程 輝，王付勇，宰 蕓，周樹勛

（1.中國石油大學(xué)（北京）非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102249；2.中國石油長慶油田分公司油田開發(fā)事業(yè)部，西安 710021）

0 引言

致密油等非常規(guī)油氣資源是目前國內(nèi)外勘探開發(fā)的熱點［1-2］。美國自2008 年Bakken 致密油藏成功規(guī)模開發(fā)以來，已發(fā)現(xiàn)Williston 和West Gulf 等多個致密油氣藏盆地，建成主力產(chǎn)區(qū)4 個［3］。2018 年，致密油產(chǎn)量占到了美國石油總產(chǎn)量的59%，約650 萬桶/d（1 桶≈0.158 9 m3），表現(xiàn)出巨大的勘探開發(fā)潛力［4-5］。我國致密油氣資源主要分布在鄂爾多斯、準(zhǔn)噶爾和松遼等盆地，相關(guān)勘探開發(fā)研究表明，我國致密油資源總量豐富，但對其相關(guān)研究起步較晚，雖然近年來在鄂爾多斯盆地新安邊地區(qū)等多個區(qū)域已經(jīng)取得工業(yè)油流，但在致密油的有效開發(fā)方面仍面臨許多挑戰(zhàn)［1，6-8］。

致密儲層的孔隙度一般小于10%，基質(zhì)覆壓滲透率小于0.1 mD，孔喉直徑小于1 μm，原油以吸附或游離狀態(tài)賦存于儲層中，具有低孔、低滲的特點，孔喉尺寸從納米級到微米級不等，孔喉結(jié)構(gòu)復(fù)雜，連通性差［1，9］。油藏物性的好壞往往決定了儲層中流體流動的難易程度［10］，而滲透率是評價儲層物性的重要參數(shù)之一，準(zhǔn)確預(yù)測致密砂巖滲透率對致密油氣藏開發(fā)具有重要意義。研究致密砂巖孔隙結(jié)構(gòu)及滲透率的方法主要有高壓壓汞、恒速壓汞、核磁共振、CT 掃描、X 射線衍射及掃描電鏡等［11-13］。利用高壓壓汞和核磁共振等測試雖然可以直接得到巖心的孔隙度、滲透率等參數(shù)，但實驗往往成本較高，耗時耗力［14］。滲透率預(yù)測模型是指利用油藏的孔喉半徑、孔隙度等物性參數(shù)來預(yù)測儲層滲透率的數(shù)學(xué)模型，所預(yù)測的滲透率多為平面滲透率，不同的模型對不同區(qū)塊和層位具有不同的預(yù)測精度，具有簡單、快捷和成本低廉等優(yōu)點［15］。滲透率預(yù)測模型可以分為兩大類，一類是基于壓汞測試獲得的巖心物性參數(shù)進行滲透率預(yù)測的模型，這類模型較多，如Winland 模型、Swanson 模型等［16-17］；另一類是基于核磁共振測試T2頻譜數(shù)據(jù)預(yù)測滲透率的模型，這類模型多是基于SDR 模型和Coates 模型改進而來，如SDR-REV 模型［18］。致密油藏的滲透率與其他物性參數(shù)之間的關(guān)系隨層位不同具有明顯差異，選擇合適的滲透率預(yù)測模型不僅對儲層分類和地質(zhì)建模具有重要意義，還有助于儲層滲透率的快速評價，例如在核磁共振測井過程中可以基于相應(yīng)的滲透率預(yù)測模型和測井?dāng)?shù)據(jù)直接計算得到儲層滲透率［19-21］。

