李秀文 于海洋 劉力軍

摘? 要：學(xué)習(xí)成績是評價學(xué)生素質(zhì)的重要方面，也是教師檢驗教學(xué)能力、反思教學(xué)成果的重要標準。利用大連民族大學(xué)統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科生有關(guān)數(shù)據(jù)（專業(yè)基礎(chǔ)課成績、平時成績和回歸分析期末成績），建立多元線性回歸模型，對影響回歸分析期末成績的因素進行深入研究，其結(jié)果對今后的教學(xué)方法改進和教學(xué)質(zhì)量提高具有十分重要的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：多元線性回歸;專業(yè)基礎(chǔ)課成績;平時成績;期末成績

中圖分類號：G640? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）16-0073-03

Abstract： Academic performance is an important aspect of evaluating students' quality， and it is also an important criterion for teachers to test teaching ability and reflect on teaching achievements. Based on the data of undergraduates majoring in statistics in Dalian Minzu University （specialized basic course scores， usual performance and regression analysis of final grades）， a multiple linear regression model was established to analyze the factors affecting the final grade of regression analysis. The results are very important for the improvement of teaching methods and the improvement of teaching quality in the future.

Keywords： multiple linear regression; specialized basic course scores; usual performance; final grades

為了實現(xiàn)教學(xué)目標，提高教學(xué)質(zhì)量，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績是很有必要的。我們知道專業(yè)基礎(chǔ)課成績必定影響專業(yè)課成績，而且平時成績也會影響專業(yè)課成績，這兩類成績與專業(yè)課成績基本上是呈正相關(guān)的，但它們之間的關(guān)系密切程度有多大？它們之間又存在怎樣的內(nèi)在聯(lián)系呢？就這些問題，本文主要選取了2016級統(tǒng)計專業(yè)50名學(xué)生的四門專業(yè)基礎(chǔ)課成績以及回歸分析的平時成績和期末成績，運用SPSS統(tǒng)計軟件進行分析研究， 尋求回歸分析期末成績影響因素的變化規(guī)律，擬合出關(guān)系式，從而為強化學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和提高老師的教學(xué)質(zhì)量提供了有利依據(jù)。

一、數(shù)據(jù)選取

回歸分析是統(tǒng)計專業(yè)必修課，也是統(tǒng)計學(xué)中的一個非常重要的分支，它在自然科學(xué)、管理科學(xué)和社會、經(jīng)濟等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。因此研究影響統(tǒng)計學(xué)專業(yè)回歸分析成績的相關(guān)性是十分重要的。

選取了統(tǒng)計專業(yè)50名學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課成績（包括數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何和概率論）、回歸分析的平時成績和期末成績，結(jié)合多元線性回歸的基礎(chǔ)理論知識[1-2]，建立多元回歸方程，進行深入研究，可以直觀、高效、科學(xué)地分析各種因素對回歸分析期末成績造成的影響。

二、建立多元線性回歸模型1及數(shù)據(jù)分析

運用SPSS統(tǒng)計軟件對回歸分析期末成績的影響因素進行研究，可以得到準確、科學(xué)合理的數(shù)據(jù)結(jié)果，全面分析評價學(xué)生考試成績，對教師以后的教學(xué)工作和學(xué)生的學(xué)習(xí)會有較大幫助。自變量x1表示數(shù)學(xué)分析成績，x2表示高等代數(shù)成績，x3表示解析幾何成績，x4表示概率論成績，x5表示平時成績;因變量y1表示回歸分析期末成績，根據(jù)經(jīng)驗可知因變量y1和自變量xi，i=1，2，3，4，5之間大致成線性關(guān)系，可建立線性回歸模型：

（1）

線性回歸模型通常滿足以下幾個基本假設(shè)，

1. 隨機誤差項具有零均值和等方差，即

（2）

這個假定通常稱為高斯-馬爾柯夫條件。

2. 正態(tài)分布假定條件

由多元正態(tài)分布的性質(zhì)和上述假定可知，隨機變量y1 服從n維正態(tài)分布。

從表1描述性統(tǒng)計表中可看到各變量的平均值1=79.68，2=74.66，3=77.22，4=78.10，5=81.04，1=75.48;xi的標準差分別為10.847，11.531，8.929，9.018，9.221，y1的標準差為8.141;有效樣本量n=50。

回歸分析期末成績y1的多元回歸模型1為：

y1=-5.254+0.221x1-0.4x2+0.154x3

+0.334x4+0.347x5

從表2中可以看到各變量的|t|值，在給定顯著水平？琢=0.05的情況下，通過t分布表可以查出，自由度為44的臨界值t？琢/2（44）=2.015，由于高等代數(shù)x2的|t|值為0.651小于t？琢/2（44），因此x2對y1的影響不顯著，其他自變量對y1都是線性顯著的。下面利用后退法[3]剔除自變量x2。

三、后退法建立多元線性回歸模型2及數(shù)據(jù)分析

從模型1中剔除了x2變量，多元回歸模型2為：

y1=-5.459+0.204x1+0.149x3+0.377x4+0.293x5（5）

在表4中，F(xiàn)統(tǒng)計量為90.326，在給定顯著水平？琢=0.05的情況下，查F分布表可得，自由度為p=4和n-p-1=45的臨界值F0.05（4，45）=2.579，所以F>F0.05（4，45），在表5中，所有自變量的|t|值都大于t？琢/2（45）=2.014，因此，多元回歸模型2的線性關(guān)系是顯著的。

四、結(jié)束語

通過對上述模型進行分析，即各個自變量對因變量的邊際影響，可以得到以下結(jié)論：在保持其他條件不變的情況下，當數(shù)學(xué)分析成績提高一分，則回歸分析成績可提高0.242分[4-5];同理，當解析幾何成績、概率論成績和平時成績每提高一分，則回歸分析成績分別提高0.149分、0.377分和0.293分。

通過對學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)課成績、平時成績與回歸分析期末成績之間相關(guān)關(guān)系的研究，一方面有利于教師把控回歸分析教學(xué)課堂，提高教師意識，注重專業(yè)基礎(chǔ)課教學(xué)的重要性，同時，當學(xué)生平時成績不好時，隨時調(diào)整教學(xué)進度提高學(xué)生平時學(xué)習(xí)能力;另一方面使學(xué)生認識到，為了更好地掌握回歸分析知識，應(yīng)加強專業(yè)基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)，提高平時學(xué)習(xí)的積極性。因此，通過對回歸分析期末成績影響因素的研究能有效的解決教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)中的許多問題。

參考文獻：

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[2]任升錄.關(guān)于線性回歸模型的顯著性檢驗[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2012（3）：7-8.

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[5]張宇山.多元線性回歸分析的實例研究[J].科技信息，2009（9）：54-56.

基金項目：遼寧省自然基金指導(dǎo)計劃項目“基于傳感器網(wǎng)絡(luò)的空間區(qū)域場重構(gòu)方法研究”（編號：2019-ZD-0169）

作者簡介：李秀文（1984-），女，漢族，遼寧遼陽人，博士，講師，研究方向：計算數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)。

通訊作者：于海洋（1983-），男，漢族，遼寧遼中人，博士，講師，研究方向：統(tǒng)計學(xué)，最優(yōu)控制。