郭增冰，臧 珂，胡勤豐

(南京航空航天大學(xué)，南京 211100)

0 引 言

永磁同步電機(jī)的無位置傳感器控制是當(dāng)前交流傳動領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)。無位置傳感器控制方法主要分為兩大類：第一類是適用于中高速的方法，第二類是適用于零低速的方法[1-2]。第一類方法通常是通過提取電機(jī)的反電勢來獲得位置信號，該方法目前已經(jīng)能達(dá)到良好的控制效果[3-4]。第二類方法通常是基于電機(jī)的凸極性，利用凸極引起電機(jī)定子電感的變化來獲得轉(zhuǎn)子位置[5]。

表貼式永磁同步電機(jī)的交直軸電感幾乎相等，導(dǎo)致其利用電機(jī)的凸極性獲得轉(zhuǎn)子位置的難度較大。文獻(xiàn)[6]提出了一種適用于表貼式永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制的低頻信號注入法，但該方法動態(tài)響應(yīng)慢，動態(tài)過程轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動較大。韓國首爾大學(xué)的Sul S K教授于1997年提出脈振高頻信號注入法，并于2003年利用該方法實現(xiàn)了表貼式永磁同步電機(jī)的低速無位置傳感器控制[7]。該方法利用電感的非線性飽和特性，通過注入信號，從而使電機(jī)獲得一定的凸極率。但是，脈振高頻信號注入法也存在一些問題，比如轉(zhuǎn)矩脈動和噪聲較大[8-9]，濾波器的使用造成系統(tǒng)響應(yīng)慢，動態(tài)性能差[10-12]，帶載時位置觀測精度下降[13]等等。

本文首先分析了脈振高頻信號注入法無位置傳感器控制系統(tǒng)的實現(xiàn)原理，然后針對電流環(huán)巴特沃斯低通濾波器不能完全濾除電流回路中的高頻電流導(dǎo)致電流調(diào)節(jié)器產(chǎn)生相應(yīng)的響應(yīng)從而削弱注入的高頻電壓的問題，使用了滑動平均低通濾波器，該濾波器能完全濾除特定頻率的信號，通過選擇合適的系統(tǒng)參數(shù)，便可以完全濾除電流中的高頻信號。理論和實驗都證明了使用該濾波器的脈振高頻信號注入法在表貼式永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制中的有效性。

1 脈振高頻信號注入法原理

1.1 表貼式永磁同步電機(jī)的飽和凸極性

永磁體的磁導(dǎo)率與空氣磁導(dǎo)率幾乎相等，因此，表貼式永磁同步電機(jī)的直軸電感與交軸電感很接近，屬于隱極式電機(jī)。圖1為永磁電機(jī)直軸磁路Ψ-i特性曲線，在設(shè)計電機(jī)時，通常將直軸磁路工作點(diǎn)設(shè)計在永磁體臨界飽和處，如圖A點(diǎn)所示，if為永磁體磁鏈Ψf的等效勵磁電流，當(dāng)直軸通入一定的正向電流時，永磁體處于飽和狀態(tài)，直軸電感會相應(yīng)的減小，反之，當(dāng)直軸通入一定的反向電流時，永磁體處于去磁狀態(tài)，磁路不飽和，直軸電感變化很小。而交軸磁路的工作點(diǎn)在原點(diǎn)，磁路工作在線性區(qū)，不會出現(xiàn)磁路飽和的情況，交軸電感的變化可以忽略不計。因此，可以通過向表貼式永磁同步電機(jī)直軸通入一定的正向電流使表貼式同步永磁電機(jī)呈現(xiàn)出飽和凸極性，即直軸電感的非線性飽和特性。

圖1 直軸磁路Ψ-i特性曲線

1.2 脈振高頻信號注入法提取位置的原理

永磁同步電機(jī)在dq軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為

(1)

首先建立實際的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和估計的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 實際轉(zhuǎn)子和估計轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

(2)

