陳彥江 黎兵兵 許維炳，* 辛光濤，2 崔 濤

（1.北京工業(yè)大學(xué)，北京100124；2中國公路工程咨詢集團有限公司，北京100089）

0 引 言

斜拉橋拉索和主梁連接的部分應(yīng)力集中、構(gòu)造復(fù)雜，是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計要著重關(guān)注的區(qū)域［1］。目前斜拉橋結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中主梁和拉索錨固連接的主要構(gòu)造形式有錨拉板式、耳板式、錨箱式、錨管式等［2］。近年來，無論國內(nèi)還是國外學(xué)者對錨固結(jié)構(gòu)的構(gòu)造設(shè)計和受力性能進行了不同程度的研究。劉慶寬等通過實際的工程案例結(jié)合足尺模型的有限元分析和試驗數(shù)據(jù)，對錨箱式索梁錨固結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布、大小和極限承載力進行了專項研究［3］，并結(jié)合杭州灣跨海大橋和南京二橋工程實例的施工過程，對耳板式索梁錨固結(jié)構(gòu)進行了足尺模型試驗，探究了變化的拉索索力荷載作用下錨固區(qū)結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性和荷載傳遞的可靠性［4］；任偉平等依托具體的實例工程，先后對錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)進行了足尺模型的靜力和動力學(xué)試驗，探究索梁錨固結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中分布、塑性區(qū)域的大小以及關(guān)鍵部位疲勞力學(xué)的性能等［5］；王歲利等結(jié)合汕頭巖石大橋的工程案例研究了錨管式索梁錨固結(jié)構(gòu)錨管角度精度的控制方法［6］。王子健等僅探討了索梁錨固結(jié)構(gòu)各類結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與結(jié)構(gòu)之間的曲線關(guān)系，并未給出各尺寸參數(shù)對結(jié)構(gòu)影響程度的度量標(biāo)準(zhǔn)［7］。

與其他索梁錨固結(jié)構(gòu)形式相比，雖然錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)具有相對簡單的構(gòu)造形式、易于加工、后期的維護保養(yǎng)等操作相對容易等優(yōu)勢，但是其結(jié)構(gòu)的部分區(qū)域易出現(xiàn)局部應(yīng)力集中，設(shè)計荷載作用下出現(xiàn)塑性區(qū)域的現(xiàn)象可能性較高，因此研究索梁錨固結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)對結(jié)構(gòu)的影響是十分具有實用價值的。筆者結(jié)合某具體的斜拉橋工程實例，通過進行索梁錨固結(jié)構(gòu)足尺模型力學(xué)試驗得到的試驗數(shù)據(jù)驗證有限元數(shù)值分析的合理性，研究在不同的錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)下結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，并通過Sobol全局敏感性分析方法［8］探究各類尺寸參數(shù)對結(jié)構(gòu)的敏感性，為以后相關(guān)研究提供參考。

1 工程概況

本文依托的工程案例為一座獨塔斜拉單索面鋼筋-混凝土結(jié)合梁橋，主跨（254 m）為懸空拼接的鋼箱梁，邊跨（48.2 m+87.8 m）為利用滿堂支架現(xiàn)澆的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁。整座橋梁總共設(shè)置38 對拉索。整體橋型的布置以及錨拉板構(gòu)造形式分別如圖1和圖2所示。

圖1 整橋布置圖（單位:cm）Fig.1 The whole bridge layout（Unit:cm）

如圖2 所示，錨拉板具有相對簡單的構(gòu)造形式:上部連接拉索的錨管與錨拉板的開槽處直接焊接，錨拉板下部直接與主梁焊接，中部為過渡區(qū)域提供給不同角度和位置的索梁錨固結(jié)構(gòu)調(diào)整空間。通過在錨拉板兩側(cè)焊接加勁肋抵消錨拉板上部開槽對其自身強度的削弱并加強其自身的橫向剛度以及整體性。其傳力路徑也相當(dāng)明確，拉索荷載通過設(shè)置在錨管底部的錨墊板傳遞給錨管，然后拉索荷載通過錨管兩側(cè)焊縫傳遞給錨拉板，最終經(jīng)過錨拉板將拉索荷載傳遞到主梁。各構(gòu)件初始參數(shù)如表1所示。

