白耀文,張 剛,李春生,任 劍,丁文龍,尹 帥,肖子亢

(1.延長油田股份有限公司定邊采油廠,陜西 定邊 718699; 2.延長油田股份有限公司,延安 716000; 3.中國地質(zhì)大學(xué)(北京) 能源學(xué)院,北京 100083; 4.西安石油大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院,西安 710065)

世界石油工業(yè)已經(jīng)步入非常規(guī)油氣工業(yè)發(fā)展階段,致密油則是非常規(guī)石油中最為“常規(guī)”的一種,也是當(dāng)前油氣勘探開發(fā)最為現(xiàn)實(shí)的領(lǐng)域[1-3]。 致密油儲層泛指孔隙度低于12%,覆壓滲透率低于0.1×10-3μm2的頁巖、砂巖及灰?guī)r等各類巖性的致密儲層[2]。 本文所指的致密油特指致密砂巖儲層。 美國是世界上致密油開發(fā)最為成功的國家,在約20個(gè)盆地內(nèi)均發(fā)現(xiàn)了致密油分布,其中2014年致密油產(chǎn)能已超過2×108t,占原油總產(chǎn)能的1/3,實(shí)現(xiàn)了致密油的穩(wěn)步建產(chǎn)及對常規(guī)油氣的順利接替[1]。我國也蘊(yùn)藏了豐富的致密油資源,得益于鉆完井及壓裂技術(shù)的進(jìn)步,目前在鄂爾多斯盆地、渤海灣盆地及松遼盆地等地區(qū)均實(shí)現(xiàn)了致密油的商業(yè)開發(fā)[4-6]。致密油儲層具有復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)及強(qiáng)各向異性,儲層評價(jià)難度大,目前國內(nèi)尚未建立有效的致密油儲層參數(shù)評價(jià)體系及標(biāo)準(zhǔn)。致密油儲層參數(shù)的準(zhǔn)確評價(jià)是其資源量評價(jià)及制定有效開發(fā)方式的基礎(chǔ)[7]。因此,有必要采用不同的技術(shù)手段對致密油儲層微觀孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行評價(jià)。

雖然一些實(shí)驗(yàn)方法(如薄片觀察、壓汞、液氮吸附等)能對致密儲層內(nèi)部的孔隙分布進(jìn)行評價(jià),但不能直接建立巖石內(nèi)部孔隙分布復(fù)雜程度的定量函數(shù)關(guān)系。 此時(shí),通過引入分形理論,可實(shí)現(xiàn)致密儲層內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)分布特征的定量關(guān)系模型。 Mandelbrot[8]最早將分形理論方法引入到油氣儲層評價(jià)中; Pfeifer等[9]基于吸附實(shí)驗(yàn)證明了巖石內(nèi)部孔隙具有分形特征; Yang等[10]利用分形理論探討了致密儲層內(nèi)部孔隙的自相似結(jié)構(gòu); Li等[11]探討了強(qiáng)非均質(zhì)性頁巖氣儲層分形維數(shù)的影響因素; 公言杰等[12]利用高壓壓汞技術(shù)建立了致密油流動孔隙度下限的識別標(biāo)準(zhǔn)。 分形理論原理簡單,在業(yè)界被廣泛推廣應(yīng)用,適用于強(qiáng)非均質(zhì)性致密油儲層孔隙結(jié)構(gòu)評價(jià)。 本文以鄂爾多斯盆地定邊油田延長組致密油儲層為例,利用高壓壓汞實(shí)驗(yàn)和分形原理分析了目的層砂巖的分形特征。 同時(shí),探討了巖石分形特征參數(shù)對巖石滲透率的影響。

1 孔隙分形原理

根據(jù)分形原理,將一個(gè)具有一定結(jié)構(gòu)的實(shí)體劃分為N個(gè)單元,則其單元數(shù)N與單元長度r之間具有冪指數(shù)關(guān)系

N=C/rD,

(1)

式中:C為比例常數(shù),D為分形維數(shù)。

根據(jù)Kozeny-Carman方程,孔隙空間由毛細(xì)管束組成。 以具有固定半徑為V(r)的孔隙空間作為一個(gè)單元,可以得到[13-15]

N=V(r)/(πr2l),

(2)

式中:r為孔隙半徑;l為毛細(xì)管的長度。 不同的單元之間具有自相似性,表現(xiàn)為具有相同的孔隙半徑和毛細(xì)管比值。 作一個(gè)簡單的假設(shè),即r=l,聯(lián)合式(1)和式(2),則具有固定半徑的孔隙體積可以表示為

