楊傳岡

【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育教科書蘇教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第55～56頁。

【教材分析】

運(yùn)算律是小學(xué)數(shù)學(xué)中唯一以定律方式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，運(yùn)算律是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的規(guī)律，是數(shù)學(xué)運(yùn)算的通性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，計(jì)算教學(xué)在前，運(yùn)算律教學(xué)在后，計(jì)算方法不從運(yùn)算律推出主要是考慮到學(xué)生年齡與智力發(fā)展的階段性特點(diǎn)。不過，在教學(xué)運(yùn)算律以后，如果再認(rèn)識(shí)計(jì)算法則，學(xué)生反而會(huì)有更深一層的理解。本課教學(xué)加法交換律和結(jié)合律，教學(xué)中不僅要解釋數(shù)學(xué)規(guī)律，更要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考?？紤]到學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，可以先教學(xué)交換律，再教學(xué)結(jié)合律。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索加法運(yùn)算律的過程，理解并掌握加法運(yùn)算律，初步感知應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律可以使一些計(jì)算更簡(jiǎn)便。

2.在探索運(yùn)算律的過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。滲透初步的代數(shù)思想，體會(huì)“變”與“不變”的辯證思想。

3.在探究過程中獲得樂趣，體悟成功，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：探索加法運(yùn)算律并學(xué)會(huì)運(yùn)用。

難點(diǎn)：加法運(yùn)算律的建模。

【設(shè)計(jì)理念】

1.在知識(shí)理解掌握上強(qiáng)調(diào)任務(wù)牽引，聯(lián)系實(shí)際，貼近學(xué)情，從學(xué)生司空見慣之處入手;在知識(shí)學(xué)習(xí)上注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)的數(shù)學(xué)探究過程，從大量計(jì)算現(xiàn)象中歸納規(guī)律，體會(huì)“變”與“不變”的辯證思想。

2.在價(jià)值追尋上強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)味，讓學(xué)生學(xué)真正的數(shù)學(xué)，體察“大道至簡(jiǎn)”之美。教學(xué)側(cè)重點(diǎn)放在引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算律的形成過程，以“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”為路徑。

3.在難點(diǎn)破解之處強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新，緊扣難點(diǎn)，創(chuàng)造性使用數(shù)形結(jié)合思想直抵知識(shí)內(nèi)核，于知識(shí)的生發(fā)、生長過程中層層剝筍，于細(xì)微之處的思辨、追問中，不斷建構(gòu)加法運(yùn)算律的清晰認(rèn)知，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)建模的方法以及符號(hào)化的模型表達(dá)方式。

【教學(xué)過程】

一、故事引入，學(xué)習(xí)加法交換律

1.研究實(shí)例

師：同學(xué)們喜歡聽故事嗎？今天老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)故事，名字叫《朝三暮四》。（播放動(dòng)畫片）

師：你們?yōu)槭裁葱Γ?/p>

師：猴子們每天分得的桃子如愿增加了嗎？從數(shù)學(xué)的角度，你想說什么？

師：你能用一個(gè)等式說明問題嗎？

（教師板書：3+4=4+3）

2.大膽猜想

（1）引導(dǎo)觀察

師：觀察這個(gè)等式，等式兩邊有什么相同和不同？

教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言，重點(diǎn)抓住“兩個(gè)數(shù)，位置不同，和不變”這些特征。

師：像這樣的等式，還有嗎？你也能說出一些嗎？

學(xué)生自主舉例，教師隨機(jī)選擇不同數(shù)域的例子板書。

（2）引發(fā)猜想

師：通過這些例子，你有什么大膽的猜想？

教師引導(dǎo)學(xué)生抓住“兩個(gè)數(shù)，交換位置，和不變”等關(guān)鍵信息。

3.科學(xué)驗(yàn)證

（1）合情推理

師：如果給你足夠的時(shí)間，你還能寫出多少組這樣的等式？

（2）搜索反例

師：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和一定不會(huì)發(fā)生變化嗎？

師：你是怎樣想的？

生：兩個(gè)數(shù)大小不變，交換位置，和不會(huì)發(fā)生變化。

師：想得真好，說得真棒，數(shù)學(xué)家們也是這樣思考的。

4.提煉結(jié)論

（1）揭示規(guī)律

師：看來，“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變”確實(shí)是一條規(guī)律。這就是加法交換律，交換的是加數(shù)的位置。

（2）字母表達(dá)

