雙三相永磁同步電動機的改進抗飽和滑?？刂?/h1>
2020-05-29 08:36徐福博張智偉高帥軍肖景博
微電機 2020年4期
齊 歌，徐福博，張智偉，高帥軍，肖景博
(1.鄭州大學 電氣工程學院，鄭州 450001；2.美國俄亥俄州立大學 電氣與計算機工程系，美國 俄亥俄州 哥倫布 43210；3.國網(wǎng)焦作供電公司，河南 焦作 454150)
0 引 言
永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor ，PMSM)以其優(yōu)良的特性而被廣泛應(yīng)用，但在一些航空航天、航母船艦等軍事領(lǐng)域和一些重要的工業(yè)領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的永磁電機會受到功率條件的限制，而多相電機可以很好地彌補功率不足的缺陷，并且可以提高整個系統(tǒng)的可靠性。因此對多相電機內(nèi)部原理和外部輸出特性的深入研究顯得尤其重要。
雙三相永磁同步電動機為多相永磁同步電機中較為典型的一類，相比于普通三相電機，它在低速運行時可以產(chǎn)生較大的電磁轉(zhuǎn)矩且轉(zhuǎn)矩脈動很小，適合應(yīng)用在直接驅(qū)動和大功率傳動的場合，同時相比于其他多相電機，它不僅兼顧了多相電機的諸多優(yōu)點，而且可以直接使用市場上普通的三相逆變器進行供電，極大提高了控制的便利性和經(jīng)濟性[1]。雙三相永磁電機是由兩個三相繞組對應(yīng)相錯位θ角組成的，當其中一相發(fā)生故障時不會影響電機繼續(xù)運行，可以增加控制系統(tǒng)的可靠性。綜上，雙三相永磁電動機具有重要的實用價值和廣闊的發(fā)展前景，對它的控制也成了比較熱門的研究方向。
文獻[1]詳細分析了雙三相永磁同步電動機繞組相移30°和180°兩種繞組結(jié)構(gòu)時的電磁性能，從理論上分析得出繞組相移180°比繞組相移30°有更好的控制效果，但并未進一步搭建控制系統(tǒng)進行仿真驗證。文獻[2]建立了雙d-q坐標變換下的雙三相永磁電機數(shù)學模型并采用磁場定向控制方法進行分析，得出了電機輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。文獻[3]分析了雙三相電機在發(fā)生故障時的容錯控制策略的不足，重新對故障電機進行解耦運算，從而進一步減小了轉(zhuǎn)矩的脈動。文獻[2]和文獻[3]對雙三相永磁同步電動機的控制性能進行了分析，但僅僅局限于傳統(tǒng)的雙三相電機，而對于繞組相移180°的情況并沒有給出建模過程和控制結(jié)果。基于上述分析，本文對雙三相永磁同步電動機繞組相移180°的情況進行控制建模仿真分析，并將結(jié)果與繞組相移30°進行比較。
因為雙三相電機比三相電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，耦合程度更高，所以傳統(tǒng)的PI控制很難達到滿意的控制效果，因此很有必要對控制方法做進一步的研究?；？刂?Sliding Mode Control，SMC)因其對參數(shù)變化不敏感和響應(yīng)速度快等優(yōu)點而被廣泛使用。文獻[4]針對三相永磁同步電機提出一種利用滑模控制改進的直接轉(zhuǎn)矩控制方法，從而克服了PI控制響應(yīng)速度慢的問題，提高了抗擾動性能。文獻[5]使用一種基于PI和滑?？刂平Y(jié)合的控制策略，根據(jù)輸入值的不同對控制方式進行切換，提高了控制的靈敏性，并可以抑制轉(zhuǎn)矩的脈動。上述文獻利用SMC方法取得了很好的結(jié)果，但均是應(yīng)用在三相永磁同步電動機控制系統(tǒng)中，而當前對雙三相永磁同步電動機控制策略的研究還比較少，因此本文提出一種改進的SMC策略對雙三相永磁同步電動機進行控制。
為了消除靜態(tài)誤差，控制系統(tǒng)中會存在有積分環(huán)節(jié)，而對于具有滯后控制的電機系統(tǒng)來說，通常的積分環(huán)節(jié)會引起飽和(Windup)現(xiàn)象[6]，導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)增大。因此眾多學者基于PI控制提出了一些抗飽和方法，如內(nèi)模控制法[7]、條件積分法[8]和Anti-reset Windup法[9]等。本文基于SMC提出一種改進的Anti-reset Windup方法，從而抑制飽和現(xiàn)象。
