呂海英，孫 強，王曉遠

(1.天津農(nóng)學(xué)院 工程技術(shù)學(xué)院，天津 300392；2.天津大學(xué) 電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津 300072)

0 引 言

增程式電動汽車是基于純電動汽車的基礎(chǔ)，額外裝備一臺小型的輔助發(fā)電設(shè)備以備電池電量不足的時候為整車提供維持運行的動力或為電池補充電量。這個小型輔助發(fā)電設(shè)備被稱為增程器。利用比較輕便且相對便宜的增程器解決了用戶對純電動汽車的“里程焦慮”。

由于增程器的輸出與車輪沒有機械連接，因此增程器的工作點脫離實際工況的限制，有利于發(fā)動機最優(yōu)燃油消耗和發(fā)電機的效率優(yōu)化控制[1-2]。增程器中的發(fā)動機與發(fā)電機通過機械連接將機械能轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?，因此增程器專用發(fā)電機需要滿足體積小、重量輕、可靠性高、工作區(qū)內(nèi)效率高、噪聲低、環(huán)境適應(yīng)性好等特點。基于以上應(yīng)用特點，本文選用內(nèi)置式永磁同步電機作為增程器發(fā)電機及發(fā)動機的起動電機。豐田公司開發(fā)的Prius及AVL公司開發(fā)的增程式電動車上均采用這種電機類型[3]。

增程器發(fā)電機根據(jù)電池容量的大小及控制策略的不同向蓄電池組或者電動機提供能量和功率，由于增程器在結(jié)構(gòu)及性能方面均有特殊的要求[4-6]，使得發(fā)電機的設(shè)計標準不同于傳統(tǒng)的發(fā)電機。雖然利用有限元算法不需要簡化電機結(jié)構(gòu)并能夠獲得精確的磁場計算結(jié)果，但對于設(shè)計初期且電機設(shè)計需要滿足多目標約束的情況下，有限元方法不利于電機的優(yōu)化設(shè)計且耗費時間。本文通過合理的假設(shè)，給出增程器發(fā)電機簡化的等效磁阻磁路，利用解析方法計算電機的電磁參數(shù)及輸出特性?？紤]到增程器發(fā)電機作為發(fā)動機的起動電機時，磁路可能存在飽和從而引起的參數(shù)計算的非線性化問題[7]，采用迭代算法獲得更精準的起動轉(zhuǎn)矩。依據(jù)設(shè)計約束及磁阻磁路的解析算法設(shè)計增程器發(fā)電機的快速設(shè)計優(yōu)化程序，最后利用有限元仿真進一步驗證解析計算的結(jié)果并對設(shè)計參數(shù)進行修正。

1 電機等效磁路模型的建立

電磁場的計算是基于磁通的分布，通過氣隙磁通密度計算磁鏈和感應(yīng)電動勢。為了計算磁通分布，首先需要建立內(nèi)置式永磁同步電機的永磁磁通模型。通過以下合理假設(shè)簡化計算。

(1)材料具有均勻的各向同性的特性。

(2)氣隙中每個磁極上的磁通密度分布是均勻的。

(3)每個定子槽下的有效磁通垂直穿過氣隙。

(4)僅含有徑向磁通，忽略軸向磁通。

(5)感應(yīng)電動勢為完美正弦波。

(6)相電流為完美正弦波。

(7)不考慮定子齒槽效應(yīng)。

增程器發(fā)電機受到安裝空間的限制，電機功率密度是一個重要考核指標。因此在除了考慮齒槽轉(zhuǎn)矩和噪聲外，更應(yīng)重點從損耗進行全面考慮。綜合衡量電動汽車電機低噪聲、低損耗以及高功率質(zhì)量比需求，優(yōu)選6極36槽作為定子最佳極槽配合[7-8]。圖1為選用的內(nèi)嵌式永磁同步發(fā)電機定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)參數(shù)變量定義。

圖1 永磁同步電機尺寸結(jié)構(gòu)圖

圖中，bs0為定子槽頂部寬度；bs1為定子槽內(nèi)徑寬度；bs2為定子槽外徑寬度；hs1為定子齒靴高度；hs2為定子槽高度；hsy為定子齒軛高度；wst為定子齒寬；rr0為轉(zhuǎn)子外徑；rs0為定子外徑；hm為永磁體徑向厚度；bm為永磁體寬度；δ1為氣隙長度，αp為極弧系數(shù)。

基于上述的假設(shè)條件和電路理論可以計算有效的氣隙磁通。永磁體可以表示為一個恒定的磁通源，內(nèi)置式永磁同步電機的主磁路由氣隙、定子齒、定子軛、轉(zhuǎn)子軛組成?？紤]永磁體極間漏磁和端部漏磁的影響[9]，圖1結(jié)構(gòu)的電機模型可以用磁阻磁路表示，如圖2(a)所示，圖2(b)為等效簡化后的磁阻電路圖。

