李松巖，梁秀玲

（福建師范大學 光電與信息工程學院 醫(yī)學光電科學與技術教育部重點實驗室福建省光子技術重點實驗室，福建 福州 350007）

引言

在空間光學系統(tǒng)中，長焦距系統(tǒng)可以分為折射式、反射式、折反式，其中純折射光學系統(tǒng)光學總長較長。單純的經(jīng)典反射式采用圓錐曲面2 片反射鏡，像差校正能力有限，相對孔徑和視場都受到限制，體積無法做大[1]。而折反射光學系統(tǒng)綜合了反射式和透射式的優(yōu)點，既充分利用了反射鏡折疊光路，縮短光學系統(tǒng)總長，又能夠利用透鏡校正像差的能力，使光學系統(tǒng)的像差校正得更好[2]。為此，采用前后兩組校正系統(tǒng)，均利用球面鏡校正像差，不僅解決了大孔徑帶來的像質(zhì)較差問題，而且有效地縮短了系統(tǒng)總長，為此采用折反射光學系統(tǒng)。

在長焦距望遠物鏡領域，國內(nèi)外相繼研發(fā)了種類繁多的折反射攝遠物鏡。2012年，泰國國家天文臺研發(fā)了一款RC 結構的望遠鏡，采用了雙曲面反射鏡加后校正方案，焦距為3.6 m，F(xiàn)數(shù)為1.5，口徑2.4 m，總長3 m，攝遠比為0.83。我國建成的第一臺反射式施密特望遠鏡，F(xiàn)數(shù)為2.0，攝遠比為0.95。近兩年，Orion 公司和Celestron 公司推出了全新的民用折反射攝遠物鏡，例如APEX9820，焦距在1 250 mm 下，攝遠比達到0.42，但孔徑較小僅為90 mm，Nexstar8SE 的焦距2 032 mm，攝遠比為0.40，口徑為203 mm。結合本設計，對于口徑達到近500 mm 的反射鏡而言，考慮到工藝加工可能性，全系統(tǒng)不宜采用非球面鏡，結合像差的校正，單一的前校正組不能滿足設計要求，故采用Pan-Cassegrain 系統(tǒng)，將前校正組高階非球面校正板分裂為數(shù)片球面鏡以替代。

目前，國內(nèi)外主流攝遠系統(tǒng)，相對孔徑一般小于1∶3，系統(tǒng)總長往往在800 mm 以上，相對孔徑較大，為了平衡像差，往往要犧牲光學系統(tǒng)總長。根據(jù)折反系統(tǒng)設計原理和像差校正原理，本文設計了一個相對孔徑1∶2.1，光學系統(tǒng)總長520 mm，成像清晰的長焦距大孔徑系統(tǒng)，對于攝遠系統(tǒng)的設計具有重要意義。

1 設計思路

本設計在于構造出一個大孔徑，光學總長較短的緊湊型光學系統(tǒng)，考慮到結構特點，利用反射系統(tǒng)部分有效降低光學總長。而大孔徑的結構特點必然導致系統(tǒng)具有較大的球差以及軸向色差[3]，因此必須引進校正組消除像差。對于校正組，將其分為前后組別，這樣的結構對于縮短系統(tǒng)總長有很大的幫助。本設計將遮攔比定為小于45%，遮攔比影響像面成像區(qū)域光強占比，不同遮攔比時，有遮攔與無遮攔的光強占比關系公式如下：

式中：I1為有遮攔時的光強；I2為無遮攔時的光強；ε為遮攔比。對于45%遮攔比，透過光強占總光強的百分比是63.6%。

CCD 芯片采用1 360 pixel×1 024 pixel ExView HAD，像素大小6.45 μm×6.45 μm，其特征頻率為77.5 lp/mm，設計時空間頻率按80 lp/mm 評價，要求該光學系統(tǒng)在80 lp/mm 處傳遞函數(shù)值大于0.3。

先利用雙反射結構系統(tǒng)原理計算主、次反射鏡的光學參數(shù)，原理圖如圖1所示。參數(shù)包括系統(tǒng)的焦距f'，次鏡的橫向放大倍率β2，主鏡與次鏡的頂點曲率半徑γ1和γ2，2 個反射鏡的間隔距離d[4-5]，計算公式如下：

