羅龍珠

[摘要]數(shù)形結(jié)合思想方法是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要方法。充分運(yùn)用數(shù)和形相互依存的關(guān)系，去認(rèn)知數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)形態(tài)，有助于學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地發(fā)展邏輯思維、發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以充分滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)借“形”助“數(shù)”，讓學(xué)生直觀認(rèn)知概念;通過(guò)畫“形”喻“數(shù)”，讓學(xué)生清晰掌握概念;通過(guò)以“數(shù)”辨“形”，讓學(xué)生充分運(yùn)用概念。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;概念教學(xué);實(shí)踐

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）17-0047-02

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。多數(shù)學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)不感興趣，覺(jué)得枯燥無(wú)味;教師對(duì)概念教學(xué)也感到棘手，很難讓學(xué)生深刻地理解、掌握和運(yùn)用概念。如果學(xué)生對(duì)概念模糊不清，那么他們?cè)谙嚓P(guān)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)將是舉步維艱的。如何突破概念教學(xué)的瓶頸，更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)呢？

一、借“形”助“數(shù)”，概念認(rèn)知直觀化

概念是抽象的，它的掌握具有生成性?！案兄槐硐笠桓拍睢笔菍W(xué)生習(xí)得概念的認(rèn)知規(guī)律。小學(xué)生的思維正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，此時(shí)用圖形的形象幫助學(xué)生直觀理解代數(shù)的抽象性，或以代數(shù)的數(shù)量關(guān)系來(lái)解釋圖形中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，方為“善喻”。數(shù)和形相互依存的道理也對(duì)應(yīng)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于數(shù)學(xué)的表述——研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。將抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來(lái)的數(shù)形結(jié)合思想，有助于抽象思維與形象思維的結(jié)合。

借“形”助“數(shù)”就是借助圖形使概念認(rèn)知直觀化。這一方式是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，從而形象地理解概念的內(nèi)涵與外延。教師應(yīng)善于借助教材中直觀的圖形、圖像，讓學(xué)生將抽象的知識(shí)置于趣味、形象的視覺(jué)聯(lián)系中去理解，進(jìn)一步探索和把握概念的本質(zhì)。

以教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例。一年級(jí)學(xué)生往往要借助具體的事物開始認(rèn)數(shù)，常用的學(xué)具有小棒和計(jì)數(shù)器。如“19的后面是20”，學(xué)生可以通過(guò)觀察小棒的變化，再配合計(jì)數(shù)器一對(duì)一地?cái)?shù)一數(shù)：“9個(gè)加1個(gè)就是10個(gè)?！崩斫饬?0的來(lái)由，當(dāng)19個(gè)加1個(gè)時(shí)，個(gè)位滿十向十位進(jìn)一，則十位的1個(gè)十就變?yōu)?個(gè)十。通過(guò)動(dòng)手操作，學(xué)生理解了“十進(jìn)制”這一抽象概念，進(jìn)而掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。能直觀地操作學(xué)具，學(xué)生很感興趣，教學(xué)效果比抽象地?cái)?shù)一數(shù)更好，同時(shí)可以幫助學(xué)生建立計(jì)數(shù)單位的表象，為學(xué)習(xí)數(shù)的比較和數(shù)的計(jì)算，尤其是認(rèn)識(shí)千、萬(wàn)、億等大數(shù)奠定了良好的基礎(chǔ)。

借“形”助“數(shù)”，重在引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)與形的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化，化抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形態(tài)為直觀的可視化形象。如教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生把相同加數(shù)連加的算式改寫成乘法算式，大部分學(xué)生能把“2+2+2+2”改寫成“4×2”或“2×4”，但是并沒(méi)有領(lǐng)會(huì)它們所表示的意義。“2+2+2+2”表示的是4個(gè)2相加，可以改寫成“2x4”或“4x2”;而“4+4”表示的是2個(gè)4相加，也可以改寫成“2x4”或“4x2”。為什么不同的加法算式可以改寫成相同的乘法算式呢？如果學(xué)生不能在認(rèn)知的過(guò)程中形成直觀的表象，那么以后解決有關(guān)乘法問(wèn)題就容易出錯(cuò)。這時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，借“形”助“數(shù)”，就能幫助學(xué)生理解這一概念。教師出示圖1，從橫向看，表示的是2個(gè)4相加;從豎向看，表示的是4個(gè)2相加。它們都可以用相同的算式，即“2x4”或“4x2”來(lái)表示。通過(guò)簡(jiǎn)單的示意圖，學(xué)生直觀地理解了這兩個(gè)乘法算式的意義，提高了乘法概念學(xué)習(xí)的效度。

二、畫“形”喻“數(shù)”，概念掌握清晰化

教學(xué)中，學(xué)生感知了概念，教師就可以找準(zhǔn)概念的關(guān)鍵點(diǎn)，進(jìn)一步從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)一些學(xué)生感興趣的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)能力。特別是面對(duì)題干描述較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，很多學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系時(shí)會(huì)出現(xiàn)漏項(xiàng)，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。這時(shí)，如果教師能采用畫“形”喻“數(shù)”的方式，通過(guò)數(shù)形結(jié)合厘清題意，就能幫助學(xué)生明晰復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。

