杜媛英 李明 任興星

摘?要：為研究高雷諾數(shù)運(yùn)行工況下的水潤滑橡膠軸承的潤滑特性，采用4種不同的湍流潤滑數(shù)學(xué)模型，利用有限差分法，首先分析了4種不同湍流模型下的雷諾數(shù)，水膜厚度，襯層變形及水膜壓力分布規(guī)律;然后對(duì)不同湍流潤滑模型下的雷諾數(shù)隨偏心率的變化規(guī)律進(jìn)行了研究;最后討論了4種湍流潤滑模型下的承載力和最大膜壓隨偏心率、轉(zhuǎn)速和間隙比的變化。結(jié)果表明：4種湍流潤滑模型下的襯層變形和最大膜壓均大于層流潤滑，其大小順序?yàn)椋呵嗄竞?原田正躬模型>Ng-Pan湍流模型>Constantinescu湍流模型>Hirs湍流模型;不同潤滑模型下偏心率對(duì)雷諾數(shù)的影響不大。采用湍流潤滑模型計(jì)算的承載力和膜壓遠(yuǎn)大于層流潤滑，層流假設(shè)不再適用高雷諾數(shù)下水潤滑橡膠軸承的實(shí)際運(yùn)行工況，同時(shí)在此工況下采用青木弘-原田正躬湍流潤滑模型比其他3種潤滑模型更為合理。隨著偏心率的增大，承載力和最大膜壓非線性增大;隨著轉(zhuǎn)速的增大，承載力和膜壓近似線性增大;隨著間隙比的增大，承載力非線性減小，膜壓近似線性增大。

關(guān)鍵詞：水潤滑橡膠軸承;湍流模型;高雷諾數(shù);轉(zhuǎn)速;承載力

中圖分類號(hào)：TB 43

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-9315（2020）02-0321-09

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2020.0218開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Effect of different turbulent lubrication models on the lubrication

characteristics

of water-lubricated rubber bearings in high Reynolds number

DU Yuan-ying1，LI Ming2，REN Xing-xing3

（1.Engineering Training Center，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

2.College ofSciences，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

3.Department of Architectural Engineering，Pingliang Vocational and Technical College，Pingliang 744000，China）

Abstract：To study the lubrication characteristics of water-lubricated rubber bearings in high Reynolds number operating conditions，four different turbulent lubrication mathematical models were used，the distribution of Reynolds number，water film thickness，lining deformation and film pressure under four different turbulent lubrication models were analyzed using

the finite difference method.Then the variation of Reynolds number with eccentricity under different turbulent lubrication models was investigated.Finally，the variation of the bearing capacity and maximum film pressurewith eccentricity，rotating speed and clearance ratio under four turbulent lubrication models were discussed.The results show that the lining deformation and maximum film pressure of the four turbulent lubrication models are greater than that of laminar lubrication with their ordersas follows：Aoki-harada turbulence model>Ng-Pan model>Constantinescu model>Hirs model;and the type of the lubrication model has slight effect on the Reynolds number.The bearing capacity and film pressure calculated by the turbulent lubrication model are far greater than

those by

the laminar flow model，and the laminar flow assumption is no longer applicable to the actual operating conditions of the water-lubricated rubber bearings in high Reynolds number.And the aoki-harada turbulent lubrication theory is more reasonable than the other three lubrication models.With the increase of eccentricity，the bearing capacity and the maximum film pressure increase nonlinearly;with the increase of the rotational speed，the bearing capacity and pressure increase linearly;with the increase of the clearance ratio，the bearing capacity

increase nonlinearly，and the pressure increases approximately linearly.

