張樂平

【摘 要】 認知沖突教學法被廣泛用于各個學科的課堂教學中，通過創(chuàng)設沖突情境，打破學生原有知識結構與新知平衡，重新構建知識體系。在小學數(shù)學教學中，對于“平均數(shù)”這一抽象概念的統(tǒng)計知識教學，為實現(xiàn)知識同化，教師需善于創(chuàng)設沖突情境，引起舊識與新知的沖突，激發(fā)學生求知欲，讓學生在沖突中理解平均數(shù)，在算理中把握數(shù)學本質(zhì)，將所學推向生活化，在解決問題的過程中獲得對平均數(shù)實際作用的深刻體驗。

【關鍵詞】 認知沖突;平均數(shù);實踐;思考

在認知發(fā)展過程中，認知沖突指原先認知世界中的概念或結構與現(xiàn)實情境不一致時，在心理上所產(chǎn)生的矛盾或沖突感。如蘇文利用認知沖突開展小學數(shù)學概念教學的技巧，高莉研究了小學數(shù)學課堂教學中認知沖突設置要點，李金飛研究了在數(shù)學教學中創(chuàng)設認知沖突的有效性等。

“平均數(shù)”是人教版小學數(shù)學四年級下冊第八單元的內(nèi)容。平均數(shù)作為重要的刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，能表示一組數(shù)據(jù)的大體情況。在學習平均數(shù)之前，學生接觸過平均分，對把具體的實物平均分成幾份有比較深刻的理解，平均分的結果是“每份同樣多”，是真實存在的。而平均數(shù)則是為了表示一組數(shù)據(jù)的整體水平而創(chuàng)造出來的一個虛擬的數(shù)，這是統(tǒng)計學上的一個概念，不易理解。因此，筆者試圖通過沖突教學法來幫助學生理解“平均數(shù)”的本質(zhì)，在現(xiàn)實生活中熟練應用平均數(shù)，提高學生數(shù)學能力。

一、設計

1.設計原則

（1）沖突趣味化原則

對于教學設計、課堂教授或是延展活動，教師理應遵從課程標準 ? ?規(guī)定，有的放矢地結合學生實際，激發(fā)學習者對內(nèi)容的興趣，設計的沖突情境應具有啟發(fā)性、趣味性和發(fā)展性。

啟發(fā)性問題能激發(fā)學生學習興趣，鼓勵學生主動且積極探究，培養(yǎng)自主學習習慣，在反復的思辨過程中達到“知其然”且“知其所以然”的理想狀態(tài)。另一方面，有趣的問題既有趣，且具吸引力，這類問題能帶給學生良好的積極心理體驗，并喚醒好奇與探究狀態(tài)。

（2）沖突生活化原則

認知沖突是指學生已有的認知結構與當前所學習的情境之間存在著一定的矛盾。瑞士心理學家皮亞杰認為：“個體的認知發(fā)展是在認知不平衡時通過同化或順應兩種方式來達到認知平衡，認知失衡是重構的必要條件?！痹谡浇虒W前，教師可從“認知沖突”的原則中獲益，聯(lián)合生活實際，創(chuàng)造觸發(fā)學生認知沖突的情境。要知道，良好的開端是成功的一半，貼近生活實際的沖突更容易引起學生好奇，為接下來調(diào)整或豐富學生的認知結構作準備。

（3）小步進階化原則

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》強調(diào)，教材應以學生年齡和知識層為基準，對教學內(nèi)容與方法進行調(diào)整，秉承科學性發(fā)展理念，實現(xiàn)小步調(diào)逐步推進。對于一些關鍵數(shù)學概念或思想的獲得不是一蹴而就的，學生需要多次接觸才有機會完成，所以設置的沖突要分步進行，層層激化新矛盾，讓學生在多次沖突中掌握知識點的本質(zhì)。

2.具體設計

學生如何學習“平均數(shù)”這個概念呢？傳統(tǒng)教學偏向在算法練習中形成理解，這僅僅是徒增機械性，還容易導致學生忽略平均數(shù)的實際意義?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》強調(diào)要從統(tǒng)計學的角度理解平均數(shù)，那么，如何從統(tǒng)計學的角度闡述平均數(shù)的意義，引導學生圍繞平均數(shù)的本質(zhì)開展活動，也是急需解決的問題。

在教學例1時，作者利用知識的遷移學習特點來收集由四名學生組成的平均使用礦泉水瓶的數(shù)量，讓學生借助平均分的意義體會平均數(shù)與平均分之間的區(qū)別，以完成教學。在教學例2時，通過比較兩組的平均成績，使學生理解：在人數(shù)不同的情況下，用平均數(shù)表示各隊的成績或表現(xiàn)更為合適，進一步了解平均數(shù)的重要意義。例1、例2整個教學是從具體到抽象的過程，但實際教學的情況并不樂觀，在試教課后，作者對學生進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有學生把平均數(shù)理解為平均分，甚至有學生把平均數(shù)理解為除整數(shù)、小數(shù)之外的一種數(shù)，對平均數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵沒有足夠的認識等。因此，基于上述情況，結合學生已有的學習經(jīng)驗，筆者重新設計了三個沖突情境，突破這一困境。

教學素材越是直觀，越能引起學生共鳴，激發(fā)學生興趣。為此，在執(zhí)教“平均數(shù)”一課前，以沖突設計三原則為基礎，特拍攝了4名男生和5名女生在一起拍球的視頻，以此作為整個教學的主線，設計了三步進階沖突，讓學生不僅“知其然”，更“知其所以然”，得到了較好的教學效果。

二、實踐

1.煥發(fā)學生主動學習數(shù)學狀態(tài)

