曹宇宇，唐家銀，何平，曹玲

(西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院, 四川 成都 611756)

0 引言

隨著科技化水平的不斷進(jìn)步，很多領(lǐng)域都出現(xiàn)了高可靠性、長(zhǎng)壽命的產(chǎn)品，如高性能的電子產(chǎn)品、航天產(chǎn)品，因此用傳統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間和成本，且有些傳統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)方法在工程中較難實(shí)現(xiàn).為了縮短試驗(yàn)周期、降低試驗(yàn)成本，新的可靠性評(píng)估方法應(yīng)運(yùn)而生.其中，加速退化試驗(yàn)(accelerated degradation testing, ADT)和加速壽命試驗(yàn)(accelerated life testing, ALT)目前已成為可靠性試驗(yàn)領(lǐng)域的兩大重要組成部分[1]，受到國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的關(guān)注.

ADT是指通過(guò)提高應(yīng)力水平來(lái)加速產(chǎn)品退化，通過(guò)高應(yīng)力下的數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)產(chǎn)品的可靠性并預(yù)測(cè)常應(yīng)力下產(chǎn)品的壽命[2].傳統(tǒng)的加速退化試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析中通常假設(shè)產(chǎn)品僅有單一失效模式，但在實(shí)際工程中，產(chǎn)品存在多種失效模式的可能性很大，任何一個(gè)失效模式發(fā)生，產(chǎn)品則發(fā)生失效.從失效模式來(lái)看，產(chǎn)品的失效可分為退化失效與突發(fā)失效.在實(shí)際工作中，產(chǎn)品發(fā)生失效是由最早出現(xiàn)的失效模式導(dǎo)致的.因此在競(jìng)爭(zhēng)失效場(chǎng)合下，傳統(tǒng)單一失效模式的統(tǒng)計(jì)分析方法并不適用.

關(guān)于競(jìng)爭(zhēng)失效的研究，最早是由Nelson[3]建立競(jìng)爭(zhēng)失效模型，通過(guò)分析給出了對(duì)數(shù)正態(tài)分布下的極大似然估計(jì)(MLE).趙建印[4]通過(guò)對(duì)金屬化膜脈沖電容器的研究，得到了競(jìng)爭(zhēng)失效下的產(chǎn)品可靠性模型.王華偉等[5]利用貝葉斯模型建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化模型,實(shí)現(xiàn)了在不同退化情況下航空發(fā)動(dòng)機(jī)剩余壽命的預(yù)測(cè).安宗文等[6]通過(guò)Wiener過(guò)程對(duì)連續(xù)退化進(jìn)行刻畫,推導(dǎo)出產(chǎn)品在失效相關(guān)模式下的競(jìng)爭(zhēng)失效可靠性分析模型.龍哲等[7]通過(guò)對(duì)退化失效采用Wiener過(guò)程來(lái)描述產(chǎn)品的性能退化軌跡.上述基于偽失效壽命研究中使用的退化模型大多假設(shè)為服從簡(jiǎn)單的一般線性過(guò)程或者Wiener過(guò)程，并不能很好地?cái)M合退化軌跡，而且基于退化量分布更加關(guān)注的是失效過(guò)程本身，比起偽壽命結(jié)果可信度更高.蘇春等[8]則基于性能退化數(shù)據(jù)對(duì)競(jìng)爭(zhēng)失效模型進(jìn)行了研究和分析，但研究過(guò)于簡(jiǎn)單，不能夠全面地反映競(jìng)爭(zhēng)失效問(wèn)題.另外，對(duì)競(jìng)爭(zhēng)失效下恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)也鮮少有較為詳盡的研究.

為了對(duì)突發(fā)失效模型進(jìn)行更好地刻畫，引入基于比例危險(xiǎn)的突發(fā)失效模型，比例危險(xiǎn)模型最早由COX[9]提出并應(yīng)用于壽命數(shù)據(jù)分析，該模型主要采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法獲取產(chǎn)品的可靠度估計(jì)，EGHBALI[10]改進(jìn)了COX的比例危險(xiǎn)模型，得到了一種融合加速退化因子的比例危險(xiǎn)退化模型；蔡忠義等[11]將監(jiān)測(cè)時(shí)刻作為協(xié)變量，建立了比例危險(xiǎn)退化模型.王智明等[12]采用混合Weibull分布并結(jié)合比例危險(xiǎn)模型對(duì)刀具故障數(shù)據(jù)進(jìn)行建模.以上方法均是基于退化數(shù)據(jù)，而本研究則對(duì)比例危險(xiǎn)模型進(jìn)行了改進(jìn)，使其應(yīng)用于突發(fā)失效數(shù)據(jù)，并由此獲得基于比例危險(xiǎn)的突發(fā)失效模型.