Key words：water-lubricated rubber bearings;turbulence model;high Reynolds number;rotational speed;bearing capacity

0?引?言

水具有來源廣、安全性高、環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)，是最具有發(fā)展?jié)摿Φ臐櫥橘|(zhì)。水潤滑橡膠軸承是滑動(dòng)軸承的一種，它的內(nèi)部通過膜壓硫化精密成形，是特種橡膠合金材料。水潤滑橡膠軸承作為水下最適宜的軸承之一，已經(jīng)廣泛地運(yùn)用在船舶、水下航行器、水泵和水輪機(jī)等行業(yè)。由于水的粘度較低，水潤滑橡膠軸承在低速，重載，過載及軸頸彎曲等特殊運(yùn)行工況時(shí)，水膜厚度變化較大，潤滑水膜內(nèi)的實(shí)際主流流態(tài)是湍流。

到目前為止，層流潤滑理論的發(fā)展已經(jīng)相當(dāng)成熟，但在自然科學(xué)和工程技術(shù)中，碰到最多的是湍流，研究的較為成熟的層流卻較少遇到。早在1923年，

Taylor G I就對(duì)2個(gè)同心圓柱間的粘性流動(dòng)進(jìn)行了研究，并提出了同心圓柱間的臨界雷諾數(shù)計(jì)算公式[1-2]，Taylor C M總結(jié)了湍流機(jī)理和湍流潤滑理論，并將湍流理論在軸承潤滑及設(shè)計(jì)中的應(yīng)用做了更為深入的研究[3]。同時(shí)期，也有許多學(xué)者對(duì)湍流潤滑理論做了大量研究，其中有較大影響力的如下所述：

Constantinescu V N基于混合長(zhǎng)理論，探討了紊流狀態(tài)下的軸承潤滑特性[4-5]，Ng C W，et al.基于壁面定律法提出了一種線性化的湍流理論，并分析了軸承內(nèi)的湍流潤滑特性[6-8]，Hirs G G按照整體流動(dòng)法探討了湍流條件下的潤滑特性[9]。青木弘-原田正躬[10]理論是一種求渦擴(kuò)散系數(shù)為特征的計(jì)算方法，其理論基礎(chǔ)是壁面定律或紊流能量方程。Meinkai H和Vohr J H依據(jù)紊流能量法分析了軸承內(nèi)的紊流潤滑特性[11]。張直明等提出了一種紊流潤滑理論分析的新方法──復(fù)合型紊流模式理論[12-13]。近年來，Cabrera D L和Woolley N H.et al.對(duì)水潤滑橡膠軸頸軸承中的薄膜壓力分布進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)水潤滑橡膠軸承與傳統(tǒng)剛性軸承的薄膜壓力曲線非常不同[14]。

Frêne J和Arghir M探討了湍流流態(tài)下，考慮慣性力影響下的軸承內(nèi)和密封件之間流體薄膜的潤滑特性[15]。Shenoy B S和Pai R分析了在層流和湍流流態(tài)下外部可調(diào)節(jié)的軸承潤滑特性[16]。

ShyuS H和Jeng Y R et al探討了無限寬滑動(dòng)軸承在熱湍流潤滑條件下的承載力[17]。王迎佳等分析了層流紊流共存時(shí)徑向滑動(dòng)軸承熱流體的潤滑性能[18]。

目前，Mallya R et al分析了紊流流態(tài)下轉(zhuǎn)子不對(duì)中時(shí)復(fù)雜溝槽的靜態(tài)潤滑特性[19]。

Das S和Guha S K分析了極微流體動(dòng)力潤滑下湍流對(duì)軸頸軸承非線性穩(wěn)定性的影響[20]。

Litwin W利用實(shí)驗(yàn)和CFD方法討論了水潤滑軸承推進(jìn)軸系關(guān)鍵材料參數(shù)的性能對(duì)潤滑特性的影響[21-22]。Gao G et al對(duì)水潤滑條件下滑動(dòng)軸承的潤滑性能進(jìn)行了數(shù)值分析[23]。Lv F et al對(duì)轉(zhuǎn)子不對(duì)中情況下的混合潤滑特性進(jìn)行了分析[24]。

Ouyang W等討論了接觸工況下水潤滑橡膠軸承的動(dòng)態(tài)特性[25]。劉佳蕾利用CFD流固耦合方法探討了水潤滑橡膠軸承的熱彈流潤滑特性[26]。