脈振高頻信號注入法一般用于電機(jī)的無位置起動和低速運(yùn)行，在此類情況下，注入的高頻信號角頻率ωh遠(yuǎn)大于電機(jī)的基波角頻率ωe，而且高頻時電抗比電阻要大很多，所以電機(jī)的高頻電壓方程為

(3)

定義轉(zhuǎn)子位置誤差Δθ為

(4)

估計的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與實際的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換公式為

(5)

(6)

結(jié)合式(2)至式(6)可以得到在估計的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的高頻電流響應(yīng)為

(7)

其中，L=(Ld+Lq)/2為平均電感，ΔL=(Ld-Lq)/2為半差電感?？梢钥闯?，只要dq軸電感不相等，電機(jī)的dq軸高頻電流響應(yīng)中就會含有轉(zhuǎn)子位置誤差信號，而且當(dāng)轉(zhuǎn)子位置誤差為零時，q軸高頻電流幅值也為零，因此，可以對q軸高頻電流進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，提取出高頻電流幅值，再通過調(diào)節(jié)器使其收斂至零，這樣，轉(zhuǎn)子的估計位置便收斂到了實際位置。

電機(jī)的實際電流包含基波電流和高頻電流，電流環(huán)反饋只需要基波電流，通常通過一個低通濾波器濾除高頻電流分量和逆變器高頻開關(guān)帶來的諧波分量。提取位置信號需要高頻電流，首先，讓電流通過一個高通濾波器，濾除電機(jī)的基頻電流分量，然后，再將濾波之后的電流與正弦調(diào)制波sin(ωht)相乘，最后，經(jīng)過一個低通濾波器，便可以提取出高頻電流幅值為

(8)

此低通濾波器還可以濾除逆變器高頻開關(guān)帶來的諧波分量。將f(Δθ)作為轉(zhuǎn)子位置觀測器的輸入信號，選擇合適的調(diào)節(jié)器參數(shù)使f(Δθ)收斂至零，便可以使轉(zhuǎn)子估計位置收斂到實際位置(需進(jìn)行磁極極性判斷，但本文不做闡述)。轉(zhuǎn)子位置觀測器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)子位置觀測器結(jié)構(gòu)框圖

脈振高頻信號注入法無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 脈振高頻信號注入法無位置傳感器控制系統(tǒng)框圖

2 滑動平均濾波在脈振高頻信號注入法中的應(yīng)用

2.1 巴特沃斯低通濾波器存在的問題

在d軸施加了高頻脈振電壓之后，dq軸電流中都會出現(xiàn)相應(yīng)的高頻電流分量，一般讓dq軸電流通過一個低通濾波器之后，再反饋給電流調(diào)節(jié)器，通常，該低通濾波器為巴特沃斯型低通濾波器。巴特沃斯濾波器在其通頻帶內(nèi)有著最大的平坦特性，而且設(shè)計比較簡單，在濾波性能上也沒有明顯的缺點(diǎn)，所以在電機(jī)控制的信號處理中使用較多[14]，巴特沃斯低通濾波器的幅頻響應(yīng)為

(9)

式中，n為濾波器的階數(shù)，ωc為其截止角頻率，當(dāng)n=1，ωc分別為1256rad/s和3140rad/s時(對應(yīng)頻率分別為200Hz和500Hz)，巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性曲線分別如圖5和圖6所示。

圖5 一階巴特沃斯低通濾波器幅頻特性，ωc=1256rad/s

圖6 一階巴特沃斯低通濾波器幅頻特性，ωc=3140rad/s

從圖中可以看出，巴特沃斯低通濾波器幅頻特性比較平滑，而且對高頻分量也有較高的衰減，但是巴特沃斯低通濾波器并不能完全濾除高頻電流信號，這樣電流調(diào)節(jié)器便會產(chǎn)生相應(yīng)的高頻響應(yīng)來削弱這些高頻電流分量，最終導(dǎo)致了dq軸參考電壓中也出現(xiàn)了相應(yīng)的高頻電壓從而削弱注入的脈振高頻電壓。若濾波器截止頻率取得較低，則會造成比較大的延時，影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。

