趙青波

（三門峽職業(yè)技術(shù)學院，河南 三門峽 472000）

數(shù)學建模思想主要是通過對代數(shù)、函數(shù)等數(shù)學題目依據(jù)其內(nèi)在發(fā)展規(guī)律，在腦中形成所學數(shù)學知識的相關(guān)模型，根據(jù)具體的數(shù)學題目套用其模型，在理解題目條件的基礎(chǔ)上將數(shù)學模型運用到解答當中，進而幫助學生更好地理清思緒、整理思路，進一步掌握數(shù)學知識的實際應用。

一、數(shù)學建模思想

數(shù)學建模包括模型準備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用幾個過程。數(shù)學建模是數(shù)學知識和實際生活的必要聯(lián)系，通過數(shù)學建?？蓪⒏叩葦?shù)學知識的抽象性特點融入現(xiàn)實生活，也可以把數(shù)學問題和現(xiàn)實問題相結(jié)合，利用數(shù)學知識解決實際問題。數(shù)學建模本身是通過模型的建立將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學求解，通過掌握復雜問題的規(guī)律和內(nèi)涵，抓住問題的關(guān)鍵。

在建立實際問題的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學結(jié)構(gòu)中，利用直觀的數(shù)學公式來解決問題，其數(shù)學知識解決問題的過程就是數(shù)學建模思想的體現(xiàn)。數(shù)學建模思想具有較高的實用價值，包含了創(chuàng)新、應用、實踐、轉(zhuǎn)化和模型化的特點。在創(chuàng)新方面，利用數(shù)學建模在解決問題的時候?qū)忸}思路進行創(chuàng)新，對解題結(jié)果、問題應用等進行全面分析，需要學生具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)知識[1]。在應用方面，能夠?qū)W到的數(shù)學知識、解題方法用于解決數(shù)學問題，即“學以致用”。在實踐方面，將數(shù)學理論知識和實踐聯(lián)系起來是實踐意識的體現(xiàn)，數(shù)學建模思想將理論性知識和實踐意識結(jié)合起來，強化、論證數(shù)學知識的實用性，激發(fā)學生對學習數(shù)學知識的興趣。在轉(zhuǎn)化方面，轉(zhuǎn)化意識是數(shù)學建模思想的重要組成部分，也是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的關(guān)鍵。通過數(shù)學問題、建模、實際問題的結(jié)合，將生活性語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，將復雜的問題簡單化，簡單的問題圖像化。在模型化方面，從實際問題復雜的條件里過濾出有用的條件，通過建立模型求解，得出具有普遍性意義的結(jié)論。

二、在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想

（一）數(shù)學建模思想對于高等數(shù)學的促進作用

高校高等數(shù)學的教學不僅要讓學生掌握復雜的數(shù)學概念、公式和研究結(jié)論，還要在教學環(huán)節(jié)中融入對數(shù)學知識學習方法的教學，讓學生認識到高等數(shù)學的魅力，進而了解數(shù)學知識的發(fā)展和學生對于數(shù)學知識、數(shù)學文化的掌握程度[2]。高等數(shù)學的教學既要做到對實用性知識的教學，又要注重提升學生的創(chuàng)新意識、應用意識、轉(zhuǎn)化意識和應用能力，對高等數(shù)學進行開放性的教學，切忌固步自封。學生在開放性的高等數(shù)學教學環(huán)節(jié)中有計劃地開展對知識的學習，體現(xiàn)了數(shù)學知識對學生今后發(fā)展起到的促進作用。

將數(shù)學建模案例融入到高校的高等數(shù)學教學中是高校高等數(shù)學未來的發(fā)展方向之一。在高等數(shù)學教學中積極融入數(shù)學建模思想能切實提高其教學效率。師生通過對高等數(shù)學建模思想的學習可以減輕實際工作與學習中的負擔，學生在數(shù)學建模思想的影響下更容易理解高等數(shù)學的知識內(nèi)容，有效避免了只對定義和概念這些硬性理論教學的枯燥感。通過融入數(shù)學建模思想，讓學生對高等數(shù)學有一個結(jié)構(gòu)性的認識，能夠從被動性學習轉(zhuǎn)化為自主性學習，充分激發(fā)學生學習的積極性，進而提高學生的學習效率。

