袁妍妍

【摘 要】 數(shù)學(xué)運(yùn)算既貫穿于初中數(shù)學(xué)所有知識(shí)模塊，又滲透于其他理科知識(shí)模塊，是不容忽視的重難點(diǎn)知識(shí)。然而縱觀(guān)當(dāng)下，初中生卻仍未意識(shí)到準(zhǔn)確運(yùn)算的重要性，運(yùn)算錯(cuò)誤層出不窮，例如平方差公式張冠李戴、負(fù)號(hào)運(yùn)算頻頻丟失負(fù)號(hào)、乘除法運(yùn)算忽視系數(shù)變化等，致使在考試中一再丟分。因此，有必要針對(duì)初中數(shù)學(xué)運(yùn)算典型錯(cuò)誤，改進(jìn)現(xiàn)行教學(xué)對(duì)策。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);運(yùn)算;典型錯(cuò)誤;對(duì)策

數(shù)學(xué)運(yùn)算作為理科的重要組成部分，主要由加減乘除等不同運(yùn)算方式構(gòu)成。就單一運(yùn)算方式而言，其計(jì)算過(guò)程相對(duì)較簡(jiǎn)單，但若包含正負(fù)號(hào)、同類(lèi)項(xiàng)、括號(hào)等，學(xué)生的計(jì)算思路就會(huì)被混淆，繼而出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤。因此，初中數(shù)學(xué)老師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)工作時(shí)，要注重引導(dǎo)學(xué)生整合數(shù)學(xué)運(yùn)算的典型錯(cuò)誤，并針對(duì)錯(cuò)誤原因提供教學(xué)指導(dǎo)，以引導(dǎo)學(xué)生理清各種題型的運(yùn)算思路，計(jì)算出準(zhǔn)確結(jié)果，即初中教學(xué)老師要包容學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤，對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生提高解題準(zhǔn)確性。

一、初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算典型錯(cuò)誤分析

目前，初中學(xué)生主要存在以下幾種典型的數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤：

1.乘除法運(yùn)算忽視系數(shù)變化

相較于其他運(yùn)算方式，乘方運(yùn)算較易被混亂。特別是在運(yùn)算含有合并同類(lèi)項(xiàng)的方程時(shí)，學(xué)生極難從單獨(dú)運(yùn)算系數(shù)中脫離出來(lái)，轉(zhuǎn)變字母和數(shù)字，抑或是對(duì)冪進(jìn)行運(yùn)算，最終導(dǎo)致運(yùn)算加減區(qū)、變換區(qū)混淆。例如，在運(yùn)算（a2）b時(shí)，初中生經(jīng)常將其變換成a2+b;在運(yùn)算（3x-6）-2時(shí)，將其看作是完全平方。

2.負(fù)號(hào)運(yùn)算頻頻丟失負(fù)號(hào)

負(fù)號(hào)運(yùn)算的重點(diǎn)是去括號(hào)運(yùn)算、合并同類(lèi)項(xiàng)運(yùn)算以及負(fù)號(hào)乘方計(jì)算。若學(xué)生認(rèn)真謹(jǐn)慎，時(shí)刻關(guān)注負(fù)號(hào)處理，則其運(yùn)算準(zhǔn)確性將大大提高。但實(shí)際教學(xué)實(shí)踐卻表明，初中生的負(fù)號(hào)運(yùn)算并不謹(jǐn)慎，去括號(hào)時(shí)丟失負(fù)號(hào)或不做變號(hào)處理的問(wèn)題極為突出。例如在對(duì)（-2）2進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不少學(xué)生經(jīng)常得出（-2）2=-4的結(jié)果;又如在計(jì)算（x-a）（x+b）=x2-（a+b）x-ab時(shí)，學(xué)生經(jīng)常忽視負(fù)號(hào)，不做變號(hào)，導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。

3.平方差運(yùn)算混用公式

平方差運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的一大模塊，其運(yùn)算公式主要包含平方差計(jì)算、隱性平方差公式等。然而，在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)初中學(xué)生經(jīng)常將平方差公式和完全平方公式相互混用，并且不懂立足整體視角變換公式，通過(guò)公式逆運(yùn)算解決問(wèn)題，導(dǎo)致解題效率低，計(jì)算結(jié)果失誤多。

二、解決初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算典型錯(cuò)誤的對(duì)策

通過(guò)簡(jiǎn)要分析初中學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤，本文提出以下三個(gè)對(duì)策，以輔助初中數(shù)學(xué)老師改進(jìn)現(xiàn)行教學(xué)策略，幫助學(xué)生提高解題準(zhǔn)確性。

