劉 輝，陳胤奇，馬 越，張 勛

（1.北京理工大學機械與車輛學院，北京100081；2.北京理工大學車輛傳動國家重點實驗室，北京100081）

1 引言

隨著世界化石能源的減少和人們對環(huán)保的日益重視，清潔無污染不使用化石能源的純電動汽車在汽車保有量中占比不斷提高，純電動汽車也成為近些年車輛工程領域的開發(fā)熱點之一[1-2]。由于電機的良好特性和更快控制響應速度，和傳統(tǒng)車輛相比，純電動車輛具備更好的加速能力，且傳動系統(tǒng)省略了離合器和液力變矩器，具有電機-變速器直接耦合的特點[3]，結(jié)構(gòu)相對簡單，然而這也使傳動系統(tǒng)阻尼減小[4]，考慮到傳動軸等剛度有限[5]，傳動系統(tǒng)在車輛起步、突加/減速以及再生制動等驅(qū)動/負載轉(zhuǎn)矩快速變化工況下極易發(fā)生沖擊振動，降低車輛的乘坐舒適性。

為提高電動車輛的動力學性能，國內(nèi)外很多學者對車輛傳動系統(tǒng)扭振及控制進行了深入研究。文獻[6]以乘客座椅振動為評價指標，采用反饋控制器調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)矩的輸出以實現(xiàn)抑制電動客車在加速和換擋過程中傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩振動的目的，采用有限元方法驗證了模型的準確性，通過仿真對所提出的扭振控制器進行了驗證。文獻[7]針對雙離合器混合動力汽車，采用PID控制器控制電機輸出轉(zhuǎn)矩對傳動系統(tǒng)扭振進行了主動抑制。文獻[8]采用反饋控制器加前饋補償器的方法來抑制車輛傳動系統(tǒng)振動，并成功應用在日產(chǎn)公司的Leaf電動車中[9]。文獻[10]對機電復合傳動系統(tǒng)的振動特性進行了深入分析，為機電復合系統(tǒng)設計和控制策略的制定提供了參考。文獻[11]分析了機電復合傳動系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子偏心引起的非線性振動，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了分析。文獻[5]設計了一個模型預測控制器（MPC）對汽車傳動系統(tǒng)的扭振進行主動抑制，但采用基于階躍響應的MPC方法計算量大，實時性很難保證。文獻[12]設計了模糊控制器對扭振進行主動抑制，然而其沒有分析擋位變化對扭振控制的影響，也沒有給出電動車沖擊振動產(chǎn)生的原因。文獻[13]針對電動汽車再生制動過程中電機回饋力矩變化所引起的傳動系統(tǒng)扭振控制問題進行了研究，采用前饋-反饋PID控制方法實現(xiàn)扭振抑制，但沒有考慮車輛質(zhì)量等參數(shù)變化和模型不準確性的影響。

基于上述研究，針對電機輸出轉(zhuǎn)矩突變和傳動系統(tǒng)彈性引起的傳動系統(tǒng)沖擊振動問題，建立了雙質(zhì)量扭轉(zhuǎn)動力學模型，分析了傳動系統(tǒng)扭振產(chǎn)生的原因。采用低通濾波器對車輛加速度進行濾波的方法獲得車輛加速度跟蹤目標。針對現(xiàn)有扭振控制方法魯棒性較差和計算量過大、實際應用較困難的問題，采用極點配置法設計PID控制器實現(xiàn)對扭振的消減，并設計了模糊控制器對PID控制器的控制參數(shù)實時整定，來提高控制器的魯棒性。仿真結(jié)果表明，所設計的控制器能很好的消除傳動系統(tǒng)扭振，并對傳動系統(tǒng)中主要非線性因素和參數(shù)變化有較好的魯棒性，且能消除電機高頻轉(zhuǎn)矩波動對車輛性能的影響。

