沈重

[摘要]“構(gòu)造法”是數(shù)學(xué)解題的有效方法，構(gòu)造法四種最常見的形式為方程構(gòu)造法、圖形構(gòu)造法、函數(shù)構(gòu)造法和數(shù)列構(gòu)造法，探討構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用能提高學(xué)生的解題能力，

[關(guān)鍵詞]構(gòu)造法，解題，應(yīng)用

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）11-0012-03

構(gòu)造法是指當(dāng)某些數(shù)學(xué)問題按照定式思維思考不出結(jié)果時，轉(zhuǎn)變到另一個角度去尋找問題的數(shù)量、結(jié)構(gòu)、條件與結(jié)論間的關(guān)系特征等，從而構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)對象或問題形式，使原來隱晦不清的特性在新構(gòu)造出的數(shù)學(xué)對象或問題形式中清晰地展現(xiàn)出來，達(dá)到簡捷地解決數(shù)學(xué)問題的目的，構(gòu)造法是數(shù)學(xué)解題的有效方法，本文主要探討構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的原則與應(yīng)用。

一、構(gòu)造法的解題原則

1.相似性原則

相似性原則指由題目中的題設(shè)條件啟發(fā)，聯(lián)想此前已經(jīng)學(xué)過的相似內(nèi)容，進(jìn)而通過構(gòu)造法將現(xiàn)有題目和熟悉的內(nèi)容建立起聯(lián)系，

[例1]證明a>0.b>0.則a³+b³≥3ab，

分析：可以聯(lián)想相似的基本不等式a³+b³≥2ab，通過利用與其相似的方法證明該題的不等式，即由（a+b）³≥0得出a³+b³≥3ab，

2.直觀性原則

直觀性原則，指通過構(gòu)造一種數(shù)學(xué)形式或?qū)嶋H模型，使得題設(shè)條件與結(jié)論之間的關(guān)系很明顯地顯現(xiàn)出來，

從上述例題可以發(fā)現(xiàn)，與一元二次方程構(gòu)造有關(guān)的往往是根與系數(shù)的判別式△=b²-4ac，解題時須密切關(guān)注與之相似或有關(guān)的條件，借以構(gòu)造適當(dāng)?shù)姆匠梯o助解題，

2圖形構(gòu)造法

圖形構(gòu)造法是指當(dāng)問題條件的數(shù)量關(guān)系有明顯的幾何意義或能以某種方式將問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形時，可以借助幾何圖形的性質(zhì)研究，從而獲得問題的解法，

3.函數(shù)構(gòu)造法

函數(shù)構(gòu)造法是指結(jié)合題設(shè)條件，構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過函數(shù)的性質(zhì)輔助解答問題的方法，

許多看似與函數(shù)無關(guān)的題目，其實(shí)都可以巧妙地通過構(gòu)造函數(shù)的方法解答，構(gòu)造函數(shù)之后，便涉及函數(shù)的單調(diào)性和求導(dǎo)等知識的運(yùn)用，因此，函數(shù)構(gòu)造法是另一種極為重要的解題方法。

4.數(shù)列構(gòu)造法

用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式是比較巧妙的方法，構(gòu)造數(shù)列可以構(gòu)造等比數(shù)列和等差數(shù)列，其中構(gòu)造等差數(shù)列還包括構(gòu)造常數(shù)列這一特殊情況，

高中的數(shù)列以等差數(shù)列和等比數(shù)列為主，但題目中往往不會一目了然地給出這兩種形式的數(shù)列，這時候就需要用到構(gòu)造法，將題設(shè)中復(fù)雜的形式通過構(gòu)造法轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的數(shù)列形式。

三、總結(jié)及教學(xué)建議

構(gòu)造法往往能巧妙地化解許多看似無從下手的問題，但是，構(gòu)造法的解題思路屬于非常規(guī)思路，雖有原則可循，卻無固定的解題方法，常常需要靠學(xué)生的“頓悟”，而這其實(shí)也是對一個人創(chuàng)造性思維的一種考驗(yàn)，如今，課程標(biāo)準(zhǔn)也越來越重視對學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，所以訓(xùn)練數(shù)學(xué)構(gòu)造法也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種重要方式。

教師可適當(dāng)將構(gòu)造法融入教學(xué)中，比如將其作為一題多解中的一種解法來講解，由于構(gòu)造法對解題思維的要求較高，教師最好在展示解題方法的過程中適當(dāng)暴露思維過程，這樣更能讓學(xué)生了解解題過程中每一個步驟的由來及知識應(yīng)用的目的。