為第x個單元周向弧長；ly為第y個單元軸向長度。

由于周向本身存在曲率，而式（4）并沒有考慮其本身曲率的影響，因此其計算結(jié)果并不是真正的周向模態(tài)曲率，但由于公式簡單，所以驗證該損傷因子的損傷識別效果具有一定的實用意義。

以結(jié)構(gòu)損傷前后模態(tài)曲率的差值的絕對值作為結(jié)構(gòu)的損傷指標(biāo)來進行損傷識別［14］。其損傷指標(biāo)為

2 大型油罐罐壁損傷識別數(shù)值模擬

2.1 有限元模型建

上海西岸油罐藝術(shù)中心某油罐罐壁高12.48 m，內(nèi)徑為23.68 m。根據(jù)實際尺寸利用有限元分析軟件ANSYS建立足尺模型。模型采用shell181單元，密度為7 850 kg/m3，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3，有限元模型周向劃分60 個單元，軸向劃分34 個單元。儲油罐罐壁的厚度從下到上是依次減小的，共分為8 段，每一段的高度和壁厚如表1所示。

圖2 油罐罐壁有限元模型Fig.2 Finite element model of oil tank wall

表1 油罐罐壁分段高度及壁厚Table 1 Height and thickness of every section of tank wall

2.2 損傷工況設(shè)計

油罐在長期服役期間，罐壁難免受到銹蝕以及液體腐蝕導(dǎo)致局部罐壁變薄。有限元模型通過改變單元的厚度來模擬損傷，分別研究單處損傷程度、不同高度的損傷和多處損傷的識別效果。損傷單元的位置如圖3 所示，表中（x，y）坐標(biāo)值分別表示周向的角度和軸向的高度。損傷工況分為三種，工況1:單處不同損傷程度，取單元2 模擬5%、10%、20%、30%程度損傷；工況2:單處不同高度損傷，取單元1 至單元4 模擬20%程度損傷；工況3:多損傷，取單元2、單元4 至單元6 模擬20%程度損傷。

2.3 薄壁圓柱殼模態(tài)振型特點

圖3 損傷單元位置Fig.3 Locations of damaged elements

表2 損傷單元節(jié)點坐標(biāo)Table 2 Coordinates of damaged element nodes

油罐罐壁屬于薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，其振型一般包括軸向振型和周向振型。薄壁圓柱殼軸向振型與直梁的振型相似。對于一端固支一端自由且高徑比較小的薄壁圓柱殼，振動主要表現(xiàn)為隨軸向波數(shù)變化的周向模態(tài)振動，只有當(dāng)頻率較高時才會出現(xiàn)隨軸向半波數(shù)變化的軸向振動。根據(jù)周向波數(shù)的不同，呈現(xiàn)出不同的花瓣模態(tài)（lobar modes）［15］。

2.4 罐壁損傷前后模態(tài)振型對應(yīng)性

罐壁在無損時屬于旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，每一個固有頻率都對應(yīng)有無數(shù)個模態(tài)振型，它們在形狀上完全相同，僅僅在角度上有所變化，換句話說，第k階模態(tài)并不是唯一的，這就是“分離模態(tài)現(xiàn)象”［16-17］。

雖然無損結(jié)構(gòu)的每一個固有頻率對應(yīng)著無數(shù)個模態(tài)振型，但ANSYS 有限元模擬只會給出一個振型。當(dāng)模型發(fā)生損傷時該階振型便是唯一的。也就是說，同一階頻率下，損傷前后的振型在形狀上相似，即周向半波數(shù)和軸向半波數(shù)是一致的，但是它們的角度不一致。為了使得損傷前后的振型能夠?qū)?yīng)，需要對無損結(jié)構(gòu)的振型角度進行旋轉(zhuǎn)。根據(jù)振型一致時，各節(jié)點差值的和最小的原理來判斷是否振型一致。利用MATLAB 編程序進行計算，具體算法步驟如下。

步驟1:得到無損結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)的同階模態(tài)振型，并按照節(jié)點位置排列成一個m×n階的矩陣，m為軸向劃分的節(jié)點數(shù)，n為周向劃分的節(jié)點數(shù)。

步驟2:將無損模態(tài)振型矩陣A和損傷模態(tài)取值B兩個矩陣中每個元素做差取絕對值得到矩陣C，然后求出矩陣C中所有元素之和，記為c。

步驟3:將矩陣A的第一列元素移到最后一列得到矩陣A1，然后用A1代替A，根據(jù)步驟2的算法，得到c1。

步驟 4:重復(fù)步驟 2 和步驟 3，得到c1，c2，…，cn，將其中最小值ci所對應(yīng)的矩陣Ai作為無損結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型。

2.5 周向模態(tài)曲率差識別罐壁損傷

通過模態(tài)分析，采用柱坐標(biāo)系，提取第一階徑向模態(tài)位移，根據(jù)式（4）可以得到周向模態(tài)曲率差ΔKx，然后利用MATLAB 三維繪圖工具繪制三維曲面圖。圖4（a）是單元2損傷20%的周向模態(tài)曲率差曲面圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)周向模態(tài)曲率差損傷指標(biāo)對損傷并不敏感。第一節(jié)模態(tài)振型軸向波數(shù)為11，由于波數(shù)太多，同時周向的單元數(shù)量有限，其仿真模擬的模態(tài)誤差較大。通過計算前30階的模態(tài)振型，發(fā)現(xiàn)第26階振型的波數(shù)最少，為6個。通過計算得到其ΔKx曲面圖，如圖4（b）發(fā)現(xiàn)其相比第一階模態(tài)能夠較好的識別損傷位置，但在實際中難以得到高頻率的振型。所以周向模態(tài)曲率差識別油罐罐壁存在著局限性。下文主要研究軸向模態(tài)曲率差ΔKy的識別效果。