2 純電動車輛傳動系統(tǒng)扭振建模和分析

純電動車輛動力傳動系統(tǒng)主要由電機、變速器、減速器、差速器、驅(qū)動軸和車輪組成。對于由于轉(zhuǎn)矩突變所引起的傳動系統(tǒng)扭振，其對應的頻率范圍一般在（0～10）Hz左右，由文獻[15]可知，由一個代表電機、變速箱（包括變速器和減速器）和差速器等的慣量和一個代表車體的慣量所構(gòu)成的雙質(zhì)量系統(tǒng)即可描述純電動車輛傳動系統(tǒng)的主要低頻振動特性。文中采用的純電動車輛傳動系統(tǒng)模型，如圖1所示。

表1 車輛仿真參數(shù)Tab.1 Simulation Parameters of the Vehicle

圖1 車輛傳動系統(tǒng)雙質(zhì)量模型Fig.1 Two-Mass Model of the Vehicle Transmission

圖中：θm、θv—電機輸出軸轉(zhuǎn)角和車輪轉(zhuǎn)角；θ˙m、θ˙v—電機輸出軸轉(zhuǎn)速和車輪轉(zhuǎn)速；it、id—變速器和減速器傳動比；i—傳動系統(tǒng)總傳動比；Tm、Tv、Ts—電機輸出轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩和驅(qū)動軸轉(zhuǎn)矩；Jm—電機、變速箱、減速器和差速器總的當量轉(zhuǎn)動慣量；Jv—車身轉(zhuǎn)動慣量；ks—驅(qū)動軸剛度；Cm—電機、減速箱和差速器等效阻尼；Cv—車輪阻尼；Cs—驅(qū)動軸材料阻尼。所用車輛仿真參數(shù)[5]，如表1所示。

由于Cm、Cv較小，對系統(tǒng)影響可忽略不計。當忽略Cm、Cv時，圖1所示系統(tǒng)的動力學方程為：

對上式進行拉氏變換，可得系統(tǒng)的框圖模型，如圖2所示。

圖2 雙質(zhì)量系統(tǒng)框圖Fig.2 Block Diagram of the Two-Mass System

由圖2可得由電機輸入轉(zhuǎn)矩Tm到驅(qū)動軸轉(zhuǎn)矩Ts的傳遞函數(shù)為：

其中，z1=CsJmi2+CsJv

由分析可知，轉(zhuǎn)矩傳遞幅頻特性主要與傳動系統(tǒng)的傳動比、兩端慣量和傳動軸剛度以及阻尼有關。一般傳動系統(tǒng)的阻尼很難精確測定，因此在三擋工況下，驅(qū)動軸阻尼分別取0Nms/rad、40Nms/rad、80Nms/rad、120Nms/rad時，可得傳遞函數(shù)Z（s）的頻域響應，如圖3所示。

圖3 Z（s）頻率響應曲線Fig.3 Frequency Response of Z（s）

由圖3可知，在低頻段（低于5Hz）時，傳動系統(tǒng)可看做剛性，電機轉(zhuǎn)矩和驅(qū)動軸輸出轉(zhuǎn)矩之比近似等于傳動比i；當頻率升高，在共振點附近系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性都發(fā)生劇烈變化，特別是在系統(tǒng)的共振點f=6.9Hz處，變化尤其劇烈，且共振點幅值隨著傳動軸阻尼的減小而增大；在高頻段（激振頻率大于共振頻率），系統(tǒng)幅值衰減。

由上述分析可知，在車輛正常行駛過程中，電機輸出轉(zhuǎn)矩可近似視作保持不變。此時可將傳動系統(tǒng)視作剛性，傳動系統(tǒng)將按傳動比比例傳遞電機轉(zhuǎn)矩。但是在車輛急加/減速或緊急制動等沖擊動態(tài)工況時，電機或外界輸入轉(zhuǎn)矩信號頻率較大，將覆蓋傳動系統(tǒng)共振點，傳動系統(tǒng)將會產(chǎn)生波動轉(zhuǎn)矩，在傳動系統(tǒng)阻尼的作用下，一段時間后穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值。驅(qū)動軸的波動轉(zhuǎn)矩會使車輛在產(chǎn)生縱向“抖振”，不但會降低驅(qū)動軸的使用壽命，還會降低車輛的動力性和乘坐舒適性。因此，需要對傳動系統(tǒng)扭振進行主動抑制。

