李棟 張俊

【摘要】現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育越來(lái)越強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)交流”的重要性，這種交流的核心載體就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，已有研究表明，兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展與教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言的輸入密切相關(guān)。本研究采用處于不同專業(yè)發(fā)展階段的教師用同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容來(lái)組織教學(xué)的方式，選取12個(gè)數(shù)學(xué)集體教學(xué)案例進(jìn)行比較研究。研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動(dòng)中，新手教師相比熟手教師會(huì)更多運(yùn)用詢問(wèn)式數(shù)學(xué)語(yǔ)言，熟手教師相比新手教師會(huì)更多運(yùn)用追問(wèn)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言。在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的實(shí)際運(yùn)用中，熟手教師會(huì)更加凸顯數(shù)學(xué)語(yǔ)言的科學(xué)性、精確性和簡(jiǎn)練性?；诖?，本研究提出以下建議：教師要凸顯數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)科屬性，養(yǎng)成良好的語(yǔ)言習(xí)慣；積極運(yùn)用追問(wèn)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言，了解幼兒數(shù)學(xué)思維發(fā)展的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語(yǔ)言；新手教師；熟手教師

【中圖分類號(hào)】G615 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-6017（2020）01-0024-06

【作者簡(jiǎn)介】李棟（1992-），男，河南許昌人，福建幼兒師范高等?？茖W(xué)校助教，南京師范大學(xué)碩士；張?。?970-），男，江蘇揚(yáng)州人，南京師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院副教授、學(xué)前教育系副主任，南京市鶴琴幼兒園園長(zhǎng)，香港大學(xué)博士。

一、問(wèn)題的提出

談到數(shù)學(xué)語(yǔ)言（Language of Mathematics），一般認(rèn)為它是由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、數(shù)學(xué)圖形和經(jīng)過(guò)改進(jìn)的自然語(yǔ)言組成的科學(xué)化專業(yè)語(yǔ)言，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)、數(shù)學(xué)交流的工具，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、很強(qiáng)的專業(yè)性[1]，但是這種定義又不適合學(xué)前期的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。由于年齡的限制，學(xué)前期兒童以形象思維為主，兒童無(wú)法掌握高度抽象的符號(hào)系統(tǒng)。限于國(guó)內(nèi)目前對(duì)于學(xué)前期數(shù)學(xué)語(yǔ)言的研究匱乏，研究者又進(jìn)一步查閱相關(guān)的國(guó)外文獻(xiàn)。國(guó)外數(shù)學(xué)語(yǔ)言的研究中一般用Math Talk，Number Talk，Math Conversation，Mathematical Communication等詞[2][3][4]，以突出數(shù)學(xué)語(yǔ)言在學(xué)前期的特殊性。研究者比較認(rèn)同Moseley對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的定義，他把成人和兒童之間關(guān)于數(shù)學(xué)的對(duì)話稱為數(shù)學(xué)語(yǔ)言（Mathematical Mediated Language，簡(jiǎn)稱MML），通過(guò)它連接和概念相關(guān)的數(shù)學(xué)和語(yǔ)言的知識(shí)。Moseley認(rèn)為，教師指導(dǎo)過(guò)程中把數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和日常生活語(yǔ)言相結(jié)合不僅能幫助教師發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課上教育的機(jī)會(huì)，還能擴(kuò)展到所有課程領(lǐng)域[5]。因此，本研究中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是指內(nèi)容或目的指向數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思維的言語(yǔ)行為，由日常生活語(yǔ)言和數(shù)學(xué)專業(yè)語(yǔ)言組成。

現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育也越來(lái)越強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）提出，兒童應(yīng)該能夠向同伴以及教師表達(dá)自己對(duì)于數(shù)學(xué)的看法和觀點(diǎn)，能夠分析和評(píng)價(jià)別人的數(shù)學(xué)思考并學(xué)會(huì)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)。在一些跨文化研究中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要性同樣得到了證實(shí)。亞洲兒童如中國(guó)、日本和朝鮮兒童由于語(yǔ)言上的優(yōu)勢(shì)，不僅在數(shù)數(shù)技能上領(lǐng)先，而且對(duì)數(shù)的十進(jìn)制系統(tǒng)的理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力也占優(yōu)勢(shì)[6]。數(shù)學(xué)作為一種重要的語(yǔ)言，是需要教師來(lái)教的，這在教育界已經(jīng)達(dá)成共識(shí)。教師作為擁有更多知識(shí)的個(gè)體，不僅要幫助幼兒在操作過(guò)程中理解和學(xué)習(xí)，還要有意識(shí)地向兒童介紹和示范數(shù)學(xué)的術(shù)語(yǔ)和正確的表達(dá)方式，如用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述、解釋他們的結(jié)果和用的方法[7]。而數(shù)學(xué)教師的成長(zhǎng)過(guò)程是一個(gè)新手教師逐漸向?qū)＜倚徒處熮D(zhuǎn)變的過(guò)程[8]。對(duì)于參加工作不久的新手教師，無(wú)論在理論還是實(shí)踐層面，和熟手教師相比都存在許多不足。本研究以教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言為切入點(diǎn)，來(lái)比較新手教師和熟手教師在數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動(dòng)中數(shù)學(xué)語(yǔ)言的差別，以期為一線教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言的有效運(yùn)用提供借鑒。