V(r)=Nπr3=Cπr3-D,

(3)

對孔隙體積分布進(jìn)行微分處理可得

(4)

半徑小于r的孔隙的累計(jì)體積可以表示為

(5)

通過求解可進(jìn)一步得到

(6)

由于孔隙空間的分布遵循分形規(guī)律,巖石的總孔隙體積為

(7)

式中:rmax和rmin分別為最大和最小孔隙半徑。 孔隙半徑小于r的孔隙累積體積分?jǐn)?shù)為

(8)

由于rmin?r,因此可以得到

(9)

對于一個(gè)半徑為r的圓柱形孔隙,入汞壓力值(Pc)的大小與注入流體及替代流體之間的表面張力(σ)及接觸角(λ)有關(guān)

(10)

考慮到Pc與r之間為反比關(guān)系,同時(shí),Pc min=2σcosλ/rmax,即最小的入汞壓力是與最大孔隙半徑(rmax)相關(guān)的。 因此,式(8)中的累積孔隙體積分?jǐn)?shù)(Vc)與入汞壓力比(Pc/Pcmin)之間具有如下關(guān)系[14]

(11)

對于非潤濕相流體替換潤濕相流體的情況,Vc代表殘余的潤濕相流體的飽和度。 因此,該式代表了隨著入汞壓力(Pc)的增加,巖石內(nèi)部殘余潤濕相流體的飽和度逐漸減小的過程。 與此同時(shí),非潤濕相流體逐漸進(jìn)入巖石的孔隙中,相應(yīng)其飽和度逐漸增加。 對式(11)兩側(cè)分別取對數(shù)得到

logVc=(D-3)logPc-(D-3)logPcmin。

(12)

可見,logVc與logPc之間具有線性關(guān)系,根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)的雙對數(shù)曲線的斜率可以求取巖石孔隙的分形維數(shù)(D)。 分形維數(shù)又稱為壓汞分形維數(shù)(Dcp),D=Dcp。

2 壓汞實(shí)驗(yàn)

2.1 研究區(qū)及樣品信息

研究區(qū)位于鄂爾多斯盆地定邊油田,大地構(gòu)造上位于鄂爾多斯盆地陜北斜坡中部的西段。 該地區(qū)構(gòu)造平緩,主要發(fā)育少量低幅鼻狀構(gòu)造,無斷裂。 延長組長7油層組是該地區(qū)的主要致密油勘探開發(fā)目的層,本文砂巖樣品即取自延長組長7油層1段。 區(qū)內(nèi)長7油層1段的埋深介于2 000～2 600 m,致密油儲層的主要巖性為粉砂巖、粉細(xì)砂巖、細(xì)砂巖及泥質(zhì)粉砂巖。 其沉積微相主要包括河口壩、水下分流河道、分流間灣、席狀砂及湖泥等。 樣品取自7口井,共計(jì)11組,編號分別為D1～D11,樣品具體信息見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)測試樣品基本信息Table 1 Basic information of experimental samples

2.2 高壓壓汞實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)設(shè)備為Micromeritics公司生產(chǎn)的Autopore Ⅳ壓汞儀,最高壓力為30 000 psi(204 MPa),測量的孔徑范圍在0.006 ～360 μm。 實(shí)驗(yàn)測試標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)據(jù)處理方法參照《巖石毛管壓力曲線的測定》(SY/T 5346—2005)。儀器的測試條件為:汞表面張力480 mN/m,汞接觸角140°,1個(gè)高壓站和2個(gè)低壓站。壓汞曲線可反映連通性孔喉結(jié)構(gòu)特征,實(shí)驗(yàn)過程中,進(jìn)汞過程為非潤濕相驅(qū)替潤濕相。當(dāng)注入壓力增加到突破更細(xì)小的孔喉毛管壓力時(shí),進(jìn)汞飽和度逐漸增加。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 壓汞特征參數(shù)

11組砂巖樣品的壓汞曲線如圖1所示,部分砂巖樣品的顯微薄片特征如圖2所示。各砂巖樣品的最大入汞飽和度分布在6.99%～81.08%,平均值為64.72%。對于具有較大入汞飽和度的樣品,其物性較好;而對于入汞飽和度較低的樣品,其物性較差,如D11號樣品,其孔隙度最低(3.11%,圖2d),入汞量僅有6.99%。

