宋鴻梨

培養(yǎng)邏輯推理能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。《線段、直線、射線》一課是人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第三單元的起始課，也是學(xué)生第一次接觸和感受極限思想。如何幫助學(xué)生建立“無(wú)限延伸，永不停止”的空間想象呢？

一、解讀重點(diǎn)概念，明確邏輯關(guān)系

現(xiàn)行教材與以往的教材相比，《線段、直線、射線》這部分內(nèi)容，在編排方面做出了較大的調(diào)整。以往的教材中，三種線的呈現(xiàn)順序是線段、射線和直線，線段是射線的一部分，射線是直線的一部分?，F(xiàn)行教材則不同，它是先在線段和直線的認(rèn)識(shí)中理解端點(diǎn)和無(wú)限延伸，進(jìn)而自動(dòng)遷移至既有端點(diǎn)又能無(wú)限延伸的射線。這樣的變化更加突出知識(shí)的本質(zhì)，有利于解構(gòu)定義，強(qiáng)調(diào)概念。

夯實(shí)端點(diǎn)的教學(xué)是學(xué)生理解此課的關(guān)鍵。端點(diǎn)和延伸，如有限和無(wú)限般相互對(duì)立、統(tǒng)一，生活中無(wú)限延伸的直線和射線沒(méi)有原型，但無(wú)法延伸的線段比比皆是。小學(xué)階段，借有限感受無(wú)限、借端點(diǎn)突破延伸，更符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和思維基礎(chǔ)。

筆者首先出示生活中的線段——緊繃的線、弓弦，然后問(wèn)學(xué)生：“看到它們，想起了什么我們學(xué)過(guò)的哪種線？”學(xué)生齊聲回答：線段。然后筆者引導(dǎo)學(xué)生畫一條5cm的線段，并展示是怎么畫的。學(xué)生畫完之后，筆者追問(wèn)：“畫線段時(shí)，有什么要特別提醒大家注意的嗎？”學(xué)生答道：有三點(diǎn)要注意。用直尺畫、有兩個(gè)端點(diǎn)、標(biāo)明長(zhǎng)度。筆者順勢(shì)引出：“誰(shuí)能解釋一下，什么是端點(diǎn)？”學(xué)生自由發(fā)言，出示辭海對(duì)“端”的解釋：東西的一頭。筆者再次追問(wèn)：“如果線的延伸越過(guò)了端點(diǎn)，會(huì)怎樣？”學(xué)生說(shuō)道：那它就不再是端點(diǎn)。

端點(diǎn)和延伸的對(duì)立，是推理展開的基本邏輯。根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、辭海的解釋，深入淺出的理解端點(diǎn)的含義，為后續(xù)“沒(méi)有端點(diǎn)”“無(wú)限延伸”做鋪墊。

二、超越具體表象，打開推理思路

教材在射線部分編排了手電筒、車燈和射燈三種貼近學(xué)生生活的實(shí)例，豐富感知、助力抽象。教學(xué)中，我們運(yùn)用多媒體技術(shù)把這樣一種具象感知放大、放慢，呈現(xiàn)宏大的延伸過(guò)程：結(jié)合百度地圖，呈現(xiàn)校門口的道路向兩端延伸至熟悉的街道、建筑以及更遙遠(yuǎn)的地方的過(guò)程;播放地球發(fā)射站向太空發(fā)射激光信號(hào)并在空間站中被接力延續(xù)、不減弱也不停止的過(guò)程。兩段震撼的視頻分別對(duì)延伸和無(wú)限做了注解，學(xué)生的視野被打開后，學(xué)習(xí)效果也相應(yīng)提升，但仍有不少學(xué)生認(rèn)為這樣的延伸終會(huì)因外部原因而停止。

