石照民， 張江濤， 潘仙林， 宋 瑩

(中國計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

1 引 言

智能電網(wǎng)、新能源技術(shù)的發(fā)展以及節(jié)能減排措施的實(shí)施，對高精度、寬頻率的功率計(jì)量提出了更高的要求，而分壓器作為高電壓測量中必不可少的一部分，在寬頻功率基準(zhǔn)中也是不可或缺的。電阻分壓器和感應(yīng)分壓器憑借其各自的優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于交流電壓測量中，將較高的電壓信號轉(zhuǎn)換為可被采樣板卡或其他數(shù)字儀表接受的小電壓信號。對于感應(yīng)分壓器，其具有較大的輸入阻抗和較小的輸出阻抗，穩(wěn)定性較高[1,2]，但是鐵芯的磁性限制了分壓器的帶寬；與感應(yīng)分壓器相比，電阻分壓器(resistive voltage divide,RVD)具有較寬的頻帶范圍，且線性度更好。

因此電阻分壓器在交流電壓和交流功率的測量中得到了廣泛的應(yīng)用，尤其在寬頻領(lǐng)域。此前各國計(jì)量院已經(jīng)提出多種電阻分壓器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[3～7]，比如中國計(jì)量科學(xué)研究院提出的一種多變比的交流電阻分壓器[3]，這種高精度的電阻分壓器包含1支由若干電容組成的輔助支路，該輔助支路構(gòu)成多節(jié)等電位屏蔽層提高了電阻分壓器的精度。澳大利亞國家計(jì)量院提出了一種用于寬頻功率基準(zhǔn)中交流電壓測量的分壓器設(shè)計(jì)[4]，該分壓器引入了一種由黃銅管構(gòu)成的隔離層，以此來減小由電阻與分壓器外殼之間的電容引起的相角偏差的靈敏度。此外，瑞典計(jì)量院也提出了基于電容補(bǔ)償?shù)牡拖嘟瞧铍娮璺謮浩鱗5]。

交流功率基準(zhǔn)的建立，不僅需要測量電壓、電流比例裝置的比例誤差，相角偏差也需要進(jìn)行準(zhǔn)確的校驗(yàn)[8～10]。一種常用的測量電阻分壓器相角偏差的方法是步進(jìn)法[11,12]，但對于高比例的電阻分壓器，這種方法測量次數(shù)較多，累積誤差較大，同時(shí)該方法也忽略了采樣板卡兩通道信號不一致引入的線性誤差。

為了實(shí)現(xiàn)建立寬頻功率基準(zhǔn)的需求，中國計(jì)量科學(xué)研究院提出了一種基于串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的同軸型電阻分壓器設(shè)計(jì)；同時(shí)基于這種分壓器提出了一種新的相角偏差溯源方法，利用該種分壓器相角偏差與電阻元件阻值之間的特殊比例關(guān)系實(shí)現(xiàn)量值溯源，頻率上限可達(dá)100 kHz。

2 串并聯(lián)型電阻分壓器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

對于電阻分壓器而言，在交流狀態(tài)下其相角偏差來源主要包括兩部分：一是分壓器高壓臂與低壓臂電阻元件時(shí)間常數(shù)不一致的影響；另一個(gè)則主要來自于容性泄露的影響，包括電阻元件與分壓器外殼之間的泄露電容，分壓器輸入高電位端與各電阻元件之間的寄生電容以及各電阻元件之間由于電位不同存在的分布電容等。為了減小電阻元件時(shí)間常數(shù)不一致引入的影響，本文設(shè)計(jì)了基于串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的同軸型電阻分壓器，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)見圖1所示，分壓器高壓臂由m個(gè)相同阻值的電阻串聯(lián)組成，低壓臂由n個(gè)相同阻值的電阻并聯(lián)構(gòu)成。該電阻分壓器比例系數(shù)K可表示為：

K=mn+1

(1)

圖1 串并聯(lián)型電阻分壓器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of RVD with serial-parallel connection

圖2是由11個(gè)電阻串聯(lián)、9個(gè)電阻并聯(lián)構(gòu)成的分壓比為100:1的電阻分壓器實(shí)物圖，所用電阻阻值均為100 Ω。該串并聯(lián)型電阻分壓器呈圓筒狀，串聯(lián)部分的電阻沿分壓器中心軸線分布，并聯(lián)部分的電阻沿圓盤呈放射性均勻分布；串聯(lián)電阻與并聯(lián)電阻連接點(diǎn)作為分壓器輸出端的高電位端，并聯(lián)電阻低電位端通過銅柱與分壓器外殼連接，分壓器金屬外殼是由黃銅材料制作，作為分壓器的低電位端；同一分壓器使用的電阻理論上均完全相同，是由Vishay公司生產(chǎn)的具有較高穩(wěn)定性的薄膜電阻；該電阻分壓器中使用N型連接器作為輸入輸出端連接器。