表1 構(gòu)件參數(shù)表Table 1 Parameters of components

2 結(jié)構(gòu)靜力分析

采用結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值分析軟件ABAQUS數(shù)值模擬試驗節(jié)段足尺模型。足尺模型有限元數(shù)值分析采用空間S4 板殼單元進行模擬，此種類型單元十分適合用于分析平面的彎曲問題，能夠十分精確地求解構(gòu)造的應(yīng)力集中問題。足尺模型有限元分析邊界條件設(shè)置為約束三向位移的兩端固結(jié)約束，主梁與錨拉板的連接設(shè)定為綁定接觸，以面荷載的形式將斜拉橋的拉索荷載施加在錨墊板上。足尺模型的有限元模型如圖3所示。足尺模型材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線采用雙線性等向強化理論。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

在試驗設(shè)計荷載作用下，有限元模型的應(yīng)力云圖如圖4所示。

圖4 錨拉板結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.4 Stress contour of tensile anchor plate

如圖4 所示，在拉索試驗設(shè)計荷載的作用下，斜拉橋錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)的位置集中分布在錨拉板和錨管焊接的過渡圓弧處或錨拉板和錨管連接的焊縫處。錨拉板的上部和中部集中了大部分較高的應(yīng)力水平，說明該部分是斜拉橋錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)設(shè)計時的強度控制區(qū)域。需要說明的是作者在有限元分析過程中，考慮到局部構(gòu)造模擬的難度比較大，對足尺模型的構(gòu)造設(shè)計進行了局部的簡化（如局部加強焊接方式等），造成構(gòu)件局部出現(xiàn)應(yīng)力集中，上述現(xiàn)象表明了局部應(yīng)力集中區(qū)域是足尺模型的薄弱部位，但并不會影響模型整體的傳力路徑。

通過進行節(jié)段模型的靜力試驗，驗證試驗?zāi)Ｐ陀邢拊治龅暮侠硇?，?gòu)件如圖2 所示，加載和測點布置如圖5 所示。正常使用極限狀態(tài)下本橋跨中位置的斜拉索索力約為5×103kN。試驗加載的過程通過分級的形式進行加載，第一部采用設(shè)計荷載的50%進行預(yù)加載然后卸載，分別進行三次，以達(dá)到消除試驗?zāi)Ｐ头菑椥宰冃螌υ囼灲Y(jié)果的影響；第二部以設(shè)計荷載的10%作為一個增量級，逐級累加一直到達(dá)設(shè)計荷載后再進行分級卸載，每級加載過程的持續(xù)時間為10 min；第三部待每級加載過程趨于穩(wěn)定后對構(gòu)件的應(yīng)變量進行測量，過程一直持續(xù)到拉索設(shè)計荷載5×103kN為止。

圖5 試驗布置和試驗過程Fig.5 Layout of the load test and process of tests

圖6 應(yīng)變測點布置Fig.6 Layout of measuring points

通過將試驗數(shù)據(jù)與有限元分析結(jié)果進行對比，結(jié)果如圖7所示。

由圖7 可知，測點路徑上有限元數(shù)值分析結(jié)果與試驗實測應(yīng)力基本一致，實測結(jié)果總體比有限元分析結(jié)果偏小，但偏差總體較小，論證了有限元分析的合理性，為后續(xù)研究提供了理論依據(jù)。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

基于以上分析結(jié)果對錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)進行尺寸參數(shù)分析研究。結(jié)合錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)的構(gòu)造特點，分別選取以下結(jié)構(gòu)參數(shù)進行分析研究，材料參數(shù)保持一致，具體如圖8和表2所示。

圖7 數(shù)據(jù)對比Fig.7 Data comparison

圖8 結(jié)構(gòu)參數(shù)位置示意圖Fig.8 Schematic diagram of structural parameters

表2 參數(shù)意義及取值范圍Table 2 Parameters definition and value range

以錨拉板與錨管的焊縫連接處的作為結(jié)構(gòu)的控制點應(yīng)力σ。通過編寫Python 程序讓有限元軟件ABAQUS 進行讀取，將上述結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置取值范圍以及運行的步數(shù)，可得到控制應(yīng)力σ 與各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的應(yīng)力曲線關(guān)系，結(jié)果如圖9所示。

