法林 張敏津 張琦 陳文輝 丁鵬飛 梁猛 牟錦鵬 湯少杰 張運啟

摘要：基于傅里葉變換和線性疊加原理，建立了一種壓電薄球殼換能器瞬態(tài)響應(yīng)分析模型。當(dāng)換能器被多頻電驅(qū)動信號或聲波信號激勵時，其瞬態(tài)響應(yīng)可用一系列并聯(lián)的等效電路構(gòu)成的傳輸網(wǎng)絡(luò)來描述。對應(yīng)于電/聲信號中不同頻率分量的每個等效電路都有各自不同的輻射力阻和輻射質(zhì)量，每個頻率分量都獨立地作用于對應(yīng)等效電路的電端/機(jī)械端上，所有等效電路中機(jī)械端/電端的累積輸出信號就是輻射/測量的聲/電信號。論文在理論上給出了換能器的電一聲轉(zhuǎn)換/聲一電轉(zhuǎn)換可以存在的三種狀態(tài)（過阻尼、臨界阻尼和振蕩模式）的解析表達(dá)式，為壓電換能器的優(yōu)化設(shè)計提供了一種理論依據(jù)。在實際中，只有振蕩模式才具有應(yīng)用價值?；谶@種理論模型，對換能器的瞬態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了理論計算和實驗測量，計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果基本一致。與以往發(fā)表的文獻(xiàn)中所采用的假設(shè)聲源模型相比，本文提出的換能器瞬態(tài)響應(yīng)模型更為符合實際情況。

關(guān)鍵詞：薄球殼壓電換能器;沖擊響應(yīng);線性疊加;并聯(lián)等效電路網(wǎng)絡(luò);傅里葉變換

中圖分類號：TN712⁺.5;TN912文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）02-0237-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.003

引言

壓電材料所具有的特性是它的電一機(jī)/機(jī)一電轉(zhuǎn)換能力，可將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也可將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能。這種特性已被廣泛用于地球物理勘探、電子工程和生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域中。由于壓電換能器具有噪音低、功耗小和機(jī)械尺寸小等優(yōu)點，也被廣泛地應(yīng)用到聲學(xué)實驗測量、聲波測井（包括井眼超聲成像）、移動互聯(lián)網(wǎng)通信、血管內(nèi)超聲、醫(yī)學(xué)影像、測距儀、生物特征識別和植入式微型設(shè)備等電子裝置中。聲波換能器的瞬態(tài)響應(yīng)特性對于上述應(yīng)用至關(guān)重要。

換能器的電-聲/聲-電轉(zhuǎn)換對測量的聲波信號質(zhì)量有著重要的影響。因此，提高換能器質(zhì)量以及改善其瞬態(tài)響應(yīng)的方法得到了廣泛研究。事實上，輻射的聲信號不僅取決于換能器的物理和幾何參數(shù)以及換能器周圍耦合介質(zhì)的物理參數(shù)，還與電驅(qū)動信號有關(guān)。而測量的聲信號（實際上是在接收換能器電端的電信號）與接收換能器的聲一電轉(zhuǎn)換以及周圍耦合介質(zhì)和傳媒介質(zhì)的特性有關(guān)，還與到達(dá)接收換能器的聲信號特性有關(guān)。然而，由于復(fù)雜性，很少有涉及電驅(qū)動信號和到達(dá)接收換能器的聲信號對換能器的信號轉(zhuǎn)換特性的影響的報道。在有關(guān)聲學(xué)測量的研究中，或是通過觀察測量的聲信號波形，或是為了方便處理這些聲信號，常常使用一些理想的解析模型來描述聲源的瞬態(tài)特性。例如，Ricker首先利用Ricker子波來描述在地震勘探中所使用的震（聲）源所輻射的聲信號;Tsang和Rader則在聲波測井中使用Tsang子波來描述聲源換能器向外輻射的聲信號。隨后，幾乎所有的有關(guān)聲學(xué)測量的正演研究以及聲信號的處理和反演解釋的報道都使用上述兩個子波或者一些其他的假設(shè)聲源函數(shù)（如高斯脈沖等）來描述聲源。然而，這些子波只是一些假設(shè)出來的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并沒有給出電驅(qū)動信號、聲源換能器的電一聲轉(zhuǎn)換與輻射的聲信號之問的真實關(guān)系。Piqtuette研究了正弦電驅(qū)動信號激勵換能器的瞬態(tài)響應(yīng)，給出了相應(yīng)的換能器電一聲等效電路，其目的是提高換能器的校準(zhǔn)精度。在很多情況下，電驅(qū)動信號和到達(dá)接收換能器的聲信號包含著許多幅度和初始相位不同的頻率分量。對于換能器的正弦振動，F(xiàn)a等推導(dǎo)出了換能器電一聲轉(zhuǎn)換沖擊響應(yīng)，并將這個電一聲轉(zhuǎn)換沖擊響應(yīng)和包含許多不同幅度和不同初相位的頻率分量的電驅(qū)動信號進(jìn)行卷積來描述聲源換能器輻射的聲信號。然而，這種簡單的方法在實際的應(yīng)用中具有局限性，在物理機(jī)理上也不夠完備。原因有二：一是在建立換能器的等效機(jī)電電路的過程中，對換能器表面電荷關(guān)于時問變量的求導(dǎo)是通過簡單的降階獲得，因此獲得的電-聲/聲-電沖擊響應(yīng)僅僅是換能器的簡諧振動狀態(tài);二是換能器機(jī)電等效電路中的兩個力學(xué)器件（輻射質(zhì)量和輻射力阻）的值是頻率的函數(shù)。因此即使上述換能器的機(jī)電等效電路的特性分析方法與真實電路的分析方法相似，但兩者存在著本質(zhì)上的差別，也就是說不能簡單地用上述機(jī)電等效電路來描述被多頻電驅(qū)動信號激勵換能器時的瞬態(tài)響應(yīng)。Piqtu-ette和Fa等對換能器瞬態(tài)響應(yīng)過程的研究都過于簡單化了，他們都沒有從物理機(jī)理上給出頻率對換能器電-聲/聲-電轉(zhuǎn)換特性的影響的嚴(yán)格闡述。

