陳艷珠

（漳浦縣赤湖中心學(xué)校，福建 漳浦 363209）

思維內(nèi)隱于人的大腦中，看不見、摸不著，卻無(wú)時(shí)無(wú)刻影響著人的生存。杜威曾說(shuō)“學(xué)習(xí)就是學(xué)會(huì)思維”［1］。思維可視化是運(yùn)用多種圖示及圖示組合的方法將學(xué)習(xí)過(guò)程中的思考方法和路徑直觀呈現(xiàn)出來(lái)，并依此進(jìn)行觀察、比較、抽象、概括、推理、分析、綜合等思維活動(dòng)的過(guò)程［2］。其本質(zhì)是將隱性思維顯性化，通過(guò)圖示表征、動(dòng)作表征將學(xué)生的思維外顯，通過(guò)言語(yǔ)清晰表達(dá)學(xué)生的思考。教師在復(fù)習(xí)課中應(yīng)用思維可視化的方法，通過(guò)圖示表征問(wèn)題思考過(guò)程、思維導(dǎo)圖促進(jìn)思維建構(gòu)過(guò)程、審辯思維過(guò)程可視化、綜合應(yīng)用過(guò)程可視化進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，可以豐富復(fù)習(xí)的形式與內(nèi)容，促使學(xué)生主動(dòng)完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)與思維結(jié)構(gòu)，形成問(wèn)題解決策略，發(fā)展語(yǔ)言表達(dá)能力與應(yīng)用意識(shí)。

一、圖示表征，問(wèn)題解決策略可視化

研究表明：人類獲得的外部信息80%通過(guò)視覺(jué)獲得，視覺(jué)輔助能將人的學(xué)習(xí)效率提高40%。［3］圖示是連接具體對(duì)象與抽象概念的感知紐帶，運(yùn)用圖示表征思維過(guò)程，可使不可見的思維直觀、清晰，幫助學(xué)生超越思維局限，形成思考的路徑，實(shí)現(xiàn)思維的再創(chuàng)造。

小學(xué)高年級(jí)階段，問(wèn)題的呈現(xiàn)更加復(fù)雜多樣，教師可引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)與數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象直觀的線段圖、示意圖、圖表等形式，借此引發(fā)數(shù)學(xué)聯(lián)想，促進(jìn)問(wèn)題的解決，養(yǎng)成自覺(jué)使用圖示方法解決問(wèn)題的習(xí)慣，形成解題策略。

例如：一條繩子，如果用去的與剩下的長(zhǎng)度比是2:3，又用去10m，這時(shí)還剩下全長(zhǎng)的，繩子原長(zhǎng)多少？教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式表征題意，找出解題思路，如圖1。

圖1

借助繪圖手段，將學(xué)生思考的過(guò)程外顯，將問(wèn)題與原有的知識(shí)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，形成多種問(wèn)題解決途徑，有助于學(xué)生解題策略的形成。

二、有效關(guān)聯(lián)，思維過(guò)程可視化

阿爾貝特說(shuō)：“數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)的科學(xué)。”個(gè)體的學(xué)習(xí)將新的知識(shí)源源不斷地納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，在同化與順應(yīng)中不斷完善、重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。思維可視化方法將抽象的知識(shí)形象化，復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，通過(guò)可視化表征方式呈現(xiàn)知識(shí)之間的關(guān)系，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)信息的邏輯化整合歸類，促進(jìn)思維的結(jié)構(gòu)化發(fā)展。

(一)操作索引，元素關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生心理結(jié)構(gòu)高度融合的結(jié)果，是不斷發(fā)展變化的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)。［4］布魯納指出，學(xué)習(xí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織。小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)之一是將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理與邏輯歸類，通過(guò)梳理，溝通聯(lián)系，連點(diǎn)成線，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

整理與復(fù)習(xí)，教師常引用的方法是形式化的閱讀教材、回顧舊知及反復(fù)操練的練習(xí)方式，這樣的復(fù)習(xí)方式枯燥、缺乏思維提升。思維導(dǎo)圖是思維可視化工具之一，應(yīng)用思維導(dǎo)圖可改變復(fù)習(xí)形式，使課堂呈現(xiàn)新的思維增長(zhǎng)點(diǎn)。

以“圓”的整理和復(fù)習(xí)為例，教師可課前布置學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)進(jìn)行梳理，用思維導(dǎo)圖繪制“圓”的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生的整理一般以知識(shí)模塊呈現(xiàn)（如圖2），缺乏方法梳理與知識(shí)關(guān)聯(lián)。