雖然國內(nèi)外學(xué)者提出了許多滲透率預(yù)測模型，但這些模型大多是基于對各類常規(guī)與非常規(guī)油藏的統(tǒng)計、分析得出，對致密砂巖油藏的適用性和預(yù)測效果并沒有統(tǒng)一的結(jié)論，且這些模型大都含有一個或多個模型參數(shù)，無法直接應(yīng)用于油田現(xiàn)場。此外，合理地選擇統(tǒng)計誤差評價方法對滲透率預(yù)測模型的優(yōu)選至關(guān)重要。評價誤差的方法有很多，大致可以分為3 類：①相關(guān)性評價，如常使用的相關(guān)系數(shù)R2；②絕對誤差評價，如均方根值（RMS）；③相對誤差評價，如平均絕對百分誤差（MAPE）。使用相關(guān)性評價方法可以定量分析2 組數(shù)據(jù)的相關(guān)性，但對于計算精度的表征并不適合，而使用絕對誤差評價和相對誤差評價方法則可以很好地評價計算精度。筆者對選自鄂爾多斯盆地長7 油層組的19 塊致密砂巖巖心分別進行高壓壓汞和核磁共振測試，對比不同巖心滲透率與其他物性參數(shù)的關(guān)系，并選取4 塊具有代表性的巖心對其孔喉分布頻率與滲透率貢獻率的關(guān)系以及核磁共振T2頻譜進行對比、分析，明確影響致密砂巖巖心滲透率的關(guān)鍵物性參數(shù)，并選取常用的6 種滲透率模型對其預(yù)測效果進行分析評價［22］，其中選用R2來定量分析影響滲透率的主控因素，選用均方根值和平均絕對百分誤差2種誤差計算方法來定量評價滲透率預(yù)測模型的預(yù)測精度，進而優(yōu)選適用于鄂爾多斯盆地延長組致密砂巖的基于高壓壓汞和核磁共振的滲透率預(yù)測模型，以期對該致密油藏的開發(fā)提供有效手段［22-23］。

1 滲透率預(yù)測模型

Rezaee 等［24］利用高壓壓汞和核磁共振測試數(shù)據(jù)建立了氣測滲透率與巖心孔喉半徑之間的關(guān)系。據(jù)文獻［16］報道，Winland 等將不同汞注入飽和度下的孔喉半徑與氣測滲透率關(guān)聯(lián)后提出了Winland模型，并發(fā)現(xiàn)氣測滲透率與汞注入飽和度為35%時的孔喉半徑相關(guān)性最好。Swanson［17］引入了與氣測滲透率有關(guān)的Swanson 因子并提出了Swanson 模型，該因子對應(yīng)于SHg/pc（汞飽和度/毛管壓力）的最大值。Pittman［25］將該最大值對應(yīng)的孔喉半徑稱為rapex并提出了Pittman 模型，rapex被視為連通性好的大孔隙與連通性差的小孔隙之間的分界點。Nooruddin 等［26］利用高壓壓汞測試研究了不同的滲透率預(yù)測模型對于碳酸鹽巖儲層的預(yù)測效果。3 種常用的高壓壓汞滲透率預(yù)測模型如表1 所列。

表1 基于高壓壓汞的滲透率預(yù)測模型Table 1 Permeability prediction models based on HPMI data

基于核磁共振預(yù)測巖石滲透率的模型主要有Coates 和SDR 模型［27］等。Coates 模型需要測試巖心可動流體體積（FFI）和不可動流體體積（BVI），再結(jié)合核磁共振測得的孔隙度計算巖心滲透率［28］。SDR 模型利用T2弛豫時間的幾何平均值來預(yù)測滲透率［29］，相關(guān)研究表明，Coates 模型在致密砂巖的滲透率預(yù)測中表現(xiàn)得并不是很理想［30］。SDR-REV模型［18］是在SDR 模型的基礎(chǔ)上，增加了孔隙度和T2g的指數(shù)得到的一種改進模型，由于具有更多的調(diào)整參數(shù)，因而它比SDR 模型的應(yīng)用更廣，適用性更強，在致密砂巖的滲透率計算中比SDR 模型更加精確，但對于滲透率分布范圍大的巖心樣品，預(yù)測效果將會變差。陳昱林［31］將Kozeny-Carman 公式與T2弛豫時間相結(jié)合提出了KCT2w模型，研究表明該模型對特低滲透率的巖石預(yù)測效果較好。范宜仁等［32］基于核磁共振雙T2cutoff截止值提出了一種致密砂巖滲透率預(yù)測方法。常用的基于核磁共振測試的滲透率預(yù)測模型如表2 所列。

