朱海榮，吳 瑜，張先進(jìn)，李 奇

(1.江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院, 江蘇 南通 226007; 2.東南大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 南京 210096)

導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)受到機(jī)械諧振、軸系耦合、非線性摩擦、線纜約束等多種干擾的影響，怎樣 通過“伺服控制”的設(shè)計(jì)提高導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)的抗干擾能力和控制性能，受到越來(lái)越多控制界學(xué)者的關(guān)注與重視[1-2]。針對(duì)導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)存在不確定彈體角速度干擾以及非線性摩擦干擾的問題，雷虎民等結(jié)合滑?？刂坪头蔷€性干擾觀測(cè)器理論，提出一種基于非線性干擾觀測(cè)器的二階滑?？刂品椒?，提高了穩(wěn)定平臺(tái)的魯棒性和跟蹤精度[3]；針對(duì)相控陣導(dǎo)引頭中波束指向受彈體擾動(dòng)影響的問題，蔣兵兵等設(shè)計(jì)了基于環(huán)路濾波的捷聯(lián)解耦方法，計(jì)算機(jī)仿真與半實(shí)物系統(tǒng)實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了所提解耦方法的正確性及有效性[4]；為了提高導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)抗擾性及速度穩(wěn)態(tài)跟蹤性能，張明月等提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的雙積分滑模控制器，實(shí)驗(yàn)證明了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的雙積分滑模控制器對(duì)導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺(tái)具有較強(qiáng)的抗擾性和較好的跟蹤性能[5]。

自抗擾控制(active disturbance rejection controller, ADRC)的優(yōu)勢(shì)是不依賴系統(tǒng)的精確模型信息作為先驗(yàn)知識(shí)，并且可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)和總擾動(dòng)的同步估計(jì)。由于有較高的實(shí)用性，ADRC在永磁同步電機(jī)控制[6-8]、光電穩(wěn)定平臺(tái)控制[9-10]以及其他相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[11-12]。文獻(xiàn)[13]采用ADRC對(duì)導(dǎo)引頭內(nèi)外部擾動(dòng)進(jìn)行總體估計(jì)并給予相應(yīng)補(bǔ)償，使得導(dǎo)引頭視軸的振動(dòng)得以大幅隔離，從而實(shí)現(xiàn)視軸的相對(duì)穩(wěn)定及高精度控制。為了減小非線性摩擦力矩、線纜約束以及模型失配等干擾對(duì)導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)(seeker servo system，SSS)的影響，設(shè)計(jì)了SSS的自抗擾控制器，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer，ESO)來(lái)觀測(cè)系統(tǒng)建模誤差和外部干擾力矩，從而提高SSS的抗擾動(dòng)能力。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)工作原理

導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)示意圖如圖1，目標(biāo)跟蹤器安裝于萬(wàn)向支架上，采用陀螺穩(wěn)定系統(tǒng)隔離彈體擾動(dòng)，其工作原理為：目標(biāo)跟蹤器在導(dǎo)彈飛行中發(fā)現(xiàn)并捕獲目標(biāo)，計(jì)算出目標(biāo)距視軸的位置偏差，把該偏差作為伺服系統(tǒng)的輸入信號(hào)，由力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)萬(wàn)向支架旋轉(zhuǎn)，從而帶動(dòng)萬(wàn)向支架上的目標(biāo)跟蹤器指向目標(biāo)，直至誤差為零，此時(shí)由彈體姿態(tài)變化產(chǎn)生的擾動(dòng)角速度被抵消。

圖1 導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)采用了直流力矩電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的方式進(jìn)行控制，以消除齒輪間隙等非線性因素帶來(lái)的影響、提高傳動(dòng)精度，使系統(tǒng)具有較大的力矩系數(shù)。

以俯仰軸為例，其動(dòng)力學(xué)方程如式(1)：

(1)

其中:J為俯仰支撐軸系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和；θp為俯仰支撐軸系旋轉(zhuǎn)角度；TM為俯仰軸直流力矩電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩；T∑為俯仰軸電機(jī)所承受的擾動(dòng)力矩，主要包括：軸系摩擦、導(dǎo)線彎曲引起的擾性力矩等。

對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到式(2)：

(2)

圖2 俯仰軸控制框圖

由圖2可得：

(3)

根據(jù)電機(jī)原理，得到俯仰軸電機(jī)的電壓平衡方程為：

(4)

其中:u為電樞控制電壓；i為電樞電流；Ke為反電勢(shì)系數(shù)；L為電樞回路電感；R為電樞回路電阻。

根據(jù)電機(jī)原理，得到俯仰軸電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(5)

其中：B=Bm+BL，Bm和BL分別為電機(jī)和負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)；Km為電機(jī)的力矩系數(shù)。

2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

存在非線性系統(tǒng)：

(6)