圖1 測試樣品壓汞曲線Fig.1 Mercury intrusion curves of the samples

圖2 部分砂巖樣品顯微薄片特征Fig.2 Microscopic characteristics of partial sandstone samplesa—碎屑成分主要為石英,其次為長石(主要為微斜長石),顆粒分選中等,以次棱角狀-次圓狀為主,線-縫合接觸;b—碎屑成分主要為石英,其次為長石(主要為斜長石),顆粒分選中等,磨圓好,主要為點(diǎn)接觸; c—碎屑成分主要為石英,其次為長石,碎屑顆粒分選中等,磨圓較好,顆粒多為點(diǎn)-線接觸,孔隙較為發(fā)育; d—碎屑成分主要為石英,其次為長石,孔隙多被黏土充填,顆粒分選較差,以次棱角狀為主,多為點(diǎn)-線接觸

各組樣品的退汞效率分布在15.55%～68.35%,平均值為28.3%。對于致密砂巖儲層來說,通常認(rèn)為當(dāng)其退汞效率>50%時(shí),巖石內(nèi)部孔隙系統(tǒng)具有較好的連通性[15]。相比而言,研究區(qū)長7致密油儲層內(nèi)部孔隙系統(tǒng)的連通性較差。

較差的孔隙連通性與孔隙尺寸、孔喉配比、微裂縫發(fā)育程度及沉積體系非均質(zhì)性等方面因素有關(guān)[16]。這些因素導(dǎo)致在退汞過程中,巖石內(nèi)部將有大量汞滯留在孔隙中。在致密油開發(fā)過程中,將會有大量剩余油無法被開采。各組測試樣品的進(jìn)汞和退汞曲線之間存在滯后環(huán)(圖1),且兩曲線之間的體積差較大,表明巖石中以張開孔為主。但對于D11號樣品,入汞及退汞曲線之間的體積差較小,表明其內(nèi)部主要為封閉及半封閉孔。

利用壓汞法確定的測試樣品的壓汞特征參數(shù)如表2所示。D1～D3、D7～D9及D11號樣品為致密砂巖,而D4～D6及D10號砂巖樣品的物性相對較高,為中砂巖。

各致密砂巖樣品的均值系數(shù)(ζ)較大,而中砂巖的均值系數(shù)要相對小一些。從圖3可看出,長7油層中的致密砂巖和中砂巖的孔喉配置具有較大的差異。較大的均值系數(shù)表明巖石內(nèi)部的微孔居多;而當(dāng)均值系數(shù)較小時(shí),表明巖石內(nèi)部還有一定數(shù)量的中孔及大孔。

所有砂巖樣品的分選系數(shù)和歪度均偏大,且變異系數(shù)較小,這些特征表明所測試砂巖樣品的孔喉配比關(guān)系較差,以微小孔居多。 從圖1所示的壓汞曲線也可看出,各測試樣品的退汞曲線均具有突降的特征,表明巖樣內(nèi)部的細(xì)頸型孔隙的含量較高。根據(jù)測試樣品的壓汞特征參數(shù)結(jié)果可以看出,目的層砂巖內(nèi)部主要發(fā)育微孔,且孔隙間的連通性較差,對致密油的開發(fā)不利。

圖3 測試巖樣的孔喉半徑分布特征Fig.3 Distribution characteristics of pore throat radius of the samples

表2 測試砂巖樣品的壓汞特征參數(shù)Table 2 Test results of mercury intrusion test parameters of the sandstone samples

注:φ—孔隙度;k—滲透率;ζ—均值系數(shù);ψ—分選系數(shù);δ—歪度;η—變異系數(shù);Rmax—最大孔隙半徑;Rav—平均孔喉半徑;SHgm—最大入汞飽和度;SHgx—退汞效率;χ—平均孔喉比。

3.2 孔隙分形特征

利用高壓壓汞試驗(yàn)結(jié)果及分形原理對巖石孔隙的分形特征進(jìn)行分析。累積孔隙體積分?jǐn)?shù)(Vc)與入汞壓力(Pc)之間的雙對數(shù)關(guān)系,可確定所測試砂巖樣品的分形維數(shù)(Df),分布樣品的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖4所示。 可見,所測試數(shù)據(jù)的線性關(guān)系十分顯著。 根據(jù)曲線的斜率可以求得各組樣品的Df值(表3)。從擬合曲線的相關(guān)系數(shù)來看,其值較高,表明所計(jì)算的分形維數(shù)值可靠。