3 純電動車輛傳動系統(tǒng)扭振控制器設計

車輛驅(qū)動軸轉(zhuǎn)矩波動對車輛乘坐舒適性和傳動系統(tǒng)壽命有直接影響，而驅(qū)動軸轉(zhuǎn)矩波動可以轉(zhuǎn)化為車輛加速度的波動。因此可采用加速度傳感器得到車輛的實際加速度，采用低通濾波器對加速度信號進行濾波，將濾波后得到的車輛加速度作為跟蹤目標，使車輛實際加速度在轉(zhuǎn)矩突變情況下能夠?qū)崿F(xiàn)快速無超調(diào)變化，同時沒有加速度穩(wěn)態(tài)誤差，從而實現(xiàn)在保證車輛動力性的前提下消除傳動系沖擊工況下扭振。

將實際加速度與目標加速度的差值進行反饋，根據(jù)控制器的輸出結(jié)果，將駕駛員需求轉(zhuǎn)矩與控制器輸出作差，得到驅(qū)動電機輸入；而目標加速度為實際加速度濾波后得到的結(jié)果，因此，PID控制器中的積分作用會使電機最終輸出轉(zhuǎn)矩小于駕駛員需求轉(zhuǎn)矩，即有穩(wěn)態(tài)誤差，因此采用一個PD控制器。同時考慮到實際傳動系統(tǒng)中由于存在齒輪、輪胎等非線性環(huán)節(jié)，以及采用的雙質(zhì)量模型存在一定的誤差，為消除外界干擾和模型參數(shù)不準確的影響，采用模糊控制對PD控制器增益進行實時整定，以增強PD控制器的魯棒性。設計的車輛傳動系統(tǒng)扭振控制器結(jié)構(gòu)，如圖4所示。圖中表示加速度傳感器增益。

3.1 低通濾波器設計

由第二節(jié)分析可知，轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù)存在一個共振點，當遠低于共振頻率時，傳動系統(tǒng)將按傳動比比例傳遞轉(zhuǎn)矩信號；當遠高于共振頻率時，傳動系統(tǒng)將對電機轉(zhuǎn)矩波動信號進行衰減；在共振頻率點附近，由于幅頻特性變化劇烈，因此對于共振頻率附近的轉(zhuǎn)矩信號，會使車輛傳動系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生較大波動。

不同擋位具有不同的共振頻率。系統(tǒng)的特征方程為：

式中：z1、z2—如上文所示。

對不同擋位，傳動系統(tǒng)頻率響應特性，如圖5所示。由于不同擋位的共振頻率不同，因此針對不同擋位，需要單獨設計濾波器，從而最大保留低頻信號，濾去中高頻信號。由于經(jīng)過濾波器濾波后的加速度信號將會作為實際加速度的控制目標，因此濾波器應該具有低頻增益為0dB、相角近似為0°，高頻增益衰減較快的特性。根據(jù)以上要求，并為力求實現(xiàn)簡單，選用傳遞函數(shù)如式（4）所示的濾波器。

根據(jù)不同擋位的設計要求，調(diào)節(jié)參數(shù)a的值，從而改變截止頻率。以下以車輛三擋工況為例進行控制器設計。由計算所得三擋工況截止頻率，設計濾波器參數(shù)a=0.5。濾波器的頻率響應特性，如圖5所示。