二、研究思路

（一）教學(xué)案例的選擇及編碼

本研究采用同一所園處于不同專業(yè)發(fā)展階段的教師用同課異構(gòu)組織教學(xué)的方式，選取Z幼兒園新手教師和熟手教師各6個(gè)，涵蓋小、中、大班的教學(xué)內(nèi)容各2個(gè)，包含數(shù)概念與運(yùn)算、圖形與空間、模式3個(gè)主要數(shù)學(xué)教育內(nèi)容模塊，總計(jì)12個(gè)教學(xué)案例來(lái)進(jìn)行比較研究，具體編碼見(jiàn)表1。

（二）數(shù)據(jù)編碼和分析

本研究在一定程度上參考了TIMSS（Third International Mathematics and Science Study ）和LPS（Learners Perspective Study）這兩個(gè)國(guó)際上課堂錄像研究的方法，先對(duì)12個(gè)活動(dòng)錄像所得的教學(xué)視頻語(yǔ)音進(jìn)行文字轉(zhuǎn)錄，再根據(jù)不同研究目標(biāo)對(duì)教師每句的教學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行編碼并進(jìn)行相應(yīng)的量化統(tǒng)計(jì)和質(zhì)性分析，以此來(lái)比較幼兒園新手教師和熟手教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言的差異。

（三）幼兒園教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言的類型劃分

美國(guó)教育家內(nèi)德·弗蘭德提出的“Flanders互動(dòng)分析系統(tǒng)”將師生教學(xué)語(yǔ)言互動(dòng)分為十種類型，分別為：反饋性語(yǔ)言、鼓勵(lì)性語(yǔ)言、引導(dǎo)性語(yǔ)言、提問(wèn)性語(yǔ)言、陳述性語(yǔ)言、命令型語(yǔ)言、重復(fù)性語(yǔ)言、過(guò)渡性語(yǔ)、追問(wèn)性語(yǔ)言、隱喻語(yǔ)言[9]。但這十種語(yǔ)言不能很好地突出課堂上教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言的種類和特點(diǎn)。因此，本研究結(jié)合課堂觀察、視頻錄像，在征詢了學(xué)科專家建議的基礎(chǔ)上把數(shù)學(xué)集體教育活動(dòng)中教師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言分為六大類：指令性數(shù)學(xué)語(yǔ)言、詢問(wèn)式數(shù)學(xué)語(yǔ)言、啟發(fā)式數(shù)學(xué)語(yǔ)言、追問(wèn)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言、重復(fù)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言、總結(jié)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

三、研究結(jié)果與分析

（一）數(shù)學(xué)集體活動(dòng)中教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言的整體量化描述

數(shù)學(xué)語(yǔ)言指內(nèi)容或目的指向數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思維的言語(yǔ)行為。但是這種定義對(duì)于語(yǔ)料分析中甄選數(shù)學(xué)語(yǔ)言太過(guò)抽象，對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的研究還需要一個(gè)實(shí)踐性強(qiáng)的操作性定義。為此，本研究借鑒了趙琳提出的“數(shù)學(xué)語(yǔ)言特征詞”的概念，所謂數(shù)學(xué)語(yǔ)言特征詞就是兒童早期數(shù)學(xué)核心概念外化的語(yǔ)言形式，包含了“數(shù)量詞、性質(zhì)詞、關(guān)系詞和數(shù)學(xué)技能詞”，是數(shù)學(xué)思維外化的產(chǎn)物[10]。同時(shí)，結(jié)合全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）五個(gè)過(guò)程性標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言也應(yīng)包括促進(jìn)幼兒交流、思考、表征、推理與證明以及問(wèn)題解決等促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展的語(yǔ)言，具有跨領(lǐng)域、跨學(xué)科性[11]。因此，本研究最終從數(shù)量詞、性質(zhì)詞、關(guān)系詞、數(shù)學(xué)技能詞、問(wèn)題解決、推理與證明、交流、聯(lián)系與表征這八個(gè)維度從教師的教學(xué)語(yǔ)言中篩選數(shù)學(xué)語(yǔ)言。12個(gè)教學(xué)案例中教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言的整體情況如表2（見(jiàn)下頁(yè)）所示。

