孫藝軒，蔚保國(guó)，楊東凱，*，杜毅，漢牟田

（1.北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100083； 2.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊050000）

隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）的發(fā)展，單頻RTK（Real-Time Kinematic）技術(shù)在高精度測(cè)繪、精密農(nóng)業(yè)、變形監(jiān)測(cè)、無人駕駛等領(lǐng)域逐漸得到廣泛應(yīng)用［1-2］。單頻RTK采用載波相位差分技術(shù)，靜態(tài)定位可以達(dá)到厘米級(jí)的精度［3］。而對(duì)于動(dòng)態(tài)定位精度的量化判定，大多采用高精度儀器組合驗(yàn)證低精度模塊的方法，或借助輔助設(shè)施，或與網(wǎng)絡(luò)RTK結(jié)果進(jìn)行比較。例如，文獻(xiàn)［4］利用戰(zhàn)術(shù)級(jí)GNSS＋I(xiàn)NS組合導(dǎo)航系統(tǒng)POS310，將GNSS RTK／INS雙頻緊組合結(jié)果與其中單頻數(shù)據(jù)解算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比求解精度，得到常規(guī)固定解三維精度約5 cm。文獻(xiàn)［5］采用Piksi定位模塊，借助鐵軌與旋轉(zhuǎn)支架進(jìn)行實(shí)驗(yàn)求解RTK精度，判定三維動(dòng)態(tài)精度約3～5 cm。文獻(xiàn)［6］利用實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地附近IGS站數(shù)據(jù)后處理解算的位置為標(biāo)準(zhǔn)，判定單頻RTK平面定位精度在3 cm 以內(nèi)，高程定位精度低于10 cm。上述做法一般需要的儀器設(shè)備較多，覆蓋范圍較局限。針對(duì)上述問題，本文提出一種無需額外輔助設(shè)備、適用地域較廣的單頻RTK動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)法。該方法僅利用2臺(tái)GNSS接收機(jī)構(gòu)成RTK系統(tǒng)，無需慣性導(dǎo)航設(shè)備等進(jìn)行輔助測(cè)量。動(dòng)態(tài)定位精度的評(píng)定借助實(shí)驗(yàn)流程中部分靜態(tài)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，因此不必在CORS站、IGS站附近場(chǎng)地進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)證明，本文方法具有較高的可靠性，可以準(zhǔn)確量化單頻RTK動(dòng)態(tài)厘米級(jí)的定位精度。

1 單頻RTK定位模型

基于高精度載波相位觀測(cè)量，單頻RTK技術(shù)是一種實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)高精度定位技術(shù)［7］。常用雙差觀測(cè)模型，其衛(wèi)星軌道、鐘差等殘余誤差可以忽略不計(jì)［8］。對(duì)于短距離用戶，可以不考慮電離層、對(duì)流層等大氣殘差［9］。RTK 單頻雙差觀測(cè)原理如圖1所示。

流動(dòng)站u和基準(zhǔn)站r同時(shí)追蹤衛(wèi)星i和衛(wèi)星j，定義這2個(gè)站在同一時(shí)刻對(duì)衛(wèi)星i、衛(wèi)星j的單差載波相位測(cè)量值為，由它們所組成的雙差載波相位測(cè)量值定義為

圖1 RTK單頻雙差觀測(cè)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of RTK single-frequency double-difference observation principle

雙差載波相位觀測(cè)方程與雙差偽距觀測(cè)方程分別為［10］

在地心地固坐標(biāo)系（ECEF）中，接收機(jī)的位置坐標(biāo)及狀態(tài)參數(shù)表示為［4］

式中：rr為接收機(jī)三維坐標(biāo)向量；Nur為北斗／GPS對(duì)應(yīng)的雙差整周模糊度。

由上述公式計(jì)算Kalman濾波的初始狀態(tài)向量x0和觀測(cè)向量y。采用Kalman濾波方法，計(jì)算濾波浮點(diǎn)解。在狀態(tài)向量更新后進(jìn)行雙差整周模糊度固定，從而獲取更高精度的固定解，加快收斂時(shí)間［11］。本文采用LAMBDA方法進(jìn)行模糊度的固定［12］，用ratio值衡量模糊度固定可靠性，判斷求得的整數(shù)解是否滿足要求。

