黃 璐， 楊 雁， 陸祖良， 王 維

(中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

1 引 言

計(jì)算電容是以Thompson-Lampard靜電學(xué)定理為基礎(chǔ)，其二維電場中的電容與形狀和尺寸無關(guān)，其電容量僅由本身軸向長度L確定[1]，因此可直接溯源到準(zhǔn)確度更高的長度基準(zhǔn)上。目前，計(jì)算電容復(fù)現(xiàn)電容單位的水平可達(dá)10-8量級，是除量子電壓和量子電阻外，電磁計(jì)量領(lǐng)域內(nèi)準(zhǔn)確度水平最高的計(jì)量基準(zhǔn)[2]。

在立式計(jì)算電容結(jié)構(gòu)中，固定和可動屏蔽電極的存在會使得兩者末端的電場發(fā)生畸變。如果可動屏蔽電極移動前后的兩個(gè)位置上，4根主電極內(nèi)部空間不一致，例如由于不平行所造成的極間距距離的不一致等，那么兩個(gè)位置的計(jì)算電容值相減是不能完全消除電場畸變帶來的影響的，這種由移動電極端部和主電極不平行等聯(lián)合造成的影響，稱為端部效應(yīng)誤差[3]。

該項(xiàng)誤差是立式計(jì)算電容最大的不確定度來源之一，目前主要有2種方法能夠進(jìn)行補(bǔ)償消除。第一種方法是國際上諸如澳大利亞、美國、法國等國家計(jì)量院所采用的，即在固定和可動屏蔽電極的末端安裝直徑較小的被稱為改良型釘子頭(nosepiece)的機(jī)械方法來補(bǔ)償[4,5]。中國計(jì)量科學(xué)研究于2013年12月研制完成的新一代立式計(jì)算電容裝置，也采用了該機(jī)械補(bǔ)償方案來補(bǔ)償端部效應(yīng)誤差;其復(fù)現(xiàn)1 pF固定標(biāo)準(zhǔn)電容器單位的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為2.0×10-8，達(dá)到了當(dāng)時(shí)的國際先進(jìn)水平[6]。

第二種是中國計(jì)量科學(xué)研究院在上世紀(jì)80年代提出的電補(bǔ)償方案，即在1個(gè)或2個(gè)屏蔽電極末端安裝能夠加載補(bǔ)償負(fù)電壓的圓柱電極來消除端部效應(yīng)誤差[7]。從2012年開始，電補(bǔ)償方案的研究在經(jīng)歷實(shí)心電補(bǔ)償電極[8]、中空電補(bǔ)償電極[9]及改良型中空電補(bǔ)償電極[10]的持續(xù)研究之后，研制成了最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極(optimal hollow active auxiliary eletrode，OHAAE)[11]。

本文將主要介紹最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，其在中國計(jì)量科學(xué)研究院計(jì)算電容模型裝置上完成的諸如端部效應(yīng)誤差補(bǔ)償效果、偏心效應(yīng)誤差以及獨(dú)有的主電極極間距變化監(jiān)控等電氣性能驗(yàn)證試驗(yàn)；此外還對比了采用最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極替代改良型釘子頭安裝在可動屏蔽電極的末端后，整套計(jì)算電容裝置復(fù)現(xiàn)1 pF電容單位的測量結(jié)果以及測量不確定度。

2 最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極的設(shè)計(jì)

2.1 整體結(jié)構(gòu)的改進(jìn)

與之前研制的3種電補(bǔ)償電極相比，最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極主要在以下3個(gè)方面進(jìn)行了改進(jìn)：1)增加了基礎(chǔ)電極的過渡錐面長度LTCS；2)增加了基礎(chǔ)電極的柱面長度LCS；3)重新設(shè)計(jì)了更加合理的用于引入中空有源電極電壓的連接導(dǎo)線固定方法及通道，進(jìn)而避免其對激光光路的干擾。圖1給出了最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極的部分設(shè)計(jì)圖及實(shí)物照片。

圖1 最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極的內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The inside structure of the latest OHAAE