（二）在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的原則

1.分清主次

在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的原則之一就是要分清主次，對高等數(shù)學中的基礎(chǔ)性理論知識和實際應用的關(guān)系要處理好。高等數(shù)學課程是為理工科學生學習專業(yè)性知識提供的技術(shù)性數(shù)學工具。因此，對高等數(shù)學的教學要確保數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學當中的升華。以理論知識為基礎(chǔ)，實際應用為目的，通過數(shù)學建模思想的支持完成對基礎(chǔ)性知識的創(chuàng)新和拓展[3]。

2.靈活應用

靈活應用要求數(shù)學建模思想的融入和應用不能死搬硬套，將建模思想和高等數(shù)學教學內(nèi)容有機結(jié)合起來，將數(shù)學體系與不同的數(shù)學建模聯(lián)系起來，加強高等數(shù)學知識的實用性。在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想不能一味地追求整體性的體系建立，要避免篇幅冗長。高等數(shù)學教材的內(nèi)容方面并不是越多越好，而是通過科學的知識體系，使學生能夠合理安排自己的時間，靈活地使用數(shù)學建模思想解決問題。

3.循序漸進

循序漸進是在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的重要原則之一。在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想要使用恰當?shù)姆椒▽烧呷诤蟍4]。在初期的高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想要盡量涉及簡單的問題，對一些簡單、直觀的高等數(shù)學知識點進行講解之后，可以在學生理解的基礎(chǔ)上教給其數(shù)學建模思想。學生在剛接觸數(shù)學建模思想的時候，需要以自身已經(jīng)掌握的數(shù)學知識為基礎(chǔ)，驗證數(shù)學建模思想的實用性和可行性，進而認識到建模思想的優(yōu)勢。隨后，在數(shù)學知識的選擇上逐步從簡單向困難及復雜的知識轉(zhuǎn)變，由淺及深適當?shù)厝谌霐?shù)學建模思想，讓學生在潛移默化中掌握對數(shù)學建模思想的應用。

4.因材施教

因材施教是我國教育事業(yè)廣泛應用的教育原則，在高等數(shù)學的教學工作中同樣適用。實際的教學工作中，不同的學生具有不同特點，學生之間的差異性導致千篇一律的數(shù)學建模案例并不能滿足不同學生學習高等數(shù)學知識的需求。因此，在教學工作當中要因材施教，開展學生差異化的現(xiàn)代化高等數(shù)學教學。其中，注重對貼合學生生活和學習的數(shù)學建模思想案例的收集，以和學生專業(yè)密切相關(guān)的數(shù)學建模思想案例引起學生的關(guān)注，激發(fā)學生對高等數(shù)學知識的學習興趣[5]。

5.有針對性地進行教學

有針對性地開展教學工作能夠充分發(fā)揮數(shù)學建模思想的資源性價值。針對高等數(shù)學課程的核心內(nèi)容和重要公式進行重點講解，注重對建模思想的引入，將創(chuàng)新意識和核心概念、理論相結(jié)合，倡導學生從不同的角度思考問題，進而強化對學生創(chuàng)新性思維能力的培養(yǎng)，讓其針對實際問題和數(shù)學問題能夠提出自身獨特的見解，培養(yǎng)具有主觀思想能力的優(yōu)秀學生群體。

6.簡明扼要

簡明扼要也是在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的重要原則之一。高校高等數(shù)學的教學中對基礎(chǔ)性概念、定義、公式講解之后，直奔主題，將數(shù)學建模思想講解給學生。讓學生明白教師在教學當中融入數(shù)學建模思想的實際用途，進而能夠?qū)?shù)學建模思想運用到知識的解答環(huán)境中。在教學時，教師對實際背景和應用領(lǐng)域內(nèi)容也要進行簡單清楚地表述，使學生在問題的分析上向利用數(shù)學建模思想解題方面靠攏，不在一些