1.調(diào)研學(xué)生學(xué)業(yè)水平，針對(duì)性強(qiáng)化運(yùn)算認(rèn)知

在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算方式前，初中數(shù)學(xué)老師要充分調(diào)研學(xué)生的學(xué)業(yè)水平、認(rèn)知能力、學(xué)習(xí)需求、數(shù)學(xué)要點(diǎn)掌握程度，再針對(duì)性地設(shè)計(jì)運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)和教案，指導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算重難點(diǎn)，避免典型的運(yùn)算失誤。就筆者個(gè)人教學(xué)實(shí)踐而言，建議初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)用情境教學(xué)方式吸引學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生分析具體數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生充分了解單項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式及其系數(shù)與次數(shù)的運(yùn)算特征，切實(shí)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)感。例如，在教學(xué)計(jì)算“（3x-5y）-（6x+7y）+（9x-2y）”時(shí)，初中數(shù)學(xué)老師可先設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題，在相對(duì)充足的時(shí)間里開(kāi)展運(yùn)算。運(yùn)算時(shí)間到，要求學(xué)生同桌間相互當(dāng)小老師，檢查對(duì)方的運(yùn)算過(guò)程，并說(shuō)明解題錯(cuò)誤點(diǎn)，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的認(rèn)知。

2.引導(dǎo)學(xué)生理解并記憶運(yùn)算口訣

初中數(shù)學(xué)運(yùn)算并非變幻莫測(cè)的，它有其特定的運(yùn)算法則。若初中數(shù)學(xué)老師能將這些運(yùn)算法則編制成朗朗上口的口訣或者歌曲，學(xué)生將長(zhǎng)期記憶各種運(yùn)算法則。但值得注意的是，在教導(dǎo)學(xué)生記憶運(yùn)算法則前，初中數(shù)學(xué)老師要詳細(xì)講解各種運(yùn)算法則及其應(yīng)用情景，防止學(xué)生在遇到不甚理解的數(shù)學(xué)運(yùn)算題時(shí)張冠李戴，隨便套用公式口訣中的任一公式。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，筆者主要將運(yùn)算法則編制成了以下口訣：先看括號(hào)有無(wú)，再看括號(hào)內(nèi)外。括號(hào)內(nèi)有乘除先乘除，后拆括號(hào)新計(jì)算?；谶@一運(yùn)算口訣，筆者還要求初中生將自身的錯(cuò)題與正確解題過(guò)程全部抄寫(xiě)在錯(cuò)題本上，定期反省錯(cuò)誤，加強(qiáng)運(yùn)算謹(jǐn)慎性。在每周最后一節(jié)數(shù)學(xué)課上，筆者都會(huì)請(qǐng)幾位同學(xué)談?wù)勛陨淼倪\(yùn)算錯(cuò)誤總結(jié)與反思結(jié)果，對(duì)比前后解題思路差異，進(jìn)而使學(xué)生深刻記憶正確解題方式，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算準(zhǔn)確性，減少不必要的或者常見(jiàn)的運(yùn)算錯(cuò)誤。

3.強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意和掌握運(yùn)算方式間的邏輯關(guān)聯(lián)

初中數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較多，而且復(fù)雜，若學(xué)生不具備解題條理性和邏輯性，其公式套用、解題過(guò)程就會(huì)出現(xiàn)混亂和失誤。因此，在開(kāi)展數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)時(shí)，初中數(shù)學(xué)老師要注意幫助學(xué)生梳理不同運(yùn)算方式的差異，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)法則應(yīng)用邏輯性，充分強(qiáng)化初中生的數(shù)學(xué)邏輯思維。例如在引導(dǎo)學(xué)生推理平方差公式時(shí)，初中數(shù)學(xué)老師可先結(jié)合乘法知識(shí)強(qiáng)調(diào)“（a-b）（a+b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2”的整體推理過(guò)程，再據(jù)此設(shè)計(jì)正向運(yùn)算題目，使學(xué)生深刻記憶以上運(yùn)算規(guī)則;隨后，引入“（4-b2）·（2-b）-1”，要求學(xué)生逆用平方差公式，推導(dǎo)運(yùn)算簡(jiǎn)式。由此，學(xué)生便可充分記憶和理解平方差公式及其正逆向推導(dǎo)過(guò)程，提高自身解題效率。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)老師要高度重視學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的典型的數(shù)學(xué)運(yùn)算錯(cuò)誤，并針對(duì)性改進(jìn)自身數(shù)學(xué)教學(xué)策略，例如調(diào)研學(xué)生學(xué)業(yè)水平，針對(duì)性強(qiáng)化運(yùn)算認(rèn)知;引導(dǎo)學(xué)生理解并記憶運(yùn)算口訣;指導(dǎo)學(xué)生注意和掌握運(yùn)算方式間的邏輯關(guān)聯(lián)等，使學(xué)生逐步走出數(shù)學(xué)運(yùn)算誤區(qū)，正確應(yīng)用初中數(shù)學(xué)運(yùn)算公式，切實(shí)提高解題效率和準(zhǔn)確性。

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【備注：本文系2018年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題《初中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算典型錯(cuò)誤分析及對(duì)策研究》研究成果，課題立項(xiàng)編號(hào)：GS（2018）GHB3228】