圖5 三擋濾波器頻率響應Fig.5 Frequency Response of the 3-Gear’s Filter

3.2 PD控制器設計

未加入控制器時由電機輸入轉(zhuǎn)矩Tm到車輛加速度θ¨v的傳遞函數(shù)為：

式中：z1、z2—如上文所示。

代入相關參數(shù)，可得H（s）1的極點為：

p=-3.0583±42.7273i

極點為：

z=-300

即系統(tǒng)存在一對共軛極點和一個零點。由于系統(tǒng)的零點與系統(tǒng)極點相比，距s平面虛軸很遠，因此該共軛極點為系統(tǒng)的主導極點，系統(tǒng)的動態(tài)特性主要由這對共軛主導極點決定，系統(tǒng)將表現(xiàn)出典型的欠阻尼特性，仿真結(jié)果見第4部分。

加入濾波器和PD控制器之后的傳動系統(tǒng)控制框圖，如圖6所示。

由圖可得，由轉(zhuǎn)矩輸入信號Tpm到驅(qū)動軸轉(zhuǎn)矩Ts的傳遞函數(shù)為：

其中，

式中：KD和KP—PD控制器的微分增益和比例增益。

圖6 系統(tǒng)框圖Fig.6 Block Diagram of the System

將Jm、Jv、i、Cs、ks、a等參數(shù)代入可得，傳遞函數(shù)H（s）2的兩個零點為：

由于系統(tǒng)有三個極點，但是可調(diào)參數(shù)只有KD和KP兩個，因此不能任意配置系統(tǒng)的極點。在進行極點配置時，考慮到系統(tǒng)的兩個零點具有z1＞10z2的關系，因此z1對系統(tǒng)的影響可忽略。注意到系統(tǒng)有三個極點p1、p2、p3，若能將p2配置在零點z2附近，p3遠離p2、p1，則此時p1為系統(tǒng)主導極點，系統(tǒng)將表現(xiàn)出一階系統(tǒng)的特征。同時若能在保證p1主導性的同時，盡量增大p1，將顯著降低系統(tǒng)慣性，增大系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)在階躍輸入轉(zhuǎn)矩信號Tpm的作用下表現(xiàn)出快速響應且無超調(diào)的特征。根據(jù)上述思路，采用極點配置法對PD控制器進行整定，最終可得：

系統(tǒng)的三個極點分別為：

圖7 H（s）2頻率響應曲線Fig.7 Frequency Response of H（s）2

H（s）2頻率響應曲線，如圖7所示。將圖7與圖3 Z（s）頻率響應曲線對比，可以明顯看出，增加濾波器和控制器之后消除了系統(tǒng)的諧振頻率點，系統(tǒng)的頻率響應曲線與一階系統(tǒng)極為相似，只是在較高頻率時系統(tǒng)相頻特性相對一階系統(tǒng)會發(fā)生一定畸變，但這并不影響扭振控制器消減傳動系統(tǒng)振動的效果。根據(jù)頻率響應曲線的特點，可以判斷，在系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩突變時，傳動系統(tǒng)不會發(fā)生扭振，此判斷可由第3部分仿真結(jié)果驗證。

3.3 模糊控制器設計

由于車輛傳動系統(tǒng)是一個強非線性系統(tǒng)，這里為簡化控制器設計，對傳動系統(tǒng)進行了合理簡化，因而存在一定的模型誤差。同時考慮到模型中可能存在的參數(shù)誤差和車輛行駛過程中的參數(shù)變化（如車身轉(zhuǎn)動慣量Jv），為增強控制器的魯棒性，采用了一個模糊控制器，對PD控制器的微分增益KD和比例增益KP進行實時整定，保證控制器的優(yōu)良控制效果。模糊控制器控制框圖，如圖4所示。模糊控制器的輸入為車輛加速度和濾波得到的加速度目標值的偏差e和偏差的微分d e/d t，輸出為PD控制器增益的整定量ΔKD和ΔKp。模糊控制器即實時根據(jù)偏差的變化調(diào)整PD控制器的參數(shù)，因此PD控制器參數(shù)實際值為：