圖2 內(nèi)置式永磁同步電機磁阻磁路

圖中，Rm、Rml、Rmm、Rg、Rry、Rsy、Rst分別表示永磁體磁阻、端部漏磁磁阻、永磁體間漏磁磁阻、氣隙磁阻、轉(zhuǎn)子軛部磁阻、定子軛部磁阻以及定子齒部磁阻。根據(jù)圖1中的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以獲得圖2磁路中各磁阻的表達式。其中：

(1)

圖2(b)等效后磁路的總磁阻可以表示為

(2)

式中，l1為定子鐵心軸向長度；b1為永磁體間端部寬度；t1為隔磁橋?qū)挾?；為磁極間距離；p為極對數(shù)；Qs為定子槽數(shù)；Φr為永磁體剩磁磁通；k1為定子齒對應(yīng)磁極下磁通量分布系數(shù)；μ0為空氣磁導(dǎo)率；μr為永磁體的相對磁導(dǎo)率；μry_steel為轉(zhuǎn)子鐵心軛部的相對磁導(dǎo)率，其與轉(zhuǎn)子軛部磁密呈非線性關(guān)系；μsy_steel為定子鐵心軛部的相對磁導(dǎo)率，其與定子軛部磁密呈非線性關(guān)系；μst_steel為定子齒的相對磁導(dǎo)率，其與定子齒部的磁密呈非線性關(guān)系。已知磁導(dǎo)率與磁密的關(guān)系曲線，可以利用迭代的方法計算磁阻。

增程器中的電機通常工作在發(fā)電機狀態(tài)，其與整車驅(qū)動系統(tǒng)沒有直接的機械連接，使得發(fā)電機的工作點比較穩(wěn)定。因此正常工作狀態(tài)下，發(fā)電機中定轉(zhuǎn)子齒軛部的相對磁導(dǎo)率很大，磁阻很小，鐵心的磁阻對整個磁路計算的影響很小，可以忽略不計。但當增程器中的電機作為發(fā)動機的起動電機使用時，需要考慮鐵心磁阻成分對磁路的影響。

2 關(guān)鍵參數(shù)的解析計算

2.1 主磁路磁場的解析計算

剩磁磁通Φr可以通過永磁體材料特性中的剩余磁通密度Br和工作溫度To計算：

(3)

根據(jù)戴維南的疊加定理，圖2中各支路磁通可表示為圖3(a)與圖3(b)磁通的疊加。

圖3 磁通戴維南等效電路

其中：

Φm=Φm1+Φm2

(4)

(5)

(6)

則氣隙磁通Φg可以表示為

(7)

(8)

(9)

基于上述假設(shè)條件，氣息磁密Bg(θ)隨轉(zhuǎn)子角度θ變化的函數(shù)表達式為

(10)

2.2 感應(yīng)電動勢的解析計算

根據(jù)第1節(jié)的假設(shè)條件，感應(yīng)電動勢為純正弦波，僅考慮計算感應(yīng)電動勢的基波成分。根據(jù)麥克斯韋第二方程可得：

(11)

式中，kdp為繞組因數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度。

則電機各相的感應(yīng)電動勢表示為

(12)

則感應(yīng)電動勢的有效值為

(13)

2.3 起動轉(zhuǎn)矩的解析計算

增程器發(fā)電機可以作為發(fā)動機的起動電機，將發(fā)動機高速加速至怠速轉(zhuǎn)速后，發(fā)動機開始氣缸內(nèi)的燃燒過程。這種結(jié)構(gòu)取代了原有的發(fā)動機起動機，且快速加速至怠速能夠降低發(fā)動機起動時的燃料消耗、改善排放。因此設(shè)計發(fā)電機時還需考慮起動轉(zhuǎn)矩是否滿足起動需求。起動時，大的起動電流將在定子中激勵出較大的磁場，定子鐵心可能發(fā)生飽和，則定子齒與定子軛部的磁阻隨磁密的增加而非線性增大。此時定子鐵心中的磁阻成分不再同發(fā)電工作狀態(tài)一樣可以忽略磁阻的影響，且定子繞組中電流與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系不再是線性關(guān)系，需要更大的電流產(chǎn)生所需要的起動轉(zhuǎn)矩。

當鐵心發(fā)生飽和時，利用洛侖茲力方程計算起動轉(zhuǎn)矩Tstart。

(14)

(15)

由于起動電流較大，將產(chǎn)生較大的電樞反應(yīng)磁密。鐵心的相對磁導(dǎo)率μr_steel與鐵心磁密Bsteel呈現(xiàn)函數(shù)關(guān)系，使用迭代計算的方法計算起動轉(zhuǎn)矩。計算設(shè)計起動電流下所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩是否滿足發(fā)動機起動轉(zhuǎn)矩需求。如圖4所示，當起動電流大于50A時，由于定子鐵心磁密的增加，鐵心磁阻增大，起動轉(zhuǎn)矩與起動電流呈非線性關(guān)系，即獲得大于80N·m以上的起動轉(zhuǎn)矩需要更大的起動電流。

圖4 起動轉(zhuǎn)矩與電流關(guān)系曲線

2.4 輸出特性計算

這里主要考慮電氣損耗，包括銅損和鐵損，忽略雜散損耗。永磁同步電機的鐵損由磁滯損耗和渦流損耗組成：

(16)