綜上，本文提出一種改進的滑?？刂品椒?，減小滑模抖動，提高響應(yīng)速度；分析了傳統(tǒng)的抗飽和方法，提出一種適用于滑模變結(jié)構(gòu)的抗飽和方法，減小系統(tǒng)超調(diào)。基于矢量空間解耦方法建立雙三相永磁同步電動機兩種繞組不同連接方式的數(shù)學模型，在Matlab/Simulink下搭建電機矢量控制模型，比較分析改進方法與經(jīng)典方法的差異性，得出改進方法有一定的優(yōu)越性，在改進方法下對電機繞組相移30°和180°兩種連接方式進行分析，比較電機外部輸出特性，得出結(jié)論。
1 雙三相PMSM的數(shù)學模型
因為雙三相永磁同步電動機系統(tǒng)異常復(fù)雜，所以為了簡化建模過程對電機做一定的假設(shè)：電機中產(chǎn)生的氣隙磁動勢和磁密曲線均為正弦波，忽略鐵心飽和以及磁滯損耗等，不考慮溫度變化對電機內(nèi)部參數(shù)的影響。為了降低控制難度，采用一種矢量空間解耦(Vector Space Decomposition，VSD)方法建立電機的數(shù)學方程，該方法把電機各參數(shù)投影到三個不同子空間，分別為相互正交的α-β、x-y和零序子空間[10]，本文以表貼式雙三相永磁同步電動機為例，基于VSD坐標變換方法分別建立繞組相移30°和180°的數(shù)學模型，兩種繞組方式磁動勢分布分別如圖1(a)和圖1(b)所示。
圖1 雙三相不同繞組相移磁動勢結(jié)構(gòu)圖
根據(jù)電機原理列出雙三相永磁同步電動機數(shù)學方程，自然坐標系下的電壓和磁鏈方程為
(1)
ψs=Lsis+ψfλs(θ)
(2)
式中，ψf為永磁體磁鏈，us、is、Rs、和ψs分別為定子的電壓、電流、電阻和磁鏈矩陣，λs(θ)為磁鏈系數(shù)矩陣，繞組相移30°和180°分別用λs1(θ)和λs2(θ)表示，依次為
us=[uAuBuCuUuVuW]T；
is=[iAiBiCiUiViW]T；
Rs=diag[RRRRRR]；
ψs=[ψAψBψCψUψVψW]T；
根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換的角度來看，寫出電動機的轉(zhuǎn)矩方程：
(3)
式中，np為電機的極對數(shù)。
根據(jù)電機各變量間關(guān)系，建立電機運動方程：
(4)
式中，ωr為電機的機械轉(zhuǎn)速，J為轉(zhuǎn)動慣量，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負載轉(zhuǎn)矩，B為摩擦系數(shù)。
由于電機繞組結(jié)構(gòu)不同，相移30°和相移180°從自然坐標系到靜止坐標系的變換矩陣也不同，分別為T1和T2。
(5)
(6)
由于在三個子空間中，僅有α-β子空間中的分量參與電機能量轉(zhuǎn)換，所以從靜止到旋轉(zhuǎn)坐標系的變換矩陣C2s/2r可簡化為
(7)
根據(jù)式(1)～式(7)，便可得到電機電壓方程在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下的表達式為
(8)
轉(zhuǎn)矩方程為
Te=3npiq(ψf+(Ld-Lq)id)
(9)
2 改進滑?？刂破髟O(shè)計
滑?？刂谱鳛橐环N非連續(xù)性控制方法，以其響應(yīng)速度快和對系統(tǒng)參數(shù)變化不受影響等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用[11-13]。本文基于對雙三相永磁同步電機的結(jié)構(gòu)分析，提出一種改進速度滑?？刂破?，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為
(10)
(11)
(12)
根據(jù)電機系統(tǒng)實際情況選擇滑模面為
s=cx1+x2
(13)
傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律為
(14)
