李寅生，陳永軍

(長(zhǎng)江大學(xué) 電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)矢量調(diào)速控制是一種雙閉環(huán)嵌套控制，其內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)，內(nèi)外環(huán)分別由電流調(diào)節(jié)器和速度調(diào)節(jié)器擔(dān)任控制器，一般都采用常規(guī)的PI控制算法。PI控制存在魯棒性差、抗擾能力不足等問(wèn)題，固定的控制參數(shù)不足以應(yīng)對(duì)PMSM的負(fù)載變化、參數(shù)攝動(dòng)和機(jī)械滯后等不確定性[1]，因此，優(yōu)化控制算法是必要的。

自抗擾控制(ADRC)作為一種先進(jìn)的魯棒控制算法，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)對(duì)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)、外部干擾所引起的集總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)并在控制輸入端引入等效補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償線性化和去不確定化[2]。文獻(xiàn)[3]對(duì)ADRC進(jìn)行簡(jiǎn)化，取消了復(fù)雜的非線性機(jī)制，提出了線性自抗擾控制(LADRC)，減少了參數(shù)數(shù)目，使自抗擾控制在實(shí)際工程應(yīng)用中得到了推廣。出于ADRC的優(yōu)異動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能，其被廣泛應(yīng)用于PMSM矢量控制系統(tǒng)中[4-5]，本文將采用一階LADRC作為PMSM矢量控制系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)器，對(duì)速度環(huán)控制算法進(jìn)行優(yōu)化。

LADRC繼承了ADRC的精髓：利用線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)對(duì)系統(tǒng)異于積分標(biāo)準(zhǔn)型以外的部分進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償于控制端，實(shí)現(xiàn)集總干擾與控制的解耦?？梢?jiàn)，LESO是LADRC的關(guān)鍵核心，其能否精確估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)、未建模動(dòng)態(tài)與外擾的實(shí)時(shí)作用量決定了LADRC的控制品質(zhì)。文獻(xiàn)[6]在頻域上對(duì)二階系統(tǒng)的自抗擾控制器的頻帶特性與參數(shù)配置的關(guān)系進(jìn)行了分析，考慮了噪聲對(duì)系統(tǒng)輸出與LESO估測(cè)精度的影響，論證得出觀測(cè)器帶寬與抗噪能力呈負(fù)相關(guān)的結(jié)論；文獻(xiàn)[7]針對(duì)量測(cè)噪聲對(duì)ESO性能的影響進(jìn)行分析，指出，LESO的大增益會(huì)引起量測(cè)噪聲的放大，加劇噪聲污染，并設(shè)計(jì)了濾波器用以消除噪聲；文獻(xiàn)[8]對(duì)線性ADRC與非線性ADRC兩者的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，指出,得益于LESO的大增益，線性ADRC應(yīng)對(duì)大幅度變化的干擾的能力更強(qiáng)，響應(yīng)速度更快。

由上述可知，較大的觀測(cè)器增益能提高LESO對(duì)集總干擾的跟蹤能力，增強(qiáng)LADRC的抗干擾能力，然而，也會(huì)促進(jìn)LESO對(duì)系統(tǒng)量測(cè)噪聲的放大作用，削弱LADRC的抗噪能力。傳統(tǒng)的LESO沿用帶寬參數(shù)配置法[3]，觀測(cè)器增益與帶寬都是固定的，這樣就不可避免地在系統(tǒng)的抗擾能力與抗噪能力兩者之間作出折中，無(wú)法充分發(fā)揮LADRC優(yōu)異的抗干擾“潛質(zhì)”。為實(shí)現(xiàn)LESO估計(jì)性能與抗噪能力的“雙優(yōu)化”，本文提出了變?cè)鲆娌呗裕涸诟蓴_變化大的時(shí)候采用較大的觀測(cè)增益，提高LESO的估計(jì)能力，強(qiáng)化LADRC的抗干擾能力；在干擾變化小的時(shí)候，采用較小的觀測(cè)增益，增強(qiáng)對(duì)噪聲的抑制，設(shè)計(jì)出變?cè)鲆婢€性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(VLESO)；分析了VLESO的收斂性和參數(shù)特性；將VLESO及其對(duì)應(yīng)的VLADRC的應(yīng)用于PMSM的速度控制中，最后，通過(guò)仿真對(duì)其性能進(jìn)行驗(yàn)證。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型與自抗擾速度控制器

