朱昭君，強洪夫,王學仁，王哲君

(火箭軍工程大學 a.研究生院； b.導彈工程學院， 西安 710025)

軸編C/C復合材料是固體火箭發(fā)動機喉襯的首選材料，其服役溫度高于3 000 ℃，同時工作過程中高溫高速燃氣流沖刷和粒子侵蝕共同作用，將對復合材料的熱結(jié)構(gòu)性能產(chǎn)生影響[1-3]，復合材料內(nèi)部產(chǎn)生復雜的應力應變將加速使喉襯結(jié)構(gòu)失效。復合材料的熱導率和熱膨脹系數(shù)是成為喉襯熱結(jié)構(gòu)特性的重要考核指標，因此，如何設(shè)計出具有高熱導率、低熱膨脹系數(shù)的復合材料已成為當前的研究熱點。軸編C/C復合材料軸向分布和徑向分布相互成120°的炭纖維束按特定方式編織結(jié)構(gòu)為增強體的碳基材料。在材料制造過程中，需經(jīng)高溫處理等工藝，這將使組分材料纖維棒、纖維束、基體和界面發(fā)生極為復雜的物理化學變化，因此材料內(nèi)部存在各向異性的結(jié)構(gòu)特征，這將嚴重影響材料的宏觀熱結(jié)構(gòu)性能[4-6]。

目前，針對軸編C/C復合材料熱學特性的研究主要從實驗方法、儀器觀測、數(shù)值分析方法等方面進行。在儀器觀測方面，掃描電鏡(SEM)分析技術(shù)較為普遍，重點研究軸編C/C復合材料表面形態(tài)以及基體及界面中的氣孔和裂紋等缺陷[7-12]。由于結(jié)構(gòu)的特殊性和加工工藝的復雜，單獨完成組分材料基體和界面性能的測量非常困難。通常在復合材料數(shù)值分析過程中使用的是組分材料的原始性能，但組分材料在經(jīng)制備和加工處理后，性能發(fā)生變化，使用它們?nèi)ヮA測復合材料不同方向熱導率和熱膨脹系數(shù)將導致明顯誤差。

國內(nèi)外學者進行了大量軸編C/C復合材料常溫條件以及高溫條件下熱結(jié)構(gòu)性能研究。吳小軍[13-14]完成了軸編C/C復合材料高溫彎曲實驗，纖維棒方向的彎曲強度隨著溫度的升高先增大后減小，彈性模量呈現(xiàn)減小的趨勢。史宏斌[15]研究了軸編C/C復合材料的RVE，結(jié)合有限元方法，獲得了材料在不同石墨化溫度處理后的熱結(jié)構(gòu)特性參數(shù)。X.Aubard[16]考察了軸編C/C復合材料試件邊緣位置的組分材料對拉伸實驗的影響，同時數(shù)值模擬過程中界面分析采用非線性損傷模型。高亞奇[17]采用常壓和高壓相結(jié)合的工藝預處理復合材料，測試了材料處在2 800 ℃的拉伸強度，高溫預處理提高了纖維棒與基體之間界面的強度，基體的裂紋穿透纖維擴展，沒有引起界面的脫粘。

同時也有一些學者針對軸編C/C復合材料的等效熱結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了研究。Shameel Farhan[18-19]和劉亞琴[20]預測了復合材料不同方向的熱膨脹系數(shù)的數(shù)值以及分析了試件厚度值對材料比熱容的影響。曹翠微等[21]測定軸編C/C復合材料熱結(jié)構(gòu)參數(shù)時發(fā)現(xiàn)，隨著溫度升高，軸向熱擴散率降低，但熱膨脹系數(shù)增大。Luo R Y等[22]研究發(fā)現(xiàn)材料中裂紋和孔隙的存在將對復合材料熱膨脹系數(shù)產(chǎn)生影響，在溫度升高條件下，裂紋和孔隙能夠吸收一部分熱量。

目前關(guān)于軸編C/C復合材料的研究多集中在熱學性能(如熱膨脹系數(shù)、熱導率等)和力學性能(高溫拉伸、壓縮、剪切等)方面。但數(shù)值模擬方面，針對微觀層次組分對熱結(jié)構(gòu)性能的預測及其對基體/界面性能的模擬分析未見報道。本文嘗試在復合材料微觀結(jié)構(gòu)進行表征基礎(chǔ)上，運用Python語言編寫算法來優(yōu)化組分材料基體/界面的RVE模型.。并基于在均勻化理論，來推導出周期性的邊界條件，獲得熱應力熱應變分布的RVE模型，進而分析不同孔隙率對界面和基體熱結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響作用。

1 基體和界面表征和算法驗證

運用COXEM掃描電鏡對軸編C/C復合材料的基體和界面進行分析。

圖1(a)是基體以及基體中孔隙和裂紋的形貌，孔隙和裂紋在基體內(nèi)是隨機分布。圖1(b)為孔隙和界面的微觀形貌，其中a是基體中的孔隙，形狀是橢球型；b是纖維棒與基體之間的界面；從觀測結(jié)果可知，界面是存在于組分材料之間具有一定厚度的單元，其中含有孔隙和裂紋。研究發(fā)現(xiàn)，軸編C/C復合材料的界面和基體單元中存在孔隙以及裂紋，并且隨機分布。