本文報道了一個關(guān)于壓電換能器電-聲/聲-電轉(zhuǎn)換的物理模型?；诟道锶~變換和線性疊加原理，對于具有多頻分量的激勵換能器的電/聲信號，文中提出了一種并聯(lián)聲一電等效電路網(wǎng)絡(luò)模型來描述換能器的瞬態(tài)響應(yīng)。用薄球殼壓電換能器作為例子進(jìn)行計算和分析，并進(jìn)行相應(yīng)的實驗測量，來驗證所建立換能器瞬態(tài)響應(yīng)模型的正確性。計算結(jié)果與實驗測量結(jié)果基本一致。

對于進(jìn)行簡諧振動的壓電薄球殼換能器，可以通過求解壓電方程和運動方程來建立相應(yīng)的等效電路，如圖2所示。圖中，U1（t）和R。為驅(qū)動電壓源及其輸出電阻;Ri為測量電路的輸入電阻;V（t）為施加在聲源換能器電端上的電壓信號;u3（t）為接收換能器電端的電壓信號;mr，Rr，Cm，m，Co，N和Rm分別為換能器的輻射質(zhì)量、輻射力阻、力順、質(zhì)量、靜態(tài)電容、機(jī)一電轉(zhuǎn)換系數(shù)和摩擦力阻;vr（t）為換能器表面的振動速度。對聲源換能器等效機(jī)電網(wǎng)絡(luò)（如圖2（a）所示）應(yīng)用留數(shù)定理，可得到正弦振動的聲源換能器的電一聲沖擊響應(yīng)。聲源換能器的電一聲轉(zhuǎn)換可以存在三種輻射模式，即過阻尼，臨界阻尼和欠阻尼（振蕩）模式。它們可分別表述為

在自由負(fù)載的中心頻率fo=119.2kHz處，聲源/接收換能器有最大的轉(zhuǎn)換幅度。對于具有機(jī)械負(fù)載的強(qiáng)迫簡諧振動，換能器的振動頻率越低，其中心頻率就越低，且具有較大的轉(zhuǎn)換幅度。當(dāng)換能器的振動頻率接近自由負(fù)載的共振頻率fo時，盡管會出現(xiàn)一個最大轉(zhuǎn)換幅度，但遠(yuǎn)小于換能器自由振動時的最大轉(zhuǎn)換幅度。這些結(jié)果表明，電一聲/聲一電轉(zhuǎn)換不僅取決于換能器的物理和幾何參數(shù)以及換能器周圍介質(zhì)的物理參數(shù)，還取決于強(qiáng)迫諧振的頻率。顯然，輻射力阻和輻射質(zhì)量也是強(qiáng)迫振動頻率的函數(shù)。

