王朗寧， 侯炎磐， 李彥峰

(太原衛(wèi)星發(fā)射中心， 山西太原 030027)

0 引言

挖掘窄帶雷達信息能夠為雷達目標識別提供了重要途徑[1-4]。雖然直接從RCS觀測序列中提取目標物理特征比較困難，但可以提取RCS序列的數(shù)學特征，再采用各種機器學習方法(支持向量機[5-6]、最近鄰分類器、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[7]和深度學習[8]等)，能夠?qū)臻g多目標的類屬——重點目標類群和非重點目標類群(例如碎片等目標)進行初步的分類識別篩選。在此基礎上，可以為后續(xù)跟蹤識別提供位置信息，雷達體系可集中更多的時間和能量資源重點對關心的目標進行跟蹤。

非合作式多目標雷達的數(shù)據(jù)資源限制了脈沖重復頻率的提升，而脈沖重復頻率和雷達數(shù)據(jù)傳輸協(xié)議確定了RCS采樣數(shù)據(jù)率上限。研究者常常采用滑窗法提取RCS序列的數(shù)學特征，即積累固定數(shù)目的數(shù)據(jù)點，計算統(tǒng)計特征作為一個多維特征的樣本數(shù)據(jù)，再相隔固定數(shù)目的數(shù)據(jù)點，不斷重復上述步驟得到新樣本?；胺ㄐ枰_定2個參數(shù)的取值：窗口長度(積累數(shù)據(jù)段的長度)和滑動步長(相隔數(shù)據(jù)點的長度)。目前，RCS采樣數(shù)據(jù)率和統(tǒng)計的滑窗參數(shù)對基于目標RCS統(tǒng)計特征的可分性影響研究很少，但上述參數(shù)在實際的雷達目標特性設計分析時卻是必不可少的，需要優(yōu)化上述參數(shù)完成空間目標的識別分類。本文利用基于距離的類別可分性判據(jù)，實驗研究并分析了數(shù)據(jù)率和滑窗參數(shù)對空間目標可分性的影響，可以為目標識別雷達RCS數(shù)據(jù)處理設計提供參考與幫助。

1 基于距離的類別可分性判據(jù)

在模式識別理論中，可分性判據(jù)常用在特征選擇和特征提取中來評價所選擇特征對分類的有效性，利用距離判據(jù)既能反映同類樣本的相似性，又能反映不用類別樣本的差異度，具備直觀的物理意義，且計算簡便[9-10]。在Fisher線性判別確定最佳投影方向的可分性判決為：采用使樣本投影后同類樣本的距離離散度越小、類間離散度越大?；诖?，在特征空間內(nèi)，如果同一類別的樣本聚集越集中，不同類別樣本間的距離越遠，就可以認為該樣本集的樣本可分性較強。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2 數(shù)據(jù)實驗與結果

2.1 實驗條件

仿真實驗數(shù)據(jù)的重復頻率為50 Hz。RCS對觀測角度的變化關系敏感，空間重點群和非重點群目標的RCS差異主要體現(xiàn)在群內(nèi)部成員形狀以及微運動特征上，空間重點類目標飛行過程中常常保持姿態(tài)穩(wěn)定特性，而非重點類目標(包括碎片等目標)會產(chǎn)生翻滾等較為劇烈的姿態(tài)變化。

雷達目標RCS序列的常用統(tǒng)計特征有：1) 位置特征參數(shù)，描述了目標RCS時間序列的平均位置和特定位置，常用的有均值、極大/極小值、眾數(shù)等；2) 散布特征參數(shù)，描述了目標RCS序列的離散程度，極差、方差以及變異系數(shù)等；3)分布特征參數(shù)，描述了目標RCS序列統(tǒng)計分布的總體密度函數(shù)的特征，標準偏度系數(shù)、標準峰度系數(shù)和多階中心矩等；4) 變換域特征，把RCS數(shù)據(jù)變換到其他特征域后重新進行特征統(tǒng)計，提取新的特征以突出目標特性，例如，采用傅里葉變換后的統(tǒng)計特征：頻譜均值、熵、低頻能量比等。本文選取了4個典型RCS統(tǒng)計特征進行實驗與分析，即{A，B，C，D}，所述特征進行了歸一化標準化數(shù)據(jù)處理，避免某一特征值過大或過小。

