李 軍, 高 乾, 王 歡

(1.空軍工程大學(xué)， 陜西西安 710051； 2.空軍通信士官學(xué)校， 遼寧大連 116600)

0 引言

針對(duì)雷達(dá)的跟蹤環(huán)節(jié)，自衛(wèi)式干擾通常釋放拖引干擾與壓制干擾的復(fù)合干擾，以達(dá)到“隱真示假”的干擾目的[1]。這種情況下，早期的前沿跟蹤、距離保護(hù)波門、寬波門跟蹤、記憶波門跟蹤等波門跟蹤策略將失效?，F(xiàn)有的大多數(shù)基于目標(biāo)和干擾幅度特征差異的干擾檢測(cè)方法[2-3]、利用空時(shí)自適應(yīng)和極化處理進(jìn)行干擾抑制方法[4]以及其他一些信號(hào)或數(shù)據(jù)處理的干擾抑制方法[5]，都沒有充分地考慮復(fù)合干擾情況。并且，由于干擾與目標(biāo)回波來自同一角度，雷達(dá)接收到的是單通道信號(hào)，傳統(tǒng)正定或者超定盲源分離算法將失效。針對(duì)上述問題，本文提出了一種極化通道擴(kuò)展與盲源分離相結(jié)合的干擾抑制新方法。先通過極化通道擴(kuò)展將單通道信號(hào)擴(kuò)展為雙通道信號(hào)，再利用盲源分離算法分離目標(biāo)與干擾，可以對(duì)真、假目標(biāo)同時(shí)跟蹤處理，而不會(huì)丟失真目標(biāo)。

1 復(fù)合拖引干擾建模

假設(shè)拖引干擾為jd(t)，具有壓制效果的干擾信號(hào)為jb(t)，則自衛(wèi)式復(fù)合拖引干擾可以表示為

j(t)=jd(t)+ηjb(t)

(1)

式中：jb(t)可以為噪聲調(diào)頻干擾、噪聲卷積/乘積干擾等；η表示jd(t)和jb(t)能量分配關(guān)系，η越大壓制效果越明顯；拖引干擾jd(t)信號(hào)形式與雷達(dá)發(fā)射信號(hào)有關(guān)。

雷達(dá)工作于PD體制時(shí)，jd(t)通常為距離-速度同步拖引干擾。因?yàn)楝F(xiàn)代PD雷達(dá)兼具距離和速度測(cè)量能力，可以同時(shí)獲得目標(biāo)的距離-速度二維信息，因此單獨(dú)的距離或者速度波門拖引干擾對(duì)其干擾效果有限。不失一般性，假設(shè)PD雷達(dá)發(fā)射單載頻相干脈沖串信號(hào)，其信號(hào)模型可以表示如下：

(2)

DRFM干擾機(jī)距離-速度同步拖引干擾的過程為：首先，對(duì)接收到的雷達(dá)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行下變頻得到基帶信號(hào)；然后，對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行相位量化、模數(shù)轉(zhuǎn)換并存儲(chǔ)；最后，對(duì)存儲(chǔ)在DRFM中的信號(hào)進(jìn)行延時(shí)調(diào)制c(t)和多普勒頻率調(diào)制b(t)后進(jìn)行上變頻并轉(zhuǎn)發(fā)，形成對(duì)雷達(dá)的距離-速度同步拖引干擾，干擾模型可以表示為

ej2π(f0+fd+b(t))(t-c(t))

(3)

式中，fd為目標(biāo)多普勒頻率，c(t)為距離拖引時(shí)延函數(shù)，b(t)為同步施加的多普勒頻率調(diào)制。實(shí)際應(yīng)用中，距離拖引通常在幾秒時(shí)間內(nèi)拖動(dòng)幾個(gè)距離波門(μs量級(jí))，因此，在一個(gè)PD雷達(dá)相關(guān)處理間隔(CPI)內(nèi)，c(t)通常遠(yuǎn)小于Tr，可以用δ(t-nTr)代替式(3)中δ(t-nTr-c(t))，則干擾模型簡(jiǎn)化為

ej2π(f0+fd+b(t))(t-c(t))

(4)

2 極化通道擴(kuò)展建模

自衛(wèi)式復(fù)合拖引干擾條件下，雷達(dá)只能接收到一路信號(hào)。雷達(dá)輔助天線主要用于相干旁瓣對(duì)消，為了消除主輔通道交叉極化響應(yīng)不匹配的影響，通常采用垂直和水平兩種輔助天線對(duì)消掉干擾信號(hào)的垂直和水平分量?？梢岳门c主天線極化方式正交的輔助天線接收信號(hào)，構(gòu)建第2路混疊信號(hào)，得到進(jìn)入主、輔天線接收信號(hào)vm(t),va(t)：

(5)

(6)

式中：hm為雷達(dá)主天線的極化矢量；ha為交叉極化輔助天線的極化矢量；er(t)，ej(t)分別為在雷達(dá)接收天線端口處的目標(biāo)回波信號(hào)和干擾信號(hào)，可分別表示為

er(t)=SphmArs(t)

(7)

ej(t)=hjAjj(t)

(8)

式中，Sp為目標(biāo)的極化散射矩陣，hj為干擾機(jī)發(fā)射天線的極化矢量，Ar和Aj分別為雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波以及干擾信號(hào)的幅度。根據(jù)雷達(dá)方程和干擾方程，有

(9)

(10)

式中，Pt為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的峰值功率，gm為雷達(dá)主天線增益，λ為雷達(dá)工作波長(zhǎng)，σ為目標(biāo)RCS，R為目標(biāo)與雷達(dá)的距離。