感受“無(wú)限延伸”的關(guān)鍵是邏輯推理而不是具體形象，無(wú)論多媒體技術(shù)如何進(jìn)步，具象都只是推理思維和空間想象的起點(diǎn)和輔助。基于這樣的思考，教師設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：首先出示圖1，并引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：請(qǐng)看圖1，誰(shuí)能告訴我發(fā)生了什么？

生1：線在延伸，越過(guò)了端點(diǎn)。

師：現(xiàn)在還有端點(diǎn)嗎？

生1：沒(méi)有了。

師：請(qǐng)問(wèn)，它還在延伸嗎？

生1（有點(diǎn)猶豫）：不太確定。

生2：還在延伸，因?yàn)闆](méi)有端點(diǎn)了。

師：它有可能延伸到哪里？

生3：回答這個(gè)問(wèn)題，可能需要一點(diǎn)地理和宇宙知識(shí)。（學(xué)生大笑）

生4：沒(méi)有端點(diǎn)，線段的延伸會(huì)永不停止，沒(méi)有盡頭。

師：那它還能叫線段嗎？

生4：不能，只能叫直線。

在學(xué)生掌握端點(diǎn)和延伸關(guān)系的基礎(chǔ)上，筆者運(yùn)用多媒體技術(shù)和百度地圖適時(shí)拓寬學(xué)生的視野和思路，從邏輯推理和具象表征兩方面助推學(xué)生對(duì)“無(wú)限延伸”的理解。將邏輯推理置于空間想象的視野下之后，學(xué)生在畫直線環(huán)節(jié)將對(duì)數(shù)學(xué)和生活、數(shù)學(xué)抽象性和邏輯性有更深刻的認(rèn)識(shí)。

三、鏈接幾何體系，拓展思維空間

線段為何需要端點(diǎn)？顯然，端點(diǎn)因延伸而存在。為什么線會(huì)延伸呢？因?yàn)辄c(diǎn)滑動(dòng)的軌跡形成線，線因延伸而起。由此可見(jiàn)，本課雖為線的教學(xué)，但起點(diǎn)和關(guān)鍵卻是點(diǎn)。延伸和端點(diǎn)，其實(shí)就是運(yùn)動(dòng)和靜止的點(diǎn)。放眼整個(gè)幾何學(xué)習(xí)，點(diǎn)積成線、線積成面、面積成體，由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引入此課，本課的邏輯推理更為嚴(yán)密和流暢，也為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

師：想象一下，點(diǎn)滑動(dòng)起來(lái)，會(huì)形成什么？

生（齊）：線。

師（課件展示各類點(diǎn)滑動(dòng)形成的軌跡）：請(qǐng)看圖2。隨著點(diǎn)的滑動(dòng)，線會(huì)不斷延伸。誰(shuí)來(lái)把它們分分類。

生1：應(yīng)該分為直的線和曲的線。

師：如果線滑動(dòng)起來(lái)，會(huì)形成什么呢？

生2：線滑動(dòng)起來(lái)會(huì)形成面，直直的滑就是平面，拐彎滑就是曲面。

生3：曲線直著滑也可以形成曲面。

師：你們很棒，不僅說(shuō)出了結(jié)果，還對(duì)它們分了類。還有誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)？

生4：一本書正面是一個(gè)長(zhǎng)方形，它如果滑動(dòng)起來(lái)是不是可以形成長(zhǎng)方體？

師：是的，你們的推理能力已經(jīng)慢慢顯現(xiàn)出來(lái)了。

線是怎么形成的？讓點(diǎn)動(dòng)起來(lái)，連續(xù)運(yùn)動(dòng)，展示點(diǎn)積成線的過(guò)程，是整節(jié)課推理的思維起點(diǎn)，也是幾何學(xué)的基本邏輯。這個(gè)環(huán)節(jié)，筆者借助一幅圖，讓他們?cè)诟鼜V闊的知識(shí)體系中尋找到邏輯的共同點(diǎn)和推理的發(fā)展空間。

（作者單位：武漢市光谷實(shí)驗(yàn)小學(xué)）