筆者針對(duì)競(jìng)爭(zhēng)失效最一般的形式(產(chǎn)品具有單一退化失效模式和單一突發(fā)失效模式)，對(duì)其恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)進(jìn)行建模和分析.首先給出競(jìng)爭(zhēng)失效場(chǎng)合恒定應(yīng)力加速試驗(yàn)的突發(fā)與退化競(jìng)爭(zhēng)模型，在此基礎(chǔ)上分別給出突發(fā)失效模型和加速退化模型，通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)競(jìng)爭(zhēng)失效下恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析.最后給出應(yīng)用算例.

1 競(jìng)爭(zhēng)失效場(chǎng)合恒定應(yīng)力的可靠性評(píng)估模型

1.1 模型假設(shè)與符號(hào)競(jìng)爭(zhēng)失效場(chǎng)合恒加試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析基于以下假定：

假設(shè)1：產(chǎn)品具有單一突發(fā)失效模式和單一退化失效模式，其相應(yīng)的突發(fā)失效時(shí)間為Tr，退化失效時(shí)間為Td，兩者相互競(jìng)爭(zhēng)；

假設(shè)2：不同時(shí)刻、不同應(yīng)力下，產(chǎn)品性能退化量X(t)服從相同的分布族，參數(shù)為時(shí)間t和應(yīng)力水平S的函數(shù)；

假設(shè)3：失效閾值D是恒定的；

假設(shè)4：性能退化程度可能會(huì)影響突發(fā)失效，也可能不會(huì).

1.2 突發(fā)與退化競(jìng)爭(zhēng)模型設(shè)在應(yīng)力水平Si(i=1,2,…,k)下，時(shí)刻t產(chǎn)品的退化量為X(t)，且當(dāng)X(t)首次達(dá)到失效閾值D時(shí)產(chǎn)品發(fā)生退化失效.進(jìn)一步假設(shè)產(chǎn)品突發(fā)失效后功能立刻完全喪失，因此不能繼續(xù)測(cè)量其退化量.記退化失效時(shí)間為Td,突發(fā)失效時(shí)間為Tr，則產(chǎn)品失效時(shí)間T為

T=min{Td,Tr}

(1)

時(shí)間t內(nèi)產(chǎn)品不失效的概率，即可靠度為

R(t)=P{T>t}=P{Td>t,Tr>t}

(2)

在退化失效模式下，產(chǎn)品的可靠度函數(shù)為

(3)

式中：Rd(t,S)是僅考慮應(yīng)力S下產(chǎn)品退化失效模式時(shí)的可靠度，gd(t,xt,S)為應(yīng)力S下退化量在t時(shí)刻的分布密度函數(shù)，xt表示t時(shí)刻X(t)的取值，即X(t)=xt.

為了得到恒定應(yīng)力下系統(tǒng)競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠度，需要考慮性能退化和突發(fā)失效的相關(guān)性.若突發(fā)與退化相關(guān)，則產(chǎn)品突發(fā)失效的失效率λr(t,xt,S)是時(shí)間t、退化量xt和應(yīng)力水平S的函數(shù)，Tr為突發(fā)失效的時(shí)間，則突發(fā)失效模式下的可靠度函數(shù)為

(4)

式中：Rr(t,xt,S)表示應(yīng)力S下突發(fā)失效的可靠度函數(shù)，xt表示突發(fā)失效發(fā)生時(shí)刻t對(duì)應(yīng)的退化量值，即X(t)=xt，τ為時(shí)間t的積分變量.

因此，競(jìng)爭(zhēng)失效模式下t時(shí)刻產(chǎn)品的可靠度為

(5)

如果突發(fā)失效與退化量相互獨(dú)立，此時(shí)突發(fā)失效率可以表示為

λr(t,xt,S)=λr0(t,S)

(6)

式中：λr0(t)是不考慮性能退化影響情況下突發(fā)失效的失效率.

