姜楚華 張敏

2019年11月22日，《湖北教育》第一屆“教研名師”、廣水市實驗小學數(shù)學教師付密在《湖北教育》第一屆“教研名師”觀摩課暨中小學生發(fā)展核心素養(yǎng)研討活動中主講了展示課《百分數(shù)的意義》。人民教育出版社小學數(shù)學編輯室主任王永春認為，這節(jié)課以“學”為中心，充分調(diào)動學生的“好奇心”和“興趣”，讓學生“體驗”數(shù)學知識的重要性和生成過程，是數(shù)學核心素養(yǎng)在教學中“落地”的優(yōu)秀樣本。

理想的數(shù)學課要以趣為底色，以疑為主軸

畢業(yè)于潛江師范的付密，在小學數(shù)學課堂上已“摸爬滾打”了21年。在她的印象中，她的數(shù)學課一開始就受到學生的歡迎。

1999年，剛剛走上教學崗位的她帶著一股“孩子氣”，經(jīng)常跟學生交流“喜不喜歡學數(shù)學”的問題。孩子們的答案出奇得一致：數(shù)學太枯燥了，不喜歡！一定要找到一條路，讓孩子們喜歡數(shù)學課。抱著“初生牛犢不怕虎”的心理，付密開啟了探求之旅。她將教育學、心理學書籍搬出來，重新研讀，希望從中找到一條出路，但“書海茫茫，一時理不清頭緒”。一天，忽然想到孩子們所說的“太枯燥”這個詞，她眼前一亮：如果讓數(shù)學課“生動”起來，孩子們是不是就會喜歡呢？循著這個思路，她進一步思考：讓數(shù)學課生動起來的途徑有哪些？正確的方向是尋找最佳路徑的“金鑰匙”。付密結合所學的教育教學理論及一段時間的教學實踐，很快確定了兩條途徑，一是“趣”，二是“疑”。

“趣”是基礎性要求。教學《四邊形內(nèi)角和》時，她以四邊形兄弟舉行擂臺賽、比誰的內(nèi)角和最大的視頻導入，然后鼓勵學生猜測“四邊形的內(nèi)角和是多少”，讓課堂充滿了童趣和情趣。教學《分數(shù)的意義》時，她帶領學生做拍手游戲，要求學生每次拍手的次數(shù)是老師拍手次數(shù)的一半。第一次，她拍四下，孩子們不假思索地拍了兩下;第二次，她拍六下，孩子們不約而同地拍了三下;第三次，她拍一下，少數(shù)學生應和著拍了一下，大多數(shù)學生則在正要拍響的那一刻戛然而止。為什么不拍了呢？孩子們說，按照游戲規(guī)則，老師拍一下時，他們只能拍半下。怎樣用數(shù)字表示出“半下”？“分數(shù)”自然而然地被引出來。這樣的課，充滿了理趣。除此之外，付密還發(fā)現(xiàn)，教師風趣的語言和得體的肢體言語也能吸引學生的注意力，激發(fā)他們的學習興趣。這一點得到了廣水市教研室小學數(shù)學教研員喻秀琳的印證。她說，付老師身上有一股“魔力”，只要她一張口，一“舉手投足”，嘈雜的環(huán)境立即變得安靜，學生的注意力立即變得專注。

趣的作用固然重要，但只有“趣”的課堂，有可能變得浮華和膚淺。付密認為，數(shù)學是一門思維性極強的學科，尤其要注重邏輯推理能力和思辨能力的培養(yǎng)，而“疑”是達成這種目標的橋梁。付密的課堂上，開課猜疑，課中探疑，課尾釋疑，疑始終與學生相隨相伴。學生不愿質(zhì)疑，或者提出的問題不在“點子”上怎么辦？對于這個帶有一定共性的問題，付密有自己的看法：如果剛接手一個新班，在短期內(nèi)出現(xiàn)這種情況是可以理解的，如果某個班自己教了一年、兩年甚至更長時間，仍然存在這種情況，問題就不在學生身上，而在教師身上。解決這個問題的辦法，付密總結了四點：一是營造寬松、活躍的氛圍，讓學生敢于質(zhì)疑;二是巧妙搭建學習支架，為學生提出高質(zhì)量的問題鋪平道路;三是善于發(fā)現(xiàn)和引導，把學生“口欲言而不能，心欲明而未通”的模糊思考變成清晰的問題;四是教師換位思考，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

