袁 濤， 葛俊祥， 鄭啟生

(1.南京信息工程大學(xué)江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇南京 210044；2.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 江蘇南京 210044)

0 引言

線性調(diào)頻連續(xù)波(Linear Frequency Modulated Continuous Wave，LFMCW)雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)在時(shí)間上是連續(xù)的，在頻率上是隨時(shí)間呈線性變化的。線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)具有距離分辨率高，測(cè)量范圍的盲區(qū)小，雷達(dá)發(fā)射的峰值功率低，具有低截獲特性等優(yōu)點(diǎn)[1]。線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)通過(guò)對(duì)發(fā)射信號(hào)和回波信號(hào)混頻以后的差拍信號(hào)進(jìn)行測(cè)量，從而提取目標(biāo)的數(shù)據(jù)信息。線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)本身存在距離-速度耦合問(wèn)題，對(duì)于單一的目標(biāo)，對(duì)稱(chēng)三角波雷達(dá)可以很好地解決這一問(wèn)題，但是對(duì)于多運(yùn)動(dòng)目標(biāo)就會(huì)遇到很多困難[2]，尤其當(dāng)目標(biāo)參數(shù)接近時(shí)。

對(duì)于進(jìn)行頻譜細(xì)化處理的多目標(biāo)檢測(cè)研究的資料較少。通常用FFT技術(shù)測(cè)量差拍頻率，由于FFT會(huì)帶來(lái)能量泄露和柵欄效應(yīng)，從而使中心頻率的測(cè)量產(chǎn)生誤差[3]。所以進(jìn)行多目標(biāo)識(shí)別之前，要先對(duì)FFT之后的頻譜進(jìn)行細(xì)化處理，能夠顯示出每個(gè)目標(biāo)的頻譜，而且頻譜細(xì)化也減小對(duì)中心頻率測(cè)量的誤差[4]。本文應(yīng)用CZT變換的方法進(jìn)行頻譜細(xì)化，而且該方法也不會(huì)顯著地增加計(jì)算量。

針對(duì)頻譜配對(duì)問(wèn)題，現(xiàn)在已有多種方法，如MTD-速度配對(duì)法[5-6]、面積法[7]、設(shè)計(jì)波形法[8-10]等。但是MTD-速度配對(duì)法計(jì)算量大，而且對(duì)具有相似反射強(qiáng)度和頻譜形狀的不同目標(biāo)難以配對(duì)；面積近似的進(jìn)行配對(duì)，該方法思想簡(jiǎn)單，但是這種方法計(jì)算量也大；設(shè)計(jì)波形法，對(duì)對(duì)稱(chēng)三角波進(jìn)行設(shè)計(jì)，但是這種方法增加了信號(hào)處理的復(fù)雜度，在工程上應(yīng)用較困難。當(dāng)目標(biāo)信息接近時(shí)應(yīng)用上述方法無(wú)法區(qū)分出目標(biāo)頻譜，不能完成頻譜配對(duì)。本文提出利用相關(guān)系數(shù)算法進(jìn)行頻譜配對(duì)，該方法可以極大地減少雷達(dá)的誤檢率，計(jì)算較簡(jiǎn)單，而且也方便在工程中應(yīng)用。

1 線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)原理

LFMCW雷達(dá)發(fā)射的波形主要有鋸齒波和三角波。利用發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)混頻產(chǎn)生的差頻信號(hào)計(jì)算目標(biāo)的速度和距離，其中三角波可以解決運(yùn)動(dòng)目標(biāo)造成的多普勒頻移。

當(dāng)目標(biāo)是靜止時(shí)，目標(biāo)與雷達(dá)有一定的距離R，回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)有一定的延時(shí)τ，兩者的關(guān)系為

τ=2R/c

(1)

式中，c為光速。

當(dāng)目標(biāo)是運(yùn)動(dòng)時(shí)，回波信號(hào)與發(fā)射信號(hào)之間會(huì)產(chǎn)生多普勒頻移fd：

fd=2v/λ

(2)

式中，v為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度，λ為波長(zhǎng)。

由上下掃頻差拍信號(hào)計(jì)算出目標(biāo)距離與速度的關(guān)系：

(3)