其中，ε>0，k>0，從式(14)中可知，初始階段，k值越大，響應(yīng)速度越快，當狀態(tài)趨近滑模面時，-ks幾乎等于零，此時只有ε起作用，ε越小，系統(tǒng)抖振幅度也越小，選擇適當?shù)膋和ε，可以保證滑?？刂频姆€(wěn)定性，但系統(tǒng)的初始狀態(tài)可能和所設(shè)計的滑模面有一定的距離，此時ε可能會很大，容易引起系統(tǒng)抖振，為了解決該問題，設(shè)計一種改進的趨近律。
(15)
式中，ε>0，k>0，δ是比較小的正實數(shù)。式(15)表明，當s變大時，|x1|2會以平方的關(guān)系增大，此時系統(tǒng)將以很大的速度靠近滑模面，而當狀態(tài)到達滑動模態(tài)時，|x1|2將會變得很小，從而使狀態(tài)量在滑模面周圍往復(fù)運動時的幅度減小，并最終穩(wěn)定到原點，即引入了|x1|2之后，改變了趨近律靠近滑模面的速度，可以很好的減小抖振現(xiàn)象的發(fā)生。
由式(13)和式(15)可得：
(16)
又由狀態(tài)方程式(12)可知：
(17)
(18)
為證明滑?？刂品€(wěn)定性，構(gòu)建Lyapunov函數(shù)：
(19)
求導(dǎo)得：
(20)
圖2 改進滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖
3 抗飽和設(shè)計
由于在電機實際控制系統(tǒng)中，為了避免過大電流對電機造成損壞，需要加入飽和裝置來限制電流的幅值，而本文所設(shè)計控制方法中存在有積分環(huán)節(jié)，限幅裝置和積分環(huán)節(jié)同時作用就會導(dǎo)致飽和(Windup)現(xiàn)象，使系統(tǒng)的動態(tài)性能變差，超調(diào)量變大，所以對抗飽和研究有重要的實際意義[14]。
Anti-reset-Windup是現(xiàn)在比較常用的一種抗飽和方法，應(yīng)用在PI控制中取得了較好的結(jié)果，原理框圖如圖3所示。
圖3 Anti-reset-Windup結(jié)構(gòu)框圖
根據(jù)圖3可知，ii與誤差e的關(guān)系為
(21)
當系統(tǒng)產(chǎn)生飽和時，ii的大小取決于Ti的大小，選取一個適當?shù)腡i，便可抑制飽和效應(yīng)，減小系統(tǒng)超調(diào)量。
當結(jié)構(gòu)處于線性狀態(tài)的情況下，即ii=io，ii與誤差e的關(guān)系為
(22)
此時，系統(tǒng)沒有飽和，結(jié)構(gòu)變?yōu)榈湫偷腜I控制。
本文在Anti-reset-Windup方法思路的基礎(chǔ)上提出一種適合滑?？刂破鞯目癸柡头椒?，具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。
圖4 反計算跟蹤法結(jié)構(gòu)框圖
其原理是在滑?？刂浦?，將限幅控制器前后的值之差作為反饋量輸入到積分環(huán)節(jié)之前構(gòu)成反饋回路，從而減小積分器的連續(xù)輸出疊加，從而抑制Windup現(xiàn)象的產(chǎn)生。
(23)
4 仿真結(jié)果分析
為了驗證所提改進抗飽和滑模控制(Anti-SMC)算法的有效性，在Matlab/simulink平臺下，搭建基于Anti-SMC方法的雙三相永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。針對繞組相移30°的雙三相永磁同步電機，利用本文提出的改進Anti-SMC和傳統(tǒng)SMC進行仿真，比較分析兩種控制算法下的輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩結(jié)果。使用改進Anti-SMC法分別對繞組相移30°和180°進行仿真，比較分析不同繞組相移對輸出特性的影響。
圖5 基于Anti-SMC法的雙三相PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖
仿真條件及電機參數(shù)設(shè)置如下：逆變器電壓為311V，調(diào)制方式使用SPWM，開關(guān)頻率設(shè)為10kHz，定子電阻R=0.418Ω，直軸電感Ld=4.94mH，交軸電感Lq=6.4mH，永磁體磁鏈ψf=0.18Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.015kg.m2，極對數(shù)p=5。