圖4 不同周向波數(shù)周向模態(tài)曲率差（損傷20%）Fig.4 Difference of circumferential mode curvature for different circumferential waves（20%damage）

2.6 軸向模態(tài)曲率差識別罐壁損傷

1）工況1:單處不同損傷程度

通過改變單元2 的壁厚來模擬不同程度的損傷，比如損傷5%指的是這個單元的厚度減少5%。提取第一階模態(tài)振型，根據(jù)式（5）計算得到軸向模態(tài)曲率ΔKy，并繪制三維曲面圖如圖5所示。

根據(jù)表2知道單元2所在位置為:高度范圍為3.94～4.325 m，角度范圍為-90°～-84°。圖5（a）、圖（b）、圖（c）和圖（d）顯示的是單元2 不同損傷程度的軸向模態(tài)曲率差圖，分析可知:四種不同損傷程度的軸向模態(tài)曲率圖在預(yù)設(shè)的損傷位置均有明顯的突變，可以精確判斷損傷的位置；對比圖中四幅圖可以看出損傷程度越大，其損傷位置的突變就越明顯。同時可以看出損傷程度越大其自由端的干擾就越明顯。

2）工況2:單處不同高度損傷

分別在單元1 至單元4 設(shè)置損傷程度均為20%的損傷單元，結(jié)果如圖6 所示，圖中的不同高度值均指的是單元下端的高度值。

由圖6 分析可知:圖中軸向模態(tài)曲率差突變處均都是預(yù)先設(shè)定損傷的地方，更進一步說明了該方法能夠運用到油罐罐壁的損傷定位當(dāng)中；雖然損傷程度相同，隨著高度的增加其模態(tài)曲率差的突變程度也會增加。

3）工況3:多處損傷

對單元2、單元4至單元6設(shè)計了4處損傷，損傷程度均為20%。其中2 處靠近自由端，且高度一致。另外2 處靠近固定端，且高度一致。其軸向模態(tài)曲率差圖如圖7所示。

圖5 單處不同損傷程度軸向模態(tài)曲率差Fig.5 Difference of axial mode curvature for different levels of damage at single location

圖6 不同高度損傷軸向模態(tài)曲率差（損傷20%）Fig.6 Difference of axial mode curvature for different levels of damage with single damage（20%damage）

分析圖7 可知:圖中軸向模態(tài)曲率差突變位置均為預(yù)先設(shè)定損傷位置；相同損傷程度下，相同高度的損傷，其軸向模態(tài)曲率差突變的程度基本一致，不同高度的損傷，靠近自由端的損傷，其軸向模態(tài)曲率差突變程度越大。

2.7 實際運用探討

在通過有限元軟件驗證后，如何將基于模態(tài)曲率差的方法運用于實際的大型油罐中是值得探討的問題。

圖7 多處損傷軸向模態(tài)曲率差（損傷20%）Fig.7 Difference of axial mode curvature with several damages

對于油罐這樣大型的薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)過于巨大，以至采用單點激振時不能提供足夠的能量，將我們所感興趣的模態(tài)都激勵出來；且結(jié)構(gòu)具有對稱性，會出現(xiàn)密集模態(tài)或模態(tài)重合?？刹扇《鄠€激勵來激發(fā)結(jié)構(gòu)的振動，并同時采用多個響應(yīng)傳感器，即采取輸入多輸出（MIMO）方法。

在布置傳感器時，可將傳感器均勻布置在罐體四周頂端，采用錘擊法添加激勵，將罐體劃分網(wǎng)格，用力錘依次錘擊網(wǎng)格上點，通過傳感器接收的信號計算出結(jié)構(gòu)的模態(tài)。當(dāng)前傳統(tǒng)的傳感器在進行這樣大型結(jié)構(gòu)的振動測試時傳感器的布置確實復(fù)雜有難度，所以可以采用“先疏后密”的方法。在進行損傷檢測時，首先要確定結(jié)構(gòu)是否有損傷，所以在布置傳感器時可以先采取間隔大一點的方式進行布置。如結(jié)構(gòu)無損傷，則不需要進行下一步的檢測；若出現(xiàn)損傷，可將初步檢測結(jié)果中的損傷大致位置處的傳感器進行加密布置，再次進行檢測以獲得準(zhǔn)確的損傷位置。

隨著檢測儀器技術(shù)的快速發(fā)展，將無線技術(shù)的引入傳感器中，對于油罐這樣的大型結(jié)構(gòu)，檢測會更加的方便。

3 結(jié) 論

通過ANSYS 有限元軟件對實際工程大型油罐罐壁建立足尺模型，計算得到周向模態(tài)曲率和軸向模態(tài)曲率，采用軸向模態(tài)曲率差分別在多種工況下進行了損傷定位仿真模擬，得到以下結(jié)論:

（1）無損罐壁存在模態(tài)分離現(xiàn)象，為了使得損傷前后的振型保持一致，需要將無損結(jié)構(gòu)模態(tài)振型的角度進行旋轉(zhuǎn)，使得損傷前后的振型保持一致，否則無法采用模態(tài)曲率差進行損傷識別。

（2）對于油罐罐壁這類大型薄壁圓柱殼結(jié)構(gòu)的損傷識別，軸向模態(tài)曲率差要比周向模態(tài)曲率差效果更好。

（3）軸向模態(tài)曲率差能夠準(zhǔn)確識別油罐罐壁單處和多處損傷位置，對于單一位置軸向模態(tài)曲率差突變的程度和損傷程度成正比。

（4）軸向模態(tài)曲率差突變的程度不僅和損傷程度有關(guān)還與損傷單元的高度有關(guān)，損傷單元越靠近自由端，其突變程度越大。