楊 雁， 黃 璐， 王 維， 陸文俊， 陸祖良

(中國計量科學研究院，北京 100029)

1 引 言

電容是電磁計量中重要的物理量，電容單位法拉(F)是國際單位制(SI)中的重要導出單位。電容與電力行業(yè)、電器制造行業(yè)、科學研究中涉及的阻抗量值有重要關系。目前，我國電容量值是通過電容電橋裝置溯源至計算電容國家基準。

2007年以來，中國計量科學研究院(NIM)在國家科技支撐計劃和國家重點研發(fā)計劃NQI專項支持下，開展了我國新一代垂直可移動屏蔽電極計算電容及電容電橋裝置的研制工作;同時該項目還是與澳大利亞計量院(NMIA)和國際計量局(BIPM)國際合作項目。在合作項目中，各國計算電容本體均采用了NMIA的設計方案。在我國新一代計算電容裝置中，創(chuàng)新性地應用了NIM提出的中空電補償電極方法[1];為與新一代計算電容裝置配套，在吸取NIM原電容電橋技術優(yōu)點和研究經驗[2]基礎上，NIM設計了新一代二端對電容電橋[3]，用于從計算電容復現1 pF電容量值，以及標準電容的精確比較和量值傳遞[4]。

電橋采用固定比率電橋，用單一電橋即實現了計算電容過渡和電容傳遞兩個功能，有利于提高電容量值傳遞的準確度。該電橋裝置還采用了課題組提出的一種新的輔助平衡方法來提高電橋平衡速度[5]，以及一種改進的靴帶法(bootstrap method)[6]實現電橋感應比率臂比率的精確校驗。

2 二端對電容電橋裝置

2.1 電容電橋原理

圖1所示為NIM新一代電容電橋傳遞原理圖。電橋為固定10:1感應耦合比率(可復用比率4)的同軸電橋，其中主感應分壓器T1和輔助感應分壓器T2結構相同。兩個比率臂均基于雙級感應分壓器結構，比率繞組采用11段絞繞方法，共110匝。兩者區(qū)別在于主感應分壓器T1比率繞組采用同軸線繞制，每段繞組的外屏蔽在中間斷開，構成對稱泄漏結構[7，8]；輔助感應分壓器T2的比率繞組采用漆包線絞繞繞制，通過對于抽頭給T1比率繞組的屏蔽層提供等電位，從而實現T1完全等電位屏蔽結構。電橋設計最大工作電壓為275 V，正常工作電壓為110 V。

圖1 NIM新一代電容電橋原理圖Fig.1 The new two terminal-pair capacitance bridge at NIM

用該電橋復現1 pF標準電容值時，計算電容CC接在電橋主比率臂的端鈕10上，1 pF被測電容CX接在電橋主比率臂的端鈕4上，另有1只6 pF參考電容CF接在主比率臂的端鈕-1上。微差補償電勢在參考電容CF支路中注入。移動計算電容可動屏蔽電極，電容值從0.2 pF變到0.6 pF;對應相應電容值，被測電容CX(1 pF)S端接入或不接入指零儀端，使得電橋滿足平衡條件。電橋2次平衡讀數求差，即可根據計算電容值(0.4 pF)求得被測電容CX。

微差補償電勢在電橋低端采用變比1 000:1的微差電勢注入，這樣可實現直讀電橋比率：

(1)

由于注入電勢位于有電位的電橋低端，為防止泄露電流影響，注入變壓器采用對稱泄漏的單匝注入變壓器結構設計。

電橋平衡時，補償電勢給出的比差和角差分別以α和β表示(多盤感應分壓器(inductive voltage divider,IVD)的讀數)。當移動電極在上位置時(CC,up=0.6 pF)，補償電勢讀數αup可得:

CF(1+δ-1)·(1+10-3·αup)
=10(1+δ10)·CC,up

(2)

移動電極在下位置時(CC,down=0.2 pF)，補償電勢讀數αdown可得:

CF(1+δ-1)·(1+10-3·αdown)
=10(1+δ10)·CC,down+4(1+δ4)·CX

(3)

式中：δ10，δ4，δ-1分別為電橋比率臂10端、4端、-1端比率輸出誤差。上述兩式相減，可得被測電容CX值：

(4)

用該電橋比較電容或傳遞電容量值時，直接用電橋10:1比率進行電容比較，不再復用主比率臂的端鈕4。

圖2為NIM新一代計算電容及電容電橋裝置，該裝置建立在中國計量科學研究院昌平院區(qū)23號樓。

圖2 NIM新一代計算電容及電容電橋裝置Fig.2 The new generation calculable capacitance and capacitance bridge standard at NIM