表2 基于核磁共振的滲透率預(yù)測模型Table 2 Permeability prediction models based on NMR data

2 實驗

選取了來自鄂爾多斯盆地長7 油層組的19 塊致密砂巖進行了高壓壓汞和核磁共振測試［22］［圖1（a）—（b）］。壓汞法的原理是非濕相流體汞在外壓的作用下進入巖心，從而得到巖心的孔喉半徑等物性參數(shù)［33］。核磁共振技術(shù)因其對巖心無傷害等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于巖心孔隙結(jié)構(gòu)表征［34］，其原理是識別巖心中的氫原子。巖石的孔隙結(jié)構(gòu)決定了巖石中的流體分布，基于核磁共振測試得到的T2譜可以區(qū)分巖心中可動流體與不可動流體的體積，還可以研究巖心的孔隙結(jié)構(gòu)與流體分布特征［34-35］。所選取的19 塊致密砂巖巖心均來自長7 油層組的5 口不同井，取心方式為鉆井取心，巖心的成分以石英為主，占總礦物成分的50%以上，其余主要成分包含鈉長石、鉀長石和黏土，其中鈉長石與鉀長石體積分?jǐn)?shù)超過20%［22］。表3 為19 塊致密砂巖巖心的物性參數(shù)表，從表中可以看出，19 塊致密砂巖巖心的孔隙度為3.7%～12.2%，平均為8.09%，滲透率為0.005～0.262 mD，平均為0.085 mD，平均孔喉半徑為0.028～0.422 μm，平均為0.158 μm，孔喉分布如圖1（c）所示。利用核磁共振測試可以得到巖心的孔隙度分布T2圖譜，曲線越靠左，表示小孔隙越多；越靠右，表示大孔隙越多。從圖1（b）可以看出，所選取的19 塊致密砂巖巖心T2時間主要為0.1～1 000.0 ms。

圖1 鄂爾多斯盆地延長組致密砂巖巖心毛管壓力曲線（a）、核磁共振T2譜（b）和孔喉分布頻率（c）（據(jù)文獻［22］修改）Fig.1 Mercury intrusion capillary pressure curves（a），NMR T2 spectra（b）and pore throat distribution frequency（c）of tight sandstone of Yanchang Formation in Ordos Basin

表3 鄂爾多斯盆地延長組致密砂巖巖心物性參數(shù)Table 3 Parameters of tight sandstone of Yanchang Formation in Ordos Basin

3 基于高壓壓汞的滲透率預(yù)測

3.1 滲透率模型預(yù)測效果評價標(biāo)準(zhǔn)

滲透率模型的預(yù)測誤差使用均方根值（RMS）和平均絕對百分誤差（MAPE）2 種方法進行評價，式（1）和式（2）分別為均方根值和平均絕對百分誤差計算公式［26］：

式中：kmeas為巖心樣本的實驗滲透率，mD；kpred為模型預(yù)測滲透率，mD；n為巖心樣本的總數(shù)，個。

3.2 滲透率與孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的相關(guān)性分析

巖石滲透率受多種因素的影響，利用高壓壓汞測試可以得到巖心的最大孔喉半徑、平均孔喉半徑、中值孔喉半徑、分選系數(shù)、退汞效率等物性參數(shù)值。圖2 為巖心氣測滲透率與物性參數(shù)交會圖，從圖2 可以看出，氣測滲透率隨分選系數(shù)、最大孔喉半徑、平均孔喉半徑、孔喉半徑均值、半徑均值的增大而增大，隨退汞效率的增大而減小，其中，孔喉中值半徑與氣測滲透率的相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)為0.899 2，退汞效率與氣測滲透率的相關(guān)性最差，相關(guān)系數(shù)為0.338 6，表明致密砂巖巖心的孔喉結(jié)構(gòu)是滲透率的主要控制因素。從圖2（f）可以看出氣測滲透率與退汞效率呈反比關(guān)系，巖心滲透率越小，退汞效率越高。這是由于在壓汞測試中，非濕相流體汞首先進入較大的孔喉和連通性好的孔喉，巖心孔喉連通性越差，汞進入的難度越大，因此，對于滲透率低的巖心而言，汞主要存在于大孔喉和連通性好的孔喉中，因而其退汞效率相對更高。對于所選取的19 塊致密砂巖巖心，由于巖心的氣測滲透率與孔喉半徑參數(shù)相關(guān)性好，則使用基于孔喉半徑類參數(shù)進行滲透率預(yù)測的模型將具有更好的效果。