此時(shí)產(chǎn)品的可靠度為

(7)

以下研究?jī)H考慮突發(fā)失效與退化量相關(guān)的情況.當(dāng)突發(fā)與退化不相關(guān)時(shí)，這時(shí)可采用傳統(tǒng)的構(gòu)造分布函數(shù)來(lái)刻畫突發(fā)失效的失效模型，再利用極大似然即可得到突發(fā)失效模型中的分布參數(shù).

根據(jù)競(jìng)爭(zhēng)失效模型，在獲得應(yīng)力水平Si下競(jìng)爭(zhēng)失效的可靠度函數(shù)后，可令應(yīng)力水平為S0，即可得到在常應(yīng)力S0下產(chǎn)品的各項(xiàng)可靠度估計(jì).

1.3 加速退化方程加速退化方程[13]定義如下：記ζ(t)為產(chǎn)品退化量x(t)的某特征值或退化過(guò)程中的某參數(shù)，方程ζ(t)=A(t)eb(t)φ(S)或lnζ(t)=a(t)+b(t)φ(S)被稱為加速退化方程.其中S為應(yīng)力水平，φ(S)是應(yīng)力的函數(shù)，a(t)=ln(A(t))和b(t)是與退化量和應(yīng)力無(wú)關(guān)的參數(shù).

在實(shí)際工程應(yīng)用中，當(dāng)溫度作為加速應(yīng)力時(shí)，φ(S)=1/S.當(dāng)電應(yīng)力作為加速應(yīng)力時(shí)，φ(S)=lnS.

1.4 基于比例危險(xiǎn)的突發(fā)失效模型為了對(duì)恒定應(yīng)力加速退化當(dāng)中突發(fā)失效進(jìn)行更好的描述，本研究給出基于比例危險(xiǎn)的突發(fā)失效模型.在恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)當(dāng)中，比例危險(xiǎn)(proportional hazards，PH)族[11]是具有如下性質(zhì)的模型：同一時(shí)刻不同退化程度的兩個(gè)個(gè)體的失效率函數(shù)(失效率函數(shù)也被稱為危險(xiǎn)函數(shù))與時(shí)間無(wú)關(guān)，僅與退化程度和當(dāng)時(shí)應(yīng)力有關(guān).設(shè)應(yīng)力Si下時(shí)刻t兩個(gè)產(chǎn)品的退化量分別為x1和x2，則這兩個(gè)產(chǎn)品在時(shí)刻t的失效率之比λ(t,x1,S)/λ(t,x2,S)與時(shí)間t無(wú)關(guān).對(duì)于突發(fā)失效時(shí)間T來(lái)說(shuō)，如果其失效率函數(shù)具有如上性質(zhì)，則其條件失效率函數(shù)可寫成

λ(t,xt,S)=λ0(t)h(xt,S)

(8)

式中：λ0(t)是不考慮性能退化和應(yīng)力水平影響下突發(fā)失效的失效率，也叫做基準(zhǔn)失效率函數(shù)；h(xt,S)是性能退化水平和應(yīng)力水平的函數(shù).

在該試驗(yàn)下，可令h(xt,S)=exp(α1+α2xt+α3S)，式中：α1、α2、α3為未知回歸系數(shù).

對(duì)于上述基于比例危險(xiǎn)的突發(fā)失效模型可以看到，獲得基準(zhǔn)失效率函數(shù)即λ0(t)是該模型的關(guān)鍵所在，估計(jì)λ0(t)之后可以進(jìn)一步得到突發(fā)失效的失效率函數(shù)，從而對(duì)競(jìng)爭(zhēng)失效問(wèn)題得到更清晰的認(rèn)識(shí).

2 競(jìng)爭(zhēng)失效場(chǎng)合恒定應(yīng)力加速退化統(tǒng)計(jì)分析方法

2.2 突發(fā)與退化模型的參數(shù)估計(jì)

2.2.1 退化失效模型中的參數(shù)估計(jì) 在只考慮退化失效模式下，根據(jù)性能退化數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖特征，利用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)選取最合適的性能退化分布函數(shù).常用的退化量分布函數(shù)有對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、正態(tài)分布等分布類型.