圖1 雙反射結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of double reflection structure

值得注意的是，在保證相同的設計指標前提下，可以有很多個初始結構滿足目標，對于β2，如果取值過大，后截距會較大，如果取值較小，系統(tǒng)初始像差太大不利于后期校正，我們選取合適的參數(shù)，保證結構滿足要求。

將f'=1 000 mm，d=320 mm，β2=1.7，代入上述公式得出反射結構參數(shù)如表1所示。

對于校正透鏡組的設計，可以根據(jù)像差理論求出所需透鏡組的初始結構，然后根據(jù)實際光路計算出所得像差，進而改進系統(tǒng)；也可以從已有的專利文獻中找到合適的結構，然后逐步修改校正像差。本設計采用后一種方法，先利用上述公式計算出一個合理的反射部分初始結構，再通過已有的專利文獻找出一個相似的折反射結構[6]。從已有的專利文獻中找出合適的初始結構組成雙反射結構，以此為基礎，前校正組和后校正組分別有3 片及2 片鏡片。之后通過像質(zhì)評價逐步修改結構，直至達到設計指標要求，此系統(tǒng)需要后校正組校正像散，前后校正組共同消除球差和彗差。因為焦距較長，視場小，此設計不用于測量標定用途，故畸變不必校正，但校正組的加入引入了一定的色差，需要自行校正[7]。

表1 雙反射初始結構參數(shù)表Table1 Parameters table of double reflection initial structure

2 大孔徑長焦距攝遠物鏡的設計

2.1 設計指標

大孔徑長焦距攝遠物鏡主要設計指標如表2所示。

表2 光學系統(tǒng)設計指標Table2 Design specifications of optical system

2.2 初始結構的選取

根據(jù)表1所得的反射結構參數(shù)，我們從現(xiàn)有的專利文獻中找出與設計指標相近的初始結構，結構二維圖如圖2所示，其相對孔徑為1∶2，焦距1 000 mm，光學系統(tǒng)總長為832 mm。其中，光學系統(tǒng)總長太長，次反射鏡在前校正組第2 片和第3 片透鏡之間，會造成安裝定位困難[8]。將初始結構輸入光學設計軟件Zemax 中可以看出，全視場光斑校正情況較好，但是引入的色差并沒有得到很好的消除，存在一定彗差。綜上所述，初始結構需要進一步優(yōu)化。

圖2 初始結構二維圖Fig.2 2D diagram of initial structure

2.3 優(yōu)化設計

優(yōu)化時，著重控制系統(tǒng)總長，重點在于不能犧牲像質(zhì)的要求，嘗試在后校正組添加一片透鏡，用于平衡減小光學總長帶來的像差，建立一套復合評價操作數(shù)，控制后截距的大小以及各個鏡片中心厚度、邊緣厚度、鏡片間的空氣間隔，使其在合理范圍[9]。前校正組后表面與次鏡重合，最大程度減少鏡片的數(shù)量。由于前校正組占用空間較大，為了保證光學總長滿足設計要求，不方便增加鏡片，而后校正組占用空間小，從系統(tǒng)像差特點分析出發(fā)，球差較大，在光學總長較短的情況下，需要額外增加鏡片數(shù)量以添加變量以至消除球差。利用LACL，AXCL 控制自引入色差，利用LONA 和OSCD 控制軸向球差和正弦差，而像散和畸變對于主光線角度較敏感，考慮到系統(tǒng)的視場角較小，不必控制[10]。在優(yōu)化過程中，觀察像差的變化情況，修改其各個種類的目標值和權重，控制像差向好的方向發(fā)展，使其滿足設計要求[11-12]。

2.4 設計結果分析

最終優(yōu)化后的系統(tǒng)結構圖如圖3所示，結構參數(shù)表表3所示。

圖3 優(yōu)化后結構二維圖Fig.3 2D diagram of optimized structure

表3 優(yōu)化后結構參數(shù)表Table3 Design specifications of optimized structure

最終設計結果為焦距1 000 mm，光學系統(tǒng)總長520 mm，攝遠比0.52，光學總長遠小于焦距。后截距20.181 mm，F(xiàn)數(shù)2.1，遮攔比0.45，滿足設計指標，第3 片鏡片后表面與次鏡重合，減少了一片反射鏡，降低了空間要求。值得注意的是，在給出初始結構的反射鏡參數(shù)后，優(yōu)化過程中并不是一定要保證反射鏡的結構參數(shù)不變，而是以光學系統(tǒng)的設計指標為基礎，以保證像質(zhì)達標為前提進行優(yōu)化變動。