圖2 鄂爾多斯盆地延長組致密砂巖巖心氣測滲透率與物性參數(shù)交會圖Fig.2 Correlation between gas log permeability and petrophysical properties of tight sandstone of Yanchang Formation in Ordos Basin

圖3 是根據(jù)高壓壓汞測試得到的致密砂巖巖心孔喉分布頻率圖，從圖3 可看出，致密砂巖的孔喉分布為雙峰分布，其中左峰的孔喉半徑為0.001～0.100 μm，右峰的孔喉半徑為0.1～1.0 μm，孔喉半徑的滲透率貢獻主要取決于右峰，巖心滲透率越大，右峰越接近1 μm。例如圖3（a）中樣本3 與樣本6 具有接近的孔隙度，但樣本3 的滲透率明顯大于樣本6，樣本3 的孔喉分布頻率的右峰明顯比樣本6 更接近1 μm；圖3（b）中樣本11 與樣本13 具有接近的孔隙度，但樣本11 的滲透率明顯大于樣本13，樣本11 的孔喉分布頻率的右峰明顯比樣本13 更接近1 μm。

圖3 鄂爾多斯盆地延長組致密砂巖的孔喉分布頻率與滲透率貢獻的關(guān)系Fig.3 Relationship between pore throat size distribution and permeability contribution of tight sandstone of Yanchang Formation in Ordos Basin

3.3 基于高壓壓汞的滲透率預(yù)測模型優(yōu)選與評價

基于Swanson，Pittman，Winland 等模型和高壓壓汞數(shù)據(jù)進行了滲透率預(yù)測，模型參數(shù)通過Origin擬合得到，對不同模型的預(yù)測結(jié)果進行了定量評價，模型擬合結(jié)果與預(yù)測誤差如表4 所列。圖4（a）和（b）分別是基于Swanson 模型和Pittman 模型得到的致密砂巖巖心的氣測滲透率與預(yù)測滲透率關(guān)系圖，從圖中可以看出，當(dāng)巖心滲透率為0.1～1.0 mD時，基于這2 種模型得到的致密砂巖巖心滲透率均較準(zhǔn)確，當(dāng)巖心滲透率小于0.1 mD 時，預(yù)測的滲透率均稍偏小，其中Swanson 模型的2 種誤差計算結(jié)果分別為0.030 2 mD 和45.83%，Pittman 模型的2種誤差計算結(jié)果分別為0.030 9 mD 和60.16%。從圖4 還可以看出，基于Pittman 模型得到的巖心預(yù)測滲透率與氣測滲透率更加接近，但預(yù)測精度低于Swanson 模型，分析后認(rèn)為這是由于2 種模型所使用的巖心參數(shù)存在差異所導(dǎo)致，根據(jù)前文的分析（參見圖2），致密砂巖巖心的氣測滲透率與半徑類參數(shù)具有更好的相關(guān)性，而臨界孔喉半徑正是Pittman 模型所使用的巖心參數(shù)之一，這說明在進行滲透率預(yù)測時，應(yīng)根據(jù)巖心的物性參數(shù)與滲透率的對比關(guān)系來合理選擇滲透率預(yù)測模型。

表4 基于高壓壓汞的滲透率預(yù)測模型擬合公式與誤差Table 4 Fitting formula and errors of permeability prediction models based on HPMI