圖2 100:1串并聯(lián)型電阻分壓器實(shí)物圖Fig.2 Physical map of the 100:1 RVD

3 相角偏差自校驗(yàn)原理

對于串并聯(lián)型電阻分壓器，由于電阻元件時(shí)間常數(shù)不一致引入的相角偏差可表示為:

(2)

式中：θτ為由電阻元件時(shí)間常數(shù)不一致引入的相角偏差;m為串聯(lián)電阻數(shù)量;n為并聯(lián)電阻數(shù)量;ω為角頻率;τs是串聯(lián)部分電阻等效時(shí)間常數(shù);τp是并聯(lián)部分電阻等效時(shí)間常數(shù)。

由于串并聯(lián)型電阻分壓器中使用的電阻為篩選后的同一批次、同種規(guī)格的高精密Vishay電阻，各電阻元件的時(shí)間常數(shù)差異非常小，故串聯(lián)部分電阻等效時(shí)間常數(shù)與并聯(lián)部分電阻等效時(shí)間常數(shù)可近似看作相等。根據(jù)式(2)，串并聯(lián)型電阻分壓器中電阻元件本身的時(shí)間常數(shù)引入的相角偏差可以忽略不計(jì)。因此影響該電阻分壓器相角偏差的因素主要來自于分壓器內(nèi)部的容性泄露。

上文中提到，串并聯(lián)型電阻分壓器容性泄露的影響主要包括3個(gè)部分，其中內(nèi)部電阻元件與金屬外殼之間的泄露電容示意圖可近似等效成圖3所示。由圖中可以看出，電阻與外殼之間的泄漏電容可分為兩部分，C1，C2，…，Cm為串聯(lián)部分電阻與金屬外殼之間的等效泄漏電容，Cp為并聯(lián)部分電阻與金屬外殼之間的泄漏電容。由容性泄漏引入的相角偏差可以表示為：

(3)

式中：Ci為第i個(gè)串聯(lián)部分的電阻與金屬外殼之間的等效泄漏電容；Cp為并聯(lián)部分電阻與金屬外殼之間的等效泄漏電容；R是分壓器選用的電阻元件阻值。

圖3 電阻元件與分壓器外殼之間等效泄露電容示意圖Fig.3 Diagram of equivalent capacitance distribution between the resistors and the housing of the RVD

除電阻元件與分壓器外殼之間的泄露電容外，圖4所示為各電阻元件之間的分布電容等效示意圖。對于該部分電容，主要表現(xiàn)為串聯(lián)部分電阻之間的分布電容的影響，各串聯(lián)電阻與并聯(lián)電阻之間的分布電容的影響可等效看作是串聯(lián)電阻與外殼之間的泄露電容影響。因此電阻元件之間的分布電容引入的相角偏差可表示為：

(4)

式中：Cxi為串聯(lián)部分第x個(gè)和第i個(gè)電阻之間的等效分布電容。

圖4 電阻元件之間分布電容示意圖Fig.4 Capacitance distribution across each resistor of RVD

圖5 分壓器輸入高電位端與電阻元件之間等效分布電容示意圖Fig.5 Capacitance distribution from the input high potential terminal to the resistors of the RVD

此外，分壓器輸入高電位端與各電阻元件之間也有分布電容的存在，見圖5所示。該部分的影響可看作為電阻元件之間分布電容影響的一種特殊情況，其分析過程與電阻元件之間分布電容的影響計(jì)算過程是一致的。因此分壓器輸入高電位端與各電阻元件之間的分布電容對相角偏差的影響可表示為：

(5)

式中：C0i為分壓器輸入高電位端與串聯(lián)部分第i個(gè)電阻之間的等效分布電容。

基于上述分析，對于串并聯(lián)型電阻分壓器，在交流狀態(tài)下其相角偏差與各寄生參數(shù)間的關(guān)系可最終表示為：

θ=θ1+θ2+θ3

=-f(C)×ωR

(6)

由式(6)可知，不同頻率下分壓器相角偏差大小由所選用的電阻和寄生電容共同決定。該串并聯(lián)型電阻分壓器內(nèi)部寄生電容不能被直接測量，但由分壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定，故對于結(jié)構(gòu)完全相同的電阻分壓器，其內(nèi)部寄生電容理論上也是相等的。因此，容性泄漏引入的相角偏差的大小與分壓器電阻阻值成正比。基于這種特殊的比例關(guān)系，本文提出了一種準(zhǔn)確測量該電阻分壓器相角偏差的方法。

本文設(shè)計(jì)研制了2個(gè)結(jié)構(gòu)、尺寸、變比完全一致的分壓器，選用的電阻元件封裝也相同，保證兩分壓器內(nèi)部寄生電容一致，分別標(biāo)記為RVD1和RVD2，兩分壓器唯一的差異僅電阻元件的阻值不同，RVD1和RVD2選用的電阻元件直流阻值分別標(biāo)記為R1和R2，根據(jù)式(6)，兩分壓器相角偏差的差值可表示為：

