陶麗

[摘要]數學是一門需要邏輯思維的學科，合情推理能力的培養(yǎng)是學生提升邏輯思維能力必要又關鍵的一步。挖掘合情推理的素材、聯(lián)系生活經驗、借助可同化的數學模型、多方對比進行判斷，可讓學生感悟推理過程，積累經驗，全方位培養(yǎng)合情推理能力，提升數學邏輯思維。

[關鍵詞]合情推理;邏輯思維;培養(yǎng)途徑

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）17-0076-02

合情推理始于波利亞的“啟發(fā)法”，意為合乎情理、自然而然的推理。這種推理主要是人們通過已經知道的數學語言、計算公式、事實知識，或者經歷的數學實驗與實踐而得出的一種直覺性、直觀性的推理。合情推理能力的培養(yǎng)有利于促進學生對數學語言及知識的熟練掌握，為學生進一步實現演繹推理奠定基礎，進而有助于學生邏輯思維能力的大幅提升。

一、挖掘素材，潛移默化

生活工作中需要經驗的積累，學習更需要在學習者的最近發(fā)展區(qū)挖掘最適合的合情推理的素材，幫助學習者積累經驗、實現推理。教材中的每一個數學公式、每一段數學語言的表述、每一個數學規(guī)則與性質都是可供學生加以利用的素材。挖掘素材，找到于潛移默化之中發(fā)展合情推理能力的生長點，對學生邏輯能力的培養(yǎng)至關重要。

如在“分數的加法與減法”一課中，面對題目“長安小學有一塊長方形的菜園，菜園的1/8面積種的是茄子，1/4種的是西紅柿，茄子和西紅柿的面積總共占據這塊菜園的多少呢？請列式計算?！?，有的學生說：“1/8+1/4，分子1+1=2，分母8+4=12，所以茄子和西紅柿的面積占據這塊菜園的2/12=1/6?！苯滩膶τ谶@種分數加減法的問題采用了畫圖、通分等辦法。學生深度挖掘教材后，受到了啟發(fā)，紛紛提出：“我們也可以畫圖??！茄子占據8小份中的1小份，西紅柿占據4大份中的1大份，總共占據了3/8。”“當分母不同的時候，還可以將分母進行通分然后再進行計算：1/8+1/4=1/8+2/8=3/8?！?/p>

通過挖掘身邊的有價值的合理素材，學生在思考中獲得了解決問題的最佳思路，懂得按照素材中的合理規(guī)則推理相同問題，于潛移默化之中實現了從形到數的合情推理。在這個過程中，學生發(fā)展了合情推理能力，鍛煉了邏輯思維。

二、聯(lián)系生活。搭建橋梁

藝術源于生活，數學更是如此。生活經驗與學識對于培養(yǎng)數學邏輯思維具有重要的意義。培養(yǎng)學生的合情推理能力，在一定程度上可以說是將學生的生活常識與學識轉換成獲取新知所需要的能量。因此，需要教師在教學中引導學生聯(lián)系生活，搭建起新舊知同化的橋梁。

如在“多邊形的面積”一課中，面對“農夫小學有一塊多邊形菜園，菜園的每個邊的邊長都已詳細標出，那么這塊多邊形的面積該怎么計算呢？”這樣的問題，學生懂得聯(lián)系生活經驗用學過的知識進行類比推理，將這塊菜園分割成熟知的圖形，從而進行計算。有的學生說：“這個多邊形菜園其實是一個長12厘米、寬10厘米的長方形以及一個底3厘米、高6厘米的直角三角形構成的，所以多邊形面積=長方形面積十三角形面積，也就是120+9=129（平方厘米）?！币灿袑W生認為：“這個多邊形面積其實也可以是一個長15厘米、寬10厘米的長方形去掉一塊上底4厘米、下底10厘米、高3厘米的梯形，所以多邊形面積=長方形面積一梯形面積=150-21=129（平方厘米）?！?/p>

在這個過程中，學生聯(lián)系生活及學習經驗，懂得遇到新問題要在新知識與舊知識之間搭建橋梁，成功地實現了已知與未知的轉換，突破了思維的禁錮，滲透了數學合情推理思維。

三、借助模型，動手操作

意大利的科學家伽利略曾說：“一切的推理都必須從觀察和實驗得來。”學生對于數學知識的獲取與掌握不能僅僅停留在書本上，更應該從實踐人手，動手計算、動手操作，從而借助數學知識模型實現合情推理能力的大幅提高。

如在“圓柱和圓錐”一課中，面對題目“如果一個圓柱的底面積與一個長方體的底面積正好相同，高也正好相等，那么這兩個物體的體積會一樣嗎？如何證明呢？”，學生思緒萬千。有學生說：“不一樣，因為這兩個物體長得不一樣?！币灿袑W生反駁道：“一樣！課本上長方體和圓柱的體積的計算公式都是底面積乘高，既然底面積和高都一樣，那么這兩個物體的體積就肯定一樣?！敝挥薪涍^動手操作，才能真正徹悟其中的道理。學生將圓柱體切開進行拼接后發(fā)現，圓柱體的底面被分的份數越多，拼起來的物體就越接近一個與其等底等高的長方體。學生借助已經了解并熟知的長方體體積的知識，實現了對圓柱體積的推理。

在這個過程中，學生親自動手操作去發(fā)現和驗證得出的結果，并且有效、靈活地借助已知的數學模型進行推理。同時，還以此為基礎建立新的知識模型，為下一步的合情推理建立基礎。借助模型、動手操作對于低年級的學生而言，是培養(yǎng)合情推理能力、鍛煉邏輯思維的有效手段。

四、對比判斷，觸及本質

萬事萬物都具有兩面性，合情的推理并不一定是真理，還需要經過科學的對比判斷，利用已經獲得的知識與經驗進行驗證，才能觸及真理，收獲本質。

如在“長方形和正方形的面積”一課中，面對題目“如果用一條長12米的繩子去圍一塊長方形的菜園，每個邊長都是整米數，怎樣圍才能保證長邊靠墻的長方形菜園的面積最大呢？短邊靠墻呢？”，學生猜想：“肯定是長度越長，長方形菜園的面積越大，寬是1米，長是10米的時候最大，最大面積是10平方米。短邊靠墻也是一樣的?！钡?，學生得出的答案并不一定是正確的。以表格的形式列出不同的長、寬、面積后，學生發(fā)現，寬可以是1米、2米、3米，長則對應為10米、8米、6米，那么面積則分別是10平方米、16平方米、18平方米?！霸瓉黹L邊靠墻的長方形菜園的最大面積是18平方米，這個時候長是6米，寬是3米，并不是長度越長面積就越大。完全出乎意料！

長、短邊靠墻這兩種看似相似的題目，得出的結果卻有天壤之別。有些時候學生的合情推理很可能出現錯誤，這時候對比判斷就顯得尤為重要。只有時刻保持謹慎的態(tài)度，不斷探索，最終才能觸及本質、收獲真理。

小學階段是學生全面提升自身思維與能力的關鍵階段，及時、有效地培養(yǎng)學生的合情推理能力，促進學生邏輯思維能力的大幅提升，是教師教學任務的重中之重。指導學生挖掘素材、聯(lián)系生活經驗與學習經歷、加強動手操作、時刻保持謹慎態(tài)度，才能從根本上給予學生正確的應對策略，全方面滲透推理思想。