劉小丹

(江蘇省栟茶高級(jí)中學(xué) 226406)

一、解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的主要實(shí)施路徑

解題教學(xué)似乎與文化味道不搭.事實(shí)上，解題是形成“審慎的思維習(xí)慣”與“鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度”的絕好機(jī)會(huì)，也是體現(xiàn)“蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)精神和人文價(jià)值”的重要途徑.目前的數(shù)學(xué)教育提倡解題教學(xué)也應(yīng)沁溢文化，不能把解題教學(xué)演變成“題型+技巧”，退化成“刺激——反應(yīng)”，而且僅滿足于解出答案.

1.發(fā)掘試題背景，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解

許多高考試題改編自數(shù)學(xué)名題，或者取材于重要的定理、結(jié)論、猜想等.

分析近年的理科數(shù)學(xué)中就有多道試題是以著名的狄利克雷函數(shù)為背景考查函數(shù)的值域、奇偶性、周期性和單調(diào)性等性質(zhì).如果教學(xué)時(shí)為增大課堂容量而匆匆?guī)н^(guò)就太可惜了.

這一“病態(tài)”的函數(shù)不只可讓相對(duì)抽象、枯燥的函數(shù)性質(zhì)有趣及具有探究?jī)r(jià)值，還可引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延：沒(méi)有公式展示，得以從函數(shù)解析式中獲得解放；沒(méi)有圖形演示，又從函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí)中解放出來(lái)；函數(shù)不連續(xù)，為當(dāng)時(shí)第一個(gè)間斷函數(shù)，是人們研究不連續(xù)函數(shù)的開(kāi)始；沒(méi)有實(shí)際背景的介紹，探究不受客觀世界的束縛.

2.揭示問(wèn)題本源，實(shí)現(xiàn)觸類旁通

教師在解題教學(xué)的過(guò)程中不能只關(guān)注題目本身及答案，應(yīng)留意“人”和思想、方法，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題本質(zhì)及背景的揭示，讓試題的價(jià)值得以放大，促進(jìn)學(xué)生能實(shí)現(xiàn)觸類旁通.

3. 穿插微型探究，提升思想方法

講題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去品味題目中的文化味道可讓學(xué)生學(xué)會(huì)感悟，讓解題教學(xué)不再是簡(jiǎn)單的進(jìn)入下一題，學(xué)生可從互通感悟中學(xué)會(huì)總結(jié)并提升認(rèn)識(shí).

例3確定三棱錐P-ABC的外接球球心O.

分析在解決此題時(shí)，往往先確定△ABC的外心D，作DE⊥△ABC即可保證EA=EB=EC，只要在直線DE上取點(diǎn)O使得OP=OA即可準(zhǔn)確確定球心O.

二、研究性學(xué)習(xí)架構(gòu)下滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)施

所謂研究性學(xué)習(xí)，是指學(xué)生就某一問(wèn)題進(jìn)行自主探究的學(xué)習(xí)過(guò)程.這一目前被廣泛應(yīng)用的學(xué)習(xí)方式極大地便利學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念及結(jié)論等產(chǎn)生的過(guò)程，促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，不斷健全提出于解決問(wèn)題的能力.在探究過(guò)程中，學(xué)生大膽猜想、小心求證，勇于質(zhì)疑與反思，創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力因此獲得發(fā)展.新教材為了便于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)專門(mén)設(shè)置了“閱讀”、“探究”等欄目，教師可從實(shí)際需要出發(fā)設(shè)置主題鮮明的“微探究”以實(shí)現(xiàn)研究性學(xué)習(xí).

1.設(shè)置探究問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思維

2.借助課題研究，把握生活知識(shí)

“微探究”短小但內(nèi)涵深遠(yuǎn)，覆蓋面廣.研究性課題則多為解答題，其考察要求高，綜合性較強(qiáng)，凸顯高階能力要求.如在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)(選修2-3)第一章計(jì)數(shù)原理時(shí)，可結(jié)合章節(jié)語(yǔ)中所提出的關(guān)于汽車(chē)車(chē)牌構(gòu)成方式設(shè)置以滿足實(shí)際需要的探究性問(wèn)題，教師可安排以“汽車(chē)牌照號(hào)碼容量”為主題的研究性學(xué)習(xí)，所給出的小問(wèn)題如下：

(1)根據(jù)某城市汽車(chē)車(chē)牌號(hào)碼組號(hào)的規(guī)則計(jì)算出該城市汽車(chē)牌照的最大容量；

(2)有一車(chē)主想選擇含有雙連號(hào)“88”的車(chē)牌，你能不能算出滿足這一個(gè)性化要求的汽車(chē)車(chē)牌數(shù)量？

(3)為滿足日益增長(zhǎng)的車(chē)牌需求，政府部門(mén)推出“漢字+字母數(shù)字”的模式，參照國(guó)外等方法，你能否重新設(shè)置車(chē)牌規(guī)則以增加車(chē)牌容量并便于區(qū)分？

從最終的學(xué)生研究報(bào)告看，他們主動(dòng)積極參與，思維活躍，創(chuàng)新意識(shí)強(qiáng)，實(shí)際效果特別好.

3.開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀，拓寬學(xué)生視野

閱讀量增加是今后高考命題的趨勢(shì)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科而言提升學(xué)生的閱讀能力不只可豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)積累，更能幫助拓寬視野.如在學(xué)習(xí)“圓錐曲線起源”這一內(nèi)容時(shí)，教師可提供“微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義”等閱讀素材；再如在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合時(shí)，為讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟這一重要的數(shù)學(xué)思想，教師可建議學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的文章與書(shū)籍.

三、展望

最新發(fā)布的高中數(shù)學(xué)學(xué)科客車(chē)那個(gè)標(biāo)準(zhǔn)明確要求：教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化，通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)研究的發(fā)展歷史，觀察自己身邊能找到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于當(dāng)前人們生產(chǎn)與生活中的案例，深刻數(shù)學(xué)科價(jià)值并提升科學(xué)精神、實(shí)踐應(yīng)用意識(shí)及人文素養(yǎng).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)文化更可最大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬學(xué)生視野并最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的綜合而發(fā)展.