周天地， 賈正森， 王 磊， 徐熙彤， 潘仙林， 石照民

(中國計量科學(xué)研究院 電磁計量科學(xué)技術(shù)研究所，北京 100029)

1 引 言

在國際計量體系正經(jīng)歷歷史性變革的形勢下，計量單位量子化成為國內(nèi)外發(fā)展趨勢[1,2]。建立基于量子電壓的交流電壓標準，實現(xiàn)交流電壓向基本物理常數(shù)的溯源是國際上研究的熱點之一[3～6],一些國家已經(jīng)開展了相關(guān)技術(shù)研究。美國國家標準與技術(shù)研究院(NIST)，德國聯(lián)邦物理技術(shù)研究所(PTB)，日本國家先進工業(yè)科學(xué)和技術(shù)研究所(AIST)，均成功合成了可以商業(yè)應(yīng)用的約瑟夫森結(jié)陣[7]。NIST與AIST研發(fā)的可編程約瑟天森電壓標準(programmable Josephson voltage standard,PJVS)均采用超導(dǎo)/金屬/超導(dǎo)(SNS)結(jié)構(gòu)[8,9]，PTB研制的PJVS采用超導(dǎo)/絕緣層/金屬/絕緣層/超導(dǎo)(SINIS)型結(jié)構(gòu)[10]，受約瑟夫森結(jié)構(gòu)的限制，其工作微波頻率高達70 GHz[11]，而SNS型約瑟夫森結(jié)陣工作頻率在 18 GHz 左右，因此SNS型約瑟夫森結(jié)陣應(yīng)用最為廣泛。

約瑟夫森結(jié)陣采用不同驅(qū)動方式可以激勵產(chǎn)生正弦波和階梯波2種形式的交流量子電壓。正弦波交流量子電壓采用脈沖驅(qū)動方式，階梯波交流量子電壓采用可編程電流驅(qū)動的方式。脈沖驅(qū)動法通過改變脈沖型約瑟夫森結(jié)陣上的脈沖序列合成正弦交流量子電壓波形，這種方式合成的交流量子電壓頻譜純凈、頻率較高，但是受單陣列結(jié)構(gòu)的影響導(dǎo)致幅值較??；階梯波交流量子電壓的合成是通過軟件編程的方式，采用模數(shù)變換輸出偏置電流，控制不同約瑟夫森結(jié)陣的偏置狀態(tài)，實現(xiàn)隨時間變化的量子電壓臺階輸出，PTB通過這種方式能夠合成最高幅值為20 V的低頻信號[12]。受過渡過程的影響，頻譜中含有大量的高次諧波，導(dǎo)致這種方式僅適用于低頻正弦信號的測量[13]。PJVS主要應(yīng)用于測量儀器的校準和電壓、功率基準的建立。德國、美國、加拿大和日本等國家均建立了量子電壓與功率基準[14～18]，AIST將其應(yīng)用于齊納以及數(shù)字采樣表的校準[19,20]，PTB將交流量子電壓應(yīng)用于阻抗測量熱電偶和DAC的校準[21～23]。中國計量科學(xué)研究院(NIM)于1993年和1999年先后建立了1 V和10 V直流約瑟夫森量子電壓基準[24～26]，在2010年和2015年先后建立了1 V和10 V的可編程約瑟夫森電壓標準[27,28]。2016年，NIM基于NIST的2 V PJVS結(jié)陣，成功研制了基于搜索算法的單路約瑟夫森驅(qū)動系統(tǒng)[29]，但是，搜索算法需要遍歷40萬種情況后找尋最優(yōu)解，效率低下且不適用于結(jié)陣正常工作狀態(tài)實時控制。在該系統(tǒng)中，提出了電壓、電流分時差分采樣的方案[30]，解決單路PJVS測量功率的問題；然而電壓、電流分時測量無法保證電壓、電流信號測量的同時性，時鐘信號的抖動會對電壓電流信號相位測量準確度產(chǎn)生影響。

