萬文文，孫夢瑤，于天翔，姚 佼 WAN Wenwen, SUN Mengyao, YU Tianxiang, YAO Jiao

（上海理工大學 管理學院，上海200093）

(Management School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

0 引 言

高峰時期，巨大的通勤量導致城市交叉口交通極易處于過飽和狀態(tài)，甚至出現(xiàn)排隊溢出和死鎖的現(xiàn)象，造成路網(wǎng)大面積擁堵甚至癱瘓。信號控制作為調(diào)節(jié)交叉口供需的最直接且易于實施的方法，對于過飽和狀態(tài)的調(diào)節(jié)可以起到一定的作用，通過優(yōu)化信號配時來挖掘交叉口通行能力成為可能的選擇。

信號控制主要分為固定配時的定時控制和感應(yīng)控制為主的自適應(yīng)信號控制兩大類。定時控制因為方法成熟、易于實施，得到了廣泛應(yīng)用，但其方案易于老化，不能適應(yīng)交叉口交通需求的變化。自適應(yīng)控制，因其對交叉口交通流量的實時調(diào)節(jié)，已成為研究的主要趨勢，但其模型復雜，對于過飽和時段的控制，無異于定時控制。

對過飽和交叉口的信號控制，國內(nèi)外的研究主要采用了延誤模型、多目標控制模型、元胞傳輸模型和非線性規(guī)劃模型等。Chang 提出了離散型性能指標模型，該模型對過飽和狀態(tài)的信號控制效果優(yōu)于純最小延遲模型[1]；徐建閩等結(jié)合定數(shù)理論推導了基于關(guān)鍵車流總延誤最小的信號周期公式，為短時過飽和狀態(tài)下的交叉口信號配時提供了相關(guān)理論依據(jù)，但該方案不適用于飽和狀態(tài)持續(xù)時間長、相鄰交叉口間距短的情況[2]。由于對車均延誤的單一目標控制會導致排隊長度過長，高光等研究了過飽和狀態(tài)下以車均時延、排隊長度、通行能力為控制目標的多目標信號優(yōu)化模型，改進NSGAII 算法完成對交叉口信號配時方案的優(yōu)化[3]；Lertworawanich 等提出的多目標規(guī)劃模型考慮了交叉口溢出，延誤公平性和系統(tǒng)吞吐量，運用遺傳算法求解獲得信號配時方案[4]。李巧茹等采用Pareto 最優(yōu)化多目標粒子群算法，得到信號配時模型的Pareto 最優(yōu)解，通過評價指標的對比，證明該模型優(yōu)于單目標最優(yōu)化信號配時模型[5]。但上述多目標控制模型復雜，求解計算量大，仿真優(yōu)化耗時長。Doan 等運用基于元胞傳輸模型，利用遺傳算法求解信號配時[6]；龍建成等應(yīng)用元胞傳輸模型證實了在交通環(huán)境受擾動的情況下，動態(tài)信號控制比定時控制抑制交通擁堵更為有效[7]。張鄰等根據(jù)機動車的流量特征建立以機動車延誤最小為目標的周期波動的非線性規(guī)劃模型[8]；李瑞敏等將動態(tài)規(guī)劃模型得出的配時方案與TRANSYT 方法的配時方案對比，結(jié)果表明動態(tài)優(yōu)化模型能更有效地降低交叉口飽和度和平均延誤[9]；曹政等提出了基于優(yōu)先度規(guī)則的交叉口反溢流動態(tài)控制方法，通過需求性系數(shù)和可行性系數(shù)確定相位優(yōu)先級，但該方法相位相序動態(tài)可變，不利于駕駛者了解信號信息，易因駕駛習慣引起交通事故[10]。綜上可以看出，現(xiàn)有研究主要關(guān)注過飽和狀態(tài)地控制延誤減少和多目標分析，對于其過程的演變?nèi)狈τ行У丶皶r響應(yīng)。

