許亞文

摘要：文章以層次分析法為基礎(chǔ)，首先介紹了層次分析法在處理決策問題中的數(shù)學(xué)原理，然后從購房者的視角出發(fā)，綜合考慮了在購房過程中所要考慮的價格、環(huán)境、教育條件等因素，并給出利用層次分析法對此決策問題的解決過程，從而為購房者提供決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：層次分析法;決策;購房

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是由美國匹茲堡大學(xué)教授Thomas L.Saaty在20世紀70年代初針對決策問題提出的一種方法簡而言之，就是將與決策問題有關(guān)的不同因素進行整理集合，進而對其進行分層，然后再利用計算對具體問題來說明的方法。隨著人們不斷對其進行研究，這種方法的優(yōu)點日益凸顯，完備的理論，嚴謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)，簡潔的解決問題方式，特別是在解決決策問題當中具有明顯優(yōu)勢。

一、層次分析法的介紹

層次分析法是解決實際問題的一個重要工具。在使用它之前，我們要了解它的基礎(chǔ)知識和思維方法。層次分析法的基本原理主要包括遞階層次結(jié)構(gòu)的構(gòu)造原理、兩兩比較標度原理和排序原理。遞階層次結(jié)構(gòu)的構(gòu)造原理主要是對問題進行分析并分解為一個層次結(jié)構(gòu);兩兩比較標度原理是人們對相鄰兩層元素之間的關(guān)系進行綜合考量后的賦值操作;排序原理是根據(jù)前面兩個原理的具體內(nèi)容，將之前得到的結(jié)果進行合成，并對方案層元素進行排序給出最終決策的操作。其中，在兩兩比較標度原理中，根據(jù)薩迪給出的9級比例標尺進行的賦值操作。該比例標尺的具體內(nèi)容如下表所示。

利用層次分析法解決問題的步驟如下。第一步，建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型。該過程主要根據(jù)問題的要求，確定總目標層、因素層和方案層。第二步，構(gòu)造判斷矩陣。通過采用9級比例標尺衡量各要素間的關(guān)系，并進行賦值得到該判斷矩陣，接下來的處理中會著重處理所構(gòu)造的這個矩陣。第三步，進行層次單排序和一致性檢驗。該過程主要求解構(gòu)造的矩陣的特征值和特征向量，主要方法包括和積法、方根法和最小二乘法等近似算法。第四步，層次總排序和一致性檢驗。該過程主要對單排序的結(jié)果進行整合得到。

二、應(yīng)用舉例

（一）問題的提出

面對著各種富有特色的住宅小區(qū)，常常會令我們在選擇時忍不住糾結(jié)到底要選哪一個樓盤或者哪一種格局。作為房地產(chǎn)商，如果掌握了購房者的這種心理，他們會因此得到更多的效益。但對于購房者來說，究其原因，主要是因為考慮的因素過多，比如房價、樓盤位置、周邊交通狀況以及房子的格局等。如果單就房價而言，甲樓盤比乙樓盤便宜;而就格局來看，乙不如甲。這樣就會導(dǎo)致購房者難以做出優(yōu)劣判斷，無法取舍。基于購房者想買到性價比高的房子這一總目標，我們對備選房源“性價比高”的程度進行量化，就能夠通過簡單的數(shù)值比較做出決策，從而為購房者的購房決策提供合理化的建議。

現(xiàn)有某公司部門經(jīng)理，計劃在H市購買一套商品房。由于各區(qū)所處的地理位置、教育資源等情況各不相同，結(jié)合該部門經(jīng)理的需求，需要確定房源。

（二）問題分析

房子，對每個家庭的重要性是不言而喻的。對于不同的職業(yè)、不同的人群來說，對房子有著不同的需求。各開發(fā)商在售賣房子的過程中，常對以下10個具體條件（如表二所示）進行說明，從而增加其樓盤競爭力，提高購房者的關(guān)注度。