圖2

課上，教師可以“畫圓”為索引，引領(lǐng)結(jié)構(gòu)化思維整理，實(shí)現(xiàn)圓的認(rèn)知結(jié)構(gòu)整體重建。過(guò)程如下：

操作1：畫一個(gè)與給定的圓片相等的圓，你想到了哪些相關(guān)的知識(shí)與方法？（找圓心、定半徑的方法、同圓或等圓半徑、直徑的關(guān)系。）

操作2：用圓規(guī)畫一個(gè)與給定的圓片不等的圓（半徑擴(kuò)大或縮小2倍），你又有什么發(fā)現(xiàn)？你能聯(lián)想到什么？（半徑、直徑與圓的周長(zhǎng)長(zhǎng)短、面積大小關(guān)系。）

討論1：面積與周長(zhǎng)有關(guān)系嗎？（轉(zhuǎn)化的方法、關(guān)聯(lián)與區(qū)別。）不同圖形的周長(zhǎng)與面積又有什么關(guān)聯(lián)？

討論2：如何重新整理圓的思維導(dǎo)圖？

在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生動(dòng)手操作，交流討論。復(fù)習(xí)整理呈現(xiàn)出梳理舊知與探索未知交融的情境。

通過(guò)畫等圓、不同的圓可進(jìn)一步理清元素間的關(guān)聯(lián)及意義建構(gòu)，“圓心決定位置、半徑?jīng)Q定圓的大小、同圓或等圓中直徑與半徑的倍比關(guān)系……”通過(guò)比較不同的圓，理清圓的半徑（直徑）與圓的面積、周長(zhǎng)的關(guān)系，延展思考：不同的圖形周長(zhǎng)與面積之間存在怎樣的內(nèi)在關(guān)聯(lián)？學(xué)生在分析、比較、整理、概括中修改思維導(dǎo)圖（如圖3）。

圖3

在畫圓操作與層層遞進(jìn)的思考中，學(xué)生自主修改、建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖，各元素間的關(guān)聯(lián)得到深化，圓的元素關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)延展至圓的周長(zhǎng)、面積及多元應(yīng)用，動(dòng)作技能走向心智技能，知識(shí)的整理向元素關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)發(fā)展，在交流與討論中，團(tuán)隊(duì)協(xié)作、評(píng)價(jià)的能力也得到提升。

（二）以點(diǎn)帶面，方法關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)化

“SOLO”分類評(píng)價(jià)法將學(xué)生的可觀測(cè)學(xué)習(xí)結(jié)果結(jié)構(gòu)分為：前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象拓展結(jié)構(gòu)五個(gè)層級(jí)的梯度發(fā)展系統(tǒng)。［5］很多教師的教學(xué)，局限于本年級(jí)階段教學(xué)任務(wù)的達(dá)成，復(fù)習(xí)時(shí)，只是大量、重復(fù)性的知識(shí)點(diǎn)操練，導(dǎo)致學(xué)生的思維水平仍停留于前結(jié)構(gòu)水平、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平。即不能獨(dú)立理解數(shù)學(xué)問(wèn)題、知識(shí)間不能建立有效關(guān)聯(lián)，以致影響學(xué)生思維水平的系統(tǒng)發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。在整理復(fù)習(xí)階段，教師在學(xué)習(xí)的關(guān)鍵處給予可視化學(xué)習(xí)手段支持，呈現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)最本質(zhì)的聯(lián)系，可以使學(xué)生的理解水平由多點(diǎn)結(jié)構(gòu)逐步向關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)發(fā)展。

例如，六年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)的主題圖中呈現(xiàn)：“學(xué)習(xí)中最有趣的事是什么？我發(fā)現(xiàn)好多知識(shí)都是有聯(lián)系的。如長(zhǎng)方形的面積來(lái)推導(dǎo)圓的面積。”教師可由此生發(fā)開來(lái)，前置“平面圖形的面積整理和復(fù)習(xí)”內(nèi)容問(wèn)題：“平面圖形的面積推導(dǎo)之間有什么關(guān)聯(lián)？”教師引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式梳理面積的推導(dǎo)過(guò)程。因數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)的是長(zhǎng)方形→正方形→平行四邊形→三角形→梯形→圓這樣的線性學(xué)習(xí)流程，所以學(xué)生的回顧能大致理出轉(zhuǎn)化推導(dǎo)過(guò)程（如圖4）。