當(dāng)退化量分布為位置-刻度族模型時(shí)，一般地，位置參數(shù)可表示為退化時(shí)間(或其變換形式)、加速應(yīng)力(或其變換形式)的線性函數(shù)：

μ(t,S;β)=β1+β2t+β3φ(S)

(9)

當(dāng)退化量分布不為位置-刻度族模型時(shí)，則要通過(guò)加速退化方程確定退化過(guò)程某參數(shù)的函數(shù)形式.假設(shè)ω(t)為該分布的時(shí)變參數(shù)，由加速退化方程可得lnω(t)=a(t)+b(t)φ(S)，這里令a(t)=β1+β2t，b(t)=β3，則可將加速退化方程改寫為：

lnω(t)=β1+β2t+β3φ(S)

(10)

該加速退化方程同樣適用于威布爾分布，對(duì)數(shù)正態(tài)分布等位置-刻度族分布類型.

則樣本的聯(lián)合對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

(11)

對(duì)上述聯(lián)合對(duì)數(shù)似然函數(shù)采用極大似然估計(jì)可得到各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值.

在獲得每個(gè)參數(shù)的估計(jì)后，則可得到產(chǎn)品退化失效模式下的可靠度Rd(t,xt,S).

2.2.2 比例危險(xiǎn)模型λ0(t)的參數(shù)估計(jì) 當(dāng)突發(fā)失效與退化量相關(guān)時(shí)，引入基于比例危險(xiǎn)的突發(fā)失效模型評(píng)估突發(fā)失效的失效率函數(shù).也即，在不同應(yīng)力下，對(duì)突發(fā)失效時(shí)間進(jìn)行分布擬合，選擇最優(yōu)的分布類型作為基準(zhǔn)分布類型，進(jìn)一步確定基準(zhǔn)失效率，從而表示出突發(fā)失效的失效率函數(shù).

首先，記錄產(chǎn)品在應(yīng)力Si下發(fā)生突發(fā)失效時(shí)對(duì)應(yīng)的退化量，記第l(l=1,2,…,Ni)個(gè)突發(fā)失效樣品失效時(shí)對(duì)應(yīng)的性能退化量為xl，該性能退化量對(duì)應(yīng)的突發(fā)失效時(shí)間為tl.

選擇合適的分布函數(shù)來(lái)擬合產(chǎn)品的突發(fā)失效時(shí)間，對(duì)于各個(gè)應(yīng)力上突發(fā)失效時(shí)間分布類型的確定，首先確定其備選分布類型.然后采用分布假設(shè)檢驗(yàn)，從備選分布中確定各應(yīng)力下突發(fā)失效時(shí)間的最優(yōu)分布類型.

(12)

式中：Fn(x)為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)；F(x)為假設(shè)的累積分布函數(shù).

(13)

在確定各個(gè)應(yīng)力下的最優(yōu)分布類型后，選取各個(gè)應(yīng)力下的最優(yōu)分布類型為基準(zhǔn)分布，對(duì)應(yīng)的失效率即為基準(zhǔn)失效率.

2.2.3 比例危險(xiǎn)模型h(xt,S)的參數(shù)估計(jì) 在選取基準(zhǔn)失效率函數(shù)后，突發(fā)失效的失效率函數(shù)可表示為：

λ(t,xt,S)=λ0(t){exp(α1+α2xt+α3φ(S))}

(14)

式中：λ0(t)為基準(zhǔn)失效率；α1、α2、α3為待估參數(shù)；xt為突發(fā)失效發(fā)生時(shí)刻t對(duì)應(yīng)的退化量.

根據(jù)失效率與可靠度的關(guān)系，可得到下列表達(dá)式：

(15)

當(dāng)突發(fā)失效時(shí)刻t已知時(shí)，其對(duì)應(yīng)的退化量xt隨即已知.觀察上式可知exp{α1+α2xt+α3φ(S)}與積分變量t無(wú)關(guān)，因此可將上式改寫為

(16)

將(16)式兩邊進(jìn)行變換，可得到如下線性關(guān)系：

(17)

yt=α1+α2xt+α3φ(S)

(18)

對(duì)(18)式進(jìn)行線性回歸即可得到α1、α2、α3的估計(jì)值.