現(xiàn)在考慮一個門選正弦電信號作為激勵電壓信號源，可表示為

在這些條件下，作者所感興趣的是接收換能器電端的信號，即測量的聲波信號。為了確定換能器的電一聲/聲一電轉(zhuǎn)換特性和質(zhì)量，最重要的是對聲一電轉(zhuǎn)換后的輸出信號的分析。將聲源換能器到接收換能器之問的距離設(shè)置為0.73m，選擇門選正弦電信號來激勵聲源換能器，并計算了接收換能器上電端的輸出信號，即圖3第三部分中所有并聯(lián)電路的累加輸出。圖7（a）-（d）是到達(dá)接收換能器的聲信號中所選定的幾個頻率分量和并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)等效電路的聲一電沖擊響應(yīng)的卷積（圖3的第三部分）。在初始激勵后每個等效電路都有一個短暫瞬態(tài)響應(yīng)過程，隨后過渡到具有相應(yīng)頻率穩(wěn)定的正弦振動。

圖8中的實線為計算出的接收換能器電端的時域波形和幅度譜，即圖3中第三部分中對應(yīng)的并行網(wǎng)絡(luò)所有等效電路的疊加輸出（測量的聲信號），理論計算得出測量的聲波信號（接收換能器電端的電信號）的中心頻率是116.47kHz。

作為對文中提出新模型的替換測量，還計算了聲源換能器輻射的聲信號和接收換能器電端的電信號的幅度譜主峰對應(yīng)的頻率與門選正弦電驅(qū)動信號的頻率（fs）之問的關(guān)系，如圖9中的點劃線和實線所示。在計算中還發(fā)現(xiàn)：當(dāng)選擇門選正弦電驅(qū)動信號的主頻和聲源換能器/接收換能器的主頻一致時，輻射的聲波信號以及測量的聲波信號（接收換能器電端的電信號）的幅度譜的主峰幅度有最大值;當(dāng)門選正弦電驅(qū)動信號的主頻偏離聲源換能器/接收換能器的主頻時，輻射的聲波信號以及測量的聲波信號（接收換能器電端的電信號）的幅度譜的主峰幅度減小，且對應(yīng)的主頻向電驅(qū)動信號主頻的方向偏移。當(dāng)使得門選正弦電驅(qū)動信號的主頻繼續(xù)偏離聲源換能器/接收換能器的主頻時，聲信號幅度譜主峰的幅度繼續(xù)減小，對應(yīng)的頻率繼續(xù)向電驅(qū)動信號主頻的方向偏移，且出現(xiàn)次主峰，其對應(yīng)的頻率接近于電驅(qū)動信號的主頻。當(dāng)電驅(qū)動信號的主頻遠(yuǎn)離聲源換能器/接收換能器的主頻時，次主峰的幅度大于主峰的幅度，對應(yīng)的頻率更接近電驅(qū)動信號的主頻。

上述理論計算結(jié)果表明，聲源換能器輻射的聲信號的時域波形和頻譜由其電一聲轉(zhuǎn)換特性和電驅(qū)動信號的特性共同決定。對于給定的換能器，輻射的聲信號隨電驅(qū)動信號的變化而變化。

2實驗驗證

為了驗證文中新提出的換能器瞬態(tài)響應(yīng)模型的合理性，開發(fā)了一套實驗測量系統(tǒng)。該系統(tǒng)由機(jī)械總成、電子硬件模塊和用于控制和計算的軟件模塊組成，其結(jié)構(gòu)流程圖、實物圖和軟件界面分別如圖10-12所示。

機(jī)械總成包括：轉(zhuǎn)向舵機(jī)、步進(jìn)電機(jī)、移動滑軌和消聲水池。

電子硬件模塊包括：用于圖形界面的臺式/筆記本電腦、信號源、高壓功率放大器，用于控制換能器空問位置和方向的微控制器以及16-24位和5-15MHz采樣率的數(shù)據(jù)采集器。該系統(tǒng)具有很高的分辨率和采樣率，能夠保證實驗測量的準(zhǔn)確性。

系統(tǒng)軟件包括電信號、功率放大、顯示/存儲和移動/轉(zhuǎn)動四個模塊，分別用于電信號類型的選擇、功率放大、測量數(shù)據(jù)的顯示和存儲以及聲源/接收換能器的方位和空問位置的確定等。將按照上述條件制作的兩個換能器放人裝滿水的消聲池中進(jìn)行實驗測量，二者相隔0.73m。