綜上，目前國內(nèi)外采用數(shù)值解法對(duì)水潤滑橡膠軸承潤滑理論的研究和計(jì)算大都引入了層流假設(shè)，以使得問題得到簡(jiǎn)化，同時(shí)軸承中多以平均膜厚計(jì)算平均雷諾數(shù)，但水潤滑橡膠軸承在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，由于橡膠的變形較大，同時(shí)水膜厚度又很薄，實(shí)際水膜內(nèi)多為湍流狀態(tài)，實(shí)際雷諾數(shù)也是隨膜厚h的變化而變化的，以某一平均值進(jìn)行計(jì)算會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。因此，采用湍流潤滑模型，并在計(jì)算中考慮雷諾數(shù)隨膜厚的變化有極為重要的實(shí)際意義。

1?水潤滑橡膠軸承的結(jié)構(gòu)及基本參數(shù)

1.1?水潤滑橡膠軸承的結(jié)構(gòu)

水潤滑橡膠軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中軸承中心為O;轉(zhuǎn)子繞軸頸中心Om轉(zhuǎn)動(dòng);ns為轉(zhuǎn)速;e為偏心距;φ為偏位角;h為水膜間隙;軸承半徑為R0;軸頸半徑為R.轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，流體動(dòng)壓潤滑在橡膠軸承間隙中形成。

1.2?水潤滑橡膠軸承的基本參數(shù)

計(jì)算中所涉及的軸承參數(shù)見表1.

2?控制方程

2.1?雷諾方程

由于湍流方程組的不封閉性，在湍流研究發(fā)展過程中，形成了各種各樣的湍流潤滑模式理論。在工程實(shí)際應(yīng)用中最為廣泛使用的有4種湍流潤滑模型，它們是Constantinescu模型、Ng-Pan模型、Hirs整體流動(dòng)模型及青木弘-原田正躬模型。這4種湍流潤滑模型的潤滑方程在形式上均類似于雷諾方程

式中?θ為軸承在圓柱坐標(biāo)下周向坐標(biāo);λ為無量綱軸向坐標(biāo);H為無量綱水膜厚度;P為無量綱水膜力;L為軸承長(zhǎng)度，mm;d為軸頸直徑，mm;kx和kz均為湍流系數(shù)。

無量綱所用特征量

式中?u為軸頸速度，m/s;c為半徑間隙，mm;η為水的黏度，Pa·s.

4種潤滑理論的湍流因子可以表示為表2.

2.2?雷諾數(shù)的計(jì)算

雷諾數(shù)的計(jì)算公式

Re=ρRu/u（3）

由于軸徑轉(zhuǎn)速隨膜厚變化，因此雷諾數(shù)也隨膜厚發(fā)生變化。

臨界雷諾數(shù)的確定依據(jù)泰勒[1]求得的徑向軸承臨界雷諾數(shù)的計(jì)算公式

Rec=41.1R/c（4）

由表1的參數(shù)，求得臨界轉(zhuǎn)速Rec為750.

2.3?水膜厚度方程

2.3.1彈性變形模型

水潤滑橡膠軸承襯層的彈性變形為[28]

式中?Δh為襯層變形，mm;p（ζ）為水膜壓力，Pa;

x-ζ為壓力作用點(diǎn)與彈性變形計(jì)算點(diǎn)之間的距離，mm.

2.3.2?水膜厚度方程

橡膠軸承的水膜厚度包括軸承與轉(zhuǎn)子間的間隙和橡膠材料的變形。以軸承間隙c為特征長(zhǎng)度進(jìn)行無量綱化，可得到全圓周式水潤滑軸承的無量綱水膜厚度為

式中?H為橡膠軸承的無量綱水膜厚度;ΔH為無量綱化橡膠彈性變形。

2.3.3?平衡方程

水膜力與載荷達(dá)到平衡時(shí)，水膜力在x軸和y軸上的分力為Wx和Wy，水膜承載力為W

3?數(shù)值計(jì)算方法及有效性

3.1?有限差分法

采用有限差分法求解式（1）。圖2為求解域網(wǎng)格圖，其中沿軸向和周向?qū)ⅵ撕挺葎澐譃閚和m個(gè)等距區(qū)間。在求解過程中，求解域的定義為-1≤λ≤1，0≤θ≤2π.計(jì)算網(wǎng)格的控制域?yàn)?20×120個(gè)等距的節(jié)點(diǎn)。