從表2可以看出，12個(gè)數(shù)學(xué)集體活動(dòng)教學(xué)案例的平均時(shí)長(zhǎng)為26分21秒；教師每節(jié)課的語(yǔ)言約有136句，其中數(shù)學(xué)語(yǔ)言約有99句，占教師語(yǔ)言總句數(shù)的71.72%?？梢?jiàn)，在數(shù)學(xué)集體活動(dòng)中教師的語(yǔ)言并非都是數(shù)學(xué)語(yǔ)言，教師在平均10句話中，近乎有3句不屬于數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言比例最低的是小班，數(shù)學(xué)語(yǔ)言比例最高的是大班，這也說(shuō)明了教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言的數(shù)量可能與幼兒的年齡有關(guān)。本研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是新手教師還是熟手教師，其數(shù)學(xué)語(yǔ)言的比例都在50%以上，這體現(xiàn)了Z幼兒園的教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言十分豐富，從一定程度上也證實(shí)了該幼兒園的教師數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)較為深厚扎實(shí)。

（二）新手教師與熟手教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言百分比的差異性分析

為了探尋幼兒園數(shù)學(xué)集體活動(dòng)中新手教師和熟手教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言運(yùn)用方面是否存在數(shù)量差異，研究者將新手教師和熟手教師分為兩組，先對(duì)其數(shù)學(xué)語(yǔ)言百分比進(jìn)行簡(jiǎn)單的描述性統(tǒng)計(jì)，如表3所示。之所以用教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言百分比而不是頻次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，是因?yàn)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)量和教學(xué)語(yǔ)言總數(shù)有一定的聯(lián)系，用百分比更能反映出教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)量運(yùn)用的真實(shí)情況。從表3可以看出，新手教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言的百分比為72.24%，熟手教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言的百分比為71.20%，新手教師略高于熟手教師。為了探求這種差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，研究者將新手教師和熟手教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言的百分比進(jìn)行了獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，新手教師和熟手教師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言百分比不存在顯著差異（t=0.206，p=0.841，p>0.05）。這說(shuō)明新手教師和熟手教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言的百分比整體相差不大。

（三）新手教師與熟手教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言類型的差異性分析

為了探尋幼兒園數(shù)學(xué)集體活動(dòng)中新手教師和熟手教師數(shù)學(xué)語(yǔ)言類型方面是否存在差異，研究者把新手教師和熟手教師分為兩組，先按照數(shù)學(xué)語(yǔ)言的六種類型對(duì)教師的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)，如表4所示。從表4中可以看出，新手教師有兩種類型的語(yǔ)言高于熟手教師，分別是詢問(wèn)式數(shù)學(xué)語(yǔ)言（新手教師36.54%，熟手教師22.85%）和總結(jié)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言（新手教師10.92%，熟手教師7.41%），熟手教師有四種類型的數(shù)學(xué)語(yǔ)言高于新手教師，分別是指令性數(shù)學(xué)語(yǔ)言（新手教師20.63%，熟手教師22.61%）、啟發(fā)式數(shù)學(xué)語(yǔ)言（新手教師10.10%，熟手教師14.12%）、追問(wèn)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言（新手教師9.61%，熟手教師18.62%）、重復(fù)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言（新手教師12.21%，熟手教師14.66%）。為了探求這種差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，研究者將以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，新手教師和熟手教師在使用詢問(wèn)式數(shù)學(xué)語(yǔ)言（t=3.5，p=0.006，p<0.01）和追問(wèn)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言（t=-3.683，p=0.004，p<0.01）方面存在顯著差異，而在使用其他四種類型的數(shù)學(xué)語(yǔ)言方面沒(méi)有顯著差異。因此，在數(shù)學(xué)集體活動(dòng)中，新手教師相比熟手教師會(huì)更多運(yùn)用詢問(wèn)式數(shù)學(xué)語(yǔ)言，熟手教師相比新手教師會(huì)更多運(yùn)用追問(wèn)性數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

（四）新手教師與熟手教師運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的策略對(duì)比

在數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動(dòng)中，教師運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的高低不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的數(shù)量和類型的差異上，更多還是應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)情境來(lái)關(guān)注教師是否能有效合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言。因此，研究者又對(duì)以上12個(gè)教學(xué)案例進(jìn)行了質(zhì)性分析，通過(guò)相同的教學(xué)片段對(duì)新手教師和熟手教師運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的策略進(jìn)行比較，分析二者存在的差異。研究發(fā)現(xiàn)，與新手教師相比，熟手教師在運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言中會(huì)使用以下策略。