對以上10個影響購房者決策的因素進行分析，我們可以進行簡化處理。首先，樓盤開發(fā)商、地理位置、配套設(shè)施和格局都會對房價產(chǎn)生影響，因此房價是必然會考慮的因素之一;其次，在公眾越來越重視生活質(zhì)量的今天，在購置房產(chǎn)時，住房小區(qū)環(huán)境也是需要重點考量的因素之一，而小區(qū)環(huán)境也包含了居民購置生活用品的方便程度這一因素;同時，現(xiàn)階段，人們對交通的通達度、教育條件和醫(yī)療條件等越來越看重，因此，我們這些因素均在考慮范圍之內(nèi)。結(jié)合分析，整理出5個購房準則：

B1房價 B2住房小區(qū)環(huán)境 B3交通情況 B4教育條件B5醫(yī)療條件

根據(jù)H市的相關(guān)情況，結(jié)合購房的考慮因素，給出三個擬選擇房源，分別是：

C1房源 C2房源 C3房源

為了做出最終的決策，購房者要對購房因素和擬選擇方案進行結(jié)合，對三個房源對出合理的選擇。下面采用層次分析法來解決這一問題。

（三）問題解決

針對三個房源，結(jié)合購房者所考慮的購房因素，建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，如圖一所示。

從該結(jié)構(gòu)模型圖中可以看出，有三個層次。最上邊的為目標層，即要選擇合適住房;中間層稱為標準層，包括我們所考慮的各個因素;最下邊的為決策層，是擬選擇方案。根據(jù)模型圖，利用9級比例標尺并結(jié)合該部門經(jīng)理所考慮的實際情況，下面構(gòu)建各層次的比較矩陣。以三個房源的價格情況為例，對比較矩陣的構(gòu)建過程進行說明。所構(gòu)建的三個房源的房價因素的比較矩陣結(jié)果如下。

用房價這一因素作為考量標準，對三個房源的情況進行分析。以C1房源和C2房源為例。首先，C1房源的房價（單位：每平方米/元）比C2房源的單價高得多，因此我們給其賦值7，相對來說，C2房源的房價比C1房源的房價低很多，根據(jù)標尺倒數(shù)的定義，我們給其賦值為1/7。同理，我們對其他的考慮因素也進行了賦值操作，形成兩兩比較矩陣，如表四和表五所示。

接下來進行層次單排序和一致性檢驗，主要是利用MAT-LAB編程，針對各兩兩比較矩陣進行特征值及特征向量的求解和檢驗。在該過程中，可能會出現(xiàn)一致性檢驗不通過的情況，需要我們調(diào)整賦值結(jié)果并對其歸一化處理，特征向量的結(jié)果如下：

其中，Z代表購房因素的比較矩陣對應(yīng)的特征向量，Bi（i=1，2，3，4，5）代表購房因素對房源的比較矩陣對應(yīng)的特征向量。

從層次但排序的結(jié)果可以看出，就購房因素而言，該購房者著重考慮樓盤的教育情況，其次是醫(yī)療條件。對比三個房源的情況，C2房源的價格有很大優(yōu)勢，并且教育條件也較好;C1房源的交通情況和環(huán)境相對較好;對C3房源來說，整體情況沒有其余兩個房源的情況好。

層次單排序僅給出了考慮單一因素的情況下，各個房源的對比情況。綜合考慮來看，還需對層次單排序的結(jié)果進行分析匯總，即要進行層次總排序和一致性檢驗，才可得出最終決策。層次總排序的計算結(jié)果如下：

同時，層次總排序的一致性檢驗結(jié)果為0.0303<0.1，檢驗通過。說明計算結(jié)果有效。即三個房源的排序向量為ω=（0.3567，0.4094，0.2265）^T，由此可以看出，選擇C2房源能夠滿足該部門經(jīng)理的購房需求。

三、結(jié)語

本文對層次分析法的基本原理進行了簡單介紹，并結(jié)合購房問題，做了模擬探究性分析。采用分析與計算、定性與定量相結(jié)合的方式，有效地克服了臆斷性，保證了結(jié)果的相對合理性。但是，對于層次分析法本身來說，只能在原有設(shè)定方案上，選出相對可行的方案，給出精確、全面的方案難以實現(xiàn)。為了獲得更好的決策效果，在以后的研究中，可將該方法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析及數(shù)據(jù)挖掘等方法相結(jié)合。