1.1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

本文研究的控制對(duì)象是表貼式永磁同步電機(jī)，對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，忽略PMSM內(nèi)部的渦流和磁滯損耗，磁路近似為不飽和，有以下 坐標(biāo)系的PMSM的微分方程組：

(1)

式中，R和LS分別為電機(jī)的定子電阻和定子電感；φf(shuō)是永磁體磁鏈；id、iq分別是d-q軸電流分量；J和B分別為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘滯系數(shù)；w，TL分別為機(jī)械角速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；pn為電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

采用id=0的電流控制策略，則式(1)轉(zhuǎn)化為

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩Te為

(3)

可將PMSM矢量控制系統(tǒng)近似為圖1所示，由于矢量控制中的速度環(huán)時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電流環(huán)時(shí)間常數(shù)，可近似認(rèn)為

(4)

圖1 矢量控制結(jié)構(gòu)圖

1.2 自抗擾速度控制器

在矢量控制系統(tǒng)中，負(fù)載擾動(dòng)是系統(tǒng)主要干擾，由圖1知，其施加于速度環(huán)以內(nèi)，電流環(huán)以外，因此，速度環(huán)的抗擾性能決定了整個(gè)矢量控制系統(tǒng)的抗負(fù)載能力。由式(2)可知，PMSM的調(diào)速系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，為提高速度環(huán)的抗干擾能力，速度控制器擬采用一階線性ADRC算法，而電流調(diào)節(jié)器則繼續(xù)沿用傳統(tǒng)PI跟蹤算法。

本文對(duì)ADRC進(jìn)行簡(jiǎn)化：將ESO和NLSEF線性化，為合理安排給定值過(guò)渡過(guò)程，保留非線性TD。

由式(2)可得PMSM矢量控制速度環(huán)被控對(duì)象狀態(tài)方程如下：

(5)

(6)

式中，

(7)

可設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化的一階自抗擾速度控制器：

一階TD:

(8)

線性化的二階ESO:

(9)

比例誤差反饋控制律：

(10)

fal(·)是非線性函數(shù)，表達(dá)式如下：

(11)

式中，α為非線性因子，δ線性區(qū)間寬度，本文設(shè)定α=0.5,δ=0.01。其中z11為給定輸入，z21為x的跟蹤值，z22為綜合干擾的估測(cè)值，[β01,β02]為ESO狀態(tài)反饋增益矩陣，r是TD跟蹤快慢因子，b0是估測(cè)的控制增益，在本文中，b0為可知的

(12)

簡(jiǎn)化的一階ADRC速度控制原理如圖2所示。

圖2 一階簡(jiǎn)化ADRC速度控制原理圖

2 基于變?cè)鲆娌呗缘木€性自抗擾控制(VLADRC)

根據(jù)文獻(xiàn)[3]的“帶寬參數(shù)配置法”，二階LESO的增益配置為

(13)

β02為L(zhǎng)ESO的觀測(cè)增益，有結(jié)論[6]，增益越大，LESO的帶寬越寬，其跟蹤估計(jì)能力越好，LADRC的抗干擾能力越強(qiáng)；同時(shí)，增益增大又會(huì)帶來(lái)量測(cè)噪聲放大的困擾。因此，LESO觀測(cè)增益的設(shè)置必須綜合考慮觀測(cè)器的跟蹤能力和噪聲抑制，由于兩者呈負(fù)相關(guān)，固定的觀測(cè)增益顯然無(wú)法同時(shí)實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)估計(jì)能力和噪聲抑制能力的雙優(yōu)化，必須在兩者之間做出一定的犧牲，無(wú)法充分發(fā)揮LADRC的性能。

(14)

β02=Q(|e1|)

(15)

(16)

式中，B為下限增益B0.2min，B和a決定了上限增益B02max=B+0.5a，μ為敏感因子。

以B=1 440 000,a=8 640 000,μ=1為例，其函數(shù)特性曲線如圖3所示，當(dāng)跟蹤誤差|e1|較小時(shí)，增益β02較小且變化較為平緩，這有利于對(duì)測(cè)量噪聲的抑制；當(dāng)跟蹤誤差|e1|超過(guò)平緩區(qū)時(shí)，β02會(huì)以較大的斜率進(jìn)行增長(zhǎng)，這有利于遭遇大幅度變化干擾時(shí)能快速提高LESO的跟蹤能力；當(dāng)跟蹤誤差|e1|大于一定值后，增益β02將達(dá)到最大值β02max且不會(huì)再增加，這樣限制了增益的無(wú)休止增長(zhǎng)，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定。