1. 通過(guò)簡(jiǎn)煉的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，指向明確的規(guī)則

片段一是教師布置任務(wù)，引導(dǎo)幼兒相互合作并完成有規(guī)律的綠化帶。新手教師和熟手教師都運(yùn)用了指令性數(shù)學(xué)語(yǔ)言幫助幼兒理解規(guī)則，但是從中我們可以明顯發(fā)現(xiàn)，同樣的一項(xiàng)任務(wù)，新手教師比熟手教師使用了更多的話語(yǔ)。通過(guò)對(duì)這些語(yǔ)料的詳細(xì)分析，研究者認(rèn)為有些語(yǔ)言是必要的，如要發(fā)現(xiàn)規(guī)律并且兩個(gè)人合作完成綠化帶，這是操作的基本要求。然而有些語(yǔ)言過(guò)于繁瑣，例如新手教師前面導(dǎo)入的語(yǔ)言完全可以省略，因?yàn)檫@對(duì)于后面規(guī)則介紹毫無(wú)幫助，相反還會(huì)造成一定干擾。熟手教師用非常精煉的指令性數(shù)學(xué)語(yǔ)言交代任務(wù)的規(guī)則，同時(shí)為了使規(guī)則更加明確具體，還運(yùn)用了觀察模仿學(xué)習(xí)的策略，引導(dǎo)幼兒從之前操作的過(guò)程中進(jìn)一步學(xué)習(xí)并強(qiáng)化規(guī)則。

2. 借助精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，促進(jìn)幼兒思考和表達(dá)

片段二是設(shè)計(jì)逛動(dòng)物園的路線。通過(guò)對(duì)幼兒園教師的教學(xué)視頻進(jìn)行分析，研究者發(fā)現(xiàn)新手教師的個(gè)別提問(wèn)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，容易讓幼兒對(duì)操作要求產(chǎn)生誤解，例如案例中新手教師要求幼兒找不一樣的路線，但是不一樣的路線既包括步數(shù)不一樣，又包括走的方向不同，語(yǔ)言的不精確致使個(gè)別幼兒不能完全領(lǐng)會(huì)教師的意圖。另外，新手教師運(yùn)用詢問(wèn)式數(shù)學(xué)語(yǔ)言一般是教師為主導(dǎo)，幼兒被動(dòng)地接受知識(shí)，思考的機(jī)會(huì)較少，不利于幼兒真正理解核心概念。案例中新手教師只是局限于詢問(wèn)幼兒操作的結(jié)果，對(duì)于為什么是不一樣的路線，教師并沒(méi)有去深究。熟手教師雖然也要幼兒找不一樣的路線，但是她卻把解釋的權(quán)利給幼兒，讓幼兒根據(jù)自己的操作單去說(shuō)明哪里不一樣，這樣把更多思考和表達(dá)的機(jī)會(huì)留給了幼兒，發(fā)展了幼兒的數(shù)學(xué)交流能力。

3. 運(yùn)用科學(xué)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，避免幼兒產(chǎn)生錯(cuò)誤概念

片段三是關(guān)于變式三角形的判斷與討論。在一線教學(xué)中，很多新手教師由于缺乏對(duì)數(shù)學(xué)概念的正確理解，容易傳播一些錯(cuò)誤的概念，這對(duì)幼兒今后數(shù)學(xué)能力的發(fā)展是有一定危害性的。有研究表明，教學(xué)是學(xué)生迷思概念轉(zhuǎn)化的重要一環(huán)，而教師是學(xué)生迷思概念轉(zhuǎn)變的催化劑，因此在教學(xué)過(guò)程中教師不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目陬^表述、過(guò)于強(qiáng)調(diào)學(xué)生的機(jī)械記憶學(xué)習(xí)甚至其本身持有迷思概念，都容易導(dǎo)致學(xué)生迷思概念的產(chǎn)生[12]。這個(gè)案例中，新手教師指著一個(gè)道具說(shuō)“這個(gè)是三角形”，這本身就是一種具有誤導(dǎo)性的說(shuō)法。因?yàn)槿切问且粋€(gè)二維圖形，但在我們生活的世界里，事物都是立體的，都是以三維形態(tài)存在的。作為一名教師，你可以說(shuō)它是“三角形的積木”或是“三角形的寶寶”，而不能直接說(shuō)某個(gè)物體是“三角形”，這是違背科學(xué)常理的。幼兒園的數(shù)學(xué)教育雖然是啟蒙教育，但如果教師早早就在兒童心中埋下一粒錯(cuò)誤的種子，那這粒種子會(huì)對(duì)兒童今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成深遠(yuǎn)的不良影響。