王烈鋒

【摘 要】“數(shù)形結(jié)合”作為高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的靈活性和技巧性，將其運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，對增強(qiáng)學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維大有裨益。

【關(guān)鍵詞】“數(shù)形結(jié)合”;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維;教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2020）04-0056-02

“數(shù)形結(jié)合”思想有助于將相對抽象的數(shù)學(xué)概念借以直觀化、立體化的形式展現(xiàn)出來，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助高中生高效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)解題脈絡(luò)，理順解題思路。

1 ? 有效創(chuàng)建“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)情境

開展情境化教學(xué)要以理論內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合教師在課下所收集和整理的各種素材，在課堂上向?qū)W生展示“數(shù)形結(jié)合”思想的本質(zhì)。從這個(gè)角度看，教師可以將情境教學(xué)法同“數(shù)形結(jié)合”結(jié)合起來，以便為學(xué)生建構(gòu)一個(gè)挖掘數(shù)學(xué)潛能、鍛造數(shù)學(xué)思維的良好平臺(tái)[1]。

要想成功創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，需要教師選擇合適的課件作為情境設(shè)計(jì)的載體。要構(gòu)建真正有助于學(xué)生身心健康發(fā)展的良好平臺(tái)，提高學(xué)生的探究水平，需要充分發(fā)揮教學(xué)情境的優(yōu)勢。如學(xué)習(xí)“平面向量”時(shí)，教師可利用多媒體向?qū)W生展示相應(yīng)的教學(xué)情境，并以“數(shù)形結(jié)合法”為輔助，幫助學(xué)生獲得更多關(guān)于“向量”的知識(shí)。運(yùn)用多媒體課件、采用情境教學(xué)法，學(xué)生再也不必一知半解地?fù)咐碚摰淖盅?，而是可以借助多媒體課件所展示的向量模擬計(jì)算過程，進(jìn)而將數(shù)學(xué)教材上的抽象知識(shí)形象化。在這個(gè)過程中，教師可對學(xué)生加以有效地點(diǎn)撥，使學(xué)生一邊讀著教材理論定義，一邊觀察多媒體課件上的圖形，幫助其解決相當(dāng)一部分關(guān)于向量的難題，以確保教學(xué)收獲實(shí)實(shí)在在的效果[2]。

“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)情境化教學(xué)中要貼近學(xué)生日常生活。教師在制作課件時(shí)，可以拿現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題作為引子，在展示多媒體課件的同時(shí)，更多地聯(lián)系學(xué)生的生活，進(jìn)而激勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地探求生活中未知的數(shù)學(xué)問題，加深學(xué)生的理解?？傮w而言，依托多媒體教學(xué)情境法不失為學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”思想的有效手段。教師在開展教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要在制作課件上下功夫，以吸引學(xué)生的注意力和探究興趣為主要目標(biāo)。

2 ? 數(shù)轉(zhuǎn)為形的方法策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)包含較多的計(jì)算數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容。假若是單純的數(shù)量計(jì)算，學(xué)生會(huì)感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來比較枯燥、乏味、單調(diào)，理解亦顯得吃力。然而，假若將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，那就別有一番景象。鑒于此，數(shù)學(xué)教師要有效導(dǎo)引學(xué)生將各種數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，以便將文字?jǐn)⑹龅念}干轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)“圖形語言”，利用這一“數(shù)學(xué)語言”理解數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)。同時(shí)，利用數(shù)學(xué)圖形的直觀性和形象性，積極穩(wěn)妥地幫助學(xué)生高效解答數(shù)學(xué)問題[3]。

如有這樣一道題：關(guān)于x的方程：2x2-3x-2k=0在（-1，1）內(nèi)有一個(gè)實(shí)根，求k的取值范圍。由于本題需要函數(shù)圖像解題，故需要首先準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像，進(jìn)而用“數(shù)形結(jié)合”的思路解答。首先，原方程變形為2x2-3x=2k，可令一個(gè)函數(shù)：y=2x2-3x和y=2k，原問題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的在區(qū)間內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。第一個(gè)函數(shù)便是如上圖所示的拋物線，要用y=2k去截該拋物線，可見，隨著k值變化，易知：2k=或-1≤2k<5時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)，故k=或-≤k<，達(dá)到了將數(shù)（實(shí)根）轉(zhuǎn)化為形（交點(diǎn)）。

3 ? 形轉(zhuǎn)化為數(shù)的方法策略

在運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想解答抽象的高中數(shù)學(xué)題時(shí)，往往需要構(gòu)建一個(gè)二維或三維的坐標(biāo)系，接著把題干中的各種數(shù)據(jù)“轉(zhuǎn)移”到該坐標(biāo)系中，使各坐標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系經(jīng)由數(shù)據(jù)直觀地呈現(xiàn)出來。從這個(gè)角度看，高中數(shù)學(xué)教師唯有加強(qiáng)學(xué)生對坐標(biāo)系繪制的訓(xùn)練，使其依照題意尋求各坐標(biāo)之間的間距，才能更快速、準(zhǔn)確地完成題目解答。

在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)“解析幾何”方面的內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)將抽象的圖形直觀化，引導(dǎo)學(xué)生理順解題思路，在腦海中回憶和調(diào)動(dòng)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷尋求解答數(shù)學(xué)問題的突破口，進(jìn)而快速解答[4]。如遇到高中幾何常見的立體幾何圖形的證明題或者應(yīng)用解答題時(shí)，教師要告誡學(xué)生學(xué)會(huì)“形轉(zhuǎn)化為數(shù)”的解題思維，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想。如“某個(gè)圖形中的任意兩條線是否平行，其夾角能否呈90°的直角，求夾角大小”等問題，這類幾何題完全可以先把立體幾何的圖形向量化。也就是說，在運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想時(shí)，不是單向的應(yīng)用，而是雙向的互動(dòng)轉(zhuǎn)化，既可以根據(jù)題目解答的需要將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，同時(shí)亦可以根據(jù)靈活性和技巧性的原則，將形轉(zhuǎn)化為數(shù)。這就要求學(xué)生具備深厚、扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能在應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想時(shí)游刃有余。再如，在學(xué)習(xí)“方程”有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)后，為鞏固將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的解題思想，教師不妨給學(xué)生設(shè)置相關(guān)例題，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，有針對性地幫助學(xué)生提升解題技巧，幫助學(xué)生梳理以“形”化“數(shù)”的思維。教師可以設(shè)置這樣一道例題：已知a>0且a≠1，方程a∣x∣=x+a有兩個(gè)相異實(shí)根，求a的取值范圍是____？為幫助學(xué)生織密“數(shù)形結(jié)合”的思維網(wǎng)絡(luò)，教師可引入“以形化數(shù)”思想。這樣既能全面量化并落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，亦能激勵(lì)并引導(dǎo)廣大學(xué)生根據(jù)圖形展開有效的思考，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)量之間的關(guān)系得到答案。

4 ? 結(jié)語

“數(shù)形結(jié)合”思想是高中數(shù)學(xué)教與學(xué)中的常見方法。作為教師，需要明確該思想所蘊(yùn)含的教育價(jià)值以及教學(xué)意義，通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、以數(shù)轉(zhuǎn)形、以形轉(zhuǎn)數(shù)等有效策略幫助學(xué)生提高“數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用能力，進(jìn)而不斷地豐富其解題思路，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

[1]申自強(qiáng).“數(shù)形結(jié)合”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（17）.

[2]袁先軍.數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（15）.

[3]江兆宇.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].基礎(chǔ)教育論壇，2019（22）.

[4]文興奎.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2019（30）.