(4)

式中，μ為調(diào)頻斜率，f0為發(fā)射信號(hào)每個(gè)周期的初始頻率，fb,up和fb,down為上掃頻和下掃頻差拍信號(hào)頻率。

2 提高測(cè)量精度

設(shè)x(n)，0≤n≤N，它的z變換為

(5)

沿Z平面上的一段螺旋線作等分采樣，采樣點(diǎn)為Zk，

Zk=AW-k,k=0,1,2,…,M-1

(6)

式中,A=A0ejθ0,W=W0ejφ0，其中A0為起始采樣點(diǎn)的半徑長(zhǎng)度，θ0為起始采樣點(diǎn)的相位角，φ0為每個(gè)采樣點(diǎn)之間的夾角，W0為螺旋線的伸展率。當(dāng)W0>1時(shí)，螺旋線向內(nèi)伸展，當(dāng)W0<1時(shí)，螺旋線向外伸展，當(dāng)W0=1時(shí)，表示半徑為A0的一段圓弧。

增加頻率的分辨率最直接的辦法可以增加采樣點(diǎn)數(shù)，但是增加采樣點(diǎn)數(shù)會(huì)使計(jì)算量增加，使用CZT變換可有效減少計(jì)算量，對(duì)測(cè)距測(cè)速最有關(guān)的是差拍信號(hào)的中心頻率，先用FFT粗略計(jì)算出中心頻率的位置k，在k的小范圍內(nèi)進(jìn)行CZT變換，計(jì)算出中心頻率的大小，再使用式(3)、式(4)計(jì)算出目標(biāo)的距離和速度。

3 頻譜匹配

當(dāng)同一方向上，一個(gè)天線波束能掃描到有m個(gè)目標(biāo)時(shí)，上掃頻差拍信號(hào)和下掃頻差拍信號(hào)各計(jì)算出中心頻率m個(gè)，經(jīng)過(guò)頻譜配對(duì)共有m2個(gè)結(jié)果，會(huì)產(chǎn)生m2-m個(gè)虛假結(jié)果，目標(biāo)越多，虛假的結(jié)果也會(huì)越多，所以要運(yùn)用簡(jiǎn)單的方法，完成頻譜配對(duì)，計(jì)算出目標(biāo)的距離和速度信息。

為了研究上掃頻差拍信號(hào)和下掃頻差拍信號(hào)頻譜的關(guān)系，假設(shè)x(f)為上掃頻中某個(gè)目標(biāo)的差拍信號(hào)的頻譜函數(shù)，y(f)為下掃頻中某個(gè)目標(biāo)的差拍信號(hào)的頻譜函數(shù)。

將上下掃頻差拍信號(hào)的頻譜離散化，對(duì)每一個(gè)峰值函數(shù)各提取n個(gè)數(shù)據(jù)，每n個(gè)數(shù)據(jù)為一個(gè)數(shù)組，共有2m個(gè)數(shù)組，對(duì)某個(gè)目標(biāo)的上掃頻和下掃頻差拍信號(hào)頻譜函數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

函數(shù)的相關(guān)系數(shù)：

(7)

式中，cov(x,y)為上下掃頻兩個(gè)數(shù)組的協(xié)方差，σx為上掃頻數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差，σy為下掃頻數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差。

相關(guān)系數(shù)|ρx,y|≤1，若兩個(gè)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρx,y=1，則表示兩個(gè)頻譜極度相似，認(rèn)為是同一個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的譜線。若相關(guān)系數(shù)ρx,y=0，則表示兩個(gè)頻譜不是同一個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的，若相關(guān)系數(shù) 0<ρx,y<1，則表示兩個(gè)頻譜有一定的相似度，當(dāng)相關(guān)系數(shù)ρx,y越接近1時(shí)，則兩個(gè)頻譜越相似，可以認(rèn)為是同一個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的。