本文根據(jù)SNS型約瑟夫森結(jié)陣分段數(shù)的特點，提出了平衡三進制算法，快速、有效地合成了控制約瑟夫森結(jié)陣輸出量子電壓的偏置矩陣，實現(xiàn)了兩路交流量子電壓信號的同步輸出，為電壓、電流的同步測量提供了標準信號源。

2 SNS型雙路驅(qū)動系統(tǒng)

SNS型雙路PJVS驅(qū)動系統(tǒng)框圖如圖1所示。系統(tǒng)共由5個部分組成：分別是PC工控機、微波源、偏置系統(tǒng)、低溫系統(tǒng)以及時間基準。當SNS結(jié)陣處于4 K溫度的低溫杜瓦中，在特定頻率的微波輻射下，偏置系統(tǒng)輸出每一段結(jié)陣對應(yīng)的控制參數(shù)VDAC(i)，結(jié)陣產(chǎn)生兩路交流信號。其中，工控機控制微波源以及偏置系統(tǒng)，偏置系統(tǒng)由偏置源和JEFT運算放大器電路組成，偏置源選用NI公司的板卡PXI-6230，該板卡最大輸出電壓為10 V；低溫系統(tǒng)中的液氦能夠為結(jié)陣正常工作提供4 K低溫環(huán)境；FPGA時間模塊為驅(qū)動系統(tǒng)提供邏輯時鐘信號，時鐘信號由32-bit直接數(shù)字頻率合成器(DDS)產(chǎn)生。

3 SNS型約瑟夫森結(jié)陣雙路驅(qū)動方法

NIST新型2 V SNS結(jié)陣分為20段共61 204個約瑟夫森結(jié)，各分段所含約瑟夫森結(jié)的個數(shù)分別為：2 916，108，36，972，12，4，324，8 742，8 744，8 744，8 744，8 744，8 742，324，4，12，972，36，108，2 916。根據(jù)SNS型結(jié)陣的驅(qū)動原理以及結(jié)陣的分段結(jié)構(gòu)特點提出了平衡三進制的驅(qū)動算法。

3.1 SNS型約瑟夫森結(jié)陣驅(qū)動原理

根據(jù)約瑟夫森效應(yīng)[31]，當一定頻率微波輻射在約瑟夫森結(jié)上時，微波n次諧波與結(jié)輻射的電磁波發(fā)生共振，恒壓電流隨著n的改變呈現(xiàn)階梯狀，這些臺階也稱為夏皮羅臺階(Shapiro steps)，結(jié)陣的I-V特性曲線如圖2所示。

圖2 約瑟夫森結(jié)陣I-V特性曲線Fig.2 Josephson junction I-V characteristic curve

PJVS采用非回滯的約瑟夫森結(jié)陣，偏置狀態(tài)與偏置電流相互獨立，且20段結(jié)陣之間I-V特性存在差異。結(jié)陣正、零、負偏置狀態(tài)對應(yīng)的臺階中心電流分別為+I0,0和-I0，ΔI表示臺階電流寬度。當頻率為f0的微波輻射在約瑟夫森結(jié)陣上，給每段結(jié)陣通上其相應(yīng)的臺階中心偏置電流，輸出端就能產(chǎn)生相應(yīng)的量子電壓值，第i段結(jié)陣輸出的量子電壓值Vi可由式(1)計算得出[32]：

(1)

式中：h為普朗克常數(shù)；e為電子電荷；N(i)是第i段結(jié)陣所含約瑟夫森結(jié)個數(shù)；f0為微波頻率；KJ-90為約瑟夫森常數(shù),KJ-90=483 597.9 GHz/V。