式中，pFe_spec為材料的單位鐵損值；mst為定子齒的質(zhì)量；msy為定子軛的質(zhì)量；mry為轉(zhuǎn)子軛的質(zhì)量；fspec及BFe_spec分別為單位鐵損值下對應(yīng)的標定頻率及鐵心磁密，用于校正計算頻率及鐵心磁密下的鐵損值。

對于發(fā)電機而言，存在如下能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：

3EaIa=Pout+Ploss_Cu=Pin-Ploss_Fe

(17)

(18)

其中，銅損由定子繞組中流過的電流產(chǎn)生，可以表示為

(19)

建立發(fā)電機的單相相量圖，如圖5所示。

圖5 電機發(fā)電狀態(tài)單相向量圖

由發(fā)電機的向量圖可得出如下關(guān)系：

(20)

(21)

(22)

(23)

式中，ψ為感應(yīng)電動勢與相電流之間的夾角；φ為相電壓與相電流的夾角；c為定子繞組節(jié)距；ρcu為電阻的電阻率；kf為槽滿率；JN為電流密度。

3 解析法優(yōu)化程序設(shè)計

根據(jù)增程器設(shè)計中發(fā)電機的設(shè)計要求，建立了內(nèi)置型永磁同步電機的解析模型。利用解析計算進行發(fā)電機設(shè)計的快速優(yōu)化[10-11]。表1列出優(yōu)化程序的主要初始化輸入?yún)?shù)以及參數(shù)限定值。

表1 發(fā)電機設(shè)計初始參數(shù)

已知尺寸限值、材料特性、輸出性能參數(shù)，作為設(shè)計優(yōu)化的輸入。以第2節(jié)的計算方法為依據(jù)，圖6給出設(shè)計優(yōu)化程序的主流程圖。圖7為主流程中具體參數(shù)計算的迭代計算流程。

圖6 電機優(yōu)化設(shè)計流程

圖7 電機性能參數(shù)迭代計算流程

4 有限元法參數(shù)分析與驗證

應(yīng)用有限元方法對解析計算獲得的參數(shù)進行2D有限元建模校驗，表2列出電機各部分磁密的有效值，并對解析計算與有限元仿真結(jié)果進行了對比，用以驗證磁路解析計算法的合理成度。

表2 磁密計算結(jié)果對比

圖8為有限元仿真空載氣隙磁密波形與磁路解析法計算磁密波形對比。由于定子齒槽的作用，有限元法計算的氣隙磁密隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置的變化而波動。由于應(yīng)用解析法的定子線圈假定在一個固定的轉(zhuǎn)子位置上，且忽略定子齒槽的影響。

圖8 解析法與FEM法氣隙磁密結(jié)果對比

圖9為發(fā)電機感應(yīng)電動勢解析計算結(jié)果與FEM計算結(jié)果對比圖。由于解析法僅計算感應(yīng)電動勢的基波成分，因此所得曲線為完美正弦波。其基波幅值為198V，與解析計算中所得的值近似。

圖9 解析法與FEM法電機感應(yīng)電動勢結(jié)果對比

表3為發(fā)電機的鐵耗及銅耗在額定條件下解析計算以及有限元仿真對比結(jié)果?？梢钥闯鲢~損計算值與仿真值基本接近，但是鐵耗的計算損耗較仿真結(jié)果相差9%。主要是由于磁路解析法忽略了磁密諧波的影響。

表3 損耗計算結(jié)果對比

在有限元軟件中，對電機的鐵心損耗作深入分析，仿真其磁滯損耗以及渦流損耗的分布情況。如圖10為設(shè)計發(fā)電機的渦流損耗和磁滯損耗密度云圖。由損耗密度云圖的仿真結(jié)果可看出：磁滯損耗密度的峰值為 8.46×10-8kW/mm3，渦流損耗密度的峰值為 5.28×10-7kW/mm3。

圖10 FEM鐵耗分析

表4為發(fā)電機在額定轉(zhuǎn)速下n=4000 r/min的輸出特性計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果對比。輸出特性參數(shù)計算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果基本吻合，滿足設(shè)計要求。

表4 發(fā)電機輸出特性

5 發(fā)電機效率測試實驗驗證

作為增程器發(fā)電機更關(guān)注其與發(fā)動機高效率工作區(qū)匹配的工況點效率。制作樣機并實驗，實驗分別測試了發(fā)電機轉(zhuǎn)速為3000 r/min，3500 r/min及4000 r/min時不同輸出功率的效率。如圖11所示，發(fā)電機在所設(shè)計的工作區(qū)內(nèi)的效率達到90%以上。

圖11 發(fā)電機效率曲線

6 結(jié) 論

通過簡化的磁阻磁路解析計算法進行增程器發(fā)電機快速優(yōu)化設(shè)計，工作點附近的發(fā)電機效率達到90%以上，為電動汽車增程器高效發(fā)電機設(shè)計提供了設(shè)計依據(jù)，同時為進一步開展系統(tǒng)效率優(yōu)化控制奠定基礎(chǔ)。