丁強(qiáng)生

[摘要]“非預(yù)設(shè)性生成”是學(xué)生不滿足于課程學(xué)習(xí)目標(biāo)而對(duì)知識(shí)做出的一種自主性探究，是課堂中的寶貴資源正確處理好“非預(yù)設(shè)性生成”是教師教學(xué)智慧的體現(xiàn)作為課堂教學(xué)的組織者與引導(dǎo)者，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)善于運(yùn)用自己的教學(xué)智慧，在促進(jìn)課堂預(yù)設(shè)生成的同時(shí)，善于捕捉學(xué)生的動(dòng)態(tài)生成，并因勢(shì)利導(dǎo)，為學(xué)生搭建自主探究與發(fā)展創(chuàng)新的平臺(tái)，從而讓數(shù)學(xué)課堂真正成為落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的高效課堂

[關(guān)鍵詞]非預(yù)設(shè)性生成;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維

[中圖分類號(hào)]

G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（2020）17-0006-02

葉瀾教授指出：“在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)課堂的動(dòng)態(tài)生成，但并不主張教師和學(xué)生在課堂上信馬由韁地展開學(xué)習(xí)，而是要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)為學(xué)生的動(dòng)態(tài)生成創(chuàng)設(shè)條件.”一節(jié)完整的課，需要教師精心地預(yù)設(shè).然而，縱觀我們的課堂教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式千篇一律，所有問(wèn)題與答案都是教師預(yù)設(shè)好的，對(duì)于學(xué)生預(yù)設(shè)外的疑惑、錯(cuò)誤或創(chuàng)新等，大都會(huì)漠然處之，這樣既浪費(fèi)了學(xué)生的動(dòng)態(tài)生成性資源，也嚴(yán)重扼制了學(xué)生思維與個(gè)性的發(fā)展.因此，教師應(yīng)正視課堂中的“非預(yù)設(shè)性生成”，深入挖掘其蘊(yùn)含的知識(shí)、方法、技能等的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)其本質(zhì).那么如何正確有效地處理“非預(yù)設(shè)性生成”資源，讓高中數(shù)學(xué)課堂成為高效課堂呢？

一、錯(cuò)誤生成，尋找根源

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不可避免地會(huì)產(chǎn)生各種錯(cuò)誤，這正是學(xué)生真實(shí)思維的體現(xiàn).一節(jié)成功的課，應(yīng)該是精彩的，不僅僅是教師與學(xué)生智慧、思維的相互碰撞，更為重要的是有“錯(cuò)誤”的生成.只有學(xué)生出錯(cuò)的課堂，才是最真實(shí)的課堂.面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我們不僅要善待，還要深入了解學(xué)生錯(cuò)誤思維的軌跡和出錯(cuò)的原因，充分挖掘錯(cuò)誤資源的價(jià)值，并巧妙地加以利用，從而使得課堂教學(xué)從“無(wú)序”走向“有序”.

例如，在“平面向量的運(yùn)算”的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道練習(xí)題：

已知非零向量a，b，滿足|a-b|=|b|，則有（

）.

A.|2b|>|a-2b|

B.|2b|<|a-2b|

C.|2a|>|2a-b|

D.|2a|<|2a-b|

這道題考查的是學(xué)生對(duì)平面向量的定義、模加、模減等知識(shí)的掌握情況.由于這道題比較基礎(chǔ)，所以在筆者的原先預(yù)設(shè)中，學(xué)生是能夠直接給出答案的.但由于選擇題不排除學(xué)生“瞎蒙”的情況，為此，在學(xué)生給出答案A后，筆者點(diǎn)名一位中等生（生1）讓其說(shuō)說(shuō)解題思路.

生1：

故A正確.

聽到他的回答，筆者感到非常驚訝.為了挖掘出學(xué)生更多的錯(cuò)誤，筆者繼續(xù)請(qǐng)了生2和生3回答.

生2：

故A正確.

從上述三位學(xué)生的解題思路來(lái)看，雖然最后的答案都是正確的，但顯然其解題思路是錯(cuò)誤的（這些錯(cuò)誤看似符合邏輯，筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)也不曾預(yù)設(shè)到）.針對(duì)學(xué)生的這些錯(cuò)誤，筆者組織學(xué)生小組討論，分析其產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是學(xué)生混淆了實(shí)數(shù)運(yùn)算與向量符號(hào)之間的關(guān)系.在一番討論后，筆者引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)實(shí)數(shù)與向量的異同點(diǎn)進(jìn)行了歸納總結(jié)，并形成了表格，幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)實(shí)數(shù)與向量運(yùn)算的理解與記憶.這樣，引領(lǐng)學(xué)生弄清楚錯(cuò)誤根源，辨析錯(cuò)誤解法，學(xué)生真正建立起了實(shí)數(shù)與向量的運(yùn)算知識(shí)體系.