在圖1中，超微同軸電纜的芯線與中空有源電極焊接在一起，同時(shí)用硅膠在焊接點(diǎn)進(jìn)行粘接固定;此外，3個(gè)不銹鋼調(diào)整頂絲和O型圈一起實(shí)現(xiàn)對平面鏡姿態(tài)微調(diào)，使后者的鍍膜面與中空有源電極的中軸線垂直。

2.2 中空有源電極的電壓來源

根據(jù)文獻(xiàn)[7～11]的理論和模型驗(yàn)證可知，電補(bǔ)償方案中的補(bǔ)償電極需要加載一定的負(fù)電壓才能減小計(jì)算電容的端部效應(yīng)誤差；同時(shí)，該負(fù)電壓需要與計(jì)算電容傳遞用電容電橋的電源保持同頻同相，并且有足夠好的電壓細(xì)分度以及穩(wěn)定性。經(jīng)過實(shí)際測試，美國Gertsch公司生產(chǎn)的RT-60高精密五盤感應(yīng)分壓器符合上述技術(shù)要求，圖2給出了實(shí)物照片以及其實(shí)現(xiàn)正負(fù)電壓的連接方式。

圖2 RT-60商用五盤感應(yīng)分壓器的連接圖Fig.2 The connection setting of RT-60

由圖2可得加載至中空有源電極的電壓UH與電容電橋(模型試驗(yàn)中的商用電容電橋或者計(jì)算電容傳遞用的兩端對電容電橋)電源UP的比例k的計(jì)算公式為：

(1)

由于RT-60的“CT”端接地電位，所以k可以從-1.0變化到+1.0，電壓比的細(xì)分度為0.002%。此外，由模型試驗(yàn)確定并能夠?qū)⒘⑹接?jì)算電容端部效應(yīng)誤差補(bǔ)償至可忽略水平的電壓定義為最佳補(bǔ)償電壓Ubest，其與電容電橋的電源UP之比則定義為最佳補(bǔ)償電壓比kbest：

(2)

3 電氣性能驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

在使用最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極替代改良型釘子頭之前，需要研制1套與新一代立式計(jì)算電容主電極系統(tǒng)尺寸一致的計(jì)算電容模型裝置，并且在該裝置上完成其各項(xiàng)關(guān)鍵電氣性能的詳細(xì)考察。主要包括最佳補(bǔ)償電壓比kbest的確定、偏心效應(yīng)誤差以及中空有源電極獨(dú)有的監(jiān)控極間距變化的功能等等。

3.1 計(jì)算電容模型裝置

整套裝置包含放置在大理石光學(xué)平臺的與新一代立式計(jì)算電容本體尺寸一致的主電極系統(tǒng)，1臺RT-60，1臺分辨率0.5 aF的商用高精密電容電橋AH2700A，1只測溫傳感器，1個(gè)同軸接線切換開關(guān)盒，2只相同最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極和1個(gè)屏蔽電極模型組件。具體見圖3所示。

圖3 計(jì)算電容模型裝置Fig.3 The setup of calculable capacitor model device

需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)的是，當(dāng)分別裝有改良型釘子頭和最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極的可動屏蔽電極均出現(xiàn)偏離計(jì)算電容本體四電極系統(tǒng)機(jī)械中軸線的情況時(shí)，2種方案對最終的計(jì)算電容值引入的誤差影響是不同的。根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知，改良型釘子頭引入的是二階誤差，而根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，包括最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極的電補(bǔ)償方案引入的均是一階誤差。所以，采用電補(bǔ)償方案時(shí)的模型試驗(yàn)以及實(shí)際計(jì)算電容量傳實(shí)驗(yàn)中，都需要將4個(gè)主電極依次作為高壓極，與之相對的主電極作為指零極，剩余2個(gè)主電極接地，然后測出4個(gè)交叉電容值并計(jì)算平均值來作為計(jì)算電容值。上述的實(shí)驗(yàn)方法能夠使得裝載有電補(bǔ)償方案的可動屏蔽電極偏心影響降為二階誤差項(xiàng)。