圖1 軸編C/C復合材料界面和基體示意圖

1.1 溫度周期性邊界條件

軸編C/C復合材料在熱載荷作用下的熱應變是組分材料綜合作用的結(jié)果。組分材料的微觀尺度分析以均勻化理論為基礎(chǔ)，Xia Zi-hui[27]提出了周期性邊界條件，同時結(jié)合均勻性理論以及一定的數(shù)學變換，可以得到復合材料的等效熱結(jié)構(gòu)參數(shù)。現(xiàn)推導六面體單胞的溫度周期性邊界條件的表達式，圖2所示為常見的六面體單胞模型，長度為2a，寬度為2b，高度為2c。

圖2 六面體單胞模型

施加在單胞的溫度梯度表示為：

(1)

(2)

由于六面體的棱邊被兩個面的共享，角點被三條棱邊共享，所以對于棱邊和角點應建立各自不同的溫度周期性邊界條件，棱邊按照平行于x、y、z三個坐標軸分為三組來建立相應的溫度約束條件，分別為平行于z軸的組合(l1,l2,l3,l4)，平行于y軸的組合(l5,l6,l7,l8)，平行于x軸的組合(l9,l10,l11,l12)。因此，建立棱邊的溫度周期性邊界條件為式(3):

(3)

同理，以角點1為參考點，建立角點的溫度周期性邊界條件為式(4)：

(4)

1.2 復合材料等效熱結(jié)構(gòu)特性計算方法

軸編C/C復合材料是一種各向異性材料，導熱定律為：

(5)

邊界的平均熱流為：

(6)

(7)

式中：?T/?xi為單胞不同方向的溫度梯度；Qi為單胞不同方向的平均熱流；Si單胞模型熱流輸出面的面積。在熱載荷作用下，復合材料內(nèi)的溫度場是周期性分布的，引入宏觀熱通量作為一個自由度，可以用參考點上的集中熱流來表示宏觀熱通量，同時把施加的溫度載荷用RVE有限元模型內(nèi)部自由度替換。根據(jù)單胞模型施加的邊界條件可知，利用上述公式可以求出熱傳導系數(shù)：

(8)

同理，對單胞模型進行穩(wěn)態(tài)熱分析時，在初始溫度應變的作用下，應力的更新為：

(9)

式中，Iklmn為溫度變化引起的溫度應變，計算式為：

Iklmn=ΔT[αx,αy,αz,0,0,0]T

(10)

式中，αx、αy、αz為復合材料的不同方向的熱膨脹系數(shù)，可見在ΔT取1的條件下，三個方向的熱膨脹系數(shù)的值等于相應的等效應變值。因此，按照上述均勻化理論以及周期性邊界條件的施加，對于單胞模型等效熱膨脹系數(shù)的獲取，認為ΔT是獲取單胞的等效熱膨脹系數(shù)而施加在單胞上的溫度梯度，那么不同方向的熱膨脹系數(shù)可以從式(11)計算：

(11)

在求解單胞模型等效熱膨脹系數(shù)的過程中，單胞的其余力的載荷需要滿足(Fx=Fy=Fz=Fyz=Fzx=Fxy=0)的條件。在本文的分析過程中，對于周期性邊界條件的施加，通過在單胞模型的平行相對面的相應網(wǎng)格節(jié)點實現(xiàn)。因此，對于上述過程的實現(xiàn)，需利用Python語言編寫程序?qū)崿F(xiàn)算法的應用，在軟件ABAQUS軟件中調(diào)用運行。

1.3 算法驗證

為了驗證本文提出算法的準確性，以表1中基體材料參數(shù)為基礎(chǔ)，建立不含有孔隙和裂紋的具有各項同性基體的RVE模型進行計算，計算結(jié)果如圖3所示。

表1 基體和界面材料參數(shù)

圖3(a)為利用Python語言實現(xiàn)算法生成的RVE模型的等效熱結(jié)構(gòu)參數(shù)值。從圖4(a)計算的結(jié)果值可見，彈性模量E1=E2=E3，泊松比υ12=υ13=υ23，彈性模量和泊松比分別等于表1中基體材料輸入的參數(shù)值。圖3(b)的應變值等于材料的熱膨脹系數(shù)，同時從公式(11)也可以得到驗證。這是由于在施加周期性邊界條件后，溫度升高1 ℃的條件下，應變值等于輸入的熱膨脹系數(shù)值，進一步驗證了算法的正確性。

圖3 均勻體RVE模型計算結(jié)果

2 基體/界面微觀尺度熱結(jié)構(gòu)性能計算

基體和界面結(jié)構(gòu)中存在的裂紋以及孔隙對基體和界面的熱結(jié)構(gòu)特性將產(chǎn)生一定的影響，而且孔隙及裂紋在基體和界面內(nèi)是隨機分布的。因此，在開展對基體和界面的熱結(jié)構(gòu)性能分析時，必須引入孔隙及裂紋的微結(jié)構(gòu)特征。