通過圖9的結(jié)果可以得出結(jié)論:控制點應(yīng)力σ與錨管的半徑呈正向關(guān)系，而與錨管的厚度、焊縫的長度、倒角的半徑、加勁肋的厚度以及錨拉板的厚度等因素呈負(fù)向關(guān)系。為了進一步探究各結(jié)構(gòu)參數(shù)對控制點應(yīng)力σ 的影響靈敏度，接下來通過Sobol 全局靈敏度分析方法探究各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對控制點應(yīng)力σ的靈敏度。

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

4.1 Sobol全局靈敏度分析方法

Sobol靈敏度分析算法是一種基于方差的全局靈敏度分析方法［9］，具體計算流程可以如下描述。

假設(shè)模型可以表達(dá)成Q=f(T)，其中，Q為模型的輸出量，T={ti}(i=1'2'…'m)，其中ti～U(0'1)為參數(shù)的輸入量，且f2(T)可積，則模型能被分解成:

式（1）右端的子項共有2m個，且分解方法多種。通過Sobol 分析算法可以得到該模型的總方差為

圖9 參數(shù)與控制應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.9 Relation curves between parameters and control stress

式（2）中，T被調(diào)整為一個m 維的超立方體Ωm，D(Q) 為 總方差；Di為參數(shù)Ti的方差，也即Dij為參數(shù)Ti和Ti相互作用的方差?；谝陨戏治鲞^程，得到參數(shù)Ti的一階敏感度Si和總敏感度SAi可以表示為

通過創(chuàng)立兩個相互獨立的(k'n)維度矩陣M和N，其中k為采樣數(shù)，n為模型變量數(shù)，來得到參數(shù)Ti的一階敏感度系數(shù)Si和總敏感度SEi。而矩陣M和N中的每行相當(dāng)于模型一個輸入?yún)?shù)T?；诿商乜宸椒ǖ腄(Q)、Si、SEi的近似解為

4.2 參數(shù)靈敏度分析過程

通過建立控制點應(yīng)力σ與錨拉板結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型σ=f(P)，其中，P={pi}(i=1'2'...'6)，以便利用Sobol全局靈敏度分析方法來衡量各結(jié)構(gòu)參數(shù)相對控制點應(yīng)力σ的靈敏度。

通過利用各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與控制點應(yīng)力σ的對應(yīng)數(shù)據(jù)進行曲線擬合，并根據(jù)圖6 中各參數(shù)與控制點應(yīng)力σ的關(guān)系曲線特征確定各參數(shù)的冪指數(shù)，具體遵循的規(guī)則如下:若結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的關(guān)系曲線特征近似呈現(xiàn)直線，則結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)只取一次項，否則取其一次項和二次項。通過以上規(guī)律，可以得到控制點應(yīng)力與各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型為

通過以上建立的各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與控制點應(yīng)力σ的數(shù)學(xué)模型和各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的取值范圍輸入事先已經(jīng)編寫好的Sobol 全局靈敏度分析方法的程序中，啟動計算程序可以得到各結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，相對于控制點應(yīng)力σ的全局靈敏度具體數(shù)值大小如圖10所示。

圖10控制點應(yīng)力靈敏度Fig.10 Stress sensitivity of control points

從圖10 可以得到結(jié)論，錨拉板厚度、錨管半徑與焊縫長度對控制點的應(yīng)力σ影響相對較大，特別顯著的是錨拉板厚度對控制點應(yīng)力的靈敏度，因此構(gòu)件結(jié)構(gòu)設(shè)計時可以考慮通過這三個方向去設(shè)置結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)避免板件屈服的發(fā)生。

5 結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化

基于以上結(jié)論，本文在初始靜力分析的基礎(chǔ)上，對結(jié)果進行了結(jié)構(gòu)尺寸的參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化的方法是基于改進的EGO 算法，EGO 算法是一種適用于黑箱函數(shù)求極值的全局最優(yōu)化算法，在對目標(biāo)函數(shù)進行少量估值的情況下獲得最優(yōu)解［10］。

