鄭壽寶

[摘要]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)猶如旅行，除了要明確旅行的方向，更要做好旅行前的準(zhǔn)備工作。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)則是學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)之旅的核心要素，具備了“良好的數(shù)學(xué)書寫能力、頑強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)毅力、積極的數(shù)學(xué)探索精神和科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”這四類學(xué)習(xí)品質(zhì)能讓數(shù)學(xué)之旅行得遠(yuǎn)、走得實(shí)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì);書寫;毅力;精神;方法

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）11-0006-03

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確了教師怎樣教、學(xué)生怎樣學(xué)的宏觀方向，給定了教師教學(xué)的理論基礎(chǔ)。但僅有數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和相關(guān)理論并不能讓教學(xué)“如愿而行”，因?yàn)檫€有“學(xué)習(xí)者自身”這個(gè)關(guān)鍵因素，即學(xué)習(xí)者該具備怎樣的品質(zhì)才能持續(xù)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)猶如旅行，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)則是學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)之旅的核心要素，只有具備了良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，數(shù)學(xué)之旅才能行得遠(yuǎn)、走得實(shí)。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的意義

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包含了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率和綜合與實(shí)踐四個(gè)部分，學(xué)生在低年級學(xué)習(xí)這四個(gè)部分內(nèi)容時(shí)差距較小，進(jìn)入高年級，學(xué)習(xí)了小數(shù)、分?jǐn)?shù)和立體圖形等較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識后，學(xué)生的學(xué)習(xí)差距逐漸拉大，究其原因，除了學(xué)生自身學(xué)習(xí)能力之外，更重要的是學(xué)生之間學(xué)習(xí)品質(zhì)的差距。美國心理學(xué)家特曼曾對1528名智力超常兒童的成長情況進(jìn)行了系統(tǒng)追蹤和研究，并對其中成就最大的160名兒童和成就最小的160名兒童進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最明顯的差異出現(xiàn)在堅(jiān)持、自信等學(xué)習(xí)品質(zhì)方面。因此，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)能幫助學(xué)生持續(xù)適應(yīng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并且迎難而上;相反，脆弱的學(xué)習(xí)品質(zhì)只能讓數(shù)學(xué)之旅變得混沌而短暫。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的范疇

國內(nèi)有關(guān)“學(xué)習(xí)品質(zhì)”的觀點(diǎn)最早是由天津興國學(xué)校校長鄭秉洳先生提出：學(xué)習(xí)品質(zhì)，即以什么樣的精神和狀態(tài)從事學(xué)習(xí)，是決定學(xué)習(xí)行為傾向性和獨(dú)特性的心理素質(zhì)，是思想品質(zhì)、非智力因素在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)。班華認(rèn)為：學(xué)習(xí)品質(zhì)是學(xué)習(xí)主體內(nèi)在的、穩(wěn)定的學(xué)習(xí)心理特征，主要表現(xiàn)為明確的學(xué)習(xí)目的、正確而強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，以及學(xué)習(xí)過程中良好的智力品質(zhì)、學(xué)習(xí)方式等。誠然，關(guān)于“學(xué)習(xí)品質(zhì)”還沒有完整的權(quán)威定論，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)”亦無明確的理論定義。但在實(shí)際教學(xué)中，對“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)”多指這些方面：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意志、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式等。這些都是對“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)”的宏觀理解。針對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)”的范疇?wèi)?yīng)為“相對細(xì)致、便于操作、易于培養(yǎng)”。因此，結(jié)合先賢智慧、課程理論和教學(xué)實(shí)情，我們提出的小學(xué)生（特別是高年級學(xué)生）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)主要為“良好的數(shù)學(xué)書寫能力、頑強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)毅力、積極的數(shù)學(xué)探索精神和科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”四維要素。

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)策略

（一）數(shù)學(xué)書寫能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)書寫，主要指0-9的數(shù)字書寫和數(shù)學(xué)構(gòu)圖。在一年級時(shí)，每個(gè)學(xué)生都學(xué)習(xí)了0-9十個(gè)數(shù)字的書寫方法，基本能較好地進(jìn)行數(shù)學(xué)書寫。但教師往往有這樣的感觸：隨著學(xué)年段的增加，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)書寫反而越來越糟，呈倒退趨勢，表現(xiàn)為字跡不清、抄錯(cuò)題目、計(jì)算錯(cuò)誤等，甚至有的學(xué)生對自己所寫的數(shù)字都無法辨認(rèn)，比如1和7混淆、2和5混淆等。通過調(diào)查分析，主要原因在于高年級的學(xué)習(xí)內(nèi)容增加，作業(yè)量增多，書寫速度隨之需要加快，書寫質(zhì)量也就隨之下降。據(jù)此現(xiàn)狀，筆者提出如下措施：