同時(shí),本文還對巖石的毛細(xì)管平均迂曲度分形維數(shù)(DT)進(jìn)行了計(jì)算。 巖石內(nèi)部的孔隙空間通常假設(shè)為由毛細(xì)管束組成,因此,DT可用于表征巖石內(nèi)部毛管束的復(fù)雜程度,其取值范圍為1～3。DT的計(jì)算公式為[17]

圖4 測試巖樣log Vc與log Pc之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between log Vc and log Pc of the samples

表3 各組測試樣品分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of fractal dimensions of the samples

(13)

式中:Tav—毛細(xì)管平均迂曲度;Rav—平均毛細(xì)管半徑,μm;Lm—二維空間毛細(xì)管特征長度。Tav和Lm的表達(dá)式分別見式(14)、(15)[18-19]。

(14)

(15)

式中:φ—孔隙度,%;Rmax—最大孔喉半徑,μm。

測試樣品的毛細(xì)管平均迂曲度分形維數(shù)(DT)計(jì)算結(jié)果見表3。 砂巖樣品的Df分布在2.759～2.987,平均值為2.890;DT分布在1.194～1.553,平均值為1.391,且Df>DT。 巖石的分形維數(shù)值(Df)主要反映巖石的非均質(zhì)性、孔喉分布及孔隙表面粗糙程度等孔隙結(jié)構(gòu)特征,該值越大,表明巖石孔隙結(jié)構(gòu)越為復(fù)雜、孔隙間連通性越差,且?guī)r石內(nèi)部的非均質(zhì)性越強(qiáng)。 致密砂巖的Df值明顯大于中砂巖,致密砂巖的Df平均值為2.938,而中砂巖的Df平均值為2.806。 致密砂巖的DT值也略大于中砂巖， 致密砂巖的DT平均值為1.455， 而中砂巖的DT平均值為1.280。該特征表明,致密油儲層越致密,其內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)就越復(fù)雜。

3.3 分形特征參數(shù)對滲透率的影響

測試砂巖樣品的孔隙度與滲透率間的關(guān)系見圖5,兩者間具有較好的正相關(guān)關(guān)系,表明孔隙度是控制致密砂巖儲層滲透率的重要因素。分析測試巖樣的Df及DT與巖石滲透率之間的關(guān)系,結(jié)果見圖6。Df與DT均與致密砂巖的滲透率存在較好的負(fù)相關(guān)性,表明該致密砂巖儲層的滲透率受孔隙結(jié)構(gòu)的影響。

DT主要反映巖石內(nèi)部毛細(xì)管狀孔隙的平均迂曲度的微觀結(jié)構(gòu)。 毛細(xì)管狀孔隙的概念最早由Carman[20]提出,目前已經(jīng)被廣泛認(rèn)同。 該概念通過提出毛細(xì)管迂曲度(τ)參數(shù)，將抽象的毛管具體化。

圖5 測試巖樣的孔隙度與滲透率之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between porosity and permeability of the samples

τ定義為流體流過巖石孔隙的有效流動路徑(Le)與巖心總長度(Lm)的比值為有效值(圖7a)。 該假設(shè)對于常規(guī)中-高孔(φ>10%)砂巖儲層來說是適用的[21]。 對于本文所研究的致密砂巖儲層來說,鏡下觀察表明致密砂巖中的儲集空間以近圓形孔隙團(tuán)為主,微裂隙的發(fā)育程度較低,因此該假設(shè)也同樣適用。

從兩類巖性巖樣的DT、Df與k之間的相互關(guān)系可以看出,兩者間具有明顯的負(fù)相關(guān)性(圖6)。中砂巖的的Df值和DT值均較小,表明中砂巖內(nèi)部微孔的分布規(guī)律較為規(guī)則,且毛細(xì)管迂曲度要相對小一些。而致密砂巖的Df值和DT值均較大,表明致密砂巖內(nèi)部微孔的分布較為雜亂,孔隙間的連通性差;同時(shí),其毛細(xì)管迂曲度較大,因此流體滲流所需通過的路徑較長,這是造成其滲透率低的重要原因。據(jù)此,可建立兩類砂巖的等效孔隙排列及毛管迂曲度模型,見圖7b。

圖6 分形特征參數(shù)對巖石滲透率的影響Fig.6 Influence of fractal parameters on rock permeability

圖7 不同類型砂巖的理論毛管路徑及孔隙排列模型Fig.7 Theoretical capillary path and pore arrangement model for different types of sandstonesa—巖石中彎曲毛管;b—不同類型砂巖等效毛管迂曲度模型