ADRC由跟蹤微分器(tracking differentiator，TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性誤差反饋控制律(nonlinear state error feedback law，NLSEFL)組成。所設(shè)計(jì)的自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖3。

圖3 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)框圖

其中V(t)為系統(tǒng)參考輸入，v1，…，vn為V(t)的跟蹤信號(hào)及其各階導(dǎo)數(shù)的跟蹤信號(hào)；z1，…，zn為ESO對(duì)被控對(duì)象的狀態(tài)估計(jì)，zn+1為ESO對(duì)系統(tǒng)總擾動(dòng)的估計(jì)，ε1…，εn為誤差，d(t)為廣義擾動(dòng)。利用TD和ESO對(duì)應(yīng)輸出量之間的誤差，采用適當(dāng)?shù)腘LSEFL，即可以得到控制量u0(t)。

設(shè)計(jì)TD如式(7)所示：

(7)

其中r為一個(gè)大于零的可調(diào)參數(shù)，通過選取適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)f(v1,v2,…,vn)，便可以得到：

(8)

設(shè)計(jì)ESO如式(9)：

(9)

z1(t)→x(t),…,zn(t)→x(n-1)(t),zn+1→a(t)

(10)

上述ADRC設(shè)計(jì)中，由TD可以得到輸入信號(hào)V(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的估計(jì)量v1,v2,…,vn；由ESO可以得到系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)量z1,z2,…,zn。定義廣義誤差為：

ε1=v1-z1,ε1=v2-z2,…,εn=vn-zn

(11)

對(duì)上述廣義誤差進(jìn)行非線性組合，即可實(shí)現(xiàn)非線性狀態(tài)誤差反饋控制器，其形式如式(12)所示：

u0=β1fal(ε1,α,δ)+…+βnfal(εn,α,δ)

(12)

其中β1,…,βn為可調(diào)參數(shù)，fal函數(shù)如式(13)：

(13)

利用廣義誤差的非線性組合以及模型與外部擾動(dòng)的補(bǔ)償，可以得到如式(14)的最終控制量u(t):

在幼果膨大期，鈣、硼等中微量元素的補(bǔ)充對(duì)于提高棗果的品質(zhì)相當(dāng)重要。鈣肥易在土壤中固定，通過葉面補(bǔ)充能夠大幅提高利用率。鈣元素是細(xì)胞壁的組成成分，能夠增加果實(shí)表皮的韌性。同時(shí)，足夠的鈣元素有利于體內(nèi)物質(zhì)代謝和運(yùn)轉(zhuǎn)。鈣元素能夠促進(jìn)果實(shí)質(zhì)量、硬度及風(fēng)味的增加，減少裂果及果面灼傷。一般在冬棗幼果期，每隔10 d噴施一次葉面鈣肥，可以使用翠康鈣寶500～800倍液。

u(t)=u0(t)-zn+1(t)/b

(14)

其中-zn+1(t)/b部分起擾動(dòng)補(bǔ)償作用。

3 導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)ADRC設(shè)計(jì)

由于控制量式(14)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行了補(bǔ)償，故可將系統(tǒng)(6)的控制問題近似退化為一個(gè)n階積分串聯(lián)型系統(tǒng)的控制問題、使用線性比例函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)NLSEFL，簡(jiǎn)化ESO的結(jié)構(gòu)。

由于電機(jī)的粘性阻尼系數(shù)B很小，為了分析方便，可以把電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程(5)中的Bdθp/dt項(xiàng)看成系統(tǒng)擾動(dòng)的一部分，從而把式(5)變化成式(15)的形式：

(15)

其中T∑′包含了各種擾動(dòng)，把式(15)改寫成式(16)的形式：

(16)

根據(jù)設(shè)計(jì)需要，進(jìn)一步把式(16)寫成式(17)的形式：

(17)

其中a(t)為總擾動(dòng)，a(t)=-T∑/J+(b-b0)i，b0是b的標(biāo)稱值(b=Km/J)。電機(jī)轉(zhuǎn)軸上各種擾動(dòng)力矩的過補(bǔ)償、欠補(bǔ)償以及由于b0估計(jì)誤差所造成的擾動(dòng)均可在a(t)中反映出來(lái)。導(dǎo)引頭伺服單元ADRC結(jié)構(gòu)如圖4。

圖4 導(dǎo)引頭ADRC結(jié)構(gòu)框圖

導(dǎo)引頭伺服單元ADRC中的幾部分設(shè)計(jì)如下：

1) 跟蹤微分器

(18)

2) 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

(19)

其中：θp為俯仰電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速；z1為對(duì)實(shí)際位置的估計(jì)；z2為對(duì)實(shí)際位置微分的估計(jì)；z3為對(duì)未知擾動(dòng)的估計(jì)，-p為ESO期望的閉環(huán)極點(diǎn)(p>0)。

3) 線性控制律

(20)