3.2 最佳補(bǔ)償電壓比kbest的確定

與文獻(xiàn)[8～11]確定幾種電補(bǔ)償方案的最佳補(bǔ)償電壓比kbest的方法相類似，經(jīng)由計(jì)算電容模型試驗(yàn)，確定的最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極kbest為-0.236 56，其補(bǔ)償端部效應(yīng)誤差后的剩余影響量為3.7×10-11，因此可忽略不計(jì)。

表1給出了在計(jì)算電容的4個(gè)主電極極間距變化相同條件下，采用最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極(Latest OHAAE)與其他幾種電補(bǔ)償電極和改良型釘子頭進(jìn)行補(bǔ)償后，殘余誤差對計(jì)算電容量值的影響。表中，OHAAE為改良型中空電補(bǔ)償電極，HAAE為中空電補(bǔ)償電極，MAAE為實(shí)心電補(bǔ)償電極，Nosepiece為改良型釘子頭。

表1 不同電補(bǔ)償方案與改良型釘子頭的補(bǔ)償效果對比Tab.1 The comparison of compensation effectiveness among several electrical compensation approaches and nosepiece

3.3 偏心效應(yīng)誤差

當(dāng)裝有最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極的可動屏蔽電極沿著計(jì)算電容四電極內(nèi)上下滑動時(shí)，如果輕微偏離中軸線，那么將會對最終的計(jì)算電容量值產(chǎn)生一定的附加誤差，這種誤差稱之為偏心效應(yīng)誤差。文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了相應(yīng)的模型試驗(yàn)方案，同時(shí)得到了該類誤差的計(jì)算公式：

ΔC=Kε2

(3)

式中:ΔC為偏心效應(yīng)引入的誤差;ε為偏離中軸線的距離;K為1個(gè)常數(shù)，是直接反映出安裝機(jī)械補(bǔ)償方案或者電補(bǔ)償方案的可動屏蔽電極偏心影響量的重要指標(biāo)。在ε基本一致的情況下，顯然K越小，偏心效應(yīng)誤差ΔC越小。

與文獻(xiàn)[3]給出的模型實(shí)驗(yàn)方案相類似，將1個(gè)屏蔽模型組件的兩端分別裝有2個(gè)同種規(guī)格的改良型釘子頭以及最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極，然后放置在計(jì)算電容模型裝置的中間。屏蔽模型組件的兩端裝有2個(gè)相同直徑的聚四氟乙烯滑動導(dǎo)環(huán)，可實(shí)現(xiàn)屏蔽模型組件與4個(gè)主電極的相互電氣絕緣，同時(shí)還使前者能沿著后者形成的中軸線方向自由滑動。通過同時(shí)以相同的改變量來減小2個(gè)滑動導(dǎo)環(huán)的外徑，從而使屏蔽模型組件朝正下方偏離四電極的機(jī)械中軸線，來達(dá)到模擬實(shí)際可動屏蔽電極的偏心移動。

表2給出了當(dāng)可動屏蔽電極裝有改良型釘子頭、加載地電位以及最佳補(bǔ)償電壓比kbest的最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極3種情形下的K值。由表2可知，采用加載最佳補(bǔ)償電壓的最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極的K值最小，比改良型釘子頭要小1個(gè)數(shù)量級，進(jìn)而可得如下結(jié)論：前者對可動屏蔽電極移動中的準(zhǔn)直要求要比后者寬松得多，可大大降低最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極的安裝難度。

表2 可動屏蔽電極3種補(bǔ)償電極情況下的K值Tab.2 The values of K as the movable guard electrode with 3 kinds of electrical compensation approach

3.4 中空有源電極獨(dú)有的監(jiān)控功能

中空有源電極是最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極的關(guān)鍵核心部件，其不僅可以加載特定的負(fù)電壓實(shí)現(xiàn)對端部效應(yīng)誤差的補(bǔ)償，而且還可以作為1個(gè)極為靈敏的電容傳感器，實(shí)現(xiàn)對計(jì)算電容四電極極間距微變的在線監(jiān)控和測量。在具體操作實(shí)現(xiàn)中，采用1臺分辨率0.5 aF的商用高精密電容電橋作為測量裝置，同時(shí)將中空有源電極作為高壓極，計(jì)算電容本體的4個(gè)主電極依次作為指零極，從而得到中空有源電極與4個(gè)主電極之間的電容值CH1、CH5、CH7和CH9(中國計(jì)量科學(xué)研究院的新一代立式計(jì)算電容的4個(gè)主電極按順時(shí)針方向依次編號為1#、5#、7#和 9#)。

