王見新

[摘要]在“再創(chuàng)造”的“圖形與幾何”教學活動中，教師緊扣知識本質(zhì)創(chuàng)設情境、引領活動、促進反思，助推學生自主發(fā)現(xiàn)、自主建構、自主創(chuàng)造，讓學生成為學習的發(fā)現(xiàn)者、探索者和建構者。

[關鍵詞]圖形與幾何;隱性學力;學力生長

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0073-02

著名教育家蘇霍姆林斯基認為：“人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種愿望特別強烈?！币姥瓕W生的自我探究、成功的欲望，教學中教師不僅要引導學生認知，更要激發(fā)學生認知的情緒和情感?！皩W力”是一個復合概念，包括顯性學力和隱性學力。其中，隱性學力是一種具有奠基性、基礎性作用的學力，通常是指數(shù)學思想方法、數(shù)學文化精神等?！霸賱?chuàng)造”思想是弗賴登塔爾提出的獨特思想?！皩?shù)學作為一種活動來進行解釋和分析，建立這一基礎之上的教學方法，我稱之為再創(chuàng)造法。”運用“再創(chuàng)造”的方法指引學生學習，能培育學生的隱性學力。正如弗賴登塔爾所說：“學習數(shù)學的唯一方法就是‘再創(chuàng)造，也就是由學生本人將要學習的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。”以“圖形與幾何”的教學為例，展示如何引導學生經(jīng)歷數(shù)學化過程，進而進行數(shù)學“再創(chuàng)造”活動，深化學生對數(shù)學活動的感受、體驗，助力學生隱性學力生長。

一、創(chuàng)設情境，讓學生成為“發(fā)現(xiàn)者”

在“圖形與幾何”的教學中，教師可以通過創(chuàng)設情境為學生的探索、創(chuàng)造提供適合場域。創(chuàng)設情境時，要注意關照學生的“學習現(xiàn)實”，為學生架構已知和未知的橋梁。通過情境，將學生的探究內(nèi)驅(qū)力誘導出來，將學生的探究潛力開發(fā)出來，將學生的探究意志力激發(fā)出來，讓學生成為“發(fā)現(xiàn)者”。如全國著名特級教師華應龍執(zhí)教“圓的認識”時，首先創(chuàng)設了一個“尋寶”的情境：寶物在距離小華3米遠處，寶物在哪里呢？一開始，學生只認為在小華的前方3米處，后來相繼找出了后方3米、左邊3米、右邊3米……進而，學生得出了圓的軌跡。情境，不僅讓學生理解了圓的本質(zhì)，更讓學生自主“創(chuàng)造”了一個圓。這樣的圓的概念、圓的表象不是教師“授予”的，而是學生自主性建構的。在這個情境中，學生成為一個發(fā)現(xiàn)者、一個探究者。同時，在這樣的情境中，學生產(chǎn)生了諸多的疑問，如“這個到寶物的距離是圓的什么？”“是什么決定著圓的大小？”“怎樣畫出一個圓？”等等。基于問題，學生展開畫圓、撕圓、折圓等富含發(fā)現(xiàn)性、探究性、創(chuàng)造性的數(shù)學活動。在課末，華老師又重新回歸課始情境：距離小華3米遠的寶物真的就在以小華為圓心的圓周上嗎？由此進一步啟發(fā)學生思考，敞亮學生視界，引導學生超越平面思維，著眼于空間視角，進而得出寶物應當在以小華為球心、以3米為球的半徑的球面上。在這個過程中，學生的思考力、探究力和思想力得到深度開掘。

情境是數(shù)學知識學習的源泉，也是學生認知的載體。情境要蘊含數(shù)學知識的本質(zhì)，同時又要具有一定的思維坡度。只有這樣，情境才能切入學生的最近發(fā)展區(qū)，才能喚醒學生的情緒、思維，讓學生從情感上、思維上卷人數(shù)學活動之中。在情境中，數(shù)學知識不再是空洞的、抽象的、符號化的，而是有意義、有價值的。借助情境，學生的隱性學力拔節(jié)生長！

二、引領活動，讓學生成為“探索者”