師：你能用更簡(jiǎn)潔的方式表示出這條規(guī)律嗎？

生：△+○=○+△，a+b=b+a，甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)……

師：同學(xué)們太厲害了，用多種方法表示出了加法交換律。在數(shù)學(xué)上，人們習(xí)慣用字母a+b=b+a來表示加法交換律。

師：文字表述和字母表示法，你更愿意記哪一種？

師：那就讓字母表示法在我們的大腦中飛一會(huì)兒，大家記住了嗎？

師：大家這么快就能記住用字母表示加法交換律，說明用字母表示的確更簡(jiǎn)捷。

5.知識(shí)內(nèi)化

（1）整體建構(gòu)

師：其實(shí)這條規(guī)律我們?cè)缇驮谑褂?，一年?jí)剛?cè)雽W(xué)就學(xué)習(xí)了數(shù)的分成，同一個(gè)加法問題用兩種算式解答，二年級(jí)時(shí)交換加數(shù)位置進(jìn)行驗(yàn)算，這些都運(yùn)用了加法交換律。

（2）生活運(yùn)用

師：生活中這樣的例子真不少?？磮D1，這是我校四（1）班大課間活動(dòng)的場(chǎng)景。你能從中獲得哪些信息？根據(jù)信息又能提出哪些問題？

生：跳繩的有多少人？女生有多少人？參加活動(dòng)的一共有多少人？

師：一共有多少同學(xué)在跳繩，該如何列式呢？

教師根據(jù)學(xué)生回答列式：17+28，28+17。

師：如果不計(jì)算，你知道這兩個(gè)算式的結(jié)果相等嗎？

生：因?yàn)榍蟮氖峭粋€(gè)問題，結(jié)果一定相等。

（教師板書：17+28=28+17）

（3）數(shù)形結(jié)合

6.遷移拓展

（1）學(xué)法建構(gòu)

回顧剛才得到規(guī)律的過程，我們從幾個(gè)例子的觀察中產(chǎn)生猜想，然后用舉例、說理、畫圖的方法逐步驗(yàn)證，最終得出結(jié)論，這可是科學(xué)研究的一種好方法。

（2）新的猜想

師：剛才我們探究的是兩個(gè)加數(shù)之間的規(guī)律，那么三個(gè)加數(shù)之間有沒有規(guī)律呢？如果有，你打算怎樣探究呢？

設(shè)計(jì)說明：教學(xué)中，教師采用學(xué)生感興趣的故事引入新課，既有效激發(fā)學(xué)生的參與熱情，同時(shí)也讓學(xué)生意識(shí)到變化中的不變，自然引出全課的研究主題——運(yùn)算律。從生活實(shí)際問題中引出問題，提出猜想之后，進(jìn)行深入求證，在求證的基礎(chǔ)上提煉加法交換律，學(xué)會(huì)用字母表達(dá)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上聯(lián)系前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體建構(gòu)，著力讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程。整個(gè)學(xué)習(xí)過程遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，發(fā)展邏輯思維能力。為了幫助學(xué)生突破理解的難點(diǎn)，教師創(chuàng)造性地用數(shù)形結(jié)合的思想方法幫助學(xué)生建構(gòu)交換律的本質(zhì)意義，從而逼近知識(shí)內(nèi)核。

二、舉一反三，探索結(jié)合律

1.實(shí)際探索

（1）例題呈現(xiàn)

根據(jù)圖1回答問題：求參加活動(dòng)的一共有多少人，可以先算什么？你打算怎樣列式？也可以先算什么？

[根據(jù)學(xué)生回答在黑板上板書算式：（28+17）+23=28+（17+23）]

①猜想：猜想一下，這兩個(gè)算式的和相等嗎？相等的理由是什么？（都算的是參加活動(dòng)人數(shù)，總?cè)藬?shù)不變。）

②計(jì)算：實(shí)踐出真知，動(dòng)筆算一算，看看是否會(huì)相等？第一、第二小組算左邊的算式，第三、第四小組算右邊的算式。

③結(jié)論：等式左右兩邊的和相等，現(xiàn)在我們就用等號(hào)來連接每一個(gè)算式。

（2）自主驗(yàn)證

①問題提出：是不是任意三個(gè)數(shù)按照這樣的方式相加，和都不變呢？你能按照剛才的學(xué)習(xí)方法，先舉例再驗(yàn)證，繼續(xù)研究嗎？

②學(xué)法指導(dǎo)（PPT呈現(xiàn)）

③學(xué)生活動(dòng)

成果展示：以小組為單位將本組舉例結(jié)果貼于黑板上。

交流驗(yàn)證：一起來檢驗(yàn)黑板上的例子，看看每個(gè)等式兩邊的和都相等嗎？

（3）抽象提煉

師：老師這兒也有一個(gè)例子：（甲+乙）+丙○甲+（乙+丙），你認(rèn)為○里能填等號(hào)嗎？

生：能。

師：這個(gè)等式能代表剛才同學(xué)們所舉的所有等式嗎？

生：不能。

師：這個(gè)等式是不是只能代表剛才所舉的這些等式？

生：是。

師：像這樣的例子，你還能舉出多少？

師（小結(jié)）：看來，這個(gè)等式的確可以代表一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，你能用自己的話說一說這個(gè)規(guī)律嗎？