而對(duì)(18)式進(jìn)行線性回歸的前提是yt為已知量，但式中R(t,xt,S)卻是未知的，因此需要建立突發(fā)失效時(shí)間與可靠度的關(guān)系，下面將結(jié)合概率論中概率的基本概念以及古典概型等理論來(lái)建立產(chǎn)品突發(fā)失效時(shí)間與可靠度之間的聯(lián)系，進(jìn)而得到y(tǒng)t與t的關(guān)系.

2.2.4 突發(fā)失效可靠度函數(shù)預(yù)計(jì) 為了簡(jiǎn)化公式，以下均在應(yīng)力水平Si下計(jì)算突發(fā)失效故障率并進(jìn)行參數(shù)估計(jì).

首先，從退化數(shù)據(jù)中判斷發(fā)生突發(fā)失效的產(chǎn)品并記錄其發(fā)生突發(fā)失效時(shí)對(duì)應(yīng)的突發(fā)失效時(shí)間.記第l(l=1,2,…,Ni)個(gè)突發(fā)失效樣品失效時(shí)對(duì)應(yīng)的突發(fā)失效時(shí)間為tl，并將其進(jìn)行升序排列，得到{tn}，其中n=1,2,…,Ni.

建立突發(fā)失效模式下突發(fā)失效故障率的函數(shù)關(guān)系，即當(dāng)突發(fā)失效時(shí)間為tn時(shí)，突發(fā)失效故障率為：

(19)

由突發(fā)失效故障率與可靠度的關(guān)系，便可得到突發(fā)失效的可靠度.

綜上，可得到基于比例危險(xiǎn)的突發(fā)失效模型的失效率函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合可得到競(jìng)爭(zhēng)失效下恒定應(yīng)力加速退化產(chǎn)品的可靠度函數(shù).

3 算例

現(xiàn)有一批激光器進(jìn)行退化試驗(yàn)，該試驗(yàn)利用了GaAs激光器的工作電流，在80 ℃溫度下隨時(shí)間變化的百分比數(shù)據(jù)記錄[14].共有22個(gè)樣本參加試驗(yàn)，每隔500 h測(cè)試一次樣本，至4 000 h為止.當(dāng)激光器的工作電流增加至其額定電流的110%時(shí)，則認(rèn)為該激光器發(fā)生退化失效，每個(gè)激光器監(jiān)測(cè)8次.其中15個(gè)樣本發(fā)生性能退化，另外7個(gè)樣本發(fā)生突發(fā)失效.現(xiàn)利用本文中提出的方法對(duì)該型激光器進(jìn)行可靠性評(píng)估.并與文獻(xiàn)[8]中所給的可靠度曲線進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本研究所建模型的正確性.

1)退化失效模型中的參數(shù)估計(jì).

由文獻(xiàn)[14]可知，1、2、4、6、7、8、10、11、13、14、16、18、19、20、22號(hào)樣本為性能退化數(shù)據(jù).圖1顯示的是該型激光器性能退化數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).

圖1 激光器性能退化數(shù)據(jù)

通過(guò)分析可知各測(cè)量時(shí)刻的退化量服從威布爾分布故采用威布爾分布進(jìn)行退化失效建模.由加速退化方程(10)式可得到恒定應(yīng)力下威布爾分布函數(shù)為

(20)

式中：形狀參數(shù)m為常數(shù)，尺度參數(shù)ln[η(t,S)]=β1+β2t+β3φ(S)，β1、β2、β3為未知參數(shù).

鑒于該激光器試驗(yàn)僅在額定應(yīng)力80 ℃下進(jìn)行，所以可將上述尺度參數(shù)進(jìn)行變換以滿足試驗(yàn)，但并不影響該方法在恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)當(dāng)中應(yīng)用.由于溫度應(yīng)力S為常數(shù)，可將β1與β3φ(S)合并，令β0=β1+(1/80)β3，尺度參數(shù)則變形為ln[η(t)]=β0+β2t.因此，激光器退化量的分布函數(shù)為

(21)

則所有樣本的對(duì)數(shù)似然函數(shù)可表示為

(22)

(23)

2)比例危險(xiǎn)模型λ0(t)的參數(shù)估計(jì).

由文獻(xiàn)[14]可知，3、5、9、12、15、17、21號(hào)樣本為突發(fā)失效數(shù)據(jù)，突發(fā)失效時(shí)間及其對(duì)應(yīng)的退化量見(jiàn)表1.