圖4 Swanson 模型（a）和Pittman 模型（b）氣測滲透率與預(yù)測滲透率關(guān)系Fig.4 Comparison of predicted permeability with gas log permeability of Swanson model（a）and Pittman model（b）

圖5 是基于Winland 模型得到的不同孔喉半徑下氣測滲透率與預(yù)測滲透率關(guān)系圖，從圖5 可以看出，當(dāng)孔喉半徑為r40和r45時，模型預(yù)測誤差最小，其中基于r40得到的預(yù)測滲透率的平均絕對相對誤差最?。∕APE=28.71%），基于r45得到的預(yù)測滲透率的均方根誤差最小（RMS=0.022 7 mD），這一結(jié)果并不同于據(jù)Winland 模型得到的r35與氣測滲透率相關(guān)性最好的結(jié)論，通過圖2 中高壓壓汞得到的巖心物性參數(shù)與氣測滲透率對比可以發(fā)現(xiàn)，氣測滲透率與中值孔喉半徑的相關(guān)性最好，這證明了本文擬合得到的r40和r45與氣測滲透率相關(guān)性較好的合理性。

圖5 Winland 模型不同孔喉半徑下氣測滲透率與預(yù)測滲透率對比Fig.5 Comparison of predicted permeability with gas log permeability of Winland model under different pore-throat size

4 基于核磁共振的滲透率預(yù)測

4.1 核磁共振主要參數(shù)與滲透率的相關(guān)性分析

核磁共振T2譜的分布代表著巖心孔隙的分布，通過研究T2時間與滲透率的關(guān)系可以得到巖心孔隙與滲透率的關(guān)系。T2幾何平均值是指利用不同孔隙度分量與對應(yīng)的弛豫時間乘積的核磁孔隙度次方根求得的幾何平均值，常用于滲透率模型進行滲透率計算等；T2加權(quán)平均值是一種位置特征參數(shù)，能夠描述核磁共振全孔隙分布的平均位置，可利用核磁共振T2弛豫時間與孔隙度分量乘積再除以核磁孔隙度得到［36］。圖6 為核磁共振測試T2圖譜中T2幾何平均值、T2加權(quán)平均值與氣測滲透率對比圖，從圖6 可以看出，致密砂巖氣測滲透率與T2幾何平均值和T2加權(quán)平均值的相關(guān)系數(shù)分別為0.830 2 和0.693 5，氣測滲透率與T2幾何平均值的相關(guān)性更好，這表明對于本文所選取的19 塊致密砂巖巖心，對同一模型使用T2g進行滲透率預(yù)測的結(jié)果將優(yōu)于T2w。

圖6 鄂爾多斯盆地延長組致密砂巖巖心氣測滲透率與T2幾何平均值（a）和T2 加權(quán)平均值（b）的關(guān)系Fig.6 Relationship of gas log permeability with T2 geometric mean（a）and T2 weighted mean（b）of tight sandstone of Yanchang Formation in Ordos Basin

圖7 是通過核磁共振測試得到的巖心飽和狀態(tài)T2頻譜分布與飽和狀態(tài)T2累計分布曲線，從圖7 可以看出，致密砂巖的核磁共振T2頻譜多為雙峰或三峰分布，左峰主要集中在0.1～10.0 ms，右峰主要集中在10～1 000 ms，對于孔隙度接近而滲透率相差較大的巖心，滲透率較大巖心的飽和狀態(tài)T2頻譜分布與飽和狀態(tài)T2累計分布曲線明顯比滲透率較小的巖心更靠右，如圖7（a）中3 號巖心與6 號巖心的孔隙度相差0.2%，而3 號巖心的滲透率（0.098 mD）卻是6 號巖心（0.028 mD）的3.5 倍，3 號巖心的飽和狀態(tài)T2頻譜分布與飽和狀態(tài)T2累計分布曲線明顯比6 號巖心更靠右，說明3 號巖心比6 號巖心的大孔占比更高；圖7（b）中11 號巖心與13 號巖心的孔隙度相差1%，而11 號巖心的滲透率（0.262 mD）卻是13 號巖心（0.115 mD）的近2.3 倍，11 號巖心的飽和狀態(tài)T2頻譜分布與飽和狀態(tài)T2累計分布曲線明顯比13 號巖心更靠右，說明11 號巖心比6 號巖心的大孔占比更高，這些均表明，對于致密砂巖而言，孔喉結(jié)構(gòu)特征對滲透率的影響大于孔隙度對滲透率的影響。