1.明確價(jià)值，草稿不草

草稿本是學(xué)生書寫問題的重災(zāi)區(qū)，原因很簡單：草稿是自己看的，自己知道就行，無須美觀。正因?yàn)檫@樣，草稿本成了數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的集中地。因此，可通過同學(xué)交流、查找錯(cuò)誤源等方式讓學(xué)生明確草稿本的價(jià)值：草稿本是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一個(gè)陣地.源頭有錯(cuò)，后面所有的工作都是徒勞;在草稿本上一樣要認(rèn)真書寫、有序書寫，要讓自己看得清、便于檢查，要做到草稿不草。

2.作業(yè)欣賞，互相促進(jìn)

簡單、重復(fù)的說教對于學(xué)生來說枯燥乏味，收效甚微。教師可以經(jīng)常性地選擇書寫認(rèn)真的作業(yè)、草稿、試卷來開展作業(yè)欣賞活動(dòng)，用正面的方式進(jìn)行引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生“近朱者赤”，同時(shí)，被欣賞者亦有成功感，追求“好上加好”。

3.審清題意，準(zhǔn)確構(gòu)圖

蘇教版教材六年級上冊的習(xí)題：一個(gè)長方體，如果高減少2厘米，就變成一個(gè)正方體，這時(shí)的表面積比原來的減少48平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？

審清題意，準(zhǔn)確構(gòu)圖，亦是數(shù)學(xué)書寫的重要方面。顯然，畫圖能夠有效幫助解題。例如，圖2比圖1對于解題更有幫助，圖1中的長方體在高減少2厘米后仍是一個(gè)長方體，沒有變成正方體，不符合題中的要求，圖2則是正方體，更準(zhǔn)確，更能起到輔助解題的作用。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)毅力的培養(yǎng)

孫中山先生曾說：“偉大事業(yè)的成功，基于高深的學(xué)問，而高深學(xué)問的獲得又在于頑強(qiáng)的毅力?！睂W(xué)習(xí)，需要毅力，數(shù)學(xué)學(xué)科高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更需要頑強(qiáng)的毅力，沒有頑強(qiáng)的毅力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難以持續(xù)。毅力的培養(yǎng)關(guān)鍵是自省自悟。

1.樹立數(shù)學(xué)目標(biāo)

每個(gè)學(xué)生都有自我實(shí)現(xiàn)的需要，教師可為每個(gè)學(xué)生樹立一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可以是具體的分?jǐn)?shù)、某類習(xí)題的正確解答或者超越某個(gè)同學(xué)，如：下次要考到XX分，下次簡便計(jì)算爭取全對，等等，目標(biāo)應(yīng)該是學(xué)生“跳一跳夠得著”的。恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的斗志和毅力，學(xué)生在實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的同時(shí)要克服諸多困難，這個(gè)過程除了是知識、能力提升的過程，更是學(xué)生自身學(xué)習(xí)毅力強(qiáng)化的過程。

2.閱讀數(shù)學(xué)故事

榜樣的力量是無窮的，數(shù)學(xué)研究歷程中有太多的經(jīng)典故事，如高斯夜晚讀書、歐拉智改羊圈、華羅庚求學(xué)等。學(xué)生通過閱讀這些數(shù)學(xué)故事，與數(shù)學(xué)家“隔空交流”，不僅能夠拓寬數(shù)學(xué)視野，還能感受到數(shù)學(xué)家對待數(shù)學(xué)的態(tài)度和學(xué)習(xí)毅力，是閱讀，更是熏陶，在不知不覺間鍛造他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)毅力。

3.交流數(shù)學(xué)心得

數(shù)學(xué)旅行并不是總在向前走，很多時(shí)候需要停下來思考、交流，聆聽同伴的心聲。對于高年級學(xué)生，教師可以定期組織他們撰寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得，這個(gè)“得”可以是成功的“得”，也可以是失敗的“得”;再在班級交流，成功的“得”成在哪，失敗的“得”失在哪，讓學(xué)生經(jīng)歷成功者獲得成功的過程，感受成功背后的艱辛和所需要毅力，也自省失敗的原因，思考接下來該怎么做。

（三）數(shù)學(xué)探索精神的培養(yǎng)

蘇霍姆林斯基曾說：“人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者?！泵總€(gè)人都有探索的欲望，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上僅靠這原始的欲望還不夠，還需要有積極探索的精神。以“長方體表面積的計(jì)算方法”教學(xué)為例，學(xué)生數(shù)學(xué)探索精神的培養(yǎng)可通過以下三步分層實(shí)施。

第一步，問題能解決嗎？

學(xué)生掌握了長方體的特征并理解了“表面積”的含義之后，開始嘗試計(jì)算長方體的表面積。“給定長方體的長、寬、高，如圖3，能計(jì)算出這個(gè)長方體的表面積嗎？”這是第一層次的探索，以解決問題為目標(biāo)。學(xué)生在獨(dú)立思考后，基本能列出算式8x6x2+5x6x2+8x5x2或者（8x6+8x5+5x6） x2，表明學(xué)生第一層次的探索是順利的。

