施婭林

[摘要]調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下學(xué)生的計算能力和思維能力不太理想，而計算是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種有效途徑。計算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，教師不但要深研教材，讓教材走向?qū)W材，讓人本走向情境，還要打破算法和算理的鴻溝，深度拓展，發(fā)展學(xué)生的深度思維，破解計算教學(xué)之“枯”與“苦”的現(xiàn)狀。

[關(guān)鍵詞]深度教學(xué);計算教學(xué);深度思維

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 11-0015-03

一、聚焦：一個智能導(dǎo)航故事引發(fā)的思考

【鏡頭回放】筆者手機(jī)上安裝了百度導(dǎo)航APP，上下班都會使用它查詢路上的交通狀況。一日清晨，筆者打開手機(jī)后發(fā)現(xiàn)百度導(dǎo)航APP自動彈出了從家到學(xué)校的交通狀況，但是筆者并沒有設(shè)置對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行提示。筆者很是激動，心想：現(xiàn)在的電子設(shè)備都太人工智能了！

其實人工智能就是計算機(jī)突破淺層思維模擬人腦的深度思維，從而實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的復(fù)雜運算和優(yōu)化。既然計算機(jī)都能模擬人腦的深度思維，那如何發(fā)展學(xué)生的深度思維呢？作為教師，最有效的應(yīng)是依靠深度教學(xué)發(fā)展學(xué)生的深度思維。查閱資料后發(fā)現(xiàn)，深度教學(xué)之深，并非知識內(nèi)容本身的深度，而是通過教學(xué)活動，讓學(xué)生的理解和認(rèn)識有深度;思維、情感投入有深度;體驗、感悟有深度;知識技能的掌握、運用有深度。也就是說，深度教學(xué)是教師以知識為載體關(guān)注課堂中學(xué)生對知識的理解、遷移，學(xué)生知識的系統(tǒng)性，學(xué)生的深度思維以及批判性思維。而是否能達(dá)到“深度”，很大程度上取決于教學(xué)是否有深度。小學(xué)數(shù)學(xué)以計算為主要內(nèi)容，運算的本質(zhì)就是演繹推理。因此，計算是發(fā)展學(xué)生深度思維的一條有效途徑。針對四年級第二單元的計算內(nèi)容，筆者進(jìn)行了研究和分析。

【現(xiàn)狀】計算教學(xué)“枯”“苦”難耐

現(xiàn)狀1：計算教學(xué)之教材篇——枯燥無味

教材上的計算內(nèi)容相對比較枯燥，以蘇教版教材四年級上冊“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”單元的三個課時為例，教材中除了例題的講授算法部分，其他就是各種變式訓(xùn)練。一個單元如此，一個學(xué)期如此，甚至整個小學(xué)六年的計算內(nèi)容也都如此。盡管在長期的教學(xué)中，教師已經(jīng)積累了一些計算教學(xué)的經(jīng)驗，如精講精練、變式訓(xùn)練、設(shè)置情境練習(xí)等，但是很多計算教學(xué)在內(nèi)容和形式上仍然單調(diào)、機(jī)械，導(dǎo)致學(xué)生在計算課中情緒不高，難免會感覺計算枯燥無味。

現(xiàn)狀2：計算教學(xué)之學(xué)生篇——錯誤百出

學(xué)生輕視計算教學(xué)，認(rèn)為計算比較機(jī)械，沒有連續(xù)性，即使這一道計算題做對也不代表其他的不會錯，甚至做再多的練習(xí)也沒感覺有“多多益善”的效果。于是學(xué)生對計算課的熱情不高、疲于應(yīng)付，在計算中還會出現(xiàn)一些“莫名其妙”的錯誤，比如抄錯數(shù)字、看錯運算符號、謄寫錯答案等書寫類錯誤;數(shù)位沒對齊、占位不準(zhǔn)確等格式類錯誤;進(jìn)位、退位、加錯、減錯等運算類錯誤。在一次數(shù)學(xué)測試中，兩個班共66名學(xué)生計算部分的正確率只有83.5%，錯誤原因：不會做（占4%）;粗心（占82.5%）;緊張（占13.5%）。

現(xiàn)狀3：計算教學(xué)之教師篇——苦不堪言

教材上對計算教學(xué)的內(nèi)容就是簡潔呈現(xiàn)一兩道算式及豎式，當(dāng)教師講解算法時學(xué)生都覺得很簡單，也會計算，沒有“技術(shù)含量”，于是教師不得不把大量的注意力和精力投入到學(xué)生的計算練習(xí)上，但是學(xué)生計算的正確率并不高。筆者采訪了本校12位數(shù)學(xué)教師，有10位教師因為計算課枯燥而不選擇在公開課中上計算內(nèi)容;有8位教師因?qū)W生計算能力差而感覺苦惱。