2 單頻RTK動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)法

為了準(zhǔn)確得到量化的動(dòng)態(tài)RTK精度，本文設(shè)計(jì)了一種單頻RTK動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)法用于實(shí)際測(cè)試，進(jìn)一步提出了相應(yīng)的定位精度的計(jì)算方法與可靠性檢驗(yàn)方法。

2.1 建立基準(zhǔn)直線

本文方法首先需要在地面建立基準(zhǔn)直線，作為具有一定高度的RTK終端的底部運(yùn)動(dòng)軌跡的基準(zhǔn)值。為了保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)充足，便于后續(xù)對(duì)方法的可靠性檢驗(yàn)，往往需要在地面建立多條平行的基準(zhǔn)直線。在每條基準(zhǔn)直線上選取至少4個(gè)參考點(diǎn)進(jìn)行靜態(tài)測(cè)試，取每個(gè)參考點(diǎn)的靜態(tài)數(shù)據(jù)的平均值作為該點(diǎn)的參考值，再利用整體最小二乘法［13］將上述參考值擬合，得到該基準(zhǔn)直線L的三維表達(dá)式。整體最小二乘法將空間直線方程所需的6個(gè)參數(shù)簡(jiǎn)化為4個(gè)，將空間直線擬合問題轉(zhuǎn)化為整體最小二乘的參數(shù)求解問題，最終得到三維表達(dá)式為

式中：該基準(zhǔn)直線經(jīng)過點(diǎn)（x0，y0，z0），其方向向量為n0＝［A0，B0，C0］。

2.2 測(cè)量組合數(shù)據(jù)

在基準(zhǔn)直線上等間隔選取q個(gè)靜態(tài)點(diǎn)，令具有一定高度的RTK終端沿基準(zhǔn)直線按如下運(yùn)動(dòng)方式采集數(shù)據(jù)：將首尾2個(gè)靜態(tài)點(diǎn)分別作為運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)與終點(diǎn)，在起點(diǎn)進(jìn)行t時(shí)長(zhǎng)的靜態(tài)測(cè)試，再勻速運(yùn)動(dòng)至下一個(gè)靜態(tài)點(diǎn)進(jìn)行t時(shí)長(zhǎng)的靜態(tài)測(cè)試，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)直至終點(diǎn)。定義上述過程得到的靜態(tài)數(shù)據(jù)與動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)集合為組合數(shù)據(jù)。處理時(shí)分離靜態(tài)數(shù)據(jù)與動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，可以求得動(dòng)態(tài)過程的平均速度。

2.3 精度計(jì)算

對(duì)組合數(shù)據(jù)中的靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行上述整體最小二乘擬合，得到檢核直線l的三維表達(dá)式，作為具有一定高度的RTK終端運(yùn)動(dòng)軌跡的基準(zhǔn)值；再與組合數(shù)據(jù)中的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)一起代入式（8），計(jì)算動(dòng)態(tài)點(diǎn)到檢核直線的距離di。

2.4 可靠性檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步判斷實(shí)驗(yàn)可靠性，針對(duì)多條平行的直線運(yùn)動(dòng)軌跡，可以通過計(jì)算間距誤差τ進(jìn)行可靠性檢驗(yàn)。此時(shí)，以基準(zhǔn)直線為參考，以檢核直線為檢測(cè)對(duì)象。設(shè)基準(zhǔn)直線間距為Qi，與其對(duì)應(yīng)的檢核直線間距為qi，以2種間距之差絕對(duì)值的平均值作為間距誤差τ，即

式中：n為間距數(shù)量。若該可靠性指標(biāo)的數(shù)量級(jí)低于動(dòng)態(tài)定位精度的數(shù)量級(jí)，認(rèn)為組合數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，由此計(jì)算得到的精度可信，本次實(shí)驗(yàn)具有較高可靠性；若不符合條件，認(rèn)為本次實(shí)驗(yàn)不可靠，需要重新測(cè)量組合數(shù)據(jù)。