在課堂導入后，將第一次沖突拋給學生，學生就熱烈討論開了。有學生一看到女生人數(shù)多，就說比總數(shù)，但有學生立即反對，說人數(shù)不同，比總數(shù)不公平，還有學生說比最好成績，但又有學生馬上反對，說最好成績不能代表整組的水平。到底應該比什么最公平？這時，學生已有的知識無法幫助學生解決新問題，沖突一設立成功，這時部分學生就開始嘗試用平均數(shù)去解決問題了，平均數(shù)的作用初具雛形。

2.促進學生數(shù)學新舊知識的正遷移

在心理學中，“遷移”就是一種學習對另一種學習的影響。對學習知識而言，教師應善于把握認知沖突的特點，促進學生數(shù)學新舊知識的正遷移。

當學生初步學會求平均數(shù)后，一些學生只會求平均數(shù)，而不了解平均數(shù)的特點，當出現(xiàn)了這個預設的情況后，教師順勢在第一沖突基礎上加入“在女生組加入老師的拍球數(shù)19個”新條件，拋出第二沖突：“這次女生的平均數(shù)變化了嗎？是變大還是變小了？”這一問題一經(jīng)拋出，全場鴉雀無聲，陷入沉思。由于剛學會求平均數(shù)的學生對這個概念仍然是一知半解的狀態(tài)，他們無法確定平均數(shù)是否會變化，變大還是變小更無從所知。至此，第二個沖突設立成功。很快，學生通過自主探索與合作交流，在計算中理解了平均數(shù)的敏感性，平均數(shù)的特點之一得以揭曉。

3.打破學生的慣性思維

任何知識都有一定的延伸性，數(shù)學也是如此。對于學生來說，他們有時只能理解部分的數(shù)學知識，對知識的延伸大多難以掌握。這就反映了小學生在數(shù)學概念學習上仍存在一定困難，容易受困于慣性思維，教師要及時介入，幫助學生打破慣性思維。

在第二沖突完成后，學生自主提出了疑問：是否增加數(shù)據(jù)，平均數(shù)就會變大？學生的這個疑問也在預料當中，于是，筆者架設“在男生組增加三個和原來平均數(shù)相差無幾的學生成績”新條件，并提問：人多了，是否平均數(shù)就會大？此時，學生產(chǎn)生了疑惑。第三次認知矛盾產(chǎn)生。矛盾引發(fā)疑惑，疑惑產(chǎn)生求知的欲望，學生稍微消退的學習積極性再次被激發(fā)，在自主探究和教師的引導下解除了疑惑，掌握了“平均數(shù)”知識點的本質(zhì)。

三、思考

1.在沖突中理解平均數(shù)

課標對“平均數(shù)”一課的要求包括體會平均數(shù)的意義、掌握求平均數(shù)的方法、會求平均數(shù)和能解決生活中有關平均數(shù)的實際問題等。教學實踐和思考正源于此。在初次試教中，筆者按照教材原有的兩個例題進行常規(guī)教學，發(fā)現(xiàn)學生始終無法透徹理解平均數(shù)的意義，而僅會單純地計算平均數(shù)，而且興致不高。為此，重新翻閱了《中山市小學數(shù)學教學要義（第二學段）》，察覺到在課堂教學中需要給學生觀察、自主嘗試、討論、歸納的機會，此外，讓學生體會在人數(shù)發(fā)生變化時使用平均數(shù)的優(yōu)勢。以此為據(jù)，筆者根據(jù)學生已有的經(jīng)驗，創(chuàng)設男女生參加拍球比賽的情境，將兩個例題融合在一起，讓學生在觀察中討論、在討論中嘗試，三次知識矛盾引起沖突，從而增加趣味性，增強對平均數(shù)內(nèi)涵的理解。

2.在算理中觸摸數(shù)學本質(zhì)

數(shù)學的價值在于發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。在三次沖突中，學生逐漸理解了平均數(shù)的含義，無論是在求平均數(shù)還是應用平均數(shù)的環(huán)節(jié)，都能圍繞平均數(shù)的數(shù)學本質(zhì)開展活動。四年級的學生處于具體形象思維逐步過渡到抽象思維階段。平均數(shù)和平均分，在方法上看，兩者之間是有聯(lián)系的。在教學中，引導學生對兩者進行比較，把新舊知識鏈接在一起，這有利于學生加深對平均數(shù)的認識。

為達到學生在數(shù)學學習中自然生長的理想狀態(tài)，《課標（2011年版）》應成為教師的不二讀本。根據(jù)其理念科學分析教材內(nèi)容，根據(jù)原則去精心設計沖突情境，以激發(fā)學生學習興趣，使學生在解決數(shù)學認知沖突過程中達到素養(yǎng)與技能自然生長的理想狀態(tài)。在小學數(shù)學教學上，特別是中年級學段，除了課標的科學理念，還需要考量概念與學生生活實際結合的可能，高效活用教材，優(yōu)化沖突設計，善用沖突教學法，幫助學生精準把握概念含義，提高數(shù)學課堂質(zhì)量之余更發(fā)展學生的綜合能力，促進學生質(zhì)性提高。

【參考文獻】

[1]蘇文.利用認知沖突開展小學數(shù)學概念教學的技巧[J].基礎教育參考，2019（06）：58-59

[2]高莉.淺談小學數(shù)學課堂教學中認知沖突設置的幾種做法[J].新課程（小學版），2007（4）：41-42.

[3]李金飛.數(shù)學教學中怎樣有效創(chuàng)設認知沖突[J].小學數(shù)學教育，2014（4）：18-19.

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[6]張妍.小學數(shù)學生活化教學的現(xiàn)狀及策略研究[D].上海師范大學，2018.