3 像質(zhì)評價

光學傳遞函數(shù)MTF 作為一種客觀、定量評價光學系統(tǒng)成像清晰度性能的綜合性指標，在國際上已被廣泛認可和應用。當所有視場的的傳遞函數(shù)曲線相對集中、平滑，鏡頭的對比度和銳度都比較好，可認為系統(tǒng)的成像質(zhì)量較好[13]。點列圖的分布可以近似像點的能量分布，利用這些點的密集程度能夠評價成像質(zhì)量的好壞。此系統(tǒng)的結構特點致使球差占主導要素，由于球差的存在，使得在高斯像面上得到的不是點像，而是一個彌散半徑較大的彌散斑。球差越大，高斯像面上的彌散斑也越大，使得所成的像變得模糊不清[14]。

對經(jīng)過優(yōu)化設計得到的最終結構進行評價，圖4為軸向像差曲線圖，圖5為傳遞函數(shù)曲線圖，圖6為點列圖。

圖4 軸向像差曲線圖Fig.4 Curve diagram of longitudinal aberration

圖5 傳遞函數(shù)曲線圖Fig.5 Curve diagram of MTF

圖6 點列圖Fig.6 Spot diagram

由圖4可以看出，球差小于0.015 mm，軸向色差小于0.1 mm。由圖5可以看出，所有視場的傳遞函數(shù)曲線集中且平滑，因為0.7 視場以內(nèi)對成像質(zhì)量影響較大，其以外邊緣視場對成像質(zhì)量影響較小，在全視場內(nèi)，MTF 在80 lp/mm 處均大于0.35，所以可認為系統(tǒng)成像質(zhì)量較好，滿足系統(tǒng)對傳遞函數(shù)的要求，可以與CCD 匹配。由圖6可以看出，各視場點列圖均方根半徑小于0.01 mm。光學總長在優(yōu)化后達到520 mm，小于設計指標（≤600 mm）要求，具有光學系統(tǒng)總長短、結構緊湊、像質(zhì)優(yōu)良的特點。

4 公差分析

在光學設計中，評判一款設計是否有開?？缮a(chǎn)性，主要看其設計的各個元件是否敏感，若元件在加工允許的公差范圍內(nèi)能有很好的成像表現(xiàn)，可視為是一個好的設計。若設計中元件過于敏感，在實際加工中就非常困難，其中一個重要的因素是各個透鏡尺寸、偏心的公差影響。若太敏感，會給生產(chǎn)、裝配帶來不利的影響，透鏡加工和鏡頭裝配成品率低，因此有必要進行公差分析。運用Zemax 光學設計軟件，采用MTF 的平均值作為評價函數(shù)標準，標準值為0.35，在MTF 為80 lp/mm處進行敏感度分析。公差要求如表4所示。分析80 lp/mm 處的MTF 變化情況。進行200 次蒙特卡羅分析，蒙特卡羅公差分析結果如表5所示。由表5可知，運行200 次蒙特卡羅模擬實驗后，90%以上蒙特卡羅樣本MTF 大于0.213 788。所給的公差范圍都是較為寬松的數(shù)值，可見該設計的公差較好，在生產(chǎn)過程中能保證鏡片的合格率，減少材料成本及人力成本[15-16]。

表5 蒙特卡羅公差分析結果Table5 Results of Monte Carlo tolerance analysis

5 結論

本文在經(jīng)典折反攝遠物鏡結構改進的基礎上結合折反結構的設計原理，設計了一款焦距為1 000 mm，F(xiàn)數(shù)2.1，光學系統(tǒng)總長520 mm 的大孔徑長焦距攝遠物鏡。優(yōu)化過程中最大程度地減小了各種像差，獲得了較好的成像質(zhì)量，且結構簡單緊湊，滿足了大孔徑、光學系統(tǒng)總長短的技術要求。公差分析結果表明，公差寬松，易于加工生產(chǎn)，對于此類物鏡設計具有重要的參考意義。