圖4

圖5

教師可先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖4進(jìn)行比較分析，從左往右看，由長(zhǎng)方形的面積公式可推導(dǎo)出正方形、平行四邊形、圓的面積公式，平行四邊形可推導(dǎo)出三角形、梯形的面積公式；從右往左看，每一種圖形的面積計(jì)算方法探究都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化成已有的圖形面積計(jì)算方法解決，新知與舊知總是相互關(guān)聯(lián)。然后，教師可結(jié)合動(dòng)態(tài)演示或引導(dǎo)學(xué)生想象從運(yùn)動(dòng)變化的角度進(jìn)一步思考，以梯形為起點(diǎn)，上底縮減為0時(shí)可得到三角形，上底與下底變化為相等時(shí)可得到平行四邊形……因此，由梯形面積公式可推導(dǎo)出其他平面圖形的面積計(jì)算方法，梯形的面積計(jì)算公式可作為一類平面圖形面積的一般計(jì)算公式（如圖5），在可視化方法中滲透轉(zhuǎn)化的思想，“變中有不變”變的是形狀，不變的是本質(zhì)。

三、追根溯源，審辯式思維可視化

審辯式思維，是創(chuàng)新型人才最重要的心理特征，教育最重要的任務(wù)之一是發(fā)展學(xué)生的審辯式思維。［6］小學(xué)階段，善于提出問(wèn)題、不懈質(zhì)疑，并能尋找合乎邏輯的證據(jù)說(shuō)明觀點(diǎn)，反省自身及包容異見是審辯式思維的主要培養(yǎng)方向。在日常教學(xué)中，對(duì)錯(cuò)題的反思、評(píng)價(jià)是很好的切入點(diǎn)。六年級(jí)的復(fù)習(xí)，除了知識(shí)的系統(tǒng)化之外，補(bǔ)缺補(bǔ)漏也是一個(gè)重點(diǎn)。計(jì)算能力的提升是一個(gè)老大難的問(wèn)題，教學(xué)實(shí)踐中常常陷入炒冷飯的境況。要提高學(xué)生的計(jì)算能力，除了進(jìn)行有針對(duì)性的題型訓(xùn)練外，也可在糾錯(cuò)的方式、方法上做適當(dāng)?shù)母淖?。學(xué)生的作業(yè)、試卷中的錯(cuò)誤個(gè)例是很好的教學(xué)資源。學(xué)生可以自身的錯(cuò)例或他人的不同解題方法為素材，用魚骨圖的形式（如圖6）進(jìn)行梳理與反思，分析原因。如有錯(cuò)誤的地方嗎？錯(cuò)在何處？與哪些知識(shí)或方法有關(guān)聯(lián)？有什么比較好的辦法避免再次出錯(cuò)？還有哪些易錯(cuò)的類型，試著出幾道題目。

圖6

在每一單元學(xué)習(xí)之后，學(xué)生可用魚骨圖收集自己平日作業(yè)中的錯(cuò)例，形成錯(cuò)例分析與訂正集，定期交流與分享。這樣的方式讓學(xué)生直面錯(cuò)例，分析、尋找歸因、論證說(shuō)明、相互糾錯(cuò)、分享心得。學(xué)生在協(xié)作中往往能呈現(xiàn)更多個(gè)性的思路與方法，既能提高糾錯(cuò)的效率與計(jì)算技能，又能在教學(xué)細(xì)微處發(fā)展學(xué)生的審辯式思維。

四、信息重組，綜合應(yīng)用可視化

復(fù)習(xí)的有效性取決于信息的有效提取。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題情境進(jìn)行分析、解釋，繼而形成新的解決方案。復(fù)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)摒棄那些不符合實(shí)際的復(fù)習(xí)內(nèi)容，更多地與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，在情境化應(yīng)用中促進(jìn)思維發(fā)展。如六年級(jí)上冊(cè)的復(fù)習(xí)實(shí)踐作業(yè)設(shè)計(jì)，教師可讓學(xué)生將知識(shí)與生活應(yīng)用建立連接，依此生成小課題實(shí)踐研究（如下表）。

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數(shù)學(xué)知識(shí)融于解決實(shí)際問(wèn)題情境，既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教師在復(fù)習(xí)課堂上可利用學(xué)生實(shí)踐作業(yè)的資源，先讓小組各自進(jìn)行闡述、分享，然后全班交流，引導(dǎo)學(xué)生在饒有興趣的實(shí)際情境中描述問(wèn)題的設(shè)計(jì)、提出、解決的思路與方法。這樣的復(fù)習(xí)內(nèi)容比操練眾多脫離學(xué)生實(shí)際的習(xí)題更能激發(fā)學(xué)生的參與熱情，生成多元化的資源。

促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。以思維可視化的視角創(chuàng)新復(fù)習(xí)內(nèi)容與方式，改變重復(fù)性講解與操練方式，可以提升復(fù)習(xí)的有效性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和學(xué)科素養(yǎng)的發(fā)展。