不必要的條件、細節(jié)上浪費時間。

三、在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想的教學案例

在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想對負責教學的教師專業(yè)性能力和素質(zhì)提出了較高的要求，要求教師具備寬廣的知識面，能夠?qū)烧哂袡C地結(jié)合在一起，讓學生在采用數(shù)學建模思想解決問題的過程中能夠認同高等數(shù)學的應用特點。

（一）案例分析

有一動點，要過河運動到位置O，其方向沿O目標不變，求該動點的游動曲線。

對該問題的解答可以將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，以數(shù)學建模思想結(jié)合高等數(shù)學的知識進行解題。

對模型進行假設(shè)：

1）將河流兩岸模型化，示意為平行線，河寬h；

2）動點游動速度b，河水流動速度a，且a，b為常數(shù)

3） 動點初始位置以A表示

4） 動點游動方向以O(shè)不變。

具體模型建立如圖1 所示，以O(shè) 點為坐標點，將河岸以x 軸平行方向為順水方向，y 軸為河對岸示意。

由圖1所示，題目“求該動點的游動曲線”是求互P 點坐標對于時刻（t）的表達式即可。此題可以看出，動點游動軌跡受河流流速影響，為一條平滑的曲線。通過數(shù)學建模之后，學生將題目中有用的信息提煉出來，將其轉(zhuǎn)化為微分方程計算，進而將復雜的題目簡單化，以高等數(shù)學的相關(guān)理論知識進行解題：

T時刻動點速度為：

計算河流流速為 ，由此可求出動點的整體速度為

通過<1>和<2>解微分方程進而獲取最終答案。

（二）代表性案例當中數(shù)學建模思想的融入

在高校的高等數(shù)學教學中，在知識概念的學習當中融入相應的經(jīng)典案例能加深學生的印象，能幫助學生在實際的問題教學中提煉問題的有用信息。比如，在對函數(shù)極限學習過后，高等數(shù)學教材的聯(lián)系關(guān)系中提出了“存款的問題”，要求學生用函數(shù)極限的知識內(nèi)容解答問題。學生利用數(shù)學建模的學習方式，將存款問題轉(zhuǎn)化為具體的函數(shù)極限運算問題，將復雜的問題簡單化，加深學生對習題的理解程度。

例如：某機構(gòu)在郵局購進報紙以進行零售，其進價0.5元，售價1元，在結(jié)束工作后可將為賣出報紙以0.2 元價格退回，分析如何安排購進數(shù)量，以確保實際利潤最大。

對該案例的分析和解決上要考慮到市場的變化，將市場的實際需求量概率融入到題目當中，進而以數(shù)學建模思想對題目進行分析：

設(shè)每天購進n份報紙滿足需求，此時平均收入為G，設(shè)報紙市場需求量為r的概率f（r），以循序漸進的思想考慮問題。

由題上條件可得：

（式中“a”為報紙購進價格、b 為實際售出價，c為退回價格、r為市場實際需求，n為購進報紙數(shù)量。）此問題主要在于將實際中的經(jīng)濟利益問題以數(shù)學建模思想轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，假設(shè)a、b、c量為已知，建立f（r）和G（n）的相應方程，將f（r）方程轉(zhuǎn)化為P（r）的概率密度函數(shù)：

將從而得到：

要求收入最大時，n必須滿足此題中n 在賣完和未賣完中概率比P1/P2=賣出一份和退回一份（a-b）/（b-c）。建模設(shè)需求量的服從均值500 分方差50 份正態(tài)分布，得出a-b=0.5，a-c=0.3，P1/P2=5/3， 。通過查閱對應表格得到。總體上來算，當每天購進516 份報紙時，其可獲取最大的收入G，約為23.48。

在此案例的分析中，通過運用數(shù)學建模思想，鍛煉學生的實際創(chuàng)新能力，以貼近生活的經(jīng)濟類案例，激發(fā)學生對學習高等數(shù)學的興趣。

四、結(jié)束語

綜上所述，通過在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想，將貼近生活的案例融入教學，引導學生采用數(shù)學建模的方式來解決貼近生活的案例問題，促進教學相長，進而切實提高高等數(shù)學教學的效率和質(zhì)量。