二、思考：計算教學(xué)為何“枯”“苦”難耐？

1.教師教學(xué)困境

計算能力的重要性導(dǎo)致教師更關(guān)注計算結(jié)果的正確性和解題方法與技巧的熟練程度，在講計算方法和豎式寫法時往往一帶而過，或者和盤托出，然后要求學(xué)生模仿和記憶。學(xué)生囫圇吞棗，沒有透徹理解，只會模仿教師進(jìn)行列式計算，一旦遇到新的題目類型就束手無策……教師和學(xué)生付出了大量的時間和精力在計算的練習(xí)上，這樣固然能暫時提高計算的正確率，但很多學(xué)生未能透徹理解計算的道理，更不知道數(shù)學(xué)的意義和價值，長此以往，計算在他們心中就會變得枯燥。還有就是，教師對教材的理解不夠深入，就題講題，沒有思維的拓展，導(dǎo)致學(xué)生對算法和算理理解不透徹。

2.學(xué)生心理障礙

學(xué)生在計算過程中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。查閱心理學(xué)資料后發(fā)現(xiàn)：小學(xué)生正處于智力速增期，智力的五大基本要素（觀察力、注意力、記憶力、想象力、思維力）都處于非常不穩(wěn)定的活躍狀態(tài)，這是造成計算錯誤的重要原因。例如，筆算67+33x3的過程中，很多學(xué)生會寫出67+33x3= （67+33） x3=lOOx3=300。究其原因，其實是學(xué)生在觀察過程中還處于模糊知覺走向精確知覺的過渡階段，不能很好地把握運算順序，又加上學(xué)生很容易形成思維定式，以往的計算經(jīng)驗67+33=100被強(qiáng)化了，而這種思維定式干擾了學(xué)生對四則混合運算順序的正確理解。另外，學(xué)生的思維處于一個發(fā)展的階段，各項思維還相當(dāng)不成熟。比如，學(xué)生很容易把23寫成32，把加法看成減法;還有學(xué)生對計算教學(xué)不感興趣，課堂參與度低，不愿意挑戰(zhàn)難題……這都是學(xué)生計算頻頻出錯的原因。

從計算教學(xué)的現(xiàn)狀和成因來看，當(dāng)下的很多計算教學(xué)缺乏深度，導(dǎo)致學(xué)生計算能力不高，錯誤百出，數(shù)學(xué)思維能力也得不到發(fā)展。針對以上問題，筆者結(jié)合教材因素、教師因素和學(xué)生因素思考，做了如下實踐探索。

三、實踐：深度教學(xué)破解計算的“枯”與“苦”

1.深研教材，破解計算教學(xué)之“枯”

（l）深析：如何從教材走向?qū)W材？

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)具有現(xiàn)實性以及挑戰(zhàn)性，而且應(yīng)當(dāng)能夠促進(jìn)學(xué)生主動觀察，推進(jìn)實驗過程，引發(fā)學(xué)生的自主猜想、驗證以及推理等一系列數(shù)學(xué)活動。很多教師選取的教學(xué)內(nèi)容大多來自教材，而教材呈現(xiàn)的內(nèi)容多為靜態(tài)的，只是直觀呈現(xiàn)探索過程以及結(jié)果。如果教師不能深入研讀教材，準(zhǔn)確把握編寫意圖，就難以達(dá)到教學(xué)預(yù)期。對此，教師需要對教材進(jìn)行深析并二度開發(fā)，這樣才能賦予學(xué)習(xí)內(nèi)容相應(yīng)的趣味性及探索性，才能激發(fā)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的熱情及求知渴望，推動學(xué)生自主在知識和體驗之間建立關(guān)聯(lián)。這樣的教學(xué)才貼合學(xué)生的心理特點、學(xué)習(xí)特點，有助于激發(fā)他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望。

例如，蘇教版教材三年級下冊第一單元“兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位的筆算”，教材呈現(xiàn)的信息非常簡潔（如圖1）。因為三年級學(xué)生還不具備高層次的抽象思維，教師可以將教材中的信息稍加改變（如圖2），再借助點子圖（如圖3）幫助學(xué)生理解算理。學(xué)生經(jīng)過在點子圖上的操作，體驗并總結(jié)出“拆出整十?dāng)?shù)的方式是最優(yōu)的方法”。將教材中的24x12開發(fā)成14x12，并借助點子圖推動學(xué)生積極主動探索，將算理的過程展示在學(xué)生面前，能讓學(xué)生充分理解算理，并深刻感受到算法優(yōu)化的過程。

（2）深挖：如何從人本走向情境？

由于年齡的原因，學(xué)生不喜歡教材中冷冰冰的文字和符號，而是渴望通過有趣的情境和材料學(xué)習(xí)知識。對此，計算的訓(xùn)練要有合理、科學(xué)的規(guī)劃與安排，不能一味刷題。教材中的一道道小題，用足用好才是最妙。深挖教材，教學(xué)設(shè)計應(yīng)從人本走向情境，不以計算結(jié)果為目的而讓學(xué)生一味做題，應(yīng)設(shè)計適當(dāng)?shù)挠螒颉⒏傎惢蝾惐鹊阮}型，展開趣味性的計算教學(xué)。如何月豐、張斌兩位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法練習(xí)”時以“洛書”的神話故事引入，巧妙借助九宮圖的奇妙和變式，就改變了計算教學(xué)枯燥無味的情況。