表1 突發(fā)失效時(shí)間及其退化量

確定突發(fā)失效時(shí)間分布模型，備選分布類型有：正態(tài)分布、Weibull分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Gamma分布等.鑒于鑒于該激光器試驗(yàn)僅在額定應(yīng)力80 ℃下進(jìn)行，所以在應(yīng)力80 ℃下采用AD檢驗(yàn)法確定的最優(yōu)分布即為基準(zhǔn)分布.計(jì)算80 ℃的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量AD值(見(jiàn)表2).

表2 80 ℃下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量AD值

(24)

式中：φ(·)與Φ(·)分別指標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù).

3)突發(fā)失效可靠度函數(shù)預(yù)計(jì)與比例危險(xiǎn)模型h(xt,S)的參數(shù)估計(jì).

將表1中的突發(fā)失效數(shù)據(jù)按突發(fā)失效時(shí)間排序，并按照1.2.4求出突發(fā)失效時(shí)間對(duì)應(yīng)的突發(fā)失效故障率、可靠度，如表3.

表3 80 ℃下突發(fā)失效相關(guān)數(shù)據(jù)

鑒于該激光器試驗(yàn)僅在額定應(yīng)力80 ℃下進(jìn)行，所以可將(18)式進(jìn)行變換以滿足試驗(yàn)，但并不影響該方法在恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)中的應(yīng)用.由于溫度應(yīng)力S為常數(shù)，可將α1與α3φ(S)合并，令α0=α1+(1/80)α3，則(18)式變形為

yt=α0+α2xt

(25)

由此得到基于比例危險(xiǎn)的突發(fā)失效模型的失效率函數(shù)為

(26)

依據(jù)提出的可靠性建模方法，得到競(jìng)爭(zhēng)失效情況下的可靠度為

(27)

圖2 競(jìng)爭(zhēng)失效可靠度曲線

由圖2可見(jiàn)：在監(jiān)測(cè)初期，激光器突發(fā)失數(shù)據(jù)較少，M1所得曲線略高于M2，但總的來(lái)說(shuō)，兩條可靠度曲線相差不大，與實(shí)際退化情況基本相符.在監(jiān)測(cè)后期，突發(fā)失效數(shù)據(jù)增多，并且退化失效數(shù)據(jù)也開始增多.以4 000 h為例，文獻(xiàn)[8]中給出的可靠度為0.65，本研究給出的可靠度為0.46，而通過(guò)頻率去估計(jì)該時(shí)間點(diǎn)的可靠度為0.54，相較于文獻(xiàn)[8]，本研究的可靠度值較為接近，更能客觀地反映這一現(xiàn)象.相比M2，M1得到的可靠性評(píng)估精度略優(yōu)且略保守，符合工程上的做法.除此之外，采用基于比例危險(xiǎn)的突發(fā)失效模型，可以更方便地推廣到競(jìng)爭(zhēng)失效下恒定應(yīng)力場(chǎng)合，適用性較文獻(xiàn)[8]中的結(jié)果更好.

4 結(jié)論

為了解決恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)中競(jìng)爭(zhēng)失效可靠性評(píng)估問(wèn)題，采用加速退化方程和比例危險(xiǎn)模型對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行刻畫，豐富了該方面的研究.

本研究基于突發(fā)與退化競(jìng)爭(zhēng)失效模型，對(duì)突發(fā)失效和退化失效分別展開研究.

1)針對(duì)偽失效壽命方法的不足，采用退化量分布函數(shù)描述產(chǎn)品性能的退化過(guò)程.

2)對(duì)產(chǎn)品在性能退化中伴有的突發(fā)失效，采用基于比例危險(xiǎn)的突發(fā)失效模型，通過(guò)AD檢驗(yàn)法獲得基準(zhǔn)失效率函數(shù)λ0(t)，而對(duì)比例危險(xiǎn)模型中的h(xt,S)，則通過(guò)非參數(shù)方法和線性回歸得到h(xt,S)中的參數(shù)估計(jì).

本文中提出的競(jìng)爭(zhēng)失效場(chǎng)合下恒定應(yīng)力加速退化可靠性模型，更加客觀地反映了退化與突發(fā)的競(jìng)爭(zhēng)失效過(guò)程，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值，但對(duì)于含有多種退化失效和突發(fā)失效的競(jìng)爭(zhēng)失效問(wèn)題還需要繼續(xù)研究.