同時(shí)，在計(jì)算電容本體全部完成安裝調(diào)試并且正常量傳的初期采用上述方法測量得到的若干組電容值作為參考值，不定期地將后續(xù)計(jì)算電容運(yùn)行時(shí)測量得到的電容值與參考值相比較;若存在相差較大的情況時(shí)，則可懷疑是4個(gè)主電極的極間距發(fā)生了輕微的變化，此時(shí)需暫停量傳工作以做進(jìn)一步的檢查，進(jìn)而避免因計(jì)算電容本體結(jié)構(gòu)發(fā)生變化而引入較大的量傳誤差。

4 計(jì)算電容量傳實(shí)驗(yàn)及不確定度

在計(jì)算電容模型裝置上完成了各種電氣性能驗(yàn)證試驗(yàn)后，中國計(jì)量科學(xué)研究院最終采用一個(gè)最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極成功替代了安裝在可動屏蔽電極的改良型釘子頭，而與之相對的固定屏蔽電極末端依然安裝1個(gè)改良型釘子頭。

圖4給出了采用電補(bǔ)償方案的新一代立式計(jì)算電容本體的橫截面機(jī)械圖以及包括兩端對電容電橋和激光干涉測長系統(tǒng)的整套量傳裝置的實(shí)物照片。

圖4 采用 Latest OHAAE 的新一代立式計(jì)算電容本體橫截面機(jī)械圖及量傳系統(tǒng)實(shí)物照片F(xiàn)ig.4 The dissemination system of new vertical calculable cross-capacitor with Latest OHAAE at NIM

參照文獻(xiàn)[12]介紹的不同于國外的量傳方法，采用最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極的新一代立式計(jì)算電容裝置及兩端對電容電橋，連續(xù)9天將0.4 pF計(jì)算電容量傳至同1個(gè)1 pF商用標(biāo)準(zhǔn)電容器(AH#1604)，其測量值Cm與名義值Cn之間的相對差值及相應(yīng)的測量不確定度見圖5所示。

圖5 采用Latest OHAAE 的新一代立式計(jì)算電容對AH#1604的量傳結(jié)果Fig.5 The dissemination results from new vertical calculable cross capacitor with latest OHAAE to the AH#1604

在采用最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極替代裝在可動屏蔽電極末端的改良型釘子頭后，計(jì)算電容的四電極系統(tǒng)因主電極表面缺陷和相互不平行度等導(dǎo)致的極間距變化所引入的測量不確定度由3.0×10-9改善至1.0×10-9，同時(shí)可動屏蔽電極偏心效應(yīng)所貢獻(xiàn)的測量不確定度也由3.0×10-9改善至2.0×10-10。計(jì)算電容的頻率校正引入的測量不確定度改善至5.0×10-9，兩端對電容電橋的測量不確定度改善至5.0×10-9，激光干涉測長的測量不確定度改善至5.2×10-9[13]，整個(gè)計(jì)算電容量傳實(shí)驗(yàn)的A類測量不確定度也由1.0×10-8改善至2.0×10-9。綜上可得，采用最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極的新一代立式計(jì)算電容裝置復(fù)現(xiàn)1 pF電容單位的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 1.0×10-8。

5 結(jié) 論

針對立式計(jì)算電容最大不確定度來源之一的端部效應(yīng)誤差，中國計(jì)量科學(xué)研究院研制出不同于機(jī)械補(bǔ)償方案的最優(yōu)中空電補(bǔ)償電極實(shí)現(xiàn)了有效補(bǔ)償；同時(shí)，還成功替換了安裝在新一代立式計(jì)算電容裝置中可動屏蔽電極末端的改良型釘子頭。通過兩端對電容電橋完成的計(jì)算電容復(fù)現(xiàn)1 pF電容單位的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.0×10-8。