2.深入引導(dǎo)，打破算法和算理的鴻溝

吳正憲老師說：“如果想讓‘知識樹枝繁葉茂，必須根深蒂固?！币簿褪钦f，建立在對知識及知識間的關(guān)系深刻理解基礎(chǔ)上的知識和認(rèn)知結(jié)構(gòu)才是穩(wěn)固的，才是豐富的。由于數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的邏輯性，若在計算教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)知識的本身及它的來龍去脈，就能讓學(xué)生在正確且比較熟練的計算中體會運算中的原理和推理的思想方法、邏輯關(guān)系、規(guī)定算法的合理性。這樣的計算課，有助于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。因此，在小學(xué)計算教學(xué)中，教師應(yīng)在重視學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過深入引導(dǎo)將學(xué)生的思維一步步引向更深處，進(jìn)而打破算理和算法的鴻溝。

如上述案例中借助點子圖教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位的筆算”，課前教師讓學(xué)生先認(rèn)識點子圖，在點子圖上圈一圈（如怎樣在點子圖上表示加、減、乘、除的算式意義），然后讓學(xué)生嘗試用點子圖計算“14x12”。在整個探究活動中，教師利用點子圖一次次促進(jìn)學(xué)生深度思考，學(xué)生得出了很多種方法。這樣得出的每一種方法都真實記錄了學(xué)生的思維過程，展示了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生通過點子圖經(jīng)歷了算法多樣化的過程，還利用數(shù)形結(jié)合厘清了算理，打破了算法和算理的鴻溝，真正掌握了算法，理解了算理。學(xué)生還體會到運算原理、推理的思想方法、規(guī)定算法的合理性等，培養(yǎng)了集計算、算理、算法和推理轉(zhuǎn)化等多種數(shù)學(xué)思想方法于一體的綜合能力。

3.深度拓展，發(fā)展學(xué)生的深度思維

引用愛因斯坦的名言：“提出一個問題遠(yuǎn)比解決一個問題更重要?！睂W(xué)生的深度學(xué)習(xí)意味著學(xué)生有更強(qiáng)烈的求知欲，走向更廣闊、更深刻的思維空間。只有不斷發(fā)問、自覺發(fā)問，學(xué)生才會不斷處在學(xué)習(xí)狀態(tài)中。為此，在數(shù)學(xué)計算教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑提問能力，發(fā)展學(xué)生的深度思維。

如“兩、三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)”中教學(xué)筆算“60÷20”的片段：

在口算過程中，有學(xué)生利用乘法算式20x3=60得出結(jié)果，也有學(xué)生借助小棒圖理解為“將6個十按2個十為一份來分，能分成3份，結(jié)果為3”。于是，教師先讓學(xué)生獨立書寫豎式，并展示學(xué)生作品：

生1：想6÷2=3，豎式如下：

生2：我也是想6÷2=3，6和2后面的0可以抵消掉，3商在十位就可以了。豎式如下：

生3：如果是70÷20，該怎么算？

至此，學(xué)生立刻明白“劃0法”存在的隱患。這樣就消除了學(xué)生在后續(xù)計算出現(xiàn)的疑慮。

學(xué)生思維發(fā)展是一個循序漸進(jìn)的過程。案例中，教師按照學(xué)生的心理特征、思維特點以及教材的特點組織教學(xué)，通過想乘算除、小棒圖等多種教學(xué)形式，引導(dǎo)學(xué)生從具體形象思維向抽象思維過渡，從模仿思維走向獨立思維，從單一思維走向綜合思維，給予學(xué)生研究算理的機(jī)會，有效發(fā)展學(xué)生的深度思維能力。生2能夠?qū)⒄當(dāng)?shù)除以整十?dāng)?shù)與之前學(xué)習(xí)的表內(nèi)除法聯(lián)系起來，說明該生已進(jìn)行了知識的遷移，深度理解了算理;生3提出質(zhì)疑，并舉例反駁，說明該生在課堂上已有深度思考和批判性思維。因此，在計算教學(xué)中，教師只有深度拓展，才能發(fā)展學(xué)生的深度思維。

總之，數(shù)學(xué)思維的核心是邏輯思維，教師要引導(dǎo)學(xué)生不能滿足于一時的淺層發(fā)現(xiàn)，要有追根溯源的意識，做到“知其然，并知其所以然”。為此，教師必須深研教材，精心設(shè)計看似枯燥的計算課，在課堂上培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生不斷處于探索并熱愛學(xué)習(xí)的狀態(tài)。只有這樣，才能破解計算課堂上“枯燥無味”與“痛苦不堪”的狀態(tài)，并且發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

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（責(zé)編金鈴）