式中：KDs和KPs—PD控制器的微分增益和比例增益的實際值。

在控制器設計中，取ΔKD和ΔKP的變化范圍為KD和KP上下浮動20%，設定系統(tǒng)輸入輸出量的語言變量為E、ED、DKD、DKP，分別代表e、d e/d t、ΔKD、ΔKP，各語言變量的論域為E∈［-30，30］、ED∈［-400，400］、DKD∈［-0.3，0.3］、DKP∈［-0.6，0.6］。輸入變量E、ED模糊化為五級：負大NB、負小NS、零ZR、正小PS、正大PB，將輸出量DKD、DKP模糊化為13級：NS6、NS5、NS4、NS3、NS2、NS1、ZE、PS1、PS2、PS3、PS4、PS5、PS6。變量E和的隸屬度函數(shù)，如圖8、圖9所示。根據(jù)PD控制器中比例環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的功能，設定KD和KP的調(diào)整原則如下：（1）當偏差e較大時，增大KP并減小KD以提高系統(tǒng)的響應速度；（2）當偏差e中等大小時，保持KD和KP不變；（3）當偏差e較小時，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，應增大KP并取適當?shù)腒D；根據(jù)以上關系，并考慮偏差變化率d e/d t的影響，設計輸出模糊規(guī)則表，如表2、表3所示。采用最小-最大法進行模糊推理和解模糊。

圖9 輸出量DKD隸屬度函數(shù)圖Fig.9 Member Function of Output DKD

表2 DKD模糊控制規(guī)則表Tab.2 Fuzzy Control Logic of DKD

表3 DKP模糊控制規(guī)則表Tab.3 Fuzzy Control Logic of DKP

4 實例仿真及結(jié)果分析

本節(jié)根據(jù)表1參數(shù)對PID控制器的控制性能和魯棒性進行仿真驗證。借助Matlab/Simulink軟件，建立了傳動系統(tǒng)動力學模型和控制器仿真模型。在進行仿真時，初始輸入為0，2s時突變?yōu)?00Nm，模擬駕駛員急踩油門踏板工況；之后在9s時，輸入信號突減為50Nm，模擬駕駛員突松油門踏板工況。在上述工況下，采用模糊PD控制器時電機輸出轉(zhuǎn)矩，如圖10所示。帶模糊PD扭振控制器和不帶PD扭振控制器時車輛加速度仿真結(jié)果對比，如圖11所示。由圖可以明顯看出，在不對系統(tǒng)扭振進行主動抑制時，車輛加速度在突變工況下加速度變化劇烈，從而在車輛縱向出現(xiàn)“抖振”現(xiàn)象，使車輛動力性和乘坐舒適性下降。在采用第3部分設計的模糊PD控制器對系統(tǒng)扭振進行主動抑制時，車輛可以快速無超調(diào)的達到駕駛員需求加速度，且沒有穩(wěn)態(tài)誤差，從而極大的提升車輛動力性和乘坐舒適性。

如圖12所示，為模擬電機轉(zhuǎn)矩高頻波動對系統(tǒng)的影響，在輸入端加入了一個幅值10Nm，頻率500Hz的高頻干擾信號。由圖中可以明顯看出，在不加扭振控制器時，車輛加速度在整個時間范圍都會產(chǎn)生波動。在使用模糊PD控制器后，干擾信號對車輛的加速度影響基本可忽略不計。

圖10 采用模糊PD控制器時電機輸出轉(zhuǎn)矩Fig.10 Output Torque of the Motor with Fuzyy-PD Controller

圖11 模糊PD控制器仿真結(jié)果與對比Fig.11 Simulation Results and Comparison of Fuzzy-PD Controller

圖12 電機端存在正弦干擾仿真結(jié)果與對比Fig.12 Simulation Results and Comparison with Sinuous Disturbance in Motor