2.2 數(shù)據(jù)率

根據(jù)已有的50 Hz的RCS數(shù)據(jù)，采用隔點取樣的方式，可以獲得相應的低數(shù)據(jù)率下的RCS數(shù)據(jù)，例如：將50 Hz的RCS數(shù)據(jù)每隔1個點取1個點，取出的RCS數(shù)據(jù)可以認為是25 Hz數(shù)據(jù)率下的RCS數(shù)據(jù)。依此法，分別得到了1，2，5，10，25和50 Hz的RCS數(shù)據(jù)進行可分性對比研究。圖1為不同數(shù)據(jù)率(1，2，5，10，25和50 Hz)下的二維特征樣本分布圖，此時二維特征集取為{A，B}，窗口長度為3 s，滑動步長為1個數(shù)據(jù)點。

圖1所示兩類樣本點分別用紅色“+”(Class 1)及藍色“o”(Class 2)表示。隨著數(shù)據(jù)率的提升，兩類點的類間距離不斷增大，而同類點不斷匯聚，也就意味著樣本可分性不斷增強。

(a) 1 Hz

(b) 2 Hz

(c) 5 Hz

(d) 10 Hz

(e) 25 Hz

(f) 50 Hz

為了直觀表明隨著數(shù)據(jù)率對可分性的影響效果。利用K-means聚類方法，采用標準歐式距離標準對上述數(shù)據(jù)進行聚類分析，類別數(shù)設定為2。圖2為不同數(shù)據(jù)率下特征集為{A，B}的K-means聚類結果。實際兩類樣本點分別用紅色符號“+”及藍色符號“*”表示，而聚類結果的兩類點用紅色圓圈和藍色方圈表示。

(a) 2 Hz

(b) 25 Hz

圖2(a)和(b)分別為數(shù)據(jù)率2 Hz和25 Hz的樣本的聚類結果。在低數(shù)據(jù)率(2 Hz)下，圖2(a)所示聚類的分類結果與實際樣本分類結果有差異。而在較高頻率(25 Hz)下，在圖2(b)所示聚類的分類結果與實際樣本分類結果一致。實驗結果直觀地表明：隨著數(shù)據(jù)率的提升，最終分類效果會變好。

為了更好地分析參數(shù)影響，需要量化的樣本可分性指標。利用上文所述的距離可分性判據(jù)J2，計算不同選擇的特征集下J2隨數(shù)據(jù)率變化曲線，如圖3所示。

圖3所示特征集{A，B}的J2曲線與圖2散點分布圖對應比較，二者結果相符合。觀察圖3，在大部分特征組合下，J2隨頻率增高而增大。J2隨頻率變化可以分為迅速增長區(qū)域與緩慢增長區(qū)域。在較低頻率區(qū)域下，J2隨頻率增大而迅速增大，而高頻率區(qū)域，J2隨頻率增高的增長率較慢，趨于飽和。低頻與高頻區(qū)域二者之間的交際區(qū)域大致為5～25 Hz。

圖3 不同特征集下J2隨數(shù)據(jù)率變化曲線

在被雷達探測過程中，空間目標會隨著運動存在姿態(tài)的變化，而且除了按軌飛行的正常平動狀態(tài)外，還可能會存在翻滾等其他運動狀態(tài)，故所對應的RCS也會呈現(xiàn)相當?shù)钠鸱匦?。如果?shù)據(jù)率低，有可能得不到準確的RCS起伏數(shù)據(jù)，降低本來運動狀態(tài)存在相當差異的目標分類性能。因此，提高數(shù)據(jù)率可以增強空間目標的可分性。而當頻率增高到一定程度后，采樣得到的RCS數(shù)據(jù)已經(jīng)可以在一定程度上相當準確地反映其實際起伏情況，此時進一步增高數(shù)據(jù)率，空間目標的可分性緩慢提升直至趨于飽和。