上述單頻RTK動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)法的流程如圖2所示。

圖2 單頻RTK動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)法流程Fig.2 Flowchart of single-frequency RTK dynamic accuracy detection method

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建

本文單頻RTK系統(tǒng)由測(cè)試系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)組成，系統(tǒng)組成模塊如圖3所示。

測(cè)試系統(tǒng)主要分為兩部分：基準(zhǔn)站系統(tǒng)與流動(dòng)站系統(tǒng)，2個(gè)系統(tǒng)硬件組成結(jié)構(gòu)一致?；鶞?zhǔn)站系統(tǒng)與流動(dòng)站系統(tǒng)均由高精度天線、GNSS單頻接收板卡及無線通信模塊組成。本文采用深圳華大北斗科技有限公司HD9100系列的GNSS單頻板卡［14］，該板卡支持北斗B1頻點(diǎn)和GPS L1頻點(diǎn)，支持RTCM3.2格式數(shù)據(jù)傳輸，實(shí)驗(yàn)采樣率為1Hz。

圖3 系統(tǒng)組成模塊Fig.3 Block diagram of system composition

數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)由連接2個(gè)無線通信模塊的計(jì)算機(jī)與處理軟件組成。電腦通過無線通信模塊接收來自測(cè)站的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)，并通過不同頻點(diǎn)區(qū)分基準(zhǔn)站和流動(dòng)站的數(shù)據(jù)。利用單頻RTK定位軟件進(jìn)行位置求解并輸出結(jié)果，得到測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文利用北京航空航天大學(xué)操場(chǎng)跑道的白色直線設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，分析單頻RTK精度。單頻RTK動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)法先建立基準(zhǔn)直線，再測(cè)量組合數(shù)據(jù)，最后進(jìn)行精度求解與可靠性判斷。

3.2.1 基準(zhǔn)直線的建立

1）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

在北京航空航天大學(xué)操場(chǎng)取16m長(zhǎng)的直線跑道作為基準(zhǔn)直線，在其上等間隔選取包括軌跡起點(diǎn)與終點(diǎn)的5個(gè)地面參考點(diǎn)。本次實(shí)驗(yàn)共測(cè)量4條16m直線跑道，共計(jì)20個(gè)地面參考點(diǎn)。在每個(gè)參考點(diǎn)處進(jìn)行約為90 s的靜態(tài)RTK測(cè)量，將每個(gè)點(diǎn)處測(cè)量值的均值作為其真實(shí)坐標(biāo)。

2）精度分析

在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)，靜態(tài)定位結(jié)果的位置偏差在一定意義上可以反映出定位結(jié)果的優(yōu)劣［15］。由于三維靜態(tài)誤差分布未知，適宜用RMS衡量觀測(cè)值與真實(shí)值之間的偏差［16］，計(jì)算公式為

表1列出了20個(gè)地面參考點(diǎn)E（東）、N（北）、U（天）3個(gè)方向上RMS的最大值與最小值?？梢姡叱蹋║）誤差相對(duì)較大，RMS最大為1.9 cm，平面上東（E）、北（N）方向較小，RMS最大不足1 cm。定位精度較高，滿足實(shí)驗(yàn)要求，可以用于擬合基準(zhǔn)直線L1、L2、L3、L4。

表1 東北天方向的RMS最值Tab le 1 M axim um and m inim um RM S in E-N-U

3.2.2 測(cè)量組合數(shù)據(jù)

1）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

如圖4所示，將流動(dòng)站系統(tǒng)架設(shè)在小車上，推動(dòng)小車沿基準(zhǔn)直線運(yùn)動(dòng)。先等間隔選取5個(gè)靜態(tài)點(diǎn)，以第一個(gè)靜態(tài)點(diǎn)作為軌跡起點(diǎn)，在起點(diǎn)進(jìn)行90 s的靜態(tài)測(cè)量，再勻速運(yùn)動(dòng)至下一個(gè)靜態(tài)點(diǎn)進(jìn)行等時(shí)長(zhǎng)的靜態(tài)測(cè)試，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)直至終點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)軌跡如圖5所示。