其中Kp和Kd分別為比例和微分增益，兩者均大于零。陳增強(qiáng)等在文獻(xiàn)[14]對(duì)ADRC的穩(wěn)定性做了詳細(xì)的分析，此處不再贅述。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置

電視導(dǎo)引頭實(shí)物如圖5所示，導(dǎo)引頭內(nèi)部有兩塊DSP芯片，一塊完成目標(biāo)識(shí)別和目標(biāo)位置處理；另一塊完成伺服控制。

伺服控制板采用DSP+FPGA作為處理器，可接收目標(biāo)位置脫靶量信號(hào)，也可接收控制站給出的控制指令，根據(jù)具體的工作模式計(jì)算出電機(jī)的控制量，以PWM方式控制各個(gè)軸系的電機(jī)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤器視軸的控制。

圖5 導(dǎo)引頭實(shí)物照片

4.2 算法設(shè)計(jì)

選用J75LYX01型分裝式永磁直流力矩電機(jī)作為俯仰軸電機(jī)，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 俯仰軸電機(jī)參數(shù)

式(19)所示ESO經(jīng)離散化后得到：

z1(k)=z1(k-1)+T(z2(k-1)-

3p(z1(k-1)-θl(k-1)))

z2(k)=z2(k-1)+T(z3(k-1)-3p2·

(z1(k-1)-θl(k-1))+b0u(k-1))

z3(k)=z3(k-1)-Tp3(z1(k-1)-

θl(k-1))

(21)

式(20)所示線性控制率經(jīng)離散化后得到：

(22)

4.3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比

分別采用自適應(yīng)PI控制和ADRC控制在圖5所示平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。為了比較的公平性，把兩個(gè)控制器的參數(shù)均調(diào)至最佳， 其中ADRC控制器參數(shù)為：kp=600，kd=50，b0=305，ESO極點(diǎn)-p=-2 500。下列實(shí)驗(yàn)均采集了第200～2 000個(gè)數(shù)據(jù)，每8 ms保存一個(gè)數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)一：在彈體靜止條件下給定幅值為5°的正弦跟蹤指令信號(hào)，自適應(yīng)PI控制和ADRC控制的實(shí)驗(yàn)效果分別如圖6所示(分別為角度誤差角速度誤差)。在該實(shí)驗(yàn)條件下，自適應(yīng)PI控制和ADRC控制均取得了較好的控制效果，滿足誤差<0.02°的設(shè)計(jì)要求；ADRC控制能有效抑制非線性摩擦和系統(tǒng)模型失配等未知干擾，所以控制效果更佳，跟蹤誤差在0.01°以內(nèi)。

實(shí)驗(yàn)二：在模擬跟蹤目標(biāo)靜止的情形下，加上1°/0.2 Hz的模擬彈體運(yùn)動(dòng)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)效果分別如圖7所示(分別為角度誤差角速度誤差)。在該實(shí)驗(yàn)條件下，由于模擬彈體運(yùn)動(dòng)的幅度和頻率都較小，對(duì)系統(tǒng)影響也比較小。采用自適應(yīng)PI控制時(shí)的最大跟蹤角度誤差在0.3°以內(nèi)，尚能較好地跟蹤“靜止”目標(biāo)；采用ADRC控制時(shí)的最大跟蹤角度誤差在0.12°以內(nèi)，控制效果更佳。

實(shí)驗(yàn)三：在模擬跟蹤目標(biāo)靜止的情形下，加上10°/1 Hz的模擬彈體運(yùn)動(dòng)信號(hào)，自適應(yīng)PI控制和ADRC控制的實(shí)驗(yàn)效果分別如圖8所示(分別為角度誤差角速度誤差)。在該實(shí)驗(yàn)條件下，由于模擬彈體運(yùn)動(dòng)的幅度和頻率較大，對(duì)系統(tǒng)影響較大。采用自適應(yīng)PI控制時(shí)的跟蹤誤差大于2°，已經(jīng)不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求；采用ADRC控制時(shí)的最大跟蹤角度誤差在0.5°以內(nèi)，能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。

圖6 正弦信號(hào)響應(yīng)曲線

圖7 1°/0.2 Hz擾動(dòng)下跟蹤誤差曲線

圖8 10°/1 Hz擾動(dòng)下跟蹤誤差曲線

5 結(jié)論

設(shè)計(jì)了電視跟蹤導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)的自抗擾控制器，選用線性函數(shù)設(shè)計(jì)ESO。與自適應(yīng)PI控制相比，ADRC不要求掌握擾動(dòng)的精確數(shù)學(xué)模型，能夠利用其擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)出導(dǎo)引頭伺服系統(tǒng)的各種干擾力矩并進(jìn)行補(bǔ)償，還能解決系統(tǒng)模型失配的問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了ADRC控制器的優(yōu)良性能。