(a) 2 Hz

(b) 50 Hz

圖3特征集{B，D}的J2曲線所示，該情況下J2隨頻率變化不大，數(shù)值也相對較小，反映了該樣本數(shù)據(jù)的可分性不強。圖4為不同數(shù)據(jù)率(2 Hz和50 Hz)下的二維特征{B，D}樣本分布圖，直觀顯示了該情形下空間目標RCS統(tǒng)計特征數(shù)據(jù)的樣本分布情況。對比圖4與圖2的樣本分布，無論從同類樣本聚集情況還是不同類樣本之間的距離比較，圖4所示的樣本分布的可分性弱于圖2。

2.3 滑動步長

本節(jié)展示并分析滑動步長對J2的變化影響，此時窗口長度為3 s。圖5為不同數(shù)據(jù)率下J2隨滑動步長的變化曲線。圖5(a)和(b)分別取2 Hz和50 Hz數(shù)據(jù)率，繪制了不同特征集J2隨滑動步長的變化曲線。圖5的實驗結果表明：J2隨滑動步長的變化較小。在本文的實驗條件下，滑動步長基本對樣本的可分性沒有影響。

(a) 50 Hz

(b) 5 Hz

2.4 窗口長度

本節(jié)展示并分析窗口長度對J2的變化影響。滑動步長取1個數(shù)據(jù)點，RCS特征集取{A，B}。圖6為不同數(shù)據(jù)率下J2隨窗口長度變化曲線。數(shù)據(jù)率取值：2，5，10，25和50 Hz。窗口長度的單位分別取數(shù)據(jù)點數(shù)目和時間兩個單位，圖6(a)為不同數(shù)據(jù)率下J2隨窗長數(shù)據(jù)點數(shù)目的變化曲線，圖6(b)為不同數(shù)據(jù)率下J2隨窗長時間(s)的變化曲線。

圖6(a)結果表明：無論何種數(shù)據(jù)率取值，曲線都隨著數(shù)據(jù)點數(shù)目的增多而快速增大，而且是一種超過線性增長率的增大方式。而若取相同窗長數(shù)據(jù)點數(shù)目，比較不同頻率下的J2值，則頻率越低的J2越大；換言之，若希望取得相同J2值，頻率越低所需要的數(shù)據(jù)點數(shù)目越少?？臻g重點類目標一般要進行姿態(tài)控制，RCS呈現(xiàn)短時間內(nèi)平穩(wěn)，而空間非重點類目標則后自由運動，存在大的翻滾運動，使得其RCS統(tǒng)計特征與空間重點類的存在較大差異。數(shù)據(jù)點多，就意味著RCS統(tǒng)計的時間越長，測量誤差帶來的影響越小，空間目標的RCS統(tǒng)計特征的差異就越顯著?；诖?，圖6(b)的橫軸單位將數(shù)據(jù)點數(shù)目換算為時間，比較不同數(shù)據(jù)率下J2隨滑動步長的變化曲線，在相同窗長時間下，數(shù)據(jù)率越高的J2越大。

(a) 數(shù)據(jù)點數(shù)

(b) 時間單位

3 結果分析與經(jīng)驗公式的提出

綜上所述，隨著數(shù)據(jù)率的增高，目標可分性呈現(xiàn)一個在低頻區(qū)域(<5 Hz)快速增長，而在高頻區(qū)域(>25 Hz)呈現(xiàn)一種趨于飽和的緩慢增長；目標可分性隨滑動步長變化不顯著；隨著窗口長度的增長，目標可分性呈現(xiàn)非線性的快速增長趨勢?；诖耍L制了不同窗口長度下J2隨數(shù)據(jù)率變化的曲線，如圖7所示。

圖7 不同窗口長度下J2隨數(shù)據(jù)率變化的曲線

觀察圖7，考慮到物種數(shù)量增長常用的邏輯斯諦模型可以仿真先快速增長后趨于飽和這一物理形態(tài)，采用該模型希望獲得經(jīng)驗公式：

(6)