2）精度分析

本文共進(jìn)行了2次速度不同的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，平均速度分別為0.13m／s和0.35m／s。在每次實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)組合數(shù)據(jù)中每條直線上的5個(gè)靜態(tài)點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合得到檢核直線l，與組合數(shù)據(jù)中相應(yīng)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)一起代入式（8）得到動(dòng)態(tài)點(diǎn)到相對(duì)應(yīng)的檢核直線l的距離d。每次實(shí)驗(yàn)得到4條檢核直線l1、l2、l3、l4，2次實(shí)驗(yàn)的動(dòng)態(tài)定位坐標(biāo)誤差d的時(shí)間序列分別如圖6（a）、（b）所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)實(shí)拍圖Fig.4 Real shot of experiment

圖5 實(shí)驗(yàn)軌跡圖Fig.5 Trace diagram of experiment

2次實(shí)驗(yàn)坐標(biāo)誤差d的RMS、最大值dmax和平均值列于表2?？梢钥闯觯?次實(shí)驗(yàn)速度不同，誤差離散程度隨速度提升而略微增大，但平均偏離相差不大，均在2 cm左右，最大偏離均不超過5 cm。初步認(rèn)為單頻RTK 系統(tǒng)在直線運(yùn)動(dòng)下通過該方法評(píng)定的動(dòng)態(tài)定位精度約為2 cm。

圖7展示了平均速度為0.35 m／s實(shí)驗(yàn)的動(dòng)態(tài)點(diǎn)與檢核直線。由于直線擬合得出的是點(diǎn)到直線的最短距離，整體誤差偏小，考慮到實(shí)際運(yùn)用中測(cè)量點(diǎn)與真實(shí)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系［2］，據(jù)此判定單頻RTK系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差為2～5 cm。

圖6 動(dòng)態(tài)定位坐標(biāo)誤差的時(shí)間序列Fig.6 Time series of coordinate errors in dynamic positioning

表2 動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)定位實(shí)驗(yàn)精度分析Table 2 Accuracy analysis of dynam ic real-tim e positioning experim ent

圖7 平均速度為0.35 m／s時(shí)實(shí)驗(yàn)的動(dòng)態(tài)點(diǎn)與檢核直線Fig.7 Dynam ic point and checking line of experiment with average speed of 0.35 m／s

3.2.3 可靠性檢驗(yàn)

針對(duì)平均速度為0.13m／s、0.35m／s的2次實(shí)驗(yàn)，分別將基準(zhǔn)直線間距Q1，Q2，Q3與檢核直線間距q1，q2，q3代入式（9）計(jì)算間距誤差，得到τ1＝0.004m，τ2＝0.005m，均在毫米級(jí)別，表明本次實(shí)驗(yàn)組合數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，精度可信，初步表明單頻RTK動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)法可用，具有較的好可靠性。

4 結(jié) 論

1）針對(duì)靜態(tài)RTK定位，用RMS衡量數(shù)據(jù)精度，得到東北天（E-N-U）3個(gè)方向定位精度。其中高程（U）誤差相對(duì)較大，約為2 cm，平面上東（E）、北（N）方向較小，約為1 cm。

2）針對(duì)單頻RTK動(dòng)態(tài)定位精度的量化，基于RTK動(dòng)態(tài)、靜態(tài)實(shí)驗(yàn)組合數(shù)據(jù)，提出了以動(dòng)態(tài)相對(duì)靜態(tài)的平均偏離的動(dòng)態(tài)精度衡量方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同平均速度下單頻RTK實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位精度約為2～5 cm。

3）提出間距誤差τ作為可靠性檢驗(yàn)指標(biāo)，驗(yàn)證單頻RTK動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)法的可靠性，證明了空間直線的整體最小二乘法的可適用性。初步表明單頻RTK動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)法貼合實(shí)際，可以準(zhǔn)確地評(píng)估實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)單頻RTK精度。

4）本文方法理論上可以用于雙頻RTK動(dòng)態(tài)精度檢測(cè)，但有待于進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。