4.1 改進Anti-SMC與傳統(tǒng)SMC仿真比較分析
分別利用改進Anti-SMC和傳統(tǒng)SMC方法對繞組相移30°電機進行仿真分析。設(shè)置電機空載起動，初始速度值為400r/min，在0.15s時改變負載轉(zhuǎn)矩為15N·m。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖6可以看出，在初始起動階段，改進Anti-SMC方法先于傳統(tǒng)SMC方法到達期望速度值，最先達到穩(wěn)定，并且在整個動態(tài)過程幾乎無超調(diào)；在0.15s突然加入負載時，傳統(tǒng)的SMC有較大的轉(zhuǎn)速波動，而改進Anti-SMC則能快速做出反應(yīng)，并迅速回到穩(wěn)定狀態(tài)。由圖7可知，不管是電機空載起動初始階段，還是加入負載時的動態(tài)階段，改進Anti-SMC法都能快于傳統(tǒng)的SMC到達穩(wěn)定。綜上，相比于傳統(tǒng)的SMC控制算法，本文所提的改進Anti-SMC方法減小了系統(tǒng)超調(diào)，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。
圖6 改進Anti-SMC與傳統(tǒng)SMC速度響應(yīng)
圖7 改進Anti-SMC與傳統(tǒng)SMC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)
4.2 改進Anti-SMC法下不同相移控制性能仿真分析
利用本文提出的改進Anti-SMC控制算法對繞組相移30°和180°進行仿真分析。設(shè)置電機運行狀態(tài)與4.1節(jié)相同。仿真結(jié)果如圖8～圖11所示。從圖8可以看出，在電機起動階段，繞組相移180°比相移30°更快達到給定值，在0.15s突然加入負載時，相移180°先于相移30°回到穩(wěn)定狀態(tài)，且波動幅度更小。由圖9可知，在0.15s突然加入負載時，相移180°的轉(zhuǎn)矩很快便達到穩(wěn)定值，而相移30°的轉(zhuǎn)矩波動幅度大，穩(wěn)定性差。圖10和圖11分別為繞組相移30°和180°時兩套繞組對應(yīng)相的電流曲線，從圖中也可以看出對應(yīng)不同的繞組相移角度，其內(nèi)部電流也相差相應(yīng)的角度值。綜上可以得出，繞組相移180°相比于相移30°動態(tài)響應(yīng)更快，抗負載擾動性能更好，控制效果更好。
圖8 相移30°與180°轉(zhuǎn)速響應(yīng)
圖9 相移30°與180°轉(zhuǎn)矩響應(yīng)
圖10 相移30°電流曲線
圖11 相移180°電流響應(yīng)
對于上述結(jié)果的差異性，通過分析可知這與兩者內(nèi)部繞組結(jié)構(gòu)有關(guān)，因相移180°的兩套繞組在電機內(nèi)部排列方式為同一套繞組三相相鄰，這種排列方式可以有效減小兩套繞組之間的互感，提高解耦控制的精度，同時相移180°具有較低的繞組系數(shù)，電機內(nèi)部反電動勢中的諧波可以得到有效的抑制，增大了輸出波形的平滑度，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。
5 結(jié) 論
本文根據(jù)雙三相永磁同步電動機的結(jié)構(gòu)，建立了繞組相移30°和180°在VSD變換方法下的數(shù)學模型，針對電機控制問題，提出了一種基于改進趨近律和符號函數(shù)的滑?？刂品椒ǎ瑫r為了抑制由于積分環(huán)節(jié)帶來的Windup現(xiàn)象，進一步提高系統(tǒng)動態(tài)性能，設(shè)計了一種簡單的抗飽和方法并應(yīng)用在滑?？刂品椒ㄖ?。在Matlab/simulink仿真平臺下構(gòu)建矢量控制模型，對所改進方法和傳統(tǒng)SMC方法進行仿真分析，利用改進方法對相移30°和180°進行比較分析。結(jié)果表明，本文提出的改進Anti-SMC方法可以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性，減小電機起動時的超調(diào)量，保證設(shè)備正常運行。繞組相移180°結(jié)構(gòu)相比于相移30°的動態(tài)響應(yīng)性能更好，穩(wěn)定性更高，更適合于矢量解耦控制。