式中：a，b，c為系數(shù)，皆為正數(shù)；fc為頻率。對圖6不同窗口長度下隨數(shù)據(jù)率的J2進行擬合。擬合結果如表1所示。

表1 邏輯斯諦模型擬合的參數(shù)取值

表1所示擬合的5條曲線的R_squre>0.96，擬合結果較好；更加讓人感到有趣的是：b值在不同窗口長度下，最優(yōu)取值保持在小范圍區(qū)間 (0.21，0.28)范圍。根據(jù)模型數(shù)學表達式(4)，b值大小暗示了曲線彎折的位置與程度，即曲線從快速增長轉到平穩(wěn)階段的過渡段的位置。當fc取值較大，fc=50 Hz時，exp(-bfc)接近于0，此時J2=a/c。將式(6)變換為

(7)

在式(7)常應用的生物學物種增長模型中，參數(shù)a2代表環(huán)境最大容納量，參數(shù)b代表種族增長潛力指數(shù)，參數(shù)c2代表種族原始大小。如上文所述，取b=0.22，采用式(7)對不同窗口長度下J2隨數(shù)據(jù)率變化的實驗值進行擬合，獲得a2，c2參數(shù)值與范圍如表2所示。表2結果表明：系數(shù)a2隨著窗口長度的增長而增大，系數(shù)c2也隨著窗口長度的增長而增大。采用表2參數(shù)的依式(7)擬合與實驗結果對比如圖8所示。

表2 b=0.22邏輯斯諦模型擬合的參數(shù)取值

圖8 擬合結果與實驗結果對比圖

邏輯斯諦模型的擬合方式存在兩個不足之處：首先，如圖8所示，雖然模型得到了較好的擬合效果，但尚存在誤差，也許還存在更加恰當準確的數(shù)學模型；其次，數(shù)學模型與物理事實的解釋預測性不強，例如，曲線飽和值是否和目標特性的關聯(lián)性，雷達電磁波頻率或者其他參數(shù)是否影響和如何模型參數(shù)變化。雖然存在上述不足，邏輯斯諦模型的擬合效果或許可以接受：在實際擬合中，指數(shù)項的參數(shù)b是常量，而a2代表了高數(shù)據(jù)率下RCS可分性指標J2的飽和值，c2則代表了低頻率下的初始值。

4 結束語

本文研究了雷達采樣的重復頻率和滑窗參數(shù)(滑動步長和窗口長度)對空間目標RCS統(tǒng)計特征的可分性影響，利用類間、類內(nèi)矩陣構建了基于距離的可分性測度J2來權衡樣本類別可分性的強弱。采用50 Hz的RCS數(shù)據(jù)的實驗結果，數(shù)據(jù)率的可分性的影響為：隨著數(shù)據(jù)率的增高，目標可分性呈現(xiàn)一個在低頻區(qū)域(<5 Hz)快速增長，而在高頻區(qū)域(>25 Hz)呈現(xiàn)一種趨于飽和的緩慢增長。采用K-means對樣本數(shù)據(jù)聚類，直觀表現(xiàn)可分性對實際模式識別分類器的影響，結果驗證了：在低數(shù)據(jù)率(2 Hz)下，聚類的分類結果與實際樣本分類結果有差異；而在較高頻率(25 Hz)下，聚類的分類結果與實際樣本分類結果一致?；皡?shù)的可分性影響為：目標可分性隨滑動步長變化不顯著；隨著窗口長度的增長，目標可分性呈現(xiàn)非線性的快速增長趨勢。最后，采用邏輯斯諦模型擬合不同窗口長度下J2隨數(shù)據(jù)率變化曲線，雖然存在數(shù)學嚴謹性和物理解釋相關性等方面的不足，但實際擬合得到的相關參數(shù)恒定或者具備一定的物理意義。未來工作將進一步拓展更多空間目標的數(shù)據(jù)進行研究，同時關注可分性指標的數(shù)學推導與物理解釋，嘗試得到可推廣使用的經(jīng)驗公式或者半定量的經(jīng)驗方法。還將針對更多的特征，研究不同特征參數(shù)對可分性的影響；研究還將拓展更多的目標場景，特別是重點分析具備較弱可分性的空間目標RCS數(shù)據(jù)。