當(dāng)同一方向上，一個(gè)天線波束掃描到多個(gè)目標(biāo)時(shí)，通過(guò)雷達(dá)系統(tǒng)產(chǎn)生上掃頻和下掃頻差拍信號(hào)的頻譜。若第i個(gè)目標(biāo)上掃頻差拍信號(hào)頻譜與每一下掃頻差拍信號(hào)頻譜的相關(guān)系數(shù)為ρi1ρi2…ρim，找出相關(guān)系數(shù)最大的認(rèn)為是同一個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的，完成頻譜配對(duì)。

4 算法實(shí)驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真的雷達(dá)信號(hào)具體參數(shù)為：發(fā)射波形的中心頻率f0=85 GHz，調(diào)頻帶寬B=700 MHz,為了方便FFT和CZT計(jì)算，上下掃頻的周期都是T=1.024 ms，由調(diào)頻帶寬B和周期T計(jì)算出調(diào)頻斜率μ=B/T。

首先判斷目標(biāo)的個(gè)數(shù)，如果只有一個(gè)目標(biāo)時(shí)，上下掃頻差拍信號(hào)的頻譜可以直接配對(duì)，使用式(3)、式(4)計(jì)算出目標(biāo)的距離和速度。

現(xiàn)在假設(shè)目標(biāo)數(shù)m=4，目標(biāo)的具體參數(shù)為：目標(biāo)m1的距離R1=30 m，速度V1=20 m/s；目標(biāo)m2的距離R2=30 m,速度V2=25 m/s；目標(biāo)m3的距離R3=35 m,速度V3=20 m/s；目標(biāo)m4的距離R4=35 m，速度V4=25 m/s。

圖1是上下掃頻時(shí)發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)混頻形成的差拍信號(hào)，并對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行FFT的結(jié)果。運(yùn)用現(xiàn)在的方法進(jìn)行檢測(cè)目標(biāo)，無(wú)法正確檢測(cè)出4個(gè)目標(biāo)。由于兩個(gè)目標(biāo)的速度接近，兩個(gè)目標(biāo)的頻譜相互干擾，現(xiàn)在的配對(duì)方法會(huì)存在誤檢率。

圖1 對(duì)差拍信號(hào)做FFT的仿真結(jié)果

圖2是使用FFT+CZT的方法對(duì)上下掃頻差拍信號(hào)進(jìn)行分析。由圖可見(jiàn)，上下掃頻差拍信號(hào)的頻譜圖都有4個(gè)峰值，該方法成功地檢測(cè)出了4個(gè)目標(biāo)。為了方便相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行頻譜配對(duì)，要對(duì)每個(gè)峰值函數(shù)進(jìn)行標(biāo)記。圖2(a)上掃頻差拍信號(hào)頻譜中頻率由小到大，峰值函數(shù)依次標(biāo)記為A，B，C，D。圖2(b)下掃頻差拍信號(hào)的頻譜中頻率由小到大，峰值函數(shù)依次標(biāo)記為a，b，c，d。

圖2 對(duì)差拍信號(hào)做FFT+CZT的仿真結(jié)果

對(duì)峰值函數(shù)進(jìn)行頻譜配對(duì)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)法，在上下掃頻差拍信號(hào)的頻譜中各取n個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。以峰值點(diǎn)為中心，而且只能在一個(gè)峰值函數(shù)內(nèi)取值，根據(jù)以上原則這里取n=10，一共16個(gè)結(jié)果組成一個(gè)表格。根據(jù)相關(guān)系數(shù)最大數(shù)的原則進(jìn)行配對(duì)。

相關(guān)系數(shù)配對(duì)的數(shù)據(jù)如表1所示，根據(jù)最大數(shù)原則，數(shù)據(jù)越接近1，兩個(gè)頻譜越相似，認(rèn)為兩個(gè)頻譜是由同一個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的。配對(duì)的結(jié)果為：A和b配對(duì)，B和a配對(duì)，C和d配對(duì)，D和c配對(duì)。

表1 上下掃頻差拍信號(hào)頻譜相關(guān)系數(shù)

