陳華忠

★案例背景

《分?jǐn)?shù)的意義·分?jǐn)?shù)與除法（復(fù)習(xí)）》是人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第四單元的內(nèi)容，是分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系之后的復(fù)習(xí)課。本節(jié)復(fù)習(xí)課既不同于練習(xí)課，也不同于單元的整理與復(fù)習(xí)課，所復(fù)習(xí)的只是分?jǐn)?shù)意義這個(gè)單元的一部分。因此，復(fù)習(xí)的內(nèi)容不多，難度也不大，教師往往把重點(diǎn)放在分?jǐn)?shù)表示數(shù)量這一層意義上，而學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量之間的關(guān)系這一層意義，特別是對(duì)部分與部分之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)還是比較薄弱的。同時(shí)，分?jǐn)?shù)在表示多少時(shí)，具體數(shù)量的絕對(duì)性和分率的相對(duì)性，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更是難以理解。那么，復(fù)習(xí)時(shí)如何突破這個(gè)難點(diǎn)，又讓學(xué)生保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，起到溫故而知新的作用，進(jìn)而能夠達(dá)到知識(shí)性與思維性的統(tǒng)一。為此，教師可以借助一些探索性的活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，并給足學(xué)生思考探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在不斷地思維碰撞中實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，促進(jìn)學(xué)生的不斷發(fā)展。

★教學(xué)過(guò)程

一、回顧再現(xiàn)，引出課題

師：先出示 。

師：看到 你能想到哪些相關(guān)的知識(shí) ？

師：在直線上表示出 。思考：要表示一個(gè)分?jǐn)?shù)，需要注意什么？

評(píng)析：上課伊始，讓學(xué)生回顧再現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容，并初步梳理分?jǐn)?shù)意義的相關(guān)知識(shí)，為下面的復(fù)習(xí)做好鋪墊。

二、梳理建構(gòu)，深化拓展

（一）理清關(guān)系，完善意義

評(píng)析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)是主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是一個(gè)充滿生命活力的過(guò)程。此環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生富有個(gè)性的方法展示，充分暴露學(xué)生的思維，同時(shí)能夠檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，引領(lǐng)學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，在交流中提升，從而進(jìn)一步完善對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)。

三、課內(nèi)總結(jié)，內(nèi)化升華

師：通過(guò)這節(jié)課的整理和復(fù)習(xí)，你的收獲是什么？還有什么問(wèn)題？

總結(jié)：分?jǐn)?shù)的意義是多元的，既有課本上的定義：“部分——整體”表示分?jǐn)?shù);又有除法的意義，即課本上的分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系。學(xué)生對(duì)部分與整體的關(guān)系的理解比較清楚，但對(duì)于部分與部分之間的關(guān)系還是比較薄弱的。同時(shí)，分?jǐn)?shù)在表示多少時(shí)，具體數(shù)量的絕對(duì)性和分率的相對(duì)性，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更是難以理解。本節(jié)課教學(xué)針對(duì)這部分內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)，以及學(xué)生學(xué)習(xí)中易錯(cuò)易混的難點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)這三個(gè)問(wèn)題的探討，力求在查缺補(bǔ)漏的同時(shí)，將分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系這兩小節(jié)內(nèi)容進(jìn)一步融合，深化和拓展學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的再認(rèn)識(shí)。

（一）在交流互動(dòng)中拓展分?jǐn)?shù)的意義

分?jǐn)?shù)既可以表示部分與整體之間的關(guān)系，也可以表示兩個(gè)部分之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生從圖形中聯(lián)想到后，教師拋出“還有不同的分?jǐn)?shù)嗎” 時(shí)，課堂沉寂了，教師要提供足夠的時(shí)間讓學(xué)生靜靜地思考，同時(shí)適當(dāng)?shù)亟槿雽W(xué)生的討論中，當(dāng)多數(shù)學(xué)生能想到白色部分是紅色部分的后，教師進(jìn)行追問(wèn)“剛才別人想到了，而你怎么就沒(méi)想到呢”，使學(xué)生再一次陷入沉思，這樣，促使學(xué)生的思考走向深入，那么，部分與整體、部分與部分之間的關(guān)系就會(huì)呈現(xiàn)在學(xué)生的腦海之中，然后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行疏理“這兩部分之間的關(guān)系，既可以用倍表示，也可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，以后還可以用比的形式來(lái)表示”。從而把分?jǐn)?shù)與倍、比進(jìn)行融合，不但使學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)，還為后續(xù)學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題埋下伏筆。

（二）借助數(shù)形結(jié)合進(jìn)行量率的辨析

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！?即在“辨一辨：一條繩子的和 米一樣長(zhǎng)嗎”這一環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合。當(dāng)學(xué)生試著比畫(huà)米的長(zhǎng)度后，這時(shí)老師適時(shí)介入，拿出米尺，借助直觀的米尺驗(yàn)證并最終調(diào)整到實(shí)際米的長(zhǎng)度，隨后教師的一句：“現(xiàn)在米比畫(huà)完了，我們?cè)賮?lái)比畫(huà)一下一條繩子的?！备侵圃炝藦?qiáng)烈的認(rèn)知沖突，當(dāng)學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)于比畫(huà)“一條繩子的”的不知所措時(shí)，此時(shí)，教師又故作不解而又不失時(shí)機(jī)地說(shuō)一句：“怎么了？有什么問(wèn)題嗎？”更是點(diǎn)燃了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，這時(shí)米尺又來(lái)了，而米尺簡(jiǎn)直成了學(xué)生的救星，讓學(xué)生借助米尺，用直觀的形來(lái)講解抽象的數(shù)，也體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合。

（三）在自主探究中促進(jìn)深入思考

教師從課一開(kāi)始的“看到你能聯(lián)想到什么”，到最后一個(gè)環(huán)節(jié)的“你能用陰影表示出dm2嗎”，這一個(gè)一個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，獨(dú)具匠心。在最后一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生試著動(dòng)手用陰影表示出dm2時(shí)，教師大膽放手讓學(xué)生去解決，并給學(xué)生留有足夠的獨(dú)立思考和自主探究的時(shí)間，及時(shí)展示學(xué)生有代表性的作品，充分暴露了學(xué)生的真實(shí)想法，再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、辨析來(lái)明晰道理，甄別正誤，并在教師追問(wèn)中引發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入思考，促使他們的思維走向深刻。