Δθ=θRVD1-θRVD2=-f(C)×ω(R1-R2)

(7)

由分壓器相角偏差與電阻元件直流阻值之間的線性關(guān)系，分壓器RVD1和RVD2的相角偏差可分別表示為：

(8)

(9)

兩分壓器電阻元件的直流阻值R1、R2為已知量，因此RVD1和RVD2的相角偏差可通過測量兩分壓器相角偏差的差值確定。

4 相角偏差自校驗(yàn)實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上文提到的相角偏差自校驗(yàn)原理，串并聯(lián)型電阻分壓器相角偏差可以通過測量2個(gè)結(jié)構(gòu)相同但阻值不同的分壓器相角偏差差值得到，圖6為測量系統(tǒng)框圖。

圖6 分壓器相角偏差差值測量系統(tǒng)Fig.6 Measurement setup of phase angle difference of RVD

RVD1和RVD2是2個(gè)結(jié)構(gòu)完全相同，分壓比為100:1的串并聯(lián)型電阻分壓器，所選用電阻阻值分別為100 Ω和1 kΩ。兩分壓器并聯(lián)連接，由高精度多功能標(biāo)準(zhǔn)源提供交流電壓輸入，分壓器輸出端分別接平衡電阻RB1和RB2，用于實(shí)現(xiàn)輸出阻抗一致，RB1和RB2阻值分別為110 Ω和11 Ω。平衡電阻輸出端通過兩等長的同軸連接線與高精度采樣板卡PXI-5922連接，系統(tǒng)通過IEEE-488總線與上位機(jī)連接，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)自動(dòng)控制。測量過程在30 V電壓下進(jìn)行。

通過測量RVD1和RVD2兩分壓器相角偏差的差值，可以分別確定兩分壓器自身相角偏差。圖7所示為由100 Ω電阻元件構(gòu)成的RVD1相角偏差在400 Hz～100 kHz范圍內(nèi)的校驗(yàn)結(jié)果，在該頻率范圍內(nèi)，相角偏差與頻率成良好的線性關(guān)系。

圖7 RVD1相角偏差自校驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Self-calibration results of phase angle error of RVD1

5 不確定度評估

由100 Ω電阻元件構(gòu)成的100:1 分壓器RVD1相角偏差校驗(yàn)結(jié)果的不確定度評估見表1。

表1 RVD1相角偏差校驗(yàn)結(jié)果不確定度Tab.1 Calibration results of uncertainty of phase angle error of RVD1 μrad

不確定度主要由表1中各分量組成，其中各符號表示的含義分別為：δτ—電阻元件時(shí)間常數(shù)不一致的影響；δr—電阻元件阻值不匹配引入的影響；δL—分壓器內(nèi)部等效電感引入的影響；δs—分壓器結(jié)構(gòu)不一致的影響；δin—分壓器輸入電壓不一致的影響；δR—匹配電阻引入的誤差；δC—匹配電阻輸出端與同軸線引入外負(fù)載誤差；δD—采樣通道不一致性引入的影響。

由表中數(shù)據(jù)可知，RVD1相角偏差校驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度在100 kHz時(shí)小于30 μrad，其中主要的不確定度分量為分壓器內(nèi)部等效電感及結(jié)構(gòu)不一致引入的影響。對于等效電感引入的影響，可以通過三角閉合的方式進(jìn)行評估；而對于結(jié)構(gòu)不一致的影響，研制一系列相同結(jié)構(gòu)、相同阻值的分壓器，并對任意兩分壓器之間的相角偏差進(jìn)行比較，任意兩分壓器之間的相角偏差差值不超過13 μrad；此外，分壓器中所用電阻是經(jīng)過篩選后的時(shí)間常數(shù)及阻值一致性較好的元件，減小了時(shí)間常數(shù)不一致和阻值不匹配引入的影響；分壓器輸入電壓不一致的影響可以通過評估輸入端N型連接器引入的等效電感，結(jié)合兩分壓器輸入阻抗進(jìn)行計(jì)算得到；采樣模塊PXI-5922兩通道本身相角偏差在100 kHz時(shí)為120 μrad，該項(xiàng)誤差通過換臂法2次測量可以消除，對RVD1相角偏差的影響在100 kHz時(shí)不超過2 μrad。

6 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的同軸型電阻分壓器，基于該分壓器提出一種新的相角偏差量值溯源方法。通過該方法對分壓比為100:1、電阻阻值為100 Ω的分壓器在400 Hz到100 kHz頻率范圍內(nèi)進(jìn)行了相角偏差自校驗(yàn)，并對自校驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了不確定度評估，當(dāng)頻率在100 kHz時(shí)，相角偏差標(biāo)準(zhǔn)不確定度不超過30 μrad。