本研究利用動態(tài)規(guī)劃步長的實時動態(tài)狀態(tài)的特點，克服傳統(tǒng)過飽和控制的不足，將相位優(yōu)先級作為狀態(tài)變量，對過飽和交叉口進行信號優(yōu)化。首先，在相位相序不變的情況下，以最大通過能力為目標，根據(jù)交叉口上游需求和下游約束條件定義相位請求優(yōu)先級，建立基于動態(tài)規(guī)劃方法的過飽和交叉口信號優(yōu)化模型；其次，運用熵權(quán)法確定相位請求的優(yōu)先級，動態(tài)規(guī)劃模型求解相位綠燈時間，得到信號配時方案；最后，通過實際案例分析，對研究的模型進行驗證。

1 動態(tài)規(guī)劃模型

1.1 模型假設(shè)

（1） 本文研究的交叉口為正常交叉口，不考慮行人與非機動車的影響且交叉口處于飽和狀態(tài)。

（2） 在信號配時優(yōu)化的過程的中，每次運算中增加相同的時間（定義為綠燈單位時間）。綠燈單位時間開始前決定是否切換相位或延長當前相位綠燈時間，綠燈單位時間結(jié)束后，重新計算相位請求的優(yōu)先級。

（3） 排隊車輛在綠燈時間消散期間內(nèi)，忽略汽車的啟動時間。

（4） 交叉口的檢測器可以檢測上游的車輛到達情況和下游車輛的消散情況。

1.2 相位請求優(yōu)先級

相位請求優(yōu)先級是指整個交叉口內(nèi)所有相位請求開啟綠燈的優(yōu)先度。相位請求優(yōu)先級主要由上游交叉口放行需求優(yōu)先請求系數(shù)和下游交叉口放行可行性系數(shù)確定，具體模型如下。

（1） 上游交叉口放行需求優(yōu)先請求系數(shù)。需求優(yōu)先請求系數(shù)是指交叉口啟動某一相位綠燈的需求程度。該系數(shù)主要由該交叉口上游路段空間占有率和車輛累積系數(shù)所確定。

空間占有率So為相位綠燈啟動時交叉口上游路段排隊的程度，即初始排隊長度與上游路段長度的比值。

式中：L為初始排隊長度（單位：m）；Lu為上游路段長度（單位：m）。

車輛累積系數(shù)au（pcu/h） 為相位綠燈啟動后單位時間內(nèi)上游路段內(nèi)車輛累積率占綠燈時間的飽和流率的比率，即單位時間內(nèi)交叉口上游的車輛到達率與車輛消散率之差除以該相位綠燈時間的飽和流率。

式中：q為車輛到達率（單位：pcu/h）；μ 為車輛消散率（單位：pcu/h）；λ 為當前時刻的綠信比；S為飽和流率（單位：pcu/h）。

需求優(yōu)先請求系數(shù)α 為：

式中：η 為空間占有率So的權(quán)重；1-η 為車輛累積系數(shù)au的權(quán)重。需求優(yōu)先請求系數(shù)α 的值越大，表明該相位對綠燈時間的需求度越大。

（2） 下游交叉口放行可行性系數(shù)?？尚行韵禂?shù)是指交叉口某相位車輛放行的可行性。主要由該交叉口下游路段的空間剩余率與車輛累積系數(shù)所決定。

空間剩余率Sr為相位綠燈啟動時交叉口下游路段可繼續(xù)容納車輛的程度，即下游路段長度與初始排隊長度之差除以下游路段長度。

式中：Ld為下游路段長度（單位：m）。

車輛累積系數(shù)ad（pcu/h） 為相位綠燈啟動后單位時間內(nèi)下游路段內(nèi)車輛累積率占綠燈時間的飽和流率的比率，即單位時間內(nèi)交叉口下游的車輛到達率與車輛消散率之差除以該相位綠燈時間的飽和流率。

由于車輛累積系數(shù)ad為負指標，即車輛累積系數(shù)ad越大，下游放行的可行性越小。因此，引入修正系數(shù)