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永磁同步電動機(Permanent Magnet Synchronous Motor ，PMSM)以其優(yōu)良的特性而被廣泛應(yīng)用，但在一些航空航天、航母船艦等軍事領(lǐng)域和一些重要的工業(yè)領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的永磁電機會受到功率條件的限制，而多相電機可以很好地彌補功率不足的缺陷，并且可以提高整個系統(tǒng)的可靠性。因此對多相電機內(nèi)部原理和外部輸出特性的深入研究顯得尤其重要。
雙三相永磁同步電動機為多相永磁同步電機中較為典型的一類，相比于普通三相電機，它在低速運行時可以產(chǎn)生較大的電磁轉(zhuǎn)矩且轉(zhuǎn)矩脈動很小，適合應(yīng)用在直接驅(qū)動和大功率傳動的場合，同時相比于其他多相電機，它不僅兼顧了多相電機的諸多優(yōu)點，而且可以直接使用市場上普通的三相逆變器進行供電，極大提高了控制的便利性和經(jīng)濟性[1]。雙三相永磁電機是由兩個三相繞組對應(yīng)相錯位θ角組成的，當其中一相發(fā)生故障時不會影響電機繼續(xù)運行，可以增加控制系統(tǒng)的可靠性。綜上，雙三相永磁電動機具有重要的實用價值和廣闊的發(fā)展前景，對它的控制也成了比較熱門的研究方向。
文獻[1]詳細分析了雙三相永磁同步電動機繞組相移30°和180°兩種繞組結(jié)構(gòu)時的電磁性能，從理論上分析得出繞組相移180°比繞組相移30°有更好的控制效果，但并未進一步搭建控制系統(tǒng)進行仿真驗證。文獻[2]建立了雙d-q坐標變換下的雙三相永磁電機數(shù)學模型并采用磁場定向控制方法進行分析，得出了電機輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。文獻[3]分析了雙三相電機在發(fā)生故障時的容錯控制策略的不足，重新對故障電機進行解耦運算，從而進一步減小了轉(zhuǎn)矩的脈動。文獻[2]和文獻[3]對雙三相永磁同步電動機的控制性能進行了分析，但僅僅局限于傳統(tǒng)的雙三相電機，而對于繞組相移180°的情況并沒有給出建模過程和控制結(jié)果。基于上述分析，本文對雙三相永磁同步電動機繞組相移180°的情況進行控制建模仿真分析，并將結(jié)果與繞組相移30°進行比較。
因為雙三相電機比三相電機內(nèi)部結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，耦合程度更高，所以傳統(tǒng)的PI控制很難達到滿意的控制效果，因此很有必要對控制方法做進一步的研究?；？刂?Sliding Mode Control，SMC)因其對參數(shù)變化不敏感和響應(yīng)速度快等優(yōu)點而被廣泛使用。文獻[4]針對三相永磁同步電機提出一種利用滑模控制改進的直接轉(zhuǎn)矩控制方法，從而克服了PI控制響應(yīng)速度慢的問題，提高了抗擾動性能。文獻[5]使用一種基于PI和滑?？刂平Y(jié)合的控制策略，根據(jù)輸入值的不同對控制方式進行切換，提高了控制的靈敏性，并可以抑制轉(zhuǎn)矩的脈動。上述文獻利用SMC方法取得了很好的結(jié)果，但均是應(yīng)用在三相永磁同步電動機控制系統(tǒng)中，而當前對雙三相永磁同步電動機控制策略的研究還比較少，因此本文提出一種改進的SMC策略對雙三相永磁同步電動機進行控制。
為了消除靜態(tài)誤差，控制系統(tǒng)中會存在有積分環(huán)節(jié)，而對于具有滯后控制的電機系統(tǒng)來說，通常的積分環(huán)節(jié)會引起飽和(Windup)現(xiàn)象[6]，導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)增大。因此眾多學者基于PI控制提出了一些抗飽和方法，如內(nèi)模控制法[7]、條件積分法[8]和Anti-reset Windup法[9]等。本文基于SMC提出一種改進的Anti-reset Windup方法，從而抑制飽和現(xiàn)象。