圖3 變?cè)鲆婧瘮?shù)特性曲線

3 變?cè)鲆婢€性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(VLESO)的收斂性與參數(shù)特性分析

3.1 VLESO的收斂性分析

設(shè)LESO的狀態(tài)與集總擾動(dòng)跟蹤誤差為e1=z21-w,e2=z22-f，綜合式(5)、式(9)、式(13)和式(16)可得LESO的誤差狀態(tài)方程

(17)

(18)

對(duì)以下兩種情況的集總擾動(dòng)跟蹤誤差e2的收斂性進(jìn)行分析。

情況一：f有界，即|f|≤|M1|.

情況二：d有界，即|d|≤|M2|.

(19)

可見(jiàn)，當(dāng)f有界時(shí)，只要變?cè)鲆婧瘮?shù)的下限值β02min>0即可保證LESO的集總擾動(dòng)跟蹤誤差會(huì)收斂于0，其收斂過(guò)程與速度由LESO的特征方程的特征根決定。

(20)

又因?yàn)閨K2|≤|M2|且Q(|e1|)≥β02min

(21)

可見(jiàn)，當(dāng)集總擾動(dòng)的導(dǎo)數(shù)有界時(shí)，只要β02min即可保證LESO的擾動(dòng)估計(jì)誤差也有界。

3.2 VLESO的參數(shù)特性分析

由前述分析可知，VLESO的主要調(diào)節(jié)參數(shù)只有三個(gè)，分別是決定增益上下限的B和a，還有敏感因子μ。B和a的設(shè)置要綜合考慮VLESO的擾動(dòng)估計(jì)能力和噪聲抑制的需求，增益上限β02max=B+0.5a決定了VLESO估計(jì)大幅度變化擾動(dòng)時(shí)的上限跟蹤能力，增益下限β02min=B則決定了VLESO穩(wěn)態(tài)時(shí)的噪聲抑制性能。除去B和a，本節(jié)主要分析敏感因子對(duì)變?cè)鲆婧瘮?shù)Q(|e1|)和VLESO性能的影響。

固定B=1 440 000,a=8 640 000，敏感因子μ分別取0.5、1、2和4，得到的變?cè)鲆婧瘮?shù)特性曲線如圖4所示?？芍S著敏感因子μ的增大，低增益的平緩區(qū)域縮小，曲線變得更加陡峭，這會(huì)提升變?cè)鲆婧瘮?shù)Q(|e1|)對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)速度，增強(qiáng)VLESO的跟蹤能力；同時(shí)，隨著低增益平緩區(qū)域的收窄，變?cè)鲆婧瘮?shù)對(duì)量測(cè)噪聲的敏感度會(huì)升高，VLESO的噪聲抑制能力會(huì)削弱。

綜上所述，可總結(jié)VLESO的參數(shù)設(shè)置規(guī)律：先綜合考慮VLESO的擾動(dòng)估計(jì)能力與噪聲抑制性能的需求設(shè)置參數(shù)B和a。在PMSM矢量控制系統(tǒng)中，主要考慮兩方面：第一，PMSM有可能遭受的最大負(fù)載變化幅度；第二，輸出端量測(cè)噪聲污染程度。當(dāng)PMSM所遭受的負(fù)載波動(dòng)是大范圍的，則要設(shè)置較大的B和a；當(dāng)輸出端噪聲污染嚴(yán)重，應(yīng)設(shè)置較小的B以提高VLESO的穩(wěn)態(tài)抗噪能力。

確定了增益上下限后，可調(diào)節(jié)敏感因子μ的大小對(duì)變?cè)鲆婧瘮?shù)Q(|e1|)進(jìn)行微調(diào)，增大μ可提高VLESO對(duì)擾動(dòng)變化的響應(yīng)速度，減小μ可降低VLESO對(duì)噪聲的敏感度。

圖4 各敏感因子下的Q(|E1|)對(duì)比

4 基于VLADRC速度控制器的PMSM矢量控制仿真驗(yàn)證

本文在Matlab/Simulink上利用S函數(shù)設(shè)計(jì)出一階LADRC速度控制器和VLADRC速度控制器，并搭建PMSM矢量控制仿真模型，仿真采用的PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 仿真采用PMSM參數(shù)