下游放行可行性系數(shù)β 為：

式中：γ 為空間剩余率Sr的權(quán)重；1-γ 為修正系數(shù)的權(quán)重。可行性系數(shù)β 的值越大，表明該相位持續(xù)綠燈時間的可行性越大。

（3） 本交叉口相位請求的優(yōu)先級。相位優(yōu)先級由需求優(yōu)先請求系數(shù)和可行性系數(shù)確定。需求優(yōu)先請求系數(shù)和可行性系數(shù)值分別乘以一個系數(shù)后的加和越大，表明該相位優(yōu)先級越高。相位優(yōu)先級P為：式中：ω 為需求優(yōu)先請求系數(shù)α 的權(quán)重；1-ω 為可行性系數(shù)β 的權(quán)重。

1.3 模型基本要素

（1） 階段。階段是指對信號控制過程內(nèi)按照時間順序或空間特征進行劃分，按階段次序進行優(yōu)化計算。本文以相位作為該動態(tài)規(guī)劃的階段[11]。Δt為每個階段的持續(xù)時間（單位：s）。

（2） 狀態(tài)變量。本文定義的車道組為在一個進口道具有相同轉(zhuǎn)向功能的車道為一個車道組。假設(shè)某交叉口有M個車道組，每個車道組中的車道數(shù)為n（m），則所有車道組的車道數(shù)向量N為：

每個車道組中的上游車道長度為lu，則所有車道組的上游車道長度向量Lu為：

每個車道組中的下游車道長度為ld，則所有車道組的下游車道長度向量：

狀態(tài)向量主要包括交通流的狀態(tài)向量和控制器的狀態(tài)向量。

t時刻第m個車道組的相位請求優(yōu)先級為pt，則所有車道組的相位請求優(yōu)先級向量pt為：

t時刻第m個車道組的平均排隊長度為Lt，則所有車道組的平均排隊長度向量Lt為：

t時刻第N個車道組信號燈的狀態(tài)為w（t），綠燈為0，紅燈為1，Wt為t時刻所有車道組信號狀態(tài)向量。則所有車道組的控制器狀態(tài)向量Wt為：

（3） 決策變量。決策變量表示每個車道組信號是否變化，當信號發(fā)生變化時為0，當信號保持當前狀態(tài)時為1。t時刻第m個車道組的決策變量為dt，所有車道組的決策變量Dt為：

（4） 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。T時刻第m個車道組平均車輛到達率為qt（m）, Δt時段內(nèi)第m個車道組平均到達車輛數(shù)Qt（m）為：

所有車道的平均到達車輛率qt（m）為：

T時刻第m個車道組平均車輛消散率為μt（m）, Δt時段內(nèi)第m個車道組平均駛?cè)ボ囕v數(shù)Γt（m）為：

所有車道的平均離散車輛率μt（m）為：

第m個車道組t+Δt時刻的交通流狀態(tài)為：

第m個車道組t+Δt時刻的控制器狀態(tài)為：

（5） 目標函數(shù)。選擇整個交叉口通過能力最大為控制目標。

交叉口所有車道組Δt時段通行量增量ct（單位：pcu/h） 為：

交叉口所有車道組總通過能力最大的目標函數(shù)為：

（6） 約束條件

③相位請求優(yōu)先級最大約束。第m個車道組相位請求優(yōu)先級r（m）小于該車道組相位請求優(yōu)先級r（m）。各車道組相位請求優(yōu)先級約束為R：

④排隊長度消散約束。為了避免左轉(zhuǎn)車流在最小綠燈時間切換，設(shè)置排隊長度消散約束，每次綠燈結(jié)束停止放行時，第m個車道組平均剩余排隊長度的上限值約束為各車道組綠燈結(jié)束停止放行時，車道平均剩余排隊長度上限值約束D為：

⑤綠燈間隔時間約束。綠燈間隔時間，是指一個相位結(jié)束到下一個相位綠燈開始任務(wù)中間一段時間間隔，第m個車道組平均剩余排隊長度的上限值約束為z（m），各車道組綠燈結(jié)束停止放行時，車道平均剩余排隊長度上限值約束為Z：