2.1 計算模型

現(xiàn)有商業(yè)軟件來建立基體/界面關(guān)系的有限元模型，無法處理孔隙和裂紋分布的隨機性問題。因此，有必要運用Python語言編程實現(xiàn)算法建立滿足基體和界面微結(jié)構(gòu)特征客觀分布規(guī)律的幾何模型。為了既簡化計算量并且包括足夠的裂紋和孔隙的特征，基體的RVE為0.2 mm的正方體，界面的RVE為0.02 mm的正方體，孔隙率分別為3%、4%、5%，算法流程圖如圖4所示。在基體和界面RVE模型中孔隙以橢球型生成，長短軸比值較大時，形成裂紋。生成的計算模型如圖5和圖6所示。

圖4 算法流程框圖

圖5 不同孔隙率基體RVE計算模型

圖6 不同孔隙率界面RVE計算模型

2.2 計算結(jié)果及分析

2.2.1應力應變及熱流溫度分布

選取無孔隙的理想材料的性能參數(shù)作為基體性能參數(shù)，泊松比計算以石墨為基體；界面看成類似于基體結(jié)構(gòu)，為各向同性彈性體，使用彈性模量和泊松比表征。孔隙的材料參數(shù)選取25 ℃下空氣的參數(shù)，基體和界面計算模型的性能參數(shù)如表1所示。

現(xiàn)以孔隙率為5%的界面RVE模型為例說明界面RVE的熱結(jié)構(gòu)性能計算結(jié)果。圖7所示為界面RVE的計算結(jié)果，從圖7(a)、(d)和(g)可知，最大熱應力值為3.461 MPa，同時孔隙最大熱應力數(shù)值與RVE模型的最大熱應力值相同；圖7(c)和圖7(i)可知最大應變出現(xiàn)在孔隙和界面接觸的界面處，值為4.415×10-6mm。從結(jié)果分析可知，在施加熱載荷的過程中，孔隙容易產(chǎn)生應力集中，在與基體接觸的地方產(chǎn)生應變較大值，影響結(jié)構(gòu)的熱應力熱應變分布。從圖8(a)～(c)可知，RVE模型的最大熱流密度值為12.11 W/m2，孔隙處的最大熱流密度值與RVE模型的值相同，表明在孔隙處的熱導率大于RVE模型的剩余部分。圖8(d)和圖8(e)是溫度場分布(NT11)可知，孔隙和剩余材料基體部分的溫度分布規(guī)律相同，可知溫度在RVE模型內(nèi)實現(xiàn)了周期性分布，進一步驗證了算法的準確性。

2.2.2孔隙率對熱結(jié)構(gòu)性能影響分析

為了研究孔隙和裂紋微結(jié)構(gòu)特征參數(shù)對基體和界面熱結(jié)構(gòu)性能的影響，重點考察孔隙率對基體和界面等效熱導率和等效熱膨脹系數(shù)的影響作用。從圖9和圖10可知，基體RVE和界面RVE的等效熱導率和等效熱膨脹系數(shù)隨孔隙率的增加而逐漸減小。對于界面RVE模型，2%的孔隙率變化導致等效熱導率變化8.5%，等效熱膨脹系數(shù)變化9.8%；對于基體RVE模型，2%孔隙率的變化導致等效熱導率變化3.8%，等效熱膨脹系數(shù)變化6.7%。

圖7 孔隙率5%界面RVE分析結(jié)果

圖8 孔隙率5%界面RVE模型熱流密度和溫度場分布圖

圖9 界面RVE等效熱結(jié)構(gòu)參數(shù)隨孔隙率變化

圖10 基體RVE等效熱結(jié)構(gòu)參數(shù)隨孔隙率變化

可知孔隙率變化對等效熱膨脹系數(shù)的影響比較明顯，主要原因是在施加熱載荷的過程中，孔隙和裂紋在受熱載荷的過程中吸收能量，而基體的熱膨脹系數(shù)遠大于孔隙的熱膨脹系數(shù)，隨著孔隙率的增大，孔隙對RVE等效熱膨脹系數(shù)的增加的貢獻小于基體對等效熱膨脹系數(shù)的減小的貢獻，所以RVE等效熱膨脹系數(shù)是減小的。

3 結(jié)論

1) 軸編C/C復合材料微細觀形貌分析發(fā)現(xiàn)，組分材料界面和基體內(nèi)存在孔隙以及裂紋滿足隨機分布的特征。

2) 推導出六面體單胞的溫度周期性邊界條件計算公式，同時在各向同性材料RVE模型上驗證算法的準確性。

3) 結(jié)合基體和界面的微觀結(jié)構(gòu)特征，通過算法建立了基體和界面的RVE模型，利用橢球體來模擬孔隙和裂紋，獲得一種軸編C/C復合材料組元材料界面/基體微細觀多尺度分析的方法。

4) 考察了孔隙率對RVE模型等效熱結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響規(guī)律，基體RVE和界面RVE的等效熱導率和等效熱膨脹系數(shù)隨孔隙率的增加而逐漸減小，其中孔隙率變化對等效熱膨脹系數(shù)的影響較為顯著。