3.4 滲透率估算及討論

根據(jù)上述研究可知,利用分形理論可以解釋不同類型砂巖滲透率的差別。因此,本文同時(shí)探討了利用分形維值計(jì)算致密油儲層滲透率的預(yù)測結(jié)果。文獻(xiàn)[22]推導(dǎo)出了利用分形原理計(jì)算巖石滲透率的詳細(xì)方法,給出了巖石滲透率的表達(dá)方程

(16)

式中:β為常數(shù)項(xiàng),當(dāng)巖石中的孔隙為球體時(shí),β取4π/3; 而當(dāng)巖石中的孔隙為立方體時(shí),β取1。 本文取致密油儲層的β=4π/3。 在利用式(16)完成計(jì)算后,巖石滲透率計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值之間存在一個(gè)系統(tǒng)誤差,需要利用式(17)進(jìn)行校正：

y=34.4x0.764。

(17)

利用上述校正方程對各組砂巖巖樣的滲透率預(yù)測結(jié)果進(jìn)行校正后,各樣品的最終預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值之間的對比結(jié)果見圖8。從滲透率預(yù)測結(jié)果來看,無論是中等物性的中砂巖,還是低孔低滲的致密砂巖,其預(yù)測效果均非常好。這表明利用分形理論模型預(yù)測致密油儲層滲透率是有效的。從另一方面也表明,前述分析結(jié)論及所建立的模型是可靠的。

本文主要利用分形理論模型探討了致密油儲層的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)(主要為毛細(xì)管迂曲度)特征。而利用分形理論計(jì)算的滲透率與致密油儲層實(shí)際滲透率是非常一致的,其從另外一個(gè)角度證明了利用微觀孔隙分形參數(shù)評價(jià)的致密油儲層孔隙結(jié)構(gòu)特征是合理的。同時(shí),所求取的分形參數(shù)或利用分形模型計(jì)算的滲透率與儲層實(shí)際滲透率均具有良好的相關(guān)性,表明致密油儲層滲透率與巖石的分形維數(shù)或毛細(xì)管迂曲度具有直接聯(lián)系。通過壓汞數(shù)據(jù)可以求取DT來判斷毛細(xì)管迂曲度特征,該參數(shù)可以作為致密油儲層評價(jià)或建模的基礎(chǔ)指標(biāo)。

雖然壓汞實(shí)驗(yàn)成本較高,但壓汞測試是致密油儲層評價(jià)及分級中的必測項(xiàng),因此,結(jié)合壓汞測試可以對致密油儲層分形性及孔隙微觀結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行評價(jià)。同時(shí),該研究可以為致密油儲層的滲透率評價(jià)提供一些新的思路。對于研究區(qū)滲透率極低的致密油儲層段,當(dāng)實(shí)驗(yàn)測試的滲透率可靠性存在疑問時(shí),還可以基于獲得的分形維數(shù)或本文校正后的滲透率計(jì)算模型進(jìn)行預(yù)測。

圖8 利用分形理論模型估算巖樣的滲透率結(jié)果Fig.8 Estimation of permeability of rock samples using fractal theory model

4 結(jié) 論

(1) 本文以鄂爾多斯盆地定邊油田延長組長7致密油儲層為例,利用高壓壓汞實(shí)驗(yàn)和分形原理分析了目的層砂巖的分形特征。研究結(jié)果表明,砂巖樣品的分形維數(shù)(Df)分布在2.759～2.987,平均值為2.890; 毛細(xì)管平均迂曲度分維值(DT)分布在1.194～1.553,平均值為1.391,Df>DT。

(2) 測試巖樣的Df與DT與滲透率間均存在較好的負(fù)相關(guān)性。 致密砂巖的Df和DT值要大于中砂巖,表明與中砂巖相比,致密砂巖內(nèi)部微孔的分布較為雜亂,孔隙間的連通性差,且其毛細(xì)管迂曲度較大。 因此,致密砂巖中流體滲流所需通過的路徑更長,這是造成其滲透率低的重要原因。

(3) 利用分形理論模型對砂巖巖樣的滲透率進(jìn)行了預(yù)測,預(yù)測效果非常好，表明利用分形理論預(yù)測致密油儲層滲透率是有效的。本文所取得的認(rèn)識對更深入探討致密油儲層巖石微觀滲流機(jī)理方面具有重要的參考價(jià)值。