基于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，線段圖就是便捷的喻“數(shù)”之“形”途徑之一。如，教學(xué)“倍”的概念后，教師可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：“小南和小北一共收集了60張卡片，小南收集的卡片數(shù)是小北的2倍。他們分別收集了多少?gòu)埧ㄆ?？”學(xué)生在讀題一分析一思考后，列出“60÷2”“60×2”等算式?？梢钥闯?，學(xué)生并沒(méi)有讀出題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系。為了幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，教師可以借助線段圖演示（如圖2）。通過(guò)看圖，學(xué)生很容易就發(fā)現(xiàn)了題中隱藏的數(shù)量關(guān)系：小南卡片數(shù)的2倍加上小北卡片數(shù)的1倍，一共就是3倍，3倍正好是60張，所以1倍數(shù)是60÷3=20（張）。那么小北收集了20張卡片，小南收集了20×2=40（張）。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形（圖）”，使“無(wú)形”變成“有形”，清晰地描述出數(shù)量之間的關(guān)系，使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握了“倍”的概念本質(zhì)，切實(shí)感受到畫圖的重要性與實(shí)用性。

當(dāng)然，也可以通過(guò)實(shí)物演示來(lái)達(dá)到相同的效果。如，教學(xué)“米”時(shí)，教師先拿出1米長(zhǎng)的尺子，讓學(xué)生初步感受1米有多長(zhǎng)。接著讓學(xué)生觀察周圍的物體，通過(guò)比較課桌的高度、老師的身高、黑板的長(zhǎng)度等實(shí)物與“1米”之間的關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化“米”的概念。最后組織同桌合作，用卷尺測(cè)量教室的長(zhǎng)和寬，并用米作單位記錄下來(lái)。通過(guò)實(shí)物教學(xué)，使學(xué)生對(duì)“米”這一抽象概念有了直觀的認(rèn)識(shí)，避免了死記硬背，有利于對(duì)抽象概念的理解和掌握。其實(shí)，不管是畫線段圖還是實(shí)物演示，都是從數(shù)學(xué)的“形”出發(fā)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷從建立表象到抽象本質(zhì)的過(guò)程，從而更清晰地掌握概念。

三、以“數(shù)”辨“形”，概念運(yùn)用簡(jiǎn)易化

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念后，教師就應(yīng)該引導(dǎo)他們將概念加以運(yùn)用。運(yùn)用概念是為了更好地內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力，概念只有運(yùn)用在實(shí)際中，才能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。教師應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去糾錯(cuò)，真正將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。

在教學(xué)有關(guān)空間與圖形的問(wèn)題時(shí)，一些幾何概念通常只用文字和符號(hào)語(yǔ)言表述，如果學(xué)生僅從概念敘述進(jìn)行分析，思考過(guò)程往往會(huì)受阻，因而得到錯(cuò)誤的答案。這時(shí)，如果教師能指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字和符號(hào)語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的直觀圖形，將“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)思考，以“數(shù)”辨“形”，用數(shù)來(lái)推理、計(jì)算幾何圖形，就能幫助學(xué)生理解圖形的本質(zhì)。如，教學(xué)“周長(zhǎng)”時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一道拼畫計(jì)算題：“有兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)都是6厘米，寬都是4厘米。它們能拼成什么圖形？請(qǐng)你求出拼成圖形的周長(zhǎng)?！庇胁糠謱W(xué)生算出周長(zhǎng)為40厘米。很顯然，這部分學(xué)生沒(méi)有畫圖，因此錯(cuò)誤地以為新圖形的周長(zhǎng)就是原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和。此時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先畫一畫（如圖3），再說(shuō)一說(shuō)新圖形的周長(zhǎng)。如此，學(xué)生很快就能口算出這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)是32厘米和28厘米。解這類題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的“數(shù)”辨出對(duì)應(yīng)的“形”，一題多解，有效檢測(cè)了學(xué)生能否靈活運(yùn)用周長(zhǎng)的概念?？梢?，數(shù)形結(jié)合思想突出了從實(shí)際出發(fā)解決問(wèn)題，考查了學(xué)生能否利用以“數(shù)”辨“形”，實(shí)現(xiàn)了對(duì)相關(guān)知識(shí)的有效遷移。

又如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)”后，教師可以設(shè)計(jì)一道習(xí)題：如圖4所示，請(qǐng)根據(jù)圖形及所給的分?jǐn)?shù)，分別給對(duì)應(yīng)的圖形涂上顏色。

總之，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行概念教學(xué)，要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分利用數(shù)形結(jié)合明內(nèi)理、尋關(guān)聯(lián)、破疑點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地示范數(shù)形結(jié)合，利用圖形或?qū)嵨飦?lái)表征問(wèn)題、尋求解法，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)運(yùn)用概念解題的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生自主運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的意識(shí)。