以趣為底色，以疑為主軸，付密的課漸漸有了自己的風格，越來越受到學生的歡迎。2000年10月，在廣水市陳巷鎮(zhèn)小學任教的她經(jīng)過層層選拔，參加了全市小學數(shù)學優(yōu)質(zhì)課競賽，并獲得一等獎。那一年，她參加工作剛滿一年。

體驗教學法的要義，是讓學生習得數(shù)學學科核心素養(yǎng)和關鍵品質(zhì)

同行的認可，學生的喜愛，讓付密意識到自己所選的路是對的，也堅定了她繼續(xù)走下去的信念。而持續(xù)不斷地堅持的結果，是2005年8月她接到了調(diào)入廣水市實驗小學的調(diào)令。此后的十年間，她一如既往地循著最初的路前行，教學越來越駕輕就熟，風格越來越明顯，個人影響越來越大，以至于隨州市的一位教研員打趣廣水市數(shù)學教研員喻秀琳：“以后的優(yōu)質(zhì)課競賽不要再派付密參加，要讓其他人有獲得一等獎的機會。”

付密一直默默地前行，她并沒有意識到，經(jīng)過十幾年的辛勤探索，自己已逐漸形成了具備個性的教學風格和教學方法。靜下心來思考這方面的問題，源于一次國培班的學習。2014年10月，省教育廳組織開展了“湖北省優(yōu)秀青年教師助力成長班”培訓，付密是學員之一。在為期三年的培訓中，她在省教科院小學數(shù)學教研員劉莉的指導下，系統(tǒng)閱讀了蘇聯(lián)教育家巴班斯基的《教學過程最優(yōu)化》、美國教育家布魯姆的《布魯姆教育目標分類學》、瑞士兒童心理學家皮亞杰的《發(fā)生認識論導論》，以及邱學華的《嘗試教學策略》等著作，并大量觀看了張齊華、吳正憲、劉德武、華應龍等名師的課堂實錄。有了這些積淀后，她開始對自己的教學方法進行思考，進而明確提出了“體驗教學法”。

體驗教學法的第一層要求，是讓學生親身經(jīng)歷知識發(fā)生的過程，既知其然，又知其所以然。通過長期觀察，付密發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的以教為中心的課堂把結果看得極其重要，每一堂課，教師都力求得出一個預定的結論，為實現(xiàn)這個目標，學生理解的過程常常被有意或無意忽略。這樣做的結果，是學生記住了很多“死知識”，卻不會靈活運用。解決這個“痼疾”的方法，是讓知識“活起來”，也就是把知識的建構過程放在突出位置。上文提到的《分數(shù)的意義》，教學重點是讓學生建立單位“1”的概念，知道它不僅能表示一個物體，還能表示一些物體、很多物體。在游戲?qū)牒螅睹軇?chuàng)設了唐僧師徒四人去西天取經(jīng)，途經(jīng)女兒國時正好是中秋節(jié)，國王命人拿出月餅、蘋果、糖果招待他們，沙僧將一個月餅平均分成4份，讓每人吃[14]，八戒則將4個月餅裝在一個盤子里，吃掉了其中的[14]的情境，讓學生思考八戒吃的月餅是否和大家一樣多。學生經(jīng)過觀察與思考，發(fā)現(xiàn)雖然大家都吃了[14]，但八戒吃得多，因為沙僧是把1個月餅看作“一個整體”，而八戒是把4個月餅看作“一個整體”。單位“1”的概念自然而然地被引出來了。隨后，付密以分糖果、蘋果為例，引導學生探究分數(shù)單位，以及分數(shù)概念在現(xiàn)實生活中的應用。整堂課情趣相生、一氣呵成，學生在觀察、比較、猜測、驗證、推理和交流中發(fā)現(xiàn)分數(shù)、理解分數(shù)、體驗分數(shù)，自主建構起分數(shù)的意義。