2.2 電橋自動輔助平衡方法

高精度電容電橋為消除引線阻抗等雜散因素的影響，需仔細考慮電橋接地及屏蔽設計。采用二端對或四端對交流阻抗定義修改電橋，從而準確測定三端導納[9]。其中為了消除寄生導納對地泄漏電流的影響，最常用的方法就是加入華格納支路實現電橋輔助平衡，使指零儀支路電位等于地電位。這樣的電橋往往需要主平衡和輔助平衡反復調節(jié)才能最終達到電橋平衡狀態(tài)[9]并完成1次測量;此過程繁復，耗時長，對測量操作人員要求高，易造成電橋讀數誤差；此外平衡時間過長，計算電容本體隨時間的漂移對電容量值傳遞精度也會有影響。

新電容電橋裝置提出一種自動輔助平衡方法來提高電橋平衡速度。電橋中輔助比率臂T2用于設置電橋所需的地電位(T2的端鈕0接地，并可通過注入小電勢Vs微調T1端鈕0的近地電位);主比率臂T1端鈕0輸出端插入一個跟隨器F，用于跟隨電橋的地電位，同時起到隔離電橋負載的作用;該設置使得電橋分布電容不平衡負載電流不會流入主感應比率臂，實現了近似電橋自動輔助平衡的功能。

電容電橋目標設計精度需達到10-9量級，因此，需分析跟隨器F對電橋的影響。由于感應比率臂T1和T2結構相同，經測試在T2端鈕0直接接地的情況下，電橋低端(T1端鈕0)電位不會大于1×10-6(相對于電橋比率臂低端10 V電壓，電橋工作電壓110 V)，已滿足指零儀支路虛地電位要求;跟隨器F跟隨精度只要優(yōu)于1×10-4，則跟隨器引入誤差將小于1×10-9量級(相對于10 V)。采用雙級式跟隨器能達到上述性能要求。

此外，由于電橋的不平衡負載電流最終需流過跟隨器F的輸出端，這樣跟隨器F輸出端輸出阻抗(非阻性)上的壓降也會對端口電壓造成影響。要將此誤差降低到10-9量級以下，可通過粗略的電橋負載平衡(電容負載)，并采用組合跟隨器降低跟隨器輸出阻抗來實現。經測試，組合跟隨器輸出阻抗可小于1×10-4Ω，當電橋不平衡負載最大為100 pF時(1 592 Hz)，由輸出阻抗上壓降引入誤差將小于1×10-9。

在設計跟隨器F時，還需仔細設計跟隨器引線，防止因互感耦合電壓引入的誤差。綜合上述要求設計了一種高精度無定向結構的雙級組合跟隨器，原理圖見圖3，并可使互感耦合及輸出阻抗綜合影響小于1×10-9。

圖3 雙級組合跟隨器原理圖Fig.3 The schematic of two stage voltage follower

綜上可知，自動輔助平衡支路的引入，對電橋精度影響基本可忽略，這樣電橋只需要簡單地主平衡即可完成1次高精度電容比較、傳遞，極大提高了電橋的收斂速度。

2.3 一種改進靴帶法及感應比率臂校驗

早在上世紀80年代，中國計量科學研究院就已開發(fā)了成熟的感應分壓器校驗技術[10],提出的基于增量法的參考電勢法(國外稱之為靴帶法)能達到5×10-8的比率校驗精度；但是該方法不是在感應分壓器工作狀態(tài)進行校驗，校驗精度尚不滿足課題精度需求。

在上述工作基礎上，為解決傳統(tǒng)靴帶法校驗感應分壓器屏蔽不完善、存在芯線直接容性泄漏問題，并提高參考電勢的穩(wěn)定性，課題組提出采用雙層屏蔽(三同軸)感應分壓器校驗方法[11，12]，實現工作狀態(tài)下的感應分壓器校驗；提出一種具有完全等電位屏蔽的參考電勢感應分壓器改進校驗方法。即在校驗線路中，兩層屏蔽的中間屏蔽層接入等電位保護，最外層屏蔽接地,完全等電位屏蔽可穩(wěn)定讀數，并解決校驗引線接入被校IVD引入的負載效應問題。

校驗方法原理見圖4所示，校驗原理與基于增量法的參考電勢法[10]相同,即先測量各段零位讀數再測量各段電壓比較讀數，在最后校驗讀數中減去零位(偏置或增量)后，即可得最終校驗數據。

圖4 改進靴帶法校驗感應分壓器原理圖Fig.4 An improved bootstrap method to calibrating inductive voltage divider

校驗線路設計還充分利用對稱泄漏方法[13]，最大限度地降低校驗過程中電位梯度上升引入的誤差。譬如參考電勢繞組采用等電位屏蔽，并按對稱泄漏結構設計，大大提高了參考電勢的穩(wěn)定性；另注入、指零變壓器也采用同軸對稱泄漏變壓器。采用上述設計后，實際校驗增量可以控制在3×10-8以內；增量扣除后，可大大提高了增量法的校驗精度，感應比率臂比率校驗標準不確定度達到3×10-9。校驗結果不確定度評估見表1所示。

