楊磊

[摘要]數(shù)學學習遷移是數(shù)學知識、技能轉化為數(shù)學能力的關鍵。以零件體積問題為例談如何利用抽象、推理、模型、轉化思想方法進行數(shù)學學習，給出促進學生數(shù)學學習遷移的途徑。

[關鍵詞]數(shù)學學習遷移;數(shù)學思想;體積問題

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 11-0001-02

遷移是一種學習對另一種學習的影響，也指已經獲得的知識經驗對完成其他活動的影響。

數(shù)學學習遷移是指某種數(shù)學學習的結果和過程對另一種數(shù)學學習的結果和過程的影響，也指已經獲得的數(shù)學知識經驗對完成其他數(shù)學活動的影響。

數(shù)學學習遷移包括數(shù)學思想方法的遷移，數(shù)學思想方法的遷移是指一種數(shù)學學習中所習得的一般原理、數(shù)學思維方式、數(shù)學思維策略等對另一種數(shù)學學習的影響。如果學生能夠把已經習得的數(shù)學思想方法遷移至新的問題情境中，并由此獲得新的知識、解決新的問題，那么他們就獲得了非常有效的學習方法。數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體，數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的進一步提煉和概括。

遷移的基礎是概括。研究表明：學生所掌握的東西越基本、概括性越強、抽象性越高，其適應性越強、范圍越廣、遷移的可能性越大?！耙活}多解，多解歸一，多題一解”是在解題中發(fā)現(xiàn)多種途徑，并從多解中總結共性途徑，通過解決一組問題歸納出一類問題的規(guī)律，這與概括直接相關。本文將以“體積問題”教學為例，通過“一題多解，多解歸一，多題一解”得出的數(shù)學思想方法，給出促進學生數(shù)學學習遷移的途徑。

【教學過程】

六年級下冊“圓柱和圓錐”單元的相關題目：

一個零件，數(shù)據(jù)如圖1所示。求這個零件的體積。（單位：厘米）

大多數(shù)學生感覺解這題有難度，在于圖中零件是不規(guī)則的立體圖形，無法直接求出它的體積。教師一般會給學生一些時間嘗試解決問題，然后引導學生講解解題思路，最后讓其他學生模仿練習。

這樣的教學缺乏“概括”，是一種就題論題式的教學，學生常常課堂上聽懂了，課下卻不會做題。這就是由于缺乏“概括”，學生充其量就掌握了同學或教師講解的那道題，并不會遷移。

對此，我先給學生幾分鐘的時間自主探究解決問題的方法。對于想出解答方法的學生，我鼓勵他們繼續(xù)思考不同的解答方法;對于沒有想出解答方法的學生，我則引導他們回顧五年級的一個平面圖形面積問題（如圖2），要求他們用不同的方法解答，然后說一說是怎樣想的。

求圖形的面積（單位：厘米）。

解答該問題還是比較容易的，在潛意識遷移心理的導引下，學生能得出多種方法（如圖3）：

我引導學生將這8種方法分為4類：

（1）相加法：①③④;

（2）相減法：②;

（3）拼補法：⑤;

（4）割補法：⑥⑦⑧。

明確了解答問題的基本思路后，學生對于找到多種方法解決一個問題有了小小的滿足感，并且通過研究一個具體的平面圖形面積問題，把解決問題的方法抽象概括出來，上升到了一般性。

此時，我拋出之前的問題：

一個零件，數(shù)據(jù)如圖4所示。求這個零件的體積。（單位：厘米）

學生很快就能把之前抽象概括出來的一般方法用來解決這個問題。之前只想出一兩種方法的學生有了更多的想法（如圖5）：

我引導學生將這圖5的方法分為4類：

（1）相加法：①;

（2）相減法：②;

（3）拼補法：③;

（4）割補法：④⑤。

我進一步引導學生反思、歸納：這4類看似不同的方法，本質上有哪些相同之處？

學生發(fā)現(xiàn)“每種方法都是把不規(guī)則的立體圖形轉化為規(guī)則的立體圖形，把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題”，在進一步抽象概括的過程中感受到轉化（化歸）思想。轉化是一般化的數(shù)學思想方法，具有普遍意義;同時，轉化思想也是攻克各種復雜問題的法寶之一。

在面對六年級期末總復習階段的題目時，學生的思維表現(xiàn)出了深刻性、靈活性和敏捷性。

1.如圖6，大小兩個正方形的邊長分別是20和10，求陰影部分的面積。

2.人們常用“V”表示勝利的喜悅。你知道嗎，“V”是英語單詞“Victory”的第一個字母，這個單詞的意思就是勝利。圖7中陰影部分為正方形，立體圖形“V”左右相同，求它的體積。（單位：厘米）

【教學反思】

共同因素說認為：學習遷移的產生，是由于兩種學習情境存在共同因素，并且共同因素越多，遷移的可能性就越大。經驗類化理論認為：只要一個人對他的經驗進行了概括，就可以完成從一個情境到另一個情境的遷移;遷移發(fā)生的主要原因，不在于任務之間的表面的相似性，而在于是否獲得對有關知識的概括化的理解。布魯納指出：所掌握的知識和經驗越基礎、概括化水平越高，學生對新知識學習的適應性就越強，遷移也就越廣泛。

綜上，先用一題多解的方式解決一個基礎問題，再對多種解題方法進行分類、歸一，就能形成系統(tǒng)的方法。而數(shù)學思想方法本身就是一個系統(tǒng)，由一題多解得到的系統(tǒng)化的方法，更能促進數(shù)學思想方法的遷移。數(shù)學思想一旦在學生頭腦中扎下了根，并在往后的數(shù)學學習中被激活，就較容易遷移到新的情境中去。

[參考文獻]

[1]王永春.小學數(shù)學與數(shù)學思想方法[M].上海：華東師范大學出版社，2014.

[2]李光樹.小學數(shù)學學習論[M].北京：人民教育出版社，2014.

[3] 曹才翰，章建躍，數(shù)學教育心理學[M].2版，北京：北京師范大學出版社，2005.

[4] 曹才翰.曹才翰數(shù)學教育文選[M].北京：人民教育出版社.2005.

[5]孫維剛.我的三輪教育教學實驗[M].北京：北京教育出版社.1999.

（責編童夏）