在實驗測量過程中，臺式/筆記本電腦首先向移動/轉(zhuǎn)動模塊發(fā)送指令，使放人裝滿水的消聲池中的上述兩個換能器（一個用作聲源換能器，另一個用作接收換能器）之問的距離為0.73m，準(zhǔn)備實驗測量。然后向信號源發(fā)送指令，使其產(chǎn)生周期為2和頻率為115kHz的門選正弦電信號。該信號通過高壓功率放大器進(jìn)行放大，激勵聲源換能器向外輻射聲信號，聲信號通過介質(zhì)水傳播到接收換能器并被轉(zhuǎn)換成電信號。最后，高分辨率/采樣率數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將轉(zhuǎn)換成的電信號進(jìn)行采集，反饋給電腦。利用該系統(tǒng)，獲得了PZT徑向極化薄球殼換能器在徑向極化上的瞬態(tài)響應(yīng)。

實驗測量得到的聲波信號波形和幅度譜（接收換能器電端的電信號的時域波形和幅度譜）如圖8（a）和（b）中點劃線所示。將實驗測量得到的聲波信號與基于文中提出的理論模型的計算結(jié)果（圖8（a）和（b）中實線）進(jìn)行比較，結(jié)果表明，測量得到的聲信號時問窗略大，其中心頻率為115.76kHz，比理論計算得出的中心頻率（116.47kHz）略低。同時由圖8（b）可得，與理論計算得到的聲源換能器的輻射聲信號相比，理論計算和實驗測量得到的接收端的信號有較大時問窗，幅度譜寬度也略有變窄。估計這種現(xiàn)象是由換能器的聲一電濾波效應(yīng)引起的。換能器內(nèi)部的這種聲一電濾波效應(yīng)將遠(yuǎn)離換能器中心頻率的信號頻率分量濾掉或被有效地壓制。從圖8可以看出，理論計算和實驗測量的波形和幅度譜非常相似。這表明，與假設(shè)的Tsang子波模型相比，所提出的換能器瞬態(tài)響應(yīng)模型更接近實際情況。測量的聲波信號幅度譜主峰對應(yīng)的頻率隨門選正弦信號的頻率fs之問的變化關(guān)系如圖9中的虛線所示。當(dāng)門選正弦電信號的頻率遠(yuǎn)離換能器的中心頻率時，其主峰值可能小于幅度譜曲線的子峰值。這一現(xiàn)象表明，實驗測量結(jié)果與用本文提出的理論模型獲得的計算結(jié)果相一致。

3結(jié)論

以上的理論計算結(jié)果和實驗測量結(jié)果的一致性驗證了本文提出的壓電換能器瞬態(tài)響應(yīng)模型的正確性，加深了對壓電換能器的電一聲/聲一電轉(zhuǎn)換的瞬態(tài)響應(yīng)的物理過程的理解和認(rèn)識。可以得出以下結(jié)論：

（1）在理論上，薄球殼換能器的電一聲轉(zhuǎn)換/聲一電轉(zhuǎn)換有三種狀態(tài)：過阻尼、臨界阻尼和振蕩模式。但是只有最后一種狀態(tài)才具有實際應(yīng)用價值。文中給出的參數(shù)D為換能器的優(yōu)化設(shè)計提供了一種理論依據(jù)。

（2）電一聲轉(zhuǎn)換特性互易于其聲一電轉(zhuǎn)換特性。由于換能器的輻射力阻和輻射質(zhì)量是頻率的函數(shù)，在介質(zhì)中作簡諧振動的換能器沒有一個固定的中心頻率。簡諧振動的頻率不同，換能器的中心頻率也就不同。

（3）換能器的電一聲/聲一電轉(zhuǎn)換特性（包括其沖擊響應(yīng)、幅度/相位譜和中心頻率）不僅由換能器的物理/幾何參數(shù)以及其周圍耦合介質(zhì)確定，還由電驅(qū)動信號或到達(dá)換能器的聲信號的特性和類型確定。圖2所示的等效電路是在換能器的簡諧振動狀態(tài)下建立的，因此依據(jù)多頻率分量的線性疊加原理，可以用許多不同頻率的單頻等效電路構(gòu)成的并聯(lián)等效電一聲/聲一電網(wǎng)絡(luò)來描述換能器的瞬態(tài)響應(yīng)。

（4）除了傳輸介質(zhì)的特性外，測量的聲信號的時域/頻域特性還取決于電一聲/聲一電轉(zhuǎn)換特性和電驅(qū)動信號的特性。聲學(xué)測量過程也可等效為一個并行聯(lián)接的信號傳輸系統(tǒng)。

（5）與以往發(fā)表的文獻(xiàn)中所采用假設(shè)聲源模型（例如Tsang子波等）相比，本文提出的換能器瞬態(tài)響應(yīng)模型更符合實際情況。

致謝：感謝芝加哥大學(xué)物理科學(xué)部提供了部分支持。