2 模型求解

2.1 基于熵權(quán)法的相位請求優(yōu)先級權(quán)重確定

熵權(quán)法是一種客觀的賦權(quán)法，其基本思路是根據(jù)指標變異性的大小來確定客觀權(quán)重。該方法先通過信息熵計算出各指標的熵權(quán)，再利用熵權(quán)對各指標權(quán)重進行修正，從而確定客觀指標權(quán)重[12-13]。依據(jù)實測數(shù)據(jù)，采用熵權(quán)法對相位請求的優(yōu)先級討論中的各個指標權(quán)重進行確定。

熵權(quán)法求解主要通過三個步驟：數(shù)據(jù)標準化、求指標的信息熵、確定指標權(quán)重。以求解空間占有率So和車輛累積系數(shù)au的權(quán)重為例：

（1） 數(shù)據(jù)標準化

由于空間占有率So和車輛累積系數(shù)au均為正指標，即指標值越大，評價越好[13]。所以標準化后的數(shù)據(jù)為：

圖1 動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化信號配時流程圖

（2） 求指標的信息熵[13]

其中

（3） 確定指標的權(quán)重[13]

同理，空間剩余率Sr和修正系數(shù)的權(quán)重也可由上述步驟求得。將上述求得的權(quán)重分別代入式（3）、式（7），可獲得需求優(yōu)先請求系數(shù)和可行性系數(shù)的相應(yīng)數(shù)據(jù)。整理所得的數(shù)據(jù)，重復熵權(quán)法求解的三步驟，確定需求優(yōu)先請求系數(shù)和可行性系數(shù)對應(yīng)在相位優(yōu)先級中權(quán)重。最后，將權(quán)重和數(shù)據(jù)代入式（8），得到不同階段的相位優(yōu)先級。

2.2 動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化信號配時流程圖

根據(jù)上述動態(tài)模型，對于交叉口信號配時優(yōu)化的過程主要有以下步驟：輸入路口信息，計算動態(tài)模型狀態(tài)變量值，并選取相位請求優(yōu)先級最大的相位進行優(yōu)化，優(yōu)化進程中，不斷進行約束對照，直至達到最優(yōu)目標函數(shù)再轉(zhuǎn)至下一相位。具體流程如圖1 所示。

3 案例分析

選取上海市楊浦區(qū)五角場附近的國定東路翔殷路交叉口，其距離五角場核心環(huán)島較近，相鄰交叉口間距較短，在早、晚高峰時的交通流穩(wěn)定，且存在明顯過飽和交通流，易發(fā)生死鎖現(xiàn)象，符合本研究的特點。

該交叉口車道組分配、各進口道長度如圖2 所示。調(diào)查該交叉口工作日晚高峰18 時至19 時的交通流量數(shù)據(jù)和信號控制參數(shù)，如圖3 和表1 所示。

圖2 案例交叉口車道功能分布

圖3 案例交叉口現(xiàn)狀配時方案

據(jù)此，模型中的各參數(shù)可以表示為：各車道組車道數(shù)為：N= （2,2 ,2,1,3,1 ）T；各車道組的上游車道長度為：L u= （345,345,128,128,1 200,1 200,325,325）T；各車道組的下游車道長度為：Ld= （1 200,325,325,345,345,128,128,1 200）T；各車道平均排隊長度為：Lt= （173,151,128,128,265,232,30,127）T；各車道的平均到達車輛率為：qt（m）= （1 060,228,224,84,980,164,268,396）T；各車道的平均車輛消散率為：μt（m）= （837,439,397,172,1 067,225,595,202）T；最小綠燈時間約束為：X= （30,20,20,20,30,20,20,20）T；最大綠燈時間約束為：H= （80,50,50,40,80,50,50,40）T；各排隊長度消散約束為：D= （52,45,38,38,80,70,9,38 ）T。