2.2 滑動平均低通濾波器原理

滑動平均是一種求當(dāng)前時刻之前N個量平均值的算法，其差分方程為

(10)

也可以表示成

(11)

對上式左右兩端進(jìn)行Z變換，可以得到

(12)

從而得到

(13)

式(13)便為采樣深度為N的滑動平均低通濾波器的脈沖傳遞函數(shù)，當(dāng)采樣周期為Ts=0.0001s，采樣深度分別為N=5和N=10時，G(z)幅頻特性曲線分別如圖7和圖8所示，可以看出滑動平均低通濾波器在其阻帶內(nèi)的幅頻特性曲線有較大的起伏，但是在頻率f為1/(NTs)的整數(shù)倍時，對應(yīng)的幅頻響應(yīng)為零。所以可以通過選擇合適的高頻信號頻率和濾波器采樣深度，將電流環(huán)路中的高頻信號完全濾除。

圖7 滑動平均低通濾波器幅頻特性，Ts=0.0001s，N=5

圖8 滑動平均低通濾波器幅頻特性，Ts=0.0001s，N=10

3 實驗驗證

為了驗證算法的可行性，搭建了基于TMS320F28335的電機(jī)驅(qū)動控制平臺，進(jìn)行算法的在線調(diào)試。所用表貼式永磁同步電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

表1 表貼式永磁同步電機(jī)參數(shù)

其中，轉(zhuǎn)子的實際位置和實際轉(zhuǎn)速由旋轉(zhuǎn)變壓器提供，用以和估計位置和估計轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比，PWM頻率選擇10kHz，注入高頻電壓信號的頻率為1kHZ，滑動平均濾波器的采樣深度為N=10，這樣，理論上可以完全濾除電流中1kHz的高頻信號。

3.1 空載實驗

圖9為電機(jī)以100r/min空載起動的波形，可以看出，轉(zhuǎn)速在起動階段稍有延遲，但轉(zhuǎn)子的估計位置和估計轉(zhuǎn)速都能較好跟隨實際位置和實際轉(zhuǎn)速。

圖9 空載起動波形

3.2 帶載實驗

圖10為電機(jī)帶5 Nm負(fù)載，以100r/min起動的波形，圖11為起動時位置波形的局部放大圖，圖12和圖14分別為電機(jī)在100r/min時突加5 Nm負(fù)載和突卸5 Nm負(fù)載的波形，圖13和圖15分別為其位置波形的局部放大圖，從圖中可以看出，起動時間和突加突卸負(fù)載之后轉(zhuǎn)速回到穩(wěn)定的時間較長，但轉(zhuǎn)子估計位置和轉(zhuǎn)速都能跟隨實際位置和轉(zhuǎn)速。

圖10 帶5Nm負(fù)載起動波形

圖11 帶5Nm負(fù)載起動位置局部放大波形

圖12 突加5Nm負(fù)載波形

圖13 突加5Nm負(fù)載位置局部放大波形

圖14 突卸5Nm負(fù)載波形

圖15 突卸5Nm負(fù)載位置局部放大波形

圖16和圖17分別為使用滑動平均低通濾波器和使用巴特沃斯低通濾波器帶5Nm負(fù)載起動時dq軸電流波形。從圖中可以看出，滑動平均低通濾波器能有效地濾除電流環(huán)路中的高頻分量。

圖16 使用滑動平均低通濾波器dq軸電流波形

圖17 使用巴特沃斯低通濾波器dq軸電流波形

4 結(jié) 論

本文提出了一種使用滑動平均低通濾波器的脈振高頻信號注入法，并使用該方法實現(xiàn)了一臺表貼式永磁同步電機(jī)的無位置傳感器控制，理論分析和實驗結(jié)果都表明，該方法能有效地濾除電流中的高頻分量，使用該方法的脈振高頻信號注入法在電機(jī)起動，突加突卸負(fù)載時轉(zhuǎn)子估計位置和轉(zhuǎn)速都能較好跟隨實際位置和轉(zhuǎn)速。