采用中心差分格式，則式（1）可表示為

APi+1，j+BPi-1，j+CPi，j+1+DPi，j-1-EPi，j=Fi，j

（8）

各項(xiàng)系數(shù)分別為

A=（1/kx）H3i+0.5，j

B=（1/kx）H3i-0.5，j

C=（1/kz）（dΔθ/LΔλ）2H3i，j+0.5

D=（1/kz）（dΔθ/LΔλ）2H3i，j-0.5

E=A+B+C+D

F=Δθ（Hi+0.5，j-Hi-0.5，j）

（9）

邊界條件為自然破裂，由式（8）可得各節(jié)點(diǎn)的Pi，j.

通過MATLAB編寫相關(guān)分析程序，利用超松弛迭代方法提高計(jì)算的精度和效率，收斂精度均為0.001.其流程如圖3所示。

3.2?數(shù)值方法的有效性

在進(jìn)行數(shù)值分析前，需進(jìn)行程序的有效性驗(yàn)證。在相同的幾何和工況參數(shù)下，將本程序中青木弘-原田正躬潤滑模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[23]進(jìn)行比較分析。圖4所示為偏心率為0.6，軸頸直徑為80 mm，間隙比為0.001時(shí)，采用青木弘-原田正躬湍流潤滑模型和文獻(xiàn)[23]計(jì)算的承載力隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。

從圖4可以看出，青木弘-原田正躬湍流潤滑模型計(jì)算的承載力與文獻(xiàn)[23]計(jì)算的結(jié)果相差在5%之內(nèi)，證明本程序能有效地進(jìn)行軸承潤滑性能分析。

4?結(jié)果分析及討論

4.1?不同湍流潤滑模型下的雷諾數(shù)，水膜厚度，襯層變形及水膜壓力分布

圖5為水潤滑橡膠軸承轉(zhuǎn)速為600 r/min，偏心率為0.6時(shí)，采用不同潤滑模型計(jì)算得到的中截面的雷諾數(shù)，水膜厚度，襯層變形及水膜壓力隨周向角度的變化規(guī)律。

從圖5（a）可以看出，層流潤滑下的雷諾數(shù)為一固定常數(shù)，4種湍流潤滑模型下的雷諾數(shù)沿圓周方向的變化趨勢(shì)一致，且4種模型下雷諾數(shù)的差別較為微小，可以認(rèn)為潤滑模型對(duì)雷諾數(shù)的影響不大。從圖5（b）可以看出，在承壓區(qū)，4種潤滑模型下的無量綱膜厚沿周向分布趨勢(shì)基本一致均呈正弦波狀分布;采用湍流潤滑理論計(jì)算的襯層變形均明顯大于層流潤滑理論，其中青木弘-原田正躬湍流模型計(jì)算的襯層變形最大，Ng-Pan湍流模型和Constantinescu湍流模型計(jì)算的變形相差不大，Hirs湍流模型計(jì)算的襯層變形最小。從圖5（c）可以看出，

4種湍流潤滑模型下計(jì)算的膜壓沿周向分布趨勢(shì)基本一致，均遠(yuǎn)大于層流潤滑模型，其中青木弘-原田正躬湍流模型計(jì)算的水膜壓力最大，Ng-Pan湍流模型和Constantinescu湍流模型計(jì)算的膜壓相差不大，Hirs湍流模型計(jì)算的膜壓最小。

4.2?不同湍流潤滑模型下的雷諾數(shù)隨偏心率的變化規(guī)律

圖6為水潤滑橡膠軸承在轉(zhuǎn)速為600 r/min，間隙比為0.003時(shí)不同湍流模型下中截面的雷諾數(shù)隨周向角度的變化規(guī)律。