根據(jù)相關(guān)研究[14-15]，本交叉口所有綠燈間隔時間約束均為5s。

根據(jù)1.3 節(jié)的模型可得優(yōu)化后該交叉口的配時方案如圖4 所示。需要注意的是，由于模型的步長為1s，因此在各信號周期內(nèi)，每個相位的綠燈時間未必是相同的。但由于本例中，對象路口的流量穩(wěn)定且可預(yù)測，因此將模型輸出結(jié)果進行換算后可以得到穩(wěn)定的優(yōu)化的配時方案。

將其輸入經(jīng)典的信號配時軟件Synchro，并與現(xiàn)狀配時方案進行比較，得到兩種優(yōu)化前后兩種控制方案交叉口的通過能力、飽和度、延誤時間和排隊長度對比，如圖5 至圖8 所示。

圖5 各車道組的通過能力（pcu/h） 對比

圖6 交叉口最大飽和度

從中可以看出，采用本研究的動態(tài)規(guī)劃模型優(yōu)化后的配時方案，交叉口的總通過能力提高了3%；其次，交叉口信號燈周期由210 秒降低至170 秒，在保證通過能力的前提下，提高了通行效率，減少了延誤。此外，從最大飽和度來看，交叉口整體服務(wù)水平由F 級改善為E 級。

從交叉口的總延誤來看，本研究的動態(tài)規(guī)劃模型優(yōu)化傾向于使各車道組的總延誤時間更趨于平衡，避免某一車道組延誤時間過長的問題。如在優(yōu)化的方案中，西進口左轉(zhuǎn)及東、南進口直行車道的延誤雖然有所增加，但北進口左轉(zhuǎn)及西進口直行的延誤降低更為顯著，整個交叉口總延誤由117.6s 降低至88.1s，降低25.1%。

從交叉口的各進口排隊長度來看，上游道路長度較短的車道組的排隊長度得到了較好的優(yōu)化，減緩了其排隊壓力，而多余的排隊長度被轉(zhuǎn)移至上游路口較長的車道組。如在優(yōu)化方案中，西進口左轉(zhuǎn)的排隊長度雖然有所增加，但其余車道組排隊長度降低效果更為顯著，整個交叉口的平均排隊長度由127.4m 縮短至96.5m，降低24.3%。考慮圖2 中的各進口距離上游交叉口的長度，排隊長度與道路長度的比值最大值由0.93 降低至0.69，有效地避免了排隊溢出現(xiàn)象的發(fā)生。

圖7 各進口道車道的總延誤時間

圖8 各進口道車道的最大排隊長度

4 結(jié)束語

針對交叉口過飽和易導致溢出、死鎖甚至路網(wǎng)癱瘓的問題，本研究在考慮交叉口過飽和交通流特點的基礎(chǔ)上，首先運用熵權(quán)法確定交叉口的相位請求優(yōu)先級，進而以通過能力最大為優(yōu)化目標，建立了動態(tài)規(guī)劃模型，得出過飽和交叉口信號配時的優(yōu)化方案，其中，亦考慮了下游路段的容納能力，防止排隊溢出現(xiàn)象的發(fā)生。通過研究得出以下結(jié)論：（1） 相位請求優(yōu)先級綜合考慮了交叉口上下游路段的實際情況，適應(yīng)于不同流量或不同道路等級的交叉口。（2） 動態(tài)規(guī)劃模型可以根據(jù)交叉口當前情況進行實時優(yōu)化，可以滿足不同時段的需求，減少綠燈空放的現(xiàn)象。（3） 動態(tài)規(guī)劃模型可以有效提高交叉口的通過能力，降低進口道的最大排隊長度和總體延誤，提高交叉口運行的整體服務(wù)水平。

鑒于數(shù)據(jù)的獲取有限，對于模型在短連線交叉口等情況下的驗證有待進一步深入研究，此外，研究中未特別考慮行人、非機動車等影響，可能會對模型的精度造成一定的影響。