徐 斌，羅 響，朱 莉

(上海交通大學 電氣工程系，上海 200240)

0 引 言

和傳統(tǒng)的三相永磁同步電機相比，多相永磁同步電機具有很多優(yōu)勢，如較低的轉(zhuǎn)矩脈動、較低的直流母線電流諧波、低壓大電流以及高可靠性[1-2]。因此它被廣泛應用到需要高可靠性和電壓等級被電池電壓限制的領(lǐng)域，如水下推進器、電動汽車等[3-4]。

雙三相永磁同步電機是多相永磁同步電機的一種，又名不對稱六相永磁同步電機，由兩套相差30°電角度的三相定子繞組構(gòu)成。這兩套三相繞組由一臺電壓型六相逆變器驅(qū)動，如圖1所示。圖中，ABC和UVW分別為兩套定子繞組。

圖1 雙三相永磁同步電機驅(qū)動

為了得到優(yōu)異的控制性能，電機的轉(zhuǎn)子位置是必需的。通常是把編碼器或旋轉(zhuǎn)變壓器連到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸上來獲得轉(zhuǎn)子的精確位置。但是這些位置傳感器有幾個缺點，如低可靠性、額外的花費、體積增長等。因此在過去的二十年，電機的無位置傳感器變得越來越受歡迎。

永磁同步電機的控制算法主要分成兩種。一種是基于反電動勢估計技術(shù)。當電機處于中高速時，這種無位置控制算法具有良好的控制性能。但是當電機處于低速甚至零速時，反電動勢很小甚至為零，導致提取反電動勢的信號信噪比很低，帶來極差的控制性能。另一種方法是基于轉(zhuǎn)子凸極性，如高頻信號注入法。當電機處于零速或低速時，這種方法能很好的估測電機的轉(zhuǎn)子位置。

對于雙三相永磁同步電機，這些基于反電勢估計或轉(zhuǎn)子凸極性的無位置控制算法也是適用可行的[5]。文獻[6]基于反電動勢估計，設(shè)計了模型參考自適應控制系統(tǒng)，實現(xiàn)了無位置傳感器控制?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性由Popov超穩(wěn)定理論驗證。但是由于這個模型參考自適應系統(tǒng)是基于反電動勢估計的，因此不適合低速無位置傳感器控制。文獻[7]提出了一種改進的零序載波脈動信號注入方法。在兩組注入的高頻脈振信號有一個最優(yōu)的相角差來減少諧波，但是在兩個三相繞組中性點之間需要一個額外的電壓傳感器來測量零序電壓。如果只在一套三相繞組中注入高頻電壓信號，雖然可以實現(xiàn)雙三相永磁同步電機的無位置傳感器控制，但是注入的高頻電壓信號也會在另一套繞組中感應出高頻電流，從而影響控制性能。因此，抑制第二套繞組中的高頻電流響應就能減少諧波，降低轉(zhuǎn)矩脈動，可提升無位置傳感器控制的性能。

本文提出了一種基于PR(比例諧振)控制的高頻信號注入雙三相永磁同步電機無位置傳感器控制方法。一組高頻余弦電壓信號被注入到ABC繞組的估測d軸。將高頻電流響應通過一個帶通濾波器和一個低通濾波器，可以得到轉(zhuǎn)子位置估計誤差。再通過鎖相環(huán)可以得到估計的轉(zhuǎn)子位置。同時使用PR控制器抑制UVW繞組中感應出的高頻電流，以抑制高頻電流導致的轉(zhuǎn)矩脈動，提升控制性能。仿真結(jié)果和實驗結(jié)果驗證了PR控制可以有效地抑制UVW繞組中的高頻電流響應，提升了雙三相永磁同步電機無位置傳感器控制的性能。

1 高頻注入算法

根據(jù)雙d-q同步坐標系理論，雙三相永磁同步電機的兩套三相定子繞組可以通過兩個相位相差30°的Clarke-Park變換陣變換到同一個d-q坐標系上[8-9]。變換之后，電壓方程為