為驗證在車輛實際行駛工況下控制器的扭振抑制效果，采用NEDC循環(huán)工況進行仿真。由于NEDC工況時間較長，選取該工況標準中從（49～96）s之間數(shù)據(jù)進行仿真，并考慮空氣阻力的影響。車速仿真結(jié)果，如圖13所示。采用和不采用模糊PD扭振控制器時車輛加速度的仿真結(jié)果，如圖14所示。采用模糊PD扭振控制器時電機輸出轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果，如圖15所示。由圖13可以看出，車輛實際車速能夠較好地跟蹤輸入設定車速。

圖13 循環(huán)工況車速仿真結(jié)果Fig.13 Simulation Results Under NEDC Drive Condition

圖14 循環(huán)工況車輛加速度仿真結(jié)果對比Fig.14 Simulation Results Comparison of Vehicle’s Acceleration Under NEDC Drive Condition

圖15 循環(huán)工況電機輸出轉(zhuǎn)矩Fig.15 Output Torque of Motor Under NEDC Drive Condition

比較圖14所示兩種情況下車輛的加速度曲線，可知在不采用模糊PD扭振控制器時，車輛在循環(huán)工況下加/減速過程中，整車加速度出現(xiàn)了明顯的波動，即出現(xiàn)了“喘振”現(xiàn)象，與前面的理論分析相符；同時可以觀察到文中所設計的模糊PD扭振控制器對傳動系扭振可以消除循環(huán)工況下車輛加/減速過程中的加速度波動即“喘振”現(xiàn)象。由圖15可以觀察到，采用扭振控制器之后并不會對電機的輸出轉(zhuǎn)矩造成較大影響，沒有增加電機轉(zhuǎn)矩的高頻振動。

圖16 車輛傳動軸剛度8000Nm/rad時仿真結(jié)果對比Fig.16 Simulation Results Comparison with the Stiffness of Shaft is 8000Nm/rad

圖17 車輛等效轉(zhuǎn)動慣量300kg·m2時仿真結(jié)果對比Fig.17 Simulation Results Comparison with the Inertia of Vehicle is 300kg·m2

如圖16、圖17所示，為驗證模糊PD控制器的魯棒性，將模糊PD控制器與PD控制器的控制結(jié)果進行了對比。圖16中，考慮到建模誤差和傳動系統(tǒng)剛度數(shù)據(jù)誤差，采用ks=8000Nm/rad進行仿真。由圖中可以明顯看出，模糊PD控制器較PD控制有更好的對參數(shù)不確定的魯棒性。如圖17所示，考慮到車輛在空載和滿載時，車輛等效轉(zhuǎn)動慣量有較大變化，因此針對Jm=300kg·m2工況下進行仿真，仿真結(jié)果證明了模糊PD控制器對系統(tǒng)參數(shù)變化較好的魯棒性。

5 結(jié)論

研究了純電動車輛傳動系統(tǒng)軸系彈性和電機快速轉(zhuǎn)矩變化引起傳動系統(tǒng)扭振主動控制問題，設計了基于模糊PID控制器對傳動系統(tǒng)扭振進行主動抑制。研究結(jié)論如下：（1）建立了整車兩質(zhì)量系統(tǒng)扭振動力學模型，從頻域角度分析車輛傳動系統(tǒng)在輸入轉(zhuǎn)矩突變時傳動系統(tǒng)扭振的產(chǎn)生機理，為實施主動控制奠定了基礎；（2）設計低通濾波器對車輛加速度進行濾波從而得到車輛加速度目標跟蹤信號，提出了對低通濾波器的設計方法，并給出了低通濾波器的解析表達式。（3）采用極點配置法設計了PD控制比例增益和微分增益。設計了一個模糊控制器對PD控制器參數(shù)進行了實時整定，提高控制器的魯棒性。仿真結(jié)果表明，所提出的方法能很好的抑制傳動系統(tǒng)沖擊工況下扭振，并對模型不確定和車輛參數(shù)變化有較好的魯棒性，為實車扭振控制器設計提供了參考。