基于NIST新型2 V SNS結(jié)陣，20段結(jié)陣的偏置狀態(tài)需要21路DAC提供每段結(jié)陣所需的偏置電流，如圖3所示。DAC輸入2 V SNS型雙路約瑟夫森結(jié)陣后，結(jié)陣共產(chǎn)生兩路量子電壓信號Vtop與Vbottom，DAC 11對應(yīng)的輸出端作為兩路信號的低端。其中，PXI-6230作為偏置源輸出DAC，DAC經(jīng)過JEFT型放大器放大驅(qū)動電流，R為偏置電阻，r為線阻與對地電阻之和。

圖3 SNS型結(jié)陣電路原理圖Fig.3 SNS junction circuit schematic diagram

通過每段約瑟夫森結(jié)陣I-V特性可以得到對應(yīng)分段的中心電流值，根據(jù)每段結(jié)陣的偏置狀態(tài)以及其中心電流值，利用節(jié)點電壓法計算所有DAC支路的理論電壓值，任意一路DAC的電壓參數(shù)由式(2)計算可得：

VDAC(i)=IDAC(i)×(R+r)+VJJS(i)

(2)

式中：VDAC(i)為第i路DAC的電壓值；IDAC(i)為流過第i路電阻的電流值；VJJS(i)為第i路結(jié)陣輸出端點的電壓值。

3.2 平衡三進制算法

平衡三進制采用位置計數(shù)法。其位權(quán)以3為冪，基本單元為-1，0，1。如式(3)所示，若A為1個十進制整數(shù)，將平衡三進制各個位置上的基本單元與位權(quán)相乘后相加，得到對應(yīng)A的數(shù)值。

A=∑n0aj·3j

(3)

式中：aj∈{-1,0,1}(j=0,1，…，n)。A可表示為:

(A)10=(an…a1a0)b3

(4)

上式中，用下標b3代表平衡三進制方式表示法。相比于NPL的二進制驅(qū)動方式[33]，平衡三進制的特殊性體現(xiàn)在基本單元包括了-1，這使得這種方式不需要額外的符號就能直接表示負數(shù)。根據(jù)約瑟夫森結(jié)陣I-V特性曲線，每段結(jié)陣具有3種偏置狀態(tài)，分別是正偏置狀態(tài)、零偏置狀態(tài)和負偏置狀態(tài)，正好與平衡三進制的1，0，-1相對應(yīng)，相對于二進制計數(shù)需要將二元轉(zhuǎn)換成三元的偏置狀態(tài)，使用平衡三進制計算偏置狀態(tài)時具有更高的效率。平衡三進制驅(qū)動算法分為兩步：首先，判斷除去前7段結(jié)的其他大段結(jié)陣的偏置狀態(tài)，這些結(jié)陣的結(jié)陣數(shù)均大于或等于4 372；然后，對前7段小段結(jié)進行排序，采用平衡三進制計算得到前7段結(jié)的偏置狀態(tài)。具體算法流程如圖4所示。

圖4 平衡三進制算法流程Fig.4 Balanced ternary algorithm flow

合成交流量子電壓信號時，隨時間有序控制每段結(jié)陣的偏置狀態(tài)，得到隨時間變化的量子電壓。對于任意1個正弦信號Y(t)，當取N個臺階離散正弦信號時，得到：

(5)

式中：Amp為正弦波的幅值；k為采樣點序號；N為臺階數(shù)；φ為正弦波的初始相位。

已知N個臺階離散點的電壓值與特定的微波頻率f0，通過式(6)計算每一個待輸出的量子電壓值Vi對應(yīng)的所需約瑟夫森結(jié)個數(shù)ni為：

(6)

當系統(tǒng)需要輸出雙路正弦信號Y1(t)，Y2(t)時，通過平衡三進制驅(qū)動算法分別計算兩路結(jié)陣每個臺階對應(yīng)的偏置狀態(tài)，將所有的偏置狀態(tài)有序地組合成一個偏置狀態(tài)矩陣。根據(jù)偏置狀態(tài)矩陣以及各段結(jié)陣對應(yīng)的中心電流，由式(2)計算每段DAC的電壓值，最后通過驅(qū)動系統(tǒng)輸出DAC驅(qū)動結(jié)陣，產(chǎn)生對應(yīng)的兩路臺階波信號。