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式中,ud1、uq1為第一套繞組的d軸和q軸電壓;ud2、uq2為第二套繞組的d軸和q軸電壓;id1、iq1為第一套繞組的d軸和q軸電流;id2、iq2為第二套繞組的d軸和q軸電流;ω為角頻率;Rs為定子繞組相電阻;ψfd為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;Ld、Lq為d軸和q軸電感;Ldd、Lqq為d軸互感和q軸互感;

使用高頻信號注入進行無位置傳感器控制時，只考慮高頻分量[10]，因此雙三相永磁同步電機的高頻電壓方程可化簡為

(2)

圖2 雙三相永磁同步電機估計坐標系

文中，一組高頻余弦電壓信號被注入到ABC繞組估測的d軸，即γ軸，如式(3)所示:

(3)

式中,Uh為高頻電壓信號的幅值，ωh為高頻電壓信號的頻率。

在估計的d-q坐標系即γ-δ坐標系中，高頻電壓方程可寫成

(4)

(5)

(6)

圖3 轉(zhuǎn)子位置觀測器框圖

2 PR控制

由式(6)可以看出，在ABC繞組中注入高頻信號，會在UVW繞組中感應出高頻電流。由于UVW繞組中的高頻電流對轉(zhuǎn)子位置估計沒有作用，只會導致轉(zhuǎn)矩脈動增加。因此，抑制UVW繞組中的高頻電流，可以減小因高頻電流導致的轉(zhuǎn)矩脈動，提升無位置傳感器控制性能。

由于注入的高頻電壓信號頻率固定，產(chǎn)生的高頻電流也是固定的，因此可以使用PR控制器來抑制UVW繞組中的高頻電流響應[11-12]。理想PR控制器的傳遞函數(shù)為

(7)

式中,KP為比例增益，KR為諧振增益，ω0為諧振頻率。但是這個理想PR控制器只對單一的頻率ω0起作用，如圖4所示。但由于測量采樣的不準確性，實際上會使用以下的變形，以對一定范圍的頻率起作用。

(8)

式中,ωb為諧振帶寬。這個PR控制器稱為準PR控制器，實際運用中，PR控制器一般就指準PR控制器。理想的PR控制器和準PR控制器的Bode圖如圖4所示，以KP=1，KR=100，ωb=3rad/s，ω0=500*2πrad/s為例。

圖4 PR控制器Bode圖

根據(jù)電機的參數(shù)，需要對PR的參數(shù)進行整定。由于PR控制只在UVW中使用，因此以UVW繞組id2的控制為例。由于積分環(huán)節(jié)主要作用是消除靜差，因此主要是整定KP、KR。系統(tǒng)的控制模型如圖5所示。

圖5 UVW繞組id2控制模型

式中,uh為注入的高頻信號產(chǎn)生的擾動，T為控制周期，Udc為直流母線電壓。

首先對KP進行整定，忽略諧振環(huán)節(jié)和擾動環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(9)

特征方程為

(10)

阻尼比為

(11)

KP=0.125

(12)

此時，對于擾動回路，若沒有諧振環(huán)節(jié)，阻抗大小為

ZP=sLd+KPe-sTUdc

(13)

將s=jωh代入，其中ωh=500*2πrad/s為注入高頻信號的角頻率，可得擾動回路阻抗為

ZP=8.03∠18.59°

(14)

由式(14)可知，擾動回路阻抗小，對高頻信號抗擾能力差，需要加入諧振環(huán)節(jié)，取ω0=ωh=500*2πrad/s，ωb=3rad/s此時擾動回路阻抗為

(15)

要使由高頻擾動uh產(chǎn)生的電流抑制為原來的3%，則需使ZPR是ZP的33.3倍。取KR=5，有

(16)