考慮通道噪聲N，根據(jù)式(5)～(8)，可以得到雷達(dá)主、輔接收通道信號(hào)的向量-矩陣表達(dá)式：

Y=AS+N

(11)

式中，

(12)

(13)

(14)

3 極化通道擴(kuò)展盲分離算法

3.1 算法的數(shù)學(xué)模型

設(shè)目標(biāo)回波為sr(t)，干擾j(t)，則在雷達(dá)接收天線端口處，主天線和交叉極化輔助天線的接收信號(hào)可分別表示為

(15)

(16)

進(jìn)入雷達(dá)主、輔接收通道的信號(hào)可以表示為

(17)

表示成矩陣形式，即為V=AS+n。

下面根據(jù)盲源分離的3個(gè)基本假設(shè)討論回波信號(hào)和干擾信號(hào)的可分離性：

1) 源信號(hào)間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。目標(biāo)回波和干擾是由兩個(gè)相互獨(dú)立的物理過程所產(chǎn)生，可以認(rèn)為兩者是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

2) 混合矩陣列滿秩。干擾機(jī)為了避免極化失配通常將天線設(shè)計(jì)為斜極化或者圓極化，而目標(biāo)通常具有較為復(fù)雜的外形，其極化散射矩陣隨著視角的變化而變化，即在接收天線端口處，回波信號(hào)和干擾信號(hào)具有不同的極化狀態(tài)，又由于輔助通道采用正交極化，因而混合矩陣A為列滿秩矩陣。

3) 至多含有一個(gè)高斯分布的源信號(hào)。目標(biāo)回波和復(fù)合拖引干擾中，至少目標(biāo)回波信號(hào)為非高斯分布信號(hào)。

假設(shè)一個(gè)P×P階矩陣M，則以M為特征矩陣，可構(gòu)造y的四階累積量矩陣：

(18)

式中，y為白化后的觀測(cè)向量，yi,yj,yk,yl分別為y的第i,j,k,l個(gè)元素，vij表示矩陣Vy(M)的第i行第j列元素，mlk表示矩陣M的第l行第k列元素。

結(jié)合獨(dú)立分量分析(ICA)及高斯噪聲高階累積量為零的性質(zhì)，將式(18)變換為

UVs(M)UH

(19)

由白化矩陣的特點(diǎn)可知，U為酉矩陣。同時(shí)，由于源信號(hào)是相互獨(dú)立的，上式中四階累積量矩陣Vs(M)為對(duì)角矩陣，有

Vy(M)=UΛUH

(20)

構(gòu)造c-FastICA盲分離算法的代價(jià)函數(shù)模型為

J(w)=E{G(|wHY|2)}

(21)

式中，Y為白化后觀測(cè)信號(hào)，w∈CN為分離矩陣某一列，滿足約束條件w=1。

因此，c-FastICA的最優(yōu)化問題可以表示成如下形式：

(22)

基于牛頓法，可以推導(dǎo)出c-FastICA算法的不動(dòng)點(diǎn)迭代公式為[6-8]

w(m+1)=-E{g(|z|2)(z)*Y}+

E{g′(|z|2)|z|2+g(|z|2)}w(m)

(23)

式中，z=w(m)HY，m為迭代次數(shù)，g為G的一階導(dǎo)數(shù)，g′為G的二階導(dǎo)數(shù)。

3.2 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，選擇噪聲調(diào)頻和噪聲乘積干擾作為壓制式干擾，噪聲乘積干擾的調(diào)制噪聲為零均值、方差為1的高斯白噪聲。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)定參數(shù)

根據(jù)表中參數(shù)可以計(jì)算得到拖引率為α=β/Tc≈10-6，為了達(dá)到同步拖引效果，施加多普勒頻率應(yīng)為fdj=2αf0=19.31 kHz。假設(shè)目標(biāo)回波幅度為1，JSR=20 dB，SNR=10 dB，圖1～圖2仿真了雷達(dá)接收到目標(biāo)+復(fù)合拖引干擾的時(shí)域及頻域波形。

(a) 時(shí)域波形

(b) 頻域波形

(a) 時(shí)域波形

(b) 頻域波形

由圖1(b)和圖2(b)可以看出，真、假目標(biāo)的多普勒頻率相差約19.39 kHz，與理論值基本一致，誤差是計(jì)算機(jī)量化造成的。利用極化通道擴(kuò)展和盲源分離算法，可以得到兩路分離的信號(hào)， 圖3～圖4分別仿真了兩路分離信號(hào)的幅頻分布。

由圖3～圖4可以看出，在兩種針對(duì)PD雷達(dá)的拖引復(fù)合干擾條件下，利用提出的極化通道擴(kuò)展和盲源分離算法可以很好地將干擾與目標(biāo)回波分離開，進(jìn)而能夠利用分離出來的兩路信號(hào)完成對(duì)目標(biāo)和干擾的同時(shí)跟蹤處理。

(a) 第1路分離信號(hào)

(b) 第2路分離信號(hào)

(a) 第1路分離信號(hào)

(b) 第2路分離信號(hào)

4 結(jié)束語

為了對(duì)抗現(xiàn)代干擾機(jī)釋放的復(fù)合拖引干擾，本文首先建立了復(fù)合拖引干擾的模型，并采用極化通道擴(kuò)展的方法彌補(bǔ)了單通道處理時(shí)需做欠定盲源分離的缺陷，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于極化通道擴(kuò)展和BSS的干擾抑制方法，并針對(duì)“噪聲調(diào)頻+距離-速度拖引復(fù)合干擾”和“噪聲乘積+距離-速度拖引復(fù)合干擾”兩種情況進(jìn)行了分析，理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果表明，所提出的算法在兩種典型的復(fù)合拖引干擾情況下可以較好地分離目標(biāo)和干擾。