從圖6（a）、（b）、（c）和（d）可以看出，4種不同潤滑模型下的雷諾數(shù)隨偏心率的變化趨勢(shì)一致，同時(shí)4種潤滑模型在不同偏心率下的雷諾數(shù)相差極小，因此可以認(rèn)為不同偏心率下湍流潤滑模型對(duì)雷諾數(shù)的影響不大。同時(shí)，可以看出在承壓區(qū)，雷諾數(shù)隨偏心率的增大而減小，這是由于在承壓區(qū)水膜厚度很薄，雷諾數(shù)在臨界雷諾數(shù)Rec以下，流體主流態(tài)為層流;在非承壓區(qū)，雷諾數(shù)隨著偏心率的增大而增大，這是由于非承壓區(qū)內(nèi)的潤滑膜較厚，雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)，潤滑流體的主流流態(tài)為湍流，湍流區(qū)內(nèi)的流動(dòng)狀況較為復(fù)雜。

4.3?不同湍流模型下水潤滑橡膠軸承的最大膜壓和承載力隨偏心率的變化

圖7所示為轉(zhuǎn)速為600 r/min，間隙比為0.003時(shí)，采用4種湍流模型計(jì)算得到的承載力和最大膜壓隨偏心率的變化分布。

從圖7（a）、（b）可以看出，湍流模型的承載力明顯大于層流模型;隨著偏心率的增大，承載力和最大膜壓逐漸非線性增大。

從圖7（a）可看出，Hirs湍流模型下的承載力比青木弘-原田正躬的理論下的承載力小約9%，Ng-Pan潤滑模型下的承載力與其3種理論下的承載力相差較大，但與層流下的承載力較為接近。這主要是由于Ng-Pan潤滑模型不太適合用在低速，重載和大偏心下的運(yùn)行工況下[28]。當(dāng)偏心率在0.3～0.7之間時(shí)，4種湍流模型計(jì)算的承載力較為接近，當(dāng)偏心率在0.7～0.9之間時(shí)，4種湍流模型計(jì)算的承載力差值較大。承載力由大到小的湍流模型依次為：Hirs模型，青木-原田模型，Constantinescu模型和Ng-Pan模型。從圖7（b）可看出，青木-原田模型，Constantinescu模型和Ng-Pan模型計(jì)算的膜壓差值不大，Hirs理論計(jì)算的膜壓與這3種方法計(jì)算的差值較大。膜壓由大到小的順序依次為Hirs模型，青木弘模型，Constantinescu模型和Ng-Pan模型。

承載力和膜壓呈現(xiàn)這種變化規(guī)律主要是由于

Constantinescu湍流理論沒有考慮邊界層的影響，而Ng-Pan湍流理論采用了湍流粘性系數(shù)，且考慮了邊界層的影響，但其將流動(dòng)按剪切流作線性近似處理，在大偏心和高雷諾數(shù)時(shí)有一定的局限性，且其只適合不可壓縮流體膜的動(dòng)壓潤滑，而Hirs是一種經(jīng)驗(yàn)方法，有較大的缺陷，但青木弘-原田正躬湍流理論克服了Constantinescu和Ng-Pan方法的缺陷，尋找了一種新的壁面定律，其可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算軸承在湍流流態(tài)下的潤滑特性。