體驗教學法的第二層要求是讓學生在獲得知識的過程中，習得數(shù)學學科核心素養(yǎng)和關鍵品質(zhì)。上完《分數(shù)的意義》新授課后，付密緊接著上了一節(jié)復習課，目的是讓學生多維度深入地認識分數(shù)，尋找分數(shù)與度量單位、比以及除法之間的關聯(lián)。她借助學生喜歡的《熊出沒》中的光頭強的故事，讓學生明白了分數(shù)是先分后數(shù)的數(shù)，分數(shù)單位是一種度量單位，可以用于度量;借助分繩子的故事喚醒學生的已有經(jīng)驗，引導他們在歸類分析、類比推理中發(fā)現(xiàn)分數(shù)既可以表示量與量之間的關系，又可以表示具體的數(shù)量，進而抽象出分數(shù)的本質(zhì)屬性，讓學生感悟到“變與不變”的數(shù)學思想，學會合情推理的方法;運用小紅、小明吃蛋糕的情境，引導學生抽象出分數(shù)與除法的關系，進而明白“[ab]（b≠0）”既可以表示兩個數(shù)相除，又可以表示運算的結果。這樣的教學“瞻前顧后”，將數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學核心能力融為一體。這樣的課堂上，學生習得的不僅僅是知識，更重要的是良好的數(shù)學品質(zhì)。

每一個精彩背后，都凝聚著艱難的探索和不懈追求

能做付密的學生是一件幸福的事，因為在她的課堂上，學生時時刻刻都經(jīng)歷著“像科學家一樣的探索”過程，享受著數(shù)學學習的無限樂趣。

提起付老師的課，六（1）班的劉知果眉飛色舞、滔滔不絕，很多場景都歷歷在目：上《圓柱體的體積》時，付老師先拿出一張長方形的紙，引導我們分別以長邊、短邊為軸轉(zhuǎn)出圓柱體，讓我們猜測圓柱體體積應怎樣計算;接著給每個小組分發(fā)一根火腿腸，要我們采用切、割、拼的方法將其轉(zhuǎn)化成一個長方體;然后提供一個分成若干等份的圓柱體模型，要我們把它展開拼成一個長方體，使我們清晰地看到了圓柱體體積和長方體體積之間的關系;最后引導我們結合所學的知識，探究食品包裝盒大多設計成又細又長的圓柱體的原因。這樣的數(shù)學好玩極了，不知不覺中，“化曲為直，化圓為方”“無限思想”等枯燥無味的知識就被理解了。最不可思議的是，學習“體積與體積單位”時，為了讓我們感受1立方米有多大，付老師竟然將一個1立方米的正方體模型搬進教室，讓我們目測里面能裝幾名同學。4個，5個，6個……大家一邊猜測，付老師一邊讓相應數(shù)量的同學鉆進模型中，結果竟然裝進了7名同學。

這就是付密的數(shù)學課，新奇、有趣，充滿了挑戰(zhàn)與刺激。這樣的課堂上，知識不再生硬和冰冷，學習不再枯燥和乏味，學生“玩著游戲”“聽著故事”就輕而易舉地將數(shù)學知識內(nèi)化于心。

精彩的事物總是能得到人們的廣泛認同和贊譽，學生以及聽過付密講課的老師們往往只直觀地感受到了付密教學的精彩，但他們并不知道，每一個精彩的背后都凝聚著付密的艱難探索和不懈追求。本文開篇所講的《百分數(shù)的意義》這節(jié)課的導入部分，付密曾多次修改教學設計：最初，她設計的是投籃命中率，考慮到女生很少打籃球，這種設計不具有廣泛的代表性，便否決了這種方案;第二次設計的是牛奶含糖率，考慮到這種設計無法體現(xiàn)百分數(shù)的統(tǒng)計意義，再次否決;第三次設計的是近視率，考慮到這種設計新穎性、吸引力不強，又一次被否決;一次課間，她與學生玩抽獎游戲，看到學生興高采烈的神態(tài)，她靈機一動，設計了“雙十一”期間超市抽獎的情境。不僅僅是導入環(huán)節(jié)，事實上，每一節(jié)課中每一個細節(jié)，包括一個數(shù)據(jù)的選擇、一道習題的取舍，付密都會反復推敲，不達到預期目的絕不罷休。正是因為這種近乎苛刻的自我要求，她的教學教研之路才越走越寬廣。

做教研，如果不能真正沉下心來，鉆進去，是很難體會到研究之樂的，只有守得住初心，耐得住寂寞，才能堅定地走下去。廣水市教研室主任付志文說，付密就是這樣一個人，不為名利所動，不為外物所擾，純純粹粹，一往無前，這或許是她能逐漸形成自己的教學方法的“訣竅”。

責任編輯? 姜楚華