由FFT+CZT+相關(guān)系數(shù)法解決了現(xiàn)在對(duì)兩個(gè)目標(biāo)距離和速度信息接近時(shí)無(wú)法解決的問(wèn)題。配對(duì)成功后計(jì)算出上下掃頻差拍信號(hào)的中心頻率fb,up和fb,down，根據(jù)式(3)、式(4)計(jì)算出目標(biāo)的距離和速度信息。

表2是目標(biāo)的測(cè)量距離和測(cè)量速度還有數(shù)據(jù)誤差分析，通過(guò)表2可以看出每一個(gè)測(cè)量的數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差都小于1%，因此CZT變換明顯地提高了測(cè)量的精度。

表2 目標(biāo)的距離和速度誤差分析

4.2 數(shù)據(jù)分析

利用FFT對(duì)差拍信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，采樣頻率為1 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)為512，無(wú)法區(qū)分4個(gè)目標(biāo)的頻譜。利用CZT對(duì)差拍信號(hào)分析時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，頻率分辨率為49 Hz，明顯地區(qū)分了4個(gè)目標(biāo)的頻譜。

FFT增加采樣點(diǎn)數(shù)也可以達(dá)到CZT的效果，但是計(jì)算量是CZT的幾倍。FFT和CZT頻率分辨率都是49 Hz時(shí)，計(jì)算量分別為20 480log220 480= 292 864，512log2512+2*(1 024+512)+(1 024+512)log2(1 024+512)=23 962，F(xiàn)FT的計(jì)算量約是CZT的12倍?？梢?jiàn)CZT明顯地減少了計(jì)算量。

由于速度的分辨率受頻率分辨率的影響，如圖3所示給出了4個(gè)目標(biāo)的CZT采樣點(diǎn)數(shù)與速度誤差的關(guān)系圖。增加采樣點(diǎn)數(shù)會(huì)減少速度的誤差，但是隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加計(jì)算量必然增加。由圖所示，隨著采樣點(diǎn)的增加，速度誤差基本趨于穩(wěn)定，增加更多的采樣點(diǎn)，誤差變化不明顯。本文CZT采樣點(diǎn)為1 024。

(a) 目標(biāo)1速度誤差變化

(b) 目標(biāo)2速度誤差變化

(c) 目標(biāo)3速度誤差變化

(d) 目標(biāo)4速度誤差變化

對(duì)于配對(duì)方法，當(dāng)目標(biāo)參數(shù)相近時(shí)，以前的方法會(huì)有很高的誤檢率。如圖4所示，不能區(qū)分出每個(gè)目標(biāo)差拍信號(hào)的頻譜，因此無(wú)法顯示出所有的配對(duì)結(jié)果。

圖4 FFT處理之后進(jìn)行頻譜配對(duì)的結(jié)果

如圖5所示，對(duì)上下差拍信號(hào)頻譜細(xì)化后，再用相關(guān)系數(shù)法計(jì)算出了所有的配對(duì)結(jié)果，然后找出了4個(gè)真正的目標(biāo)。誤檢率達(dá)到了0。

圖5 FFT+CZT處理之后進(jìn)行頻譜配對(duì)的結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)多個(gè)動(dòng)目標(biāo)速度距離參數(shù)接近時(shí)，頻譜配對(duì)難的問(wèn)題，本文提出了一種新型的FFT+CZT+相關(guān)系數(shù)的方法，有效地解決了這一問(wèn)題，同時(shí)也提高了測(cè)量數(shù)據(jù)的精度。結(jié)合線性調(diào)頻三角波的特點(diǎn)，通過(guò)FFT鎖定上下掃頻差拍信號(hào)的中心頻率的位置，再通過(guò)CZT對(duì)頻譜進(jìn)行細(xì)化處理，得到上下掃頻差拍信號(hào)的頻譜，應(yīng)用相關(guān)系數(shù)法完成頻譜配對(duì)。相關(guān)系數(shù)配對(duì)法比現(xiàn)在的方法計(jì)算量小，更準(zhǔn)確，該方法進(jìn)行頻譜配對(duì)明顯地降低了誤檢率。然而該方法僅適用于同一方向、同一天線波束中的多目標(biāo)檢測(cè)。下一步工作是拓展該方法應(yīng)用在不同方向的多目標(biāo)檢測(cè)。