綜上，本文提出一種改進的滑?？刂品椒?，減小滑模抖動，提高響應(yīng)速度；分析了傳統(tǒng)的抗飽和方法，提出一種適用于滑模變結(jié)構(gòu)的抗飽和方法，減小系統(tǒng)超調(diào)。基于矢量空間解耦方法建立雙三相永磁同步電動機兩種繞組不同連接方式的數(shù)學模型，在Matlab/Simulink下搭建電機矢量控制模型，比較分析改進方法與經(jīng)典方法的差異性，得出改進方法有一定的優(yōu)越性，在改進方法下對電機繞組相移30°和180°兩種連接方式進行分析，比較電機外部輸出特性，得出結(jié)論。
1 雙三相PMSM的數(shù)學模型
因為雙三相永磁同步電動機系統(tǒng)異常復(fù)雜，所以為了簡化建模過程對電機做一定的假設(shè)：電機中產(chǎn)生的氣隙磁動勢和磁密曲線均為正弦波，忽略鐵心飽和以及磁滯損耗等，不考慮溫度變化對電機內(nèi)部參數(shù)的影響。為了降低控制難度，采用一種矢量空間解耦(Vector Space Decomposition，VSD)方法建立電機的數(shù)學方程，該方法把電機各參數(shù)投影到三個不同子空間，分別為相互正交的α-β、x-y和零序子空間[10]，本文以表貼式雙三相永磁同步電動機為例，基于VSD坐標變換方法分別建立繞組相移30°和180°的數(shù)學模型，兩種繞組方式磁動勢分布分別如圖1(a)和圖1(b)所示。
圖1 雙三相不同繞組相移磁動勢結(jié)構(gòu)圖
根據(jù)電機原理列出雙三相永磁同步電動機數(shù)學方程，自然坐標系下的電壓和磁鏈方程為
(1)
ψs=Lsis+ψfλs(θ)
(2)
式中，ψf為永磁體磁鏈，us、is、Rs、和ψs分別為定子的電壓、電流、電阻和磁鏈矩陣，λs(θ)為磁鏈系數(shù)矩陣，繞組相移30°和180°分別用λs1(θ)和λs2(θ)表示，依次為
us=[uAuBuCuUuVuW]T；
is=[iAiBiCiUiViW]T；
Rs=diag[RRRRRR]；
ψs=[ψAψBψCψUψVψW]T；
根據(jù)機電能量轉(zhuǎn)換的角度來看，寫出電動機的轉(zhuǎn)矩方程：
(3)
式中，np為電機的極對數(shù)。
根據(jù)電機各變量間關(guān)系，建立電機運動方程：
(4)
式中，ωr為電機的機械轉(zhuǎn)速，J為轉(zhuǎn)動慣量，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負載轉(zhuǎn)矩，B為摩擦系數(shù)。
由于電機繞組結(jié)構(gòu)不同，相移30°和相移180°從自然坐標系到靜止坐標系的變換矩陣也不同，分別為T1和T2。
(5)
(6)
由于在三個子空間中，僅有α-β子空間中的分量參與電機能量轉(zhuǎn)換，所以從靜止到旋轉(zhuǎn)坐標系的變換矩陣C2s/2r可簡化為
(7)
根據(jù)式(1)～式(7)，便可得到電機電壓方程在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下的表達式為
(8)
轉(zhuǎn)矩方程為
Te=3npiq(ψf+(Ld-Lq)id)
(9)
2 改進滑?？刂破髟O(shè)計
滑?？刂谱鳛橐环N非連續(xù)性控制方法，以其響應(yīng)速度快和對系統(tǒng)參數(shù)變化不受影響等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用[11-13]。本文基于對雙三相永磁同步電機的結(jié)構(gòu)分析，提出一種改進速度滑?？刂破?，定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為
(10)
(11)
(12)
根據(jù)電機系統(tǒng)實際情況選擇滑模面為
s=cx1+x2
(13)
傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律為
(14)
其中，ε>0，k>0，從式(14)中可知，初始階段，k值越大，響應(yīng)速度越快，當狀態(tài)趨近滑模面時，-ks幾乎等于零，此時只有ε起作用，ε越小，系統(tǒng)抖振幅度也越小，選擇適當?shù)膋和ε，可以保證滑?？刂频姆€(wěn)定性，但系統(tǒng)的初始狀態(tài)可能和所設(shè)計的滑模面有一定的距離，此時ε可能會很大，容易引起系統(tǒng)抖振，為了解決該問題，設(shè)計一種改進的趨近律。