4 實驗結(jié)果

4.1 模擬仿真輸出兩路交流正弦信號

分別對兩路正弦波進行40個臺階的采樣點離散，仿真模擬的結(jié)果如圖5所示。其中，兩路信號的幅值有效值為0.5 V，相位相差60°。

圖5 雙路約瑟夫森階梯波信號仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of double Josephson step wave signal

通過FFT算法恢復(fù)計算得到兩路正弦信號的基波有效幅值為0.500 007 154 V與0.499 999 029 V。合成的臺階正弦波的基波幅值最大誤差為8 μV，但根據(jù)差分采樣原理[34]，使用已知的參考信號恢復(fù)正弦波后，這個誤差不會影響到測量結(jié)果。

4.2 實際測量結(jié)果

為了驗證交流量子電壓的準確度以及分析兩路信號的相位同步性，根據(jù)上述驅(qū)動方法，利用PJVS系統(tǒng)產(chǎn)生的兩路相同的交流量子信號輸入至差分采樣系統(tǒng)中進行互測[35]。量子電壓的幅值有效值與相位分別為0.5 V和0°。

4.2.1 交流量子電壓雙路波形

通過PJVS系統(tǒng)產(chǎn)生第4.1節(jié)中的兩路波形，采集得到的兩個通道的結(jié)果如圖6所示。信號的基波頻率為62.5 Hz，采樣頻率為625 kHz，每個臺階的采樣點數(shù)為250，周期采樣點數(shù)為10 000。

圖6 雙路約瑟夫森階梯波信號采集結(jié)果Fig.6 Acquisition results of double Josephson step wave signal

4.2.2 雙路交流量子電壓互測

通過PJVS系統(tǒng)產(chǎn)生兩路相同的交流量子電壓信號輸入至差分采樣系統(tǒng)的兩個通道，進行10次實驗測量，其中每次測量的時間為20 min，平均10次測量結(jié)果得到有效值幅值誤差以及標準偏差見表1所示。

表1 互測幅值誤差Tab.1 Self-measuring amplitude error

分析表1數(shù)據(jù)可知：兩個通道測量得到的最大誤差的絕對值為0.06 μV，說明利用本驅(qū)動方法，通過PJVS系統(tǒng)能夠有效并準確地產(chǎn)生兩路量子精度的階梯波信號；同時，測量結(jié)果的最大標準偏差為0.03 μV，說明量子電壓輸出具有較好的穩(wěn)定性。

4.2.3 雙路信號同步性測試

采用分時差分采樣與雙路同時差分采樣分別進行兩路交流量子電壓的互測，兩個通道恢復(fù)的相位及其通道相位差見表2所示。由于DDS中相位累加字的位數(shù)有限，待輸出的頻率與輸入基頻時鐘頻率不成整數(shù)倍時，造成時鐘信號分辨率有限且容易抖動。因此，輸出基波頻率采用53 Hz，采樣頻率為530 kHz，周期采樣點數(shù)為10 000。

表2分時與雙路兩通道相位差

Tab.2Phase difference between two channels μrad

相位差分時雙路相位差0.04-0.01標準偏差0.110.08

由表2可知：雙路同時差分采樣測得的通道相位差為-0.01 μrad，為分時方案所測得的1/4，減小了由于時鐘抖動對相位準確度的影響。

5 結(jié) 論

本文提出了平衡三進制驅(qū)動算法，通過高效實時控制約瑟夫森結(jié)陣，實現(xiàn)了有效位為15位，最小分辨率為2個結(jié)的雙路階梯波交流量子電壓合成。雙路交流量子電壓互測實驗結(jié)果表明，合成交流量子電壓的最大誤差為0.06 μV，在雙路信號同步性測試實驗中，兩個通道的相位差為-0.01 μrad，證明了合成雙路交流量子電壓具有較高的幅值準確度和相位同步性，為功率的測量提供了有效的交流量子參考信號。