4.4?不同湍流模型下承載力和最大膜壓隨轉(zhuǎn)速的變化

圖8為偏心率為0.6時(shí)，間隙比為0.003，采用4種湍流模型計(jì)算得到的承載力和最大膜壓隨轉(zhuǎn)速的變化分布。

從圖8（a）和（b）可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增大，

承載力和膜壓近似線性增大，且采用湍流潤滑模型計(jì)算的承載力和膜壓遠(yuǎn)大于層流潤滑。

從圖8（a）可看出，4種湍流模型計(jì)算的承載力相差較大，僅在

300～500 r/min時(shí)，青木弘-原田正躬模型，Constantinescu模型和Ng-Pan模型計(jì)算的承載力較為接近。承載力由大到小的湍流潤滑模型依次為：Hirs潤滑模型，青木弘-原田正躬模型，Ng-Pan模型和Constantinescu模型。從圖8（b）可看出，青木弘-原田正躬模型，Ng-Pan潤滑模型和Constantinescu潤滑模型計(jì)算的膜壓較為接近，Hirs模型計(jì)算的膜壓與這3種方法計(jì)算的差值較大。Constantinescu模型和Ng-Pan模型計(jì)算的膜壓很小，在轉(zhuǎn)速為300～500 r/min時(shí)幾乎重合。這主要是由于隨著轉(zhuǎn)速的增大，雷諾數(shù)也增大，在高雷諾數(shù)狀態(tài)時(shí)，流體流動(dòng)很不穩(wěn)定且動(dòng)量交換很大，因此不考慮過渡層或?qū)⒘鲃?dòng)簡(jiǎn)單線性化處理候有較大的局限性，會(huì)導(dǎo)致承載力和膜壓的差值隨轉(zhuǎn)速的增大而越來越大。

4.5?不同湍流模型下承載力和最大膜壓隨間隙比的變化

圖9為偏心率為0.6時(shí)，轉(zhuǎn)速為600 r/min，采用4種湍流模型計(jì)算得到的承載力和最大膜壓隨間隙比的變化分布。

從圖9（a）和（b）可以看出，間隙比對(duì)承載力和膜壓的影響都較大。隨著間隙比的增大，承載力和膜壓近似線性減小，且采用湍流潤滑模型計(jì)算的承載力和膜壓遠(yuǎn)大于層流潤滑。

從圖9（a）可看出，當(dāng)間隙比從0.001增大到0.004時(shí)，承載力急劇下降，當(dāng)間隙比從0.004增加到0.007時(shí)，承載力下降較為緩慢，同時(shí)承載力較小。青木弘-原田正躬模型，Constantinescu模型和Ng-Pan模型計(jì)算的承載力較為接近，Hirs模型計(jì)算的承載力與其它3種潤滑理論計(jì)算的差值較大。承載力由大到小的湍流模型依次為：Hirs潤滑模型，青木弘-原田正躬潤滑模型和Constantinescu潤滑模型。從圖9（b）可看出，當(dāng)間隙比為0.001～0.003時(shí)，青木弘模型，Ng-Pan模型和Constantinescu模型計(jì)算的膜壓較為接近，Constantinescu模型和Ng-Pan模型計(jì)算的膜壓在間隙比為0.001～0.003時(shí)幾乎重合，Hirs模型計(jì)算的膜壓與這3種方法計(jì)算的差值較大。這主要是由于Constantinescu湍流模型沒有考慮邊界層的影響，而Ng-Pan湍流模型考慮了邊界層的影響，青木弘-原田正躬模型提出了一種新的壁面定律，它有很強(qiáng)的實(shí)用性。而Hirs是一種經(jīng)驗(yàn)方法，它有較大的局限性。

5?結(jié)?論

1）4種湍流潤滑模型下的襯層變形和最大膜壓均大于層流潤滑，其大小順序?yàn)椋呵嗄竞?原田正躬模型>Ng-Pan湍流模型>Constantinescu湍流模型>Hirs湍流模型;不同偏心率下湍流潤滑模型對(duì)雷諾數(shù)的影響不大。

2）水潤滑橡膠軸承在高雷諾數(shù)工況下運(yùn)行時(shí)采用湍流潤滑模型計(jì)算的承載力和膜壓遠(yuǎn)大于層流模型，層流假設(shè)不再適用其實(shí)際的運(yùn)行工況;青木弘-原田正躬湍流潤滑模型比Ng-Pan，Constantinescu和Hirs湍流模型更為合理。

3）隨著偏心率和轉(zhuǎn)速的增大，承載力和最大膜壓均逐漸非線性和近似線性增大;隨著間隙比的增大，承載力非線性減小，膜壓近似線性增大。

對(duì)于高雷諾數(shù)運(yùn)行工況下的水潤滑橡膠軸承，采用青木弘-原田正躬湍流潤滑模型比層流潤滑理論有更為實(shí)際的指導(dǎo)意義，同時(shí)其也可為CFD仿真水潤滑軸承潤滑機(jī)理的研究和可靠性等方面提供一定的參考。

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