2.呈現(xiàn)規(guī)律

①揭示規(guī)律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第一個(gè)數(shù)相加，它們的“和不變”，這就是加法結(jié)合律。

②字母表達(dá)：如果用字母a、b、c分別表示三個(gè)數(shù)，你能用字母簡(jiǎn)潔地表示出這個(gè)規(guī)律嗎？

學(xué)生自我嘗試、展示，教師規(guī)范并板書：（a+b）+c=a+（b+c） 。

3.數(shù)形結(jié)合

師：除了計(jì)算、說理，也可以用畫圖的方法說明，對(duì)于男生跳繩的人數(shù)、女生跳繩的人數(shù)、女生踢毽子的人數(shù)，我們可以先算什么？再算什么？（PPT演示過程）

4.整體建構(gòu)

師：和加法交換律一樣，我們也熟悉加法結(jié)合律，在學(xué)習(xí)湊十法、加法口算時(shí)就用了這個(gè)規(guī)律。（PPT呈現(xiàn)）

師：加法交換律和加法結(jié)合律可以統(tǒng)稱為加法運(yùn)算律，現(xiàn)在你能運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)解決一些問題嗎？

設(shè)計(jì)說明：教學(xué)加法結(jié)合律時(shí)，教師充分領(lǐng)悟編者的意圖，給予學(xué)生充足的探索時(shí)空，倡導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)、自主開展研究性學(xué)習(xí)、自主展示學(xué)習(xí)成果、自主應(yīng)用研究成果。學(xué)生以加法結(jié)合律規(guī)律探尋為任務(wù)牽引，以加法交換律學(xué)習(xí)過程中提煉的方法為模型，通過教師導(dǎo)學(xué)、個(gè)體獨(dú)學(xué)、小組共學(xué)，最終實(shí)現(xiàn)加法結(jié)合律從現(xiàn)象到本質(zhì)的深度認(rèn)知。

三、效度檢測(cè)，深化運(yùn)算律

1.說一說

說說下面的等式各應(yīng)用了什么運(yùn)算律：

82+8=8+82

（84+68）+32=84+（68+32）

2.比一比

師：今天學(xué)習(xí)了加法交換律和加法結(jié)合律。想一想，這兩個(gè)運(yùn)算律之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（梳理完善表格）

3.填一填

19+35=35+□ 101+a=□+101 c+□=□+c

（33+57）+43=33+（□+□）

120+（180+36）=（120+□）+□

設(shè)計(jì)說明：教學(xué)中，教師通過兩種加法運(yùn)算律的異同點(diǎn)梳理、對(duì)比，深化學(xué)生對(duì)加法運(yùn)算律“變”與“不變”的理解，使學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的認(rèn)知從感性走向理性，幫助學(xué)生整體建構(gòu)加法運(yùn)算律。輔以適量的梯度練習(xí)，讓學(xué)生在基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)、開放練習(xí)的解決中細(xì)細(xì)體悟加法運(yùn)算律。讓學(xué)生在思考、討論、交流中理解“三個(gè)數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，和不變”，教師適時(shí)將加法的個(gè)數(shù)推廣到任意多個(gè)，從而讓學(xué)習(xí)過程更有深度、更有整體感。

四、回顧整理，拓展運(yùn)算律

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？今天我們采用的研究方法是什么？

師：今天學(xué)習(xí)了加法的交換律、結(jié)合律，關(guān)于減法、乘法、除法，你現(xiàn)在有沒有一個(gè)更大膽的設(shè)想？如果有，請(qǐng)你按照今天的研究方法，課后自己去研究，也可以小組合作研究，研究成果可以發(fā)到老師的郵箱，也可以和老師當(dāng)面交流。

設(shè)計(jì)說明：學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，正所謂“授人以魚，不如授人以漁”。在整理環(huán)節(jié)中，教師要讓學(xué)生交流課堂學(xué)習(xí)心得，引導(dǎo)、幫助學(xué)生對(duì)新知進(jìn)行結(jié)構(gòu)化梳理，還要因勢(shì)利導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出關(guān)于減法、除法運(yùn)算律的設(shè)想，并引導(dǎo)學(xué)生課后用本節(jié)課學(xué)到的方法進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。

（作者單位：江蘇省鹽城市第二小學(xué)）