假設(shè)有一個系統(tǒng)，其輸出y可以由y=F(x)精確算出，但是F是一個黑箱函數(shù)，在數(shù)值優(yōu)化過程中需要選取一個計算相對容易的近似模型y≈G(x)（代理模型 metamode）來替代原有的模型，可以理解為將目標(biāo)函數(shù)minx y=F(x)改變?yōu)閙inx y≈G(x)。本文進行結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化采用的代理模型為4.2 構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型式（9），代入事先編好的 EGO 算法程序里。其中，p2，p4，p5保持基 準(zhǔn) 參 量 ，p1∈[180'220]，p3∈[550'1 050]，p6∈[30'60]。經(jīng)多次的迭代計算，控制點應(yīng)力σ在點p1=197，p3=954，p5=56 處達(dá)到最低峰值。從表3 可以得到結(jié)論:對比優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)內(nèi)力水平，優(yōu)化后的構(gòu)件控制應(yīng)力σ下降了20.1%，焊縫處局部平均應(yīng)力下降了16.5%，焊縫處應(yīng)力集中系數(shù)下降了17.6%，說明經(jīng)過構(gòu)件結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的受力性能得到了顯著改善，這對今后相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)優(yōu)化研究提供參考非常具有意義。

表3 優(yōu)化結(jié)果Table 3 Result of optimization

圖11優(yōu)化參數(shù)后結(jié)構(gòu)內(nèi)力云圖Fig.11 Structural stress contour plot after parameter optimization

6 結(jié) 論

本文基于現(xiàn)有的工程實例，采用有限元軟件ABAQUS對錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)對控制點應(yīng)力σ的靈敏度進行了分析研究，得到結(jié)論如下:

（1）通過將有限元分析的數(shù)值結(jié)果與足尺模型試驗得到數(shù)據(jù)進行對比，驗證了有限元分析的合理性。

（2）通過編寫及修改ABAQUS 有限元分析軟件內(nèi)置通用的Python 命令流文件，提取研究對象的結(jié)構(gòu)參數(shù)實現(xiàn)參數(shù)化建模，大大提高了有限元分析的計算效率。

（3）通過進行有限元靜力分析，在拉索索力設(shè)計荷載的作用下錨拉板索梁錨固結(jié)構(gòu)的位置一般集中分布在錨拉板和錨管焊接的過渡圓弧處或錨拉板和錨管的連接焊縫處，該區(qū)域為應(yīng)力集中較為嚴(yán)重的區(qū)域。

（4）通過研究錨拉板式索梁錨固結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)與結(jié)構(gòu)的關(guān)系得到，結(jié)構(gòu)與錨管半徑呈正向關(guān)系，與倒角半徑、焊縫長度、錨管厚度、錨拉板厚度、加勁肋厚度呈負(fù)向關(guān)系。

（5）通過Sobol全局靈敏度分析算法分析錨拉板索梁錨固區(qū)結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)相對控制點應(yīng)力σ的靈敏度可知，索梁錨固區(qū)的錨管半徑，錨拉板厚與焊縫長度對結(jié)構(gòu)的控制點應(yīng)力σ影響較大，尤其索梁錨固區(qū)的錨拉板厚對控制點應(yīng)力σ的靈敏度十分顯著。構(gòu)造結(jié)構(gòu)設(shè)計時需要重點考慮對這三個結(jié)構(gòu)參數(shù)進行調(diào)整來優(yōu)化設(shè)計減少屈服問題。

（6）基于改進的EGO 優(yōu)化算法，計算出了使結(jié)構(gòu)控制點應(yīng)力σ最小的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合。與優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)內(nèi)力水平相比，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的控制應(yīng)力下降了20.1%，焊縫處局部平均應(yīng)力下降了16.5%，焊縫處應(yīng)力集中系數(shù)下降了17.6%，表明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)受力性能改善明顯，為今后相關(guān)構(gòu)造結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化提供借鑒。