(15)
式中，ε>0，k>0，δ是比較小的正實數(shù)。式(15)表明，當s變大時，|x1|2會以平方的關(guān)系增大，此時系統(tǒng)將以很大的速度靠近滑模面，而當狀態(tài)到達滑動模態(tài)時，|x1|2將會變得很小，從而使狀態(tài)量在滑模面周圍往復(fù)運動時的幅度減小，并最終穩(wěn)定到原點，即引入了|x1|2之后，改變了趨近律靠近滑模面的速度，可以很好的減小抖振現(xiàn)象的發(fā)生。
由式(13)和式(15)可得：
(16)
又由狀態(tài)方程式(12)可知：
(17)
(18)
為證明滑?？刂品€(wěn)定性，構(gòu)建Lyapunov函數(shù)：
(19)
求導(dǎo)得：
(20)
圖2 改進滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖
3 抗飽和設(shè)計
由于在電機實際控制系統(tǒng)中，為了避免過大電流對電機造成損壞，需要加入飽和裝置來限制電流的幅值，而本文所設(shè)計控制方法中存在有積分環(huán)節(jié)，限幅裝置和積分環(huán)節(jié)同時作用就會導(dǎo)致飽和(Windup)現(xiàn)象，使系統(tǒng)的動態(tài)性能變差，超調(diào)量變大，所以對抗飽和研究有重要的實際意義[14]。
Anti-reset-Windup是現(xiàn)在比較常用的一種抗飽和方法，應(yīng)用在PI控制中取得了較好的結(jié)果，原理框圖如圖3所示。
圖3 Anti-reset-Windup結(jié)構(gòu)框圖
根據(jù)圖3可知，ii與誤差e的關(guān)系為
(21)
當系統(tǒng)產(chǎn)生飽和時，ii的大小取決于Ti的大小，選取一個適當?shù)腡i，便可抑制飽和效應(yīng)，減小系統(tǒng)超調(diào)量。
當結(jié)構(gòu)處于線性狀態(tài)的情況下，即ii=io，ii與誤差e的關(guān)系為
(22)
此時，系統(tǒng)沒有飽和，結(jié)構(gòu)變?yōu)榈湫偷腜I控制。
本文在Anti-reset-Windup方法思路的基礎(chǔ)上提出一種適合滑?？刂破鞯目癸柡头椒?，具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。
圖4 反計算跟蹤法結(jié)構(gòu)框圖
其原理是在滑?？刂浦?，將限幅控制器前后的值之差作為反饋量輸入到積分環(huán)節(jié)之前構(gòu)成反饋回路，從而減小積分器的連續(xù)輸出疊加，從而抑制Windup現(xiàn)象的產(chǎn)生。
(23)
4 仿真結(jié)果分析
為了驗證所提改進抗飽和滑模控制(Anti-SMC)算法的有效性，在Matlab/simulink平臺下，搭建基于Anti-SMC方法的雙三相永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。針對繞組相移30°的雙三相永磁同步電機，利用本文提出的改進Anti-SMC和傳統(tǒng)SMC進行仿真，比較分析兩種控制算法下的輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩結(jié)果。使用改進Anti-SMC法分別對繞組相移30°和180°進行仿真，比較分析不同繞組相移對輸出特性的影響。
圖5 基于Anti-SMC法的雙三相PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖
仿真條件及電機參數(shù)設(shè)置如下：逆變器電壓為311V，調(diào)制方式使用SPWM，開關(guān)頻率設(shè)為10kHz，定子電阻R=0.418Ω，直軸電感Ld=4.94mH，交軸電感Lq=6.4mH，永磁體磁鏈ψf=0.18Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.015kg.m2，極對數(shù)p=5。
4.1 改進Anti-SMC與傳統(tǒng)SMC仿真比較分析