為了驗(yàn)證VLADRC的性能，本文將其與低增益LADRC(β02=1 440 000)和高增益LADRC(β02=4 000 000)進(jìn)行對(duì)比。為了削弱仿真初期“大誤差，大增益”所引起的“峰值效應(yīng)”，本文仿真設(shè)置安排過(guò)程較慢的微分跟蹤器TD(r=500)，設(shè)置VLESO的參數(shù)為B=1 440 000,a=8 6400 00,μ=1。

空載工況下，在轉(zhuǎn)速輸出端疊加方差為0.01，采樣時(shí)間為1e-4s的高斯白噪聲，以模擬轉(zhuǎn)速傳感器的量測(cè)噪聲，設(shè)置轉(zhuǎn)速在0 s由0階躍到1000 r/min，在0.25 s時(shí)突加大小為20 Nm的階躍負(fù)載。低增益LESO、高增益LESO和VLESO觀測(cè)所得集總干擾 及其局部放大對(duì)比如圖5所示，轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性曲線局部放大對(duì)比如圖6所示，仿真過(guò)程中VLESO的觀測(cè)增益波動(dòng)如圖7所示?？芍?，高增益LESO的噪聲污染明顯嚴(yán)重于低增益LESO和VLESO，VLESO的噪聲抑制能力達(dá)到了與低增益LESO相當(dāng)?shù)乃?；另外，由局部放大?duì)比可知，VLESO和高增益LESO的響應(yīng)速度遠(yuǎn)高于低增益LESO，雖然前兩者產(chǎn)生一定的小幅度超調(diào)，但對(duì)于擁有電流環(huán)這樣一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)的PMSM矢量控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，小幅度的超調(diào)更有利于轉(zhuǎn)速降的抑制，這一點(diǎn)在圖6得到了印證。綜上述，VLESO兼具出色的集總擾動(dòng)跟蹤能力和噪聲抑制性能。

由圖6能明顯看出，VLADRC速度控制下的永磁同步電機(jī)在遭遇階躍突變負(fù)載后，其轉(zhuǎn)速降要比低增益LADRC小，達(dá)到了與高增益LADRC差不多的水準(zhǔn)，轉(zhuǎn)速恢復(fù)時(shí)間均比低增益LADRC和高增益LADRC短，說(shuō)明，VLADRC具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

另外，由圖7能明顯看出，在電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，VLESO的觀測(cè)增益雖然有些許小幅度波動(dòng)(主要由量測(cè)噪聲引起的)，但總體依舊維持在較低的水平，這無(wú)疑有利于對(duì)量測(cè)噪聲的抑制；當(dāng)遭遇突變負(fù)載后，VLESO的觀測(cè)增益能在極短的時(shí)間內(nèi)提高到上限，瞬時(shí)提升VLESO的跟蹤能力；當(dāng)VLESO跟蹤上突變擾動(dòng)后，觀測(cè)增益又在極短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)到下限相當(dāng)?shù)乃健?/p>

綜上所述，VLADRC兼具出色的抗干擾和抗噪能力，其性能在仿真中得到了驗(yàn)證。

圖5 集總擾動(dòng)觀測(cè)值及其局部放大對(duì)比

圖6 轉(zhuǎn)速響應(yīng)特性(含高斯白噪聲)的局部放大對(duì)比

圖7 仿真過(guò)程的VLESO增益波動(dòng)

5 結(jié) 語(yǔ)

本文為了提高PMSM矢量控制系統(tǒng)的自抗擾速度控制器的調(diào)速品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)抗擾與抗噪性能雙優(yōu)，設(shè)計(jì)出基于變?cè)鲆娌呗缘木€性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(VLESO),并分析了其收斂性和參數(shù)特性，得到了參數(shù)設(shè)置的一般規(guī)律。將由此衍生出來(lái)的變?cè)鲆婢€性自抗擾控制(VLADRC)應(yīng)用于PMSM矢量控制的速度調(diào)節(jié)上，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了其性能，表明，PMSM的VLADRC速度控制器兼具優(yōu)秀的抗負(fù)載與抗噪性能，本文的設(shè)計(jì)構(gòu)思是合理的。