圖7 鄂爾多斯盆地延長組4 塊致密砂巖巖心的核磁共振測試T2 頻譜分布曲線對比Fig.7 NMR T2 spectra curve of four tight sandstone cores of Yanchang Formation in Ordos Basin

4.2 基于核磁共振的滲透率預(yù)測模型優(yōu)選與評價

基于SDR，SDR-REV，KCT2w和KCT2g模型以及核磁共振數(shù)據(jù)進行了滲透率預(yù)測（表5），并對預(yù)測結(jié)果進行了定量評價，模型預(yù)測精度通過式（1）—（2）進行計算。圖8 是分別基于SDR，SDR-REV，KCT2w（基于T2加權(quán)平均值T2w）及KCT2g模型（基于T2幾何平均值T2g）的滲透率預(yù)測結(jié)果與氣測滲透率的對比圖，從圖8 可以看出，利用SDR-REV模型計算得到的致密砂巖滲透率與實驗氣測滲透率具有較好的一致性，計算誤差最小。其原因為SDR-REV 模型具有更多的調(diào)整參數(shù)，這使得模型的預(yù)測范圍更加廣泛，預(yù)測精度更高。SDR，KCT2g，KCT2w等模型預(yù)測結(jié)果偏大，且?guī)r心越致密，滲透率預(yù)測相對誤差越大。其原因可能是巖心滲透率越低，氣體滑脫效應(yīng)越明顯，模型預(yù)測的滲透率更接近于巖心克式滲透率，與巖心氣測滲透率差異增大。對比圖8（c）和（d）可知，相比于KCT2w模型，使用KCT2g模型進行滲透率預(yù)測的誤差更小，其原因是與T2w相比，T2g與氣測滲透率具有更好的相關(guān)性（參見圖6）。

表5 基于核磁共振的滲透率預(yù)測模型擬合公式與誤差Table 5 Fitting formula and errors of permeability prediction models based on NMR

圖8 基于核磁共振數(shù)據(jù)的模型氣測滲透率與預(yù)測滲透率對比Fig.8 Comparison of predicted permeability with gas log permeability based on NMR data

5 結(jié)論

（1）對選自鄂爾多斯盆地長7 油層組的19 塊致密砂巖巖心進行了高壓壓汞和核磁共振測試，并對6 種滲透率預(yù)測模型的預(yù)測效果進行了評價。在核磁共振測試數(shù)據(jù)中，相比于T2加權(quán)平均值，T2幾何平均值與氣測滲透率的相關(guān)性更高；在通過高壓壓汞測試得到的巖心物性參數(shù)中，孔喉半徑中值與氣測滲透率的相關(guān)性最好。

（2）在基于SDR，SDR-REV，KCT2w模型和核磁共振數(shù)據(jù)的滲透率預(yù)測結(jié)果中，SDR-REV 模型的預(yù)測精度最高；對于KCT2w模型，使用T2幾何平均值預(yù)測的滲透率精度高于T2加權(quán)平均值。

（3）在基于Swanson，Pittman，Winland 模型和高壓壓汞測試數(shù)據(jù)的滲透率預(yù)測結(jié)果中，Winland模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于Swanson 和Pittman 模型；在Winland 模型中，r40和r45與氣測滲透率的相關(guān)性較好，預(yù)測的滲透率精度較高。

（4）對于鄂爾多斯盆地延長組致密砂巖，基于核磁共振數(shù)據(jù)進行滲透率預(yù)測時選用SDR-REV 模型效果最佳，基于高壓壓汞數(shù)據(jù)進行滲透率預(yù)測時使用Winland 模型中r40與r40預(yù)測的精度較高。