分別利用改進Anti-SMC和傳統(tǒng)SMC方法對繞組相移30°電機進行仿真分析。設(shè)置電機空載起動，初始速度值為400r/min，在0.15s時改變負載轉(zhuǎn)矩為15N·m。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖6可以看出，在初始起動階段，改進Anti-SMC方法先于傳統(tǒng)SMC方法到達期望速度值，最先達到穩(wěn)定，并且在整個動態(tài)過程幾乎無超調(diào)；在0.15s突然加入負載時，傳統(tǒng)的SMC有較大的轉(zhuǎn)速波動，而改進Anti-SMC則能快速做出反應(yīng)，并迅速回到穩(wěn)定狀態(tài)。由圖7可知，不管是電機空載起動初始階段，還是加入負載時的動態(tài)階段，改進Anti-SMC法都能快于傳統(tǒng)的SMC到達穩(wěn)定。綜上，相比于傳統(tǒng)的SMC控制算法，本文所提的改進Anti-SMC方法減小了系統(tǒng)超調(diào)，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。
圖6 改進Anti-SMC與傳統(tǒng)SMC速度響應(yīng)
圖7 改進Anti-SMC與傳統(tǒng)SMC轉(zhuǎn)矩響應(yīng)
4.2 改進Anti-SMC法下不同相移控制性能仿真分析
利用本文提出的改進Anti-SMC控制算法對繞組相移30°和180°進行仿真分析。設(shè)置電機運行狀態(tài)與4.1節(jié)相同。仿真結(jié)果如圖8～圖11所示。從圖8可以看出，在電機起動階段，繞組相移180°比相移30°更快達到給定值，在0.15s突然加入負載時，相移180°先于相移30°回到穩(wěn)定狀態(tài)，且波動幅度更小。由圖9可知，在0.15s突然加入負載時，相移180°的轉(zhuǎn)矩很快便達到穩(wěn)定值，而相移30°的轉(zhuǎn)矩波動幅度大，穩(wěn)定性差。圖10和圖11分別為繞組相移30°和180°時兩套繞組對應(yīng)相的電流曲線，從圖中也可以看出對應(yīng)不同的繞組相移角度，其內(nèi)部電流也相差相應(yīng)的角度值。綜上可以得出，繞組相移180°相比于相移30°動態(tài)響應(yīng)更快，抗負載擾動性能更好，控制效果更好。
圖8 相移30°與180°轉(zhuǎn)速響應(yīng)
圖9 相移30°與180°轉(zhuǎn)矩響應(yīng)
圖10 相移30°電流曲線
圖11 相移180°電流響應(yīng)
對于上述結(jié)果的差異性，通過分析可知這與兩者內(nèi)部繞組結(jié)構(gòu)有關(guān)，因相移180°的兩套繞組在電機內(nèi)部排列方式為同一套繞組三相相鄰，這種排列方式可以有效減小兩套繞組之間的互感，提高解耦控制的精度，同時相移180°具有較低的繞組系數(shù)，電機內(nèi)部反電動勢中的諧波可以得到有效的抑制，增大了輸出波形的平滑度，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。
5 結(jié) 論
本文根據(jù)雙三相永磁同步電動機的結(jié)構(gòu)，建立了繞組相移30°和180°在VSD變換方法下的數(shù)學模型，針對電機控制問題，提出了一種基于改進趨近律和符號函數(shù)的滑?？刂品椒ǎ瑫r為了抑制由于積分環(huán)節(jié)帶來的Windup現(xiàn)象，進一步提高系統(tǒng)動態(tài)性能，設(shè)計了一種簡單的抗飽和方法并應(yīng)用在滑?？刂品椒ㄖ?。在Matlab/simulink仿真平臺下構(gòu)建矢量控制模型，對所改進方法和傳統(tǒng)SMC方法進行仿真分析，利用改進方法對相移30°和180°進行比較分析。結(jié)果表明，本文提出的改進Anti-SMC方法可以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性，減小電機起動時的超調(diào)量，保證設(shè)備正常運行。繞組相移180°結(jié)構(gòu)相比于相移30°的動態(tài)響應(yīng)性能更好，穩(wěn)定性更高，更適合于矢量解耦控制。
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