第二步，還可以怎樣解決？

只解決第一個(gè)問題對于長方體表面積的探索而言還是不夠深入，教師可以出示第二個(gè)問題“還有不同的計(jì)算方法嗎？”，這將引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索，逐步深入。很多學(xué)生思考后得到的方法是8x6x2+5x6x2+8x5x2與（8x6+8x5+5x6） x2，能列出這兩種算式的學(xué)生是成功的，說明他們對長方體的表面積有了比較深刻的認(rèn)識。但也有學(xué)生列出了算式5x6x2+（5+6）x8x2，對此很多學(xué)生不能理解。

第三步，有什么聯(lián)系？

當(dāng)?shù)谌N算式出來之后.學(xué)生瞬間炸開了鍋：“這道算式是什么意思？”“這不對吧？”……教師此時(shí)便可拋出問題：“你的算式表示什么意思，不同算式之間有什么聯(lián)系呢？”學(xué)生都能理解8x6x2+5x6x2+8x5x2與（8x6+8x5+5x6）x2，也能說出第一種是先算出相對面面積和之后再相加，第二種是先算出長方體表面積的一半再乘2，它們都是先算長方形的面積，再算6個(gè)長方形面積的和，學(xué)生甚至還能發(fā)現(xiàn)這里存在的乘法分配律;對于第三種算式，教師請列出該式的學(xué)生說明。該生畫出了長方體的展開圖（如圖4），5x6x2是左右兩個(gè)面的面積之和，（5+6） x8x2是上、下、前、后4個(gè)面組成的新長方形的面積，最終仍然是求出6個(gè)長方形的面積和。至此，學(xué)生的學(xué)習(xí)走向了深度探索。

（四）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)

俗話說：“教無定法，貴在得法。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也一樣，學(xué)習(xí)方法也多種多樣。結(jié)合高年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，列出較為通識的3種學(xué)習(xí)方法。

1.數(shù)形結(jié)合法

高年級的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、立體圖形等占了主要篇幅，這部分內(nèi)容對于學(xué)生來說抽象性較強(qiáng)，數(shù)形結(jié)合則能增強(qiáng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的直觀感，有效地輔助學(xué)生學(xué)習(xí)。如分?jǐn)?shù)問題“食品廠九月份生產(chǎn)的牛奶餅干比果汁餅干少7/2噸，牛奶餅干的噸數(shù)是果汁餅干的3/5。兩種餅干各生產(chǎn)多少噸？”學(xué)生讀題之后會(huì)感到比較棘手，此時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，將“數(shù)量關(guān)系”和“圖形”建立聯(lián)系，這樣就能增強(qiáng)數(shù)量關(guān)系之間的直觀感。如圖5，可以先求一份的數(shù)量，也可以先求單位“1”（果汁餅干）的數(shù)量，此時(shí)圖的直觀性對解題有很好的輔助作用?？梢?，數(shù)形結(jié)合法能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

2.舉一反三法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是解大量的數(shù)學(xué)題，而是需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，能夠舉一反三，感悟到知識間的聯(lián)系。如“求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)”，學(xué)生首次接觸是在四年級下冊的“求一個(gè)整數(shù)的近似數(shù)”，之后是五年級上冊的“求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)”，看似不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其本質(zhì)是相通的;又如長方體的體積可以用“底面積×高”計(jì)算，那么根據(jù)長方體木料的體積和橫截面面積求長方體的長怎么辦？其實(shí)解決問題仍是用同一把鑰匙，關(guān)鍵在于學(xué)生能夠舉一反三。因此，在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法時(shí)需注重激發(fā)學(xué)生的想象力，引導(dǎo)學(xué)生把握知識間的聯(lián)系。

3.先思考后合作法

合作學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂上屢見不鮮，有時(shí)一節(jié)課會(huì)有數(shù)次合作。合作降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，但也讓很多學(xué)生依賴“合作”，遇到問題就想“合作”。眾所周知，思考是合作的前提，沒有思考的合作是無效的。教師要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，能思考出來的就無須合作，在苦思無果的情況下再選擇合作。此時(shí)的合作才會(huì)有效，在合作過程中才能有收獲。

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要明確方向，更要提升學(xué)習(xí)者自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)，良好的書寫能力、頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力、積極的探索精神、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法等都不是與生俱來的，需要教師去引領(lǐng)和培養(yǎng)。教師不僅要讓學(xué)生明確學(xué)什么，還要讓他們明白怎樣學(xué)，如何能學(xué)得好，只有學(xué)生會(huì)學(xué)了，才能證明教師會(huì)教。

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（責(zé)編金鈴）