不確定度評估項中，感應比率臂負載效應是指電橋比率臂10和-1端鈕之間加載最大1 000 pF負載后，感應比率的變化量；雜散耦合引入不確定度是指參考電勢比較回路殘余面積存在而導致的影響。

在從計算電容復現1 pF電容單位時，接在比率臂端鈕4上的CX是感應比率臂的固定負載，此時感應比率臂工作狀態(tài)與用電橋進行10:1電容比較時是不一樣的，因此感應比率臂需在帶CX固定負載和不帶CX負載下分別進行校驗。感應比率臂校驗結果見表2。由校驗結果可知：由于感應比率臂采用完全等電位屏蔽及對稱泄漏結構，在不帶負載的前提下，電橋10:1比率準確度可達到10-8量級。

表1 感應比率臂校驗結果不確定度評估Tab.1 The uncertainty statement of IVD calibration

表2 主感應比率臂比率誤差Tab.2 The corrections of IVD ratios

3 電容量值傳遞方案及實驗

3.1 電容量值傳遞方案

NIM新一代計算電容基準一個主要任務就是要將電容值傳遞到10 000 pF，然后傳遞到AC-DC交直流差可計算電容，最終與NIM的量子化霍爾基準進行比較。

完成上述任務，用新一代電容電橋將計算電容值傳遞到10 000 pF的電容傳遞方案見圖5所示。按傳遞方案，先將計算電容值過渡到1 pF電容值，然后采用10:1比較傳遞法，將電容值傳遞到 10 000 pF。在傳遞過程中，100 pF和1 000 pF的工作電壓為10 V和1 V，工作電壓變化為9 V；由于電容的電壓系數曲線一般為二階曲線[14]，因此該設計要盡量避免電容在傳遞過程中電壓系數帶來的影響。

用二端對電容電橋傳遞從100 pF傳遞電容值到10 000 pF，引線帶來的誤差將不可避免地影響測量精度。為了實現大電容值的準確量傳，還需要1個四端對電容電橋。采用二端對電容電橋傳遞計算電容值到AC-DC交直流差可計算電阻時，可帶引線傳遞電容值，從而最大限度地避免引線影響引入的誤差。

3.2 不確定度評估

NIM新一代二端對電容電橋采用10:1比率進行1～100 pF量值比較傳遞，整體不確定度評定見表3所示。在1 592 Hz下，電容量值傳遞標準不確定度可達5×10-9。

表3 電容傳遞不確定度評估(1～100 pF,1 592 Hz)Tab.3 The uncertainty statement of capacitance compariosn(1～100 pF,1 592 Hz)

3.3 電容量值傳遞實驗

NIM新一代二端對電容電橋裝置用于從NIM新一代計算電容基準復現電容單位，并實現高準確度電容單位傳遞(1～100 pF)。

2017年，國際電磁咨詢委員會(CCEM)組織了電容關鍵比對(CCEM.K4-2017)。中國計量科學研究院參加了此次比對,比對期間，利用該電容電橋對2只1 pF熔融石英標準電容器(AH#1603，AH#1604)進行了量值復現與長期考察。圖6為二端對電容電橋電容量值傳遞實驗數據。

圖6 二端對電容電橋電容量值傳遞實驗Fig.6 The experiments of 1 pF capacitance measurement based on the two terminal pair capacitance bridge

根據國際計量局關鍵比對數據庫(KCDB)正式發(fā)布的比對報告[15]，我國NIM復現10 pF電容量值的標準不確定度為1.8×10-8，擴展不確定度為3.6×10-8(k=2)，不確定度為最小；10 pF和100 pF的電容比對數據均非常接近關鍵比對參考值(key comparison recommended value，KCRV)，其中100 pF的結果最接近KCRV。圖7為國際比對結果,圖中Di為參加比對方電容的比對等效度(degree of equivalence)。

圖7 CCEM.K4-2017 電容量值國際比對結果Fig.7 The CCEM.K4-2017 key comparison results

4 結 論

NIM建立了新一代二端對電容電橋裝置。該裝置用單一電橋、固定比率臂即實現了電容單位的復現及電容量值傳遞。采用所提出的自動輔助平衡方法，在不引入額外誤差的情況下，極大地提高了測量速度；利用完全等電位屏蔽及對稱泄漏的結構，大大提高了電橋比率臂比率的準確度；相應提出的改進靴帶校驗方法，更準確地校準了電橋比率臂。

新一代二端對電容電橋用于從NIM新一代計算電容裝置復現電容單位，并實現高準確度電容單位傳遞，電容量值傳遞標準不確定度達到5×10-9(1～100 pF，1 592 Hz)。采用該電橋參加了10 pF和100 pF電容國際關鍵比對(CCEM.K4-2017)，我國比對成績優(yōu)異，數據均非常接近關鍵比對參考值(KCRV)，其中100 pF的結果在所有參比機構中最接近KCRV，與KCRV取得了很好的一致性，從而獲得國際互認。