活動是發(fā)展學生隱性學力的源泉，也是學生經(jīng)驗建構重要方式。數(shù)學化活動，就是要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的誕生、發(fā)展過程。作為教師，要引領學生參與活動，讓學生成為“探索者”。數(shù)學化活動，既要觸及數(shù)學知識本質(zhì)，又要能引導學生不斷地提出問題，引導學生深度思考、探究，從而提升學生的思考力、判斷力和表現(xiàn)力。

“再創(chuàng)造”數(shù)學活動，不僅能激發(fā)學生的隱性學力，而且能扎實學生的隱性學力、保障學生的隱性學力，讓學生的學習從被動轉向主動。如教學“三角形的認識”時，許多教師通常采用“描述式教學”，即引導學生對“三角形的特征”進行描述，然后讓學生判斷。這樣的教學，盡管也能使學生理解“什么是三角形”，讓學生認識“三角形的特征”，但卻沒能有效地發(fā)展學生的學力。筆者在教學中通過設向，引導學生經(jīng)歷數(shù)學再創(chuàng)造活動，讓學生自主建構三角形。設問一：由三條線段（三根小棒）組成的圖形是三角形嗎？設問二：由三條線段（三根小棒）圍成的圖形是三角形嗎？設問三：由三條線段（三根小棒）首尾相連圍成的圖形是三角形嗎？通過這種不同層次、不同層面的活動，引導學生相互溝通、質(zhì)疑，通過對“組成”“圍成”“首尾相連”等關鍵詞的辨析，逐漸讓學生建構起三角形的概念。

通過活動完成再創(chuàng)造，學生對數(shù)學知識的認知就不再僅僅停留在概念層次、符號層次了，而是深入到意義層面，同時形成自我獲取、自我建構、自我創(chuàng)造、自我超越的學習態(tài)度和學習能力。作為教師，要為學生的“再創(chuàng)造”提供“敢想、敢說、敢做”的時空，讓學生樂于參與數(shù)學活動，愿意表達自己的見解，從而讓學生真正成為數(shù)學學習的參與者和探索者。

三、內(nèi)省反思，讓學生成為“建構者”

弗賴登塔爾在《數(shù)學教育再探》一書中反復強調(diào)，教師要為學生的再創(chuàng)造活動提供幫助，而不是將知識灌輸給學生。教師要引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的再創(chuàng)造，實現(xiàn)數(shù)學知識的再創(chuàng)造，通過內(nèi)省、反思，讓學生成為一個真正的“建構者”。

如教學“三角形三邊關系”時，教師要著力引導學生反思：為什么有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒卻不能圍成三角形？怎樣的三根小棒能圍成三角形？三根小棒能否圍成三角形可以分幾種情況來展開深度研究？通過反思，積極推動學生的再創(chuàng)造。這里，反思不僅能提升學生的數(shù)學活動水平，還能助推學生的數(shù)學再創(chuàng)造活動。圍繞反思，學生展開深度思考與探究。比如，有學生能積極、主動地將小棒能否圍成一個三角形分成三種情況：一是兩根小棒長度的和大于第三根小棒;二是兩根小棒長度的和小于第三根小棒;三是兩根小棒長度的和等于第三根小棒。對于前兩種情況，學生毫無爭議。爭議聚焦于“兩根小棒的和等于第三根小棒”的情況，對此學生展開比較、辨析、研討，結果發(fā)現(xiàn)，當兩根小棒長度的和等于第三根小棒時，這兩根小棒不能“拱”起來，而是與第三根小棒重合。有學生還聯(lián)系“兩點之間，線段最短”的圖形與幾何規(guī)律，對“三角形三邊關系”進行了生動的詮釋。如此，學生對三角形三邊關系的理解從感性走向理性、從膚淺走向深入。正如弗賴登塔爾所說：“‘再創(chuàng)造活動應當從‘原始現(xiàn)實開始?！?/p>

華東師范大學課程與教學研究所鐘啟泉教授認為，學生的隱性學力是認知與情感、結構與能源的耦合體。與傳統(tǒng)教學活動相比，“再創(chuàng)造”的數(shù)學活動更關注學生數(shù)學潛質(zhì)的發(fā)掘，更能發(fā)展學生的隱性學力，關注學生核心素養(yǎng)的生成。在“再創(chuàng)造”的“圖形與幾何”教學活動中，教師緊扣知識本質(zhì)，助推學生自主發(fā)現(xiàn)、自主建構、自主創(chuàng)造，讓學生走上學習的“前臺”。

（責編：羅艷）