二、方法生成，及時(shí)調(diào)控

即使是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師，也無(wú)法在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)能夠預(yù)設(shè)到課堂中所有可能發(fā)生的情況，因此，在面對(duì)學(xué)生的“非預(yù)設(shè)性生成”時(shí)，教師要處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，靈活地調(diào)整教學(xué)策略，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加靈動(dòng)，且富有生命力.

例如，在教學(xué)“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：

已知函數(shù)f（x）= sin（3x+θ）為偶函數(shù)，求θ的大小.

筆者的教學(xué)預(yù)設(shè)是通過(guò)這道題的訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)偶函數(shù)定義和性質(zhì)的理解與認(rèn)知.由于函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以有f（x）=f（-x），可以得到：sin（3x+θ）=sin（-3x+θ）

sin（3x+θ）+sin（-3x+θ）=0，然后根據(jù)三角函數(shù)和差化積公式，可得到2sin3xcosθ=0

然而，在教學(xué)實(shí)踐中筆者發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生并未如筆者原先預(yù)設(shè)的來(lái)解題.有的學(xué)生利用偶函數(shù)圖像的性質(zhì)解題：由于f（x）=sin（3x+θ為偶函數(shù)，所以f（x）= sin（3x+θ的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以 由于關(guān)于y軸對(duì)稱，所以當(dāng)x=0時(shí)， .相比之下，學(xué)生利用了數(shù)形結(jié)合思想，巧妙地回避了偶函數(shù)的定義和和差化積的計(jì)算過(guò)程，其解題方法和思維更加簡(jiǎn)便，也更加直觀.筆者被學(xué)生思維的廣闊性、開放性與深刻性深深地震撼，默默地收起了自己的課前預(yù)設(shè)，引領(lǐng)學(xué)生共同探討新的解決路徑.

作為教師，應(yīng)用一顆寬容的心、平等的心去對(duì)待學(xué)生的奇思怪想，同時(shí)巧妙利用與正確引導(dǎo)課堂中的“節(jié)外生枝”，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的探究興趣和思維能力.

三、思維生成，給予鼓勵(lì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對(duì)于學(xué)生非標(biāo)準(zhǔn)化答案往往會(huì)采取漠視甚至是批評(píng)的態(tài)度，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)髿W(xué)生的數(shù)學(xué)思維.因此，教師應(yīng)善于利用“非預(yù)設(shè)性生成”資源，并因勢(shì)利導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生成，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

例如，在復(fù)習(xí)“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：

在教學(xué)中，筆者強(qiáng)調(diào)了“角度變換”是三角變換的核心，當(dāng)有兩個(gè)已知角時(shí)，通常是將所要求的角表示為兩個(gè)已知角的和或差的形式，然后利用誘導(dǎo)公式將“所求角”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙阎恰边M(jìn)行求解.因此，筆者在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，讓學(xué)生利用“角度變換”來(lái)解題.在課堂中，筆者先讓學(xué)生自主答題.大部分學(xué)生選擇了以下這種解法：

雖然這種解法計(jì)算出的答案是正確的，但顯然學(xué)生已經(jīng)忘記了“角度變換”的思想方法，與筆者的預(yù)設(shè)相距甚遠(yuǎn).對(duì)于學(xué)生的這種做法，是給予表?yè)P(yáng)或批評(píng)，還是直接忽視，直接給出最佳的解題方案呢？不管學(xué)生解題是對(duì)是錯(cuò)，都是他們努力思考的結(jié)果.因此，筆者先給予肯定與表?yè)P(yáng)，然后引導(dǎo)學(xué)生尋找最優(yōu)的解題方法.這樣，既尊重了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，又激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，提高了學(xué)生的課堂參與度.

綜上所述，預(yù)設(shè)與生成是相互依存、辯證統(tǒng)一的，課堂因預(yù)設(shè)而精彩，但教師無(wú)法預(yù)料到課堂中許多偶發(fā)的事件，這超出教師原有的預(yù)設(shè)，有智慧的教師往往能夠及時(shí)地感受學(xué)情的鮮活，并隨機(jī)應(yīng)變、因勢(shì)利導(dǎo)、隨機(jī)調(diào)控，將“偶然”巧妙地融入課堂教學(xué)中，使得課堂教學(xué)因這份“非預(yù)設(shè)性生成”而變得更加精彩更加充滿活力.

[參考文獻(xiàn)]

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[3]鄭煒巧用“非預(yù)設(shè)性生成資源”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維[J]語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013（8）：154+156

（責(zé)任編輯 陳昕）