達到了電流抑制的目標，此時整個控制系統(tǒng)的Bode圖6所示。由圖6可以看出，加入諧振環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)相位裕度為46.6°，PR控制能夠保持穩(wěn)定。

圖6 PR控制系統(tǒng)Bode圖

3 仿真及分析

具體到控制，兩套三相繞組各自由經(jīng)典磁場定向控制系統(tǒng)控制。此時

(17)

圖7 基于PR控制的單繞組高頻信號注入控制框圖

根據(jù)PR控制的單繞組高頻信號注入控制框圖以及PR控制器參數(shù)，在Matlab/Simulink中建立相應的仿真模型，電機的參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)

給定轉(zhuǎn)速設(shè)為120r/min，直流母線電壓設(shè)置為64V。ABC繞組注入的高頻信號為fh=500Hz,Uh=3.2V。在無PR控制時，A相電流、U相電流以及U相電流FFT如圖8所示。

圖8 無PR控制

由圖8可以看出，在沒有使用PR控制時，U相電流含有較大的500Hz高頻感應電流，THD有27.91%。由于疊加了電流角頻率，因此相電流中高頻電流頻率不是正好500Hz。

加入PR控制后，A相電流、U相電流以及U相電流FFT如圖9所示。

圖9 有PR控制

由圖9可以看出，在使用PR控制后，U相電流中的500Hz高頻感應電流很小，THD只有2.32%，說明PR控制可以完美地抑制UVW繞組中的高頻感應電流。

4 實驗結(jié)果及分析

根據(jù)控制理論和仿真模型，搭建相應的實驗平臺。實驗設(shè)備包括一臺雙三相永磁同步電機、六相電壓型逆變器、直流電源和TMS320F28335微控制器，如圖10所示。

圖10 實驗設(shè)備

ADC的采樣頻率和逆變器的開關(guān)頻率都被設(shè)為10kHz。直流母線電壓設(shè)置為64V。一組高頻余弦電壓信號(fh=500Hz,Uh=3.2V)被注入到ABC繞組估測的d軸。

當轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度給定為120r/min，有PR控制時，轉(zhuǎn)子實際位置、轉(zhuǎn)子估計位置、轉(zhuǎn)子位置估計誤差如圖11所示?？梢钥吹睫D(zhuǎn)子位置估計誤差接近于0，轉(zhuǎn)子位置估計非常精確。意味著PR控制并沒有影響轉(zhuǎn)子位置的跟蹤性能。

圖11 轉(zhuǎn)子位置估計性能

圖12 無PR控制時A相電流、U相電流及U相電流FFT

當給定轉(zhuǎn)子速度為120r/min時，無PR控制時，A相電流和U相電流如圖12所示。根據(jù)U相電流的FFT，可以清楚的看到U相中存在500Hz的高頻感應電流，由于疊加了電流角頻率，因此頻率有偏移。且A相電流的高頻分量要比U相電流的高頻分量要大，驗證了式(6)。另外A相電流比U相電流相位超前30°，驗證了文獻[8]的理論分析。

加入PR控制后，A相電流和U相電流如圖13所示。根據(jù)U相電流的FFT，可以清楚的看到U相電流中幾乎沒有500Hz的高頻感應電流，意味著PR控制可以完美的抑制ABC繞組注入的高頻電壓信號在UVW繞組產(chǎn)生的高頻感應電流。

圖13 有PR控制時A相電流、U相電流及U相電流FFT

5 結(jié) 論

本文提出了基于PR控制的改進單繞組高頻注入的雙三相永磁同步電機無位置傳感器控制。通過PR控制，抑制ABC繞組注入的高頻電壓信號在UVW繞組產(chǎn)生的高頻感應電流。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)和注入的高頻信號頻率，設(shè)計了最優(yōu)的PR參數(shù)。仿真和實驗結(jié)果驗證了PR控制可以有效地抑制UVW繞組中的高頻電流響應，提升了雙三相永磁同步電機無位置傳感器控制的性能。