唐火紅，王 鑫，欒 鑄

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

1 引言

電動平臺車廣泛應(yīng)用于建筑、消防、檢修等領(lǐng)域，其調(diào)平系統(tǒng)直接影響整機(jī)的工作性能[1-2]。目前常見的調(diào)平系統(tǒng)包括自重調(diào)平系統(tǒng)、平行四連桿調(diào)平系統(tǒng)、靜液壓調(diào)平系統(tǒng)以及電液調(diào)平系統(tǒng)[3-4]。

這里研究的電動平臺車作為飛機(jī)機(jī)翼無損檢測設(shè)備的搭載平臺，對調(diào)平系統(tǒng)的調(diào)平精度有較高要求。它采用靜液壓調(diào)平系統(tǒng)，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、成本低并且不易受外在系統(tǒng)干擾，在一次調(diào)平過程中，油液溫度和壓力的變化對調(diào)平精度影響小[5-6]。文章首先分析影響靜液壓調(diào)平系統(tǒng)調(diào)平精度的主要因素，然后運(yùn)用ADAMS軟件建立靜液壓調(diào)平系統(tǒng)的參數(shù)化模型，以調(diào)平誤差的最小作為優(yōu)化目標(biāo)，對該調(diào)平系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到新的鉸點(diǎn)位置參數(shù)。根據(jù)該位置參數(shù)設(shè)計樣機(jī)的調(diào)平系統(tǒng)，并對樣機(jī)調(diào)平誤差進(jìn)行試驗(yàn)測試。測試結(jié)果表明，樣機(jī)具備較高的調(diào)平精度，該優(yōu)化方法能夠?yàn)殪o液壓調(diào)平系統(tǒng)的設(shè)計提供指導(dǎo)。

2 靜液壓調(diào)平系統(tǒng)調(diào)平機(jī)理分析

研究的電動平臺車靜液壓調(diào)平系統(tǒng)，主要由臂架、平衡油缸、調(diào)平油缸和吊籃平臺構(gòu)成，如圖1所示。靜液壓調(diào)平系統(tǒng)采用油液體積不變原理，由兩個結(jié)構(gòu)尺寸完全相同的平衡油缸和調(diào)平油缸組成一個封閉的自動調(diào)平回路，平衡油缸伸出（縮回）的長度等于調(diào)平油缸縮回（伸出）的長度，通過兩個油缸的聯(lián)動實(shí)現(xiàn)調(diào)平[7-8]。與立柱總成相連的平衡油缸為主動油缸，其與立柱總成鉸接點(diǎn)為B點(diǎn)，與臂架鉸接點(diǎn)為C點(diǎn)，臂架與立柱總成的鉸接點(diǎn)為A點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)組成一個三角形，其中AB與AC兩條邊長度固定，在臂架變幅過程中，平衡油缸伸出或縮回，BC長度變長或縮短。與吊籃平臺相連的調(diào)平油缸為被動油缸，其與吊籃平臺鉸接點(diǎn)為F點(diǎn)，與臂架鉸接點(diǎn)為E點(diǎn)，臂架與吊籃平臺的鉸接點(diǎn)為D點(diǎn)，D、E、F三點(diǎn)組成另外一個三角形，DE和DF兩條邊長度固定，隨著臂架的變幅，調(diào)平油缸縮回或伸出，改變吊籃平臺與地面的夾角，從而保證水平。

圖1 電動平臺車靜液壓調(diào)平系統(tǒng)示意圖Fig.1 The Static Hydraulic Leveling System of Electric Platform

根據(jù)圖1中的臂架變幅過程，分析該系統(tǒng)的調(diào)平機(jī)理。臂架向上變幅時，平衡油缸伸出，油缸與臂架的鉸接點(diǎn)C繞著B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到C′點(diǎn)，臂架仰起的角度為∠CAC′，此時，平衡油缸有桿腔中的油液被壓出，經(jīng)過管路，流入調(diào)平油缸的有桿腔，調(diào)平油缸收縮，油缸與吊籃平臺的鉸接點(diǎn)F繞著E點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到F′點(diǎn)，吊籃平臺下落的角度為∠FDF′。將∠CAC′稱為臂架變幅角，∠FDF′稱為吊籃平臺調(diào)平角，如圖2所示。

圖2 變幅角與調(diào)平角Fig.2 Luffing Angle and Leveling Angle

當(dāng)變幅角與調(diào)平角相等，即∠CAC′=∠FDF′時，吊籃平臺水平，∠CAC′為∠BAC′與∠BAC的差值，令∠BAC′=θ1（t），則∠BAC=θ1（0），∠CAC′＝Δθ1（t）＝θ1（t）-θ1（0），∠FDF′為∠ΕDF與∠ΕDF′的差值，令∠ΕDF′=θ2（t），則∠ΕDF=θ2（0），∠FDF′=Δθ2（t）=θ2（0）-θ2（t）。設(shè)平衡油缸伸縮速度為v，其由臂架變幅速度決定，根據(jù)設(shè)計要求，選取v=5mm/s，另外，BC為平衡油缸收縮時的長度，EF為臂架最大變幅時，調(diào)平油缸伸出時的長度。則有如下表達(dá)式：

通過以上對調(diào)平機(jī)理的分析，吊籃平臺的調(diào)平誤差即為變幅角與調(diào)平角的差值，該差值用 Δθ（t）表示，Δθ（t）越小即表明調(diào)平精度越高，當(dāng) Δθ（t）＝0 時，該吊籃平臺水平。Δθ（t）的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

由該表達(dá)式可知，調(diào)平誤差Δθ（t）的大小會隨著臂架的變幅發(fā)生變化。在油缸伸縮速度一定的情況下，其大小與AB、AC、DE、DF長度有關(guān)，即與調(diào)平系統(tǒng)中各鉸接點(diǎn)的位置布置有關(guān)。

3 基于ADAMS的參數(shù)化建模及仿真優(yōu)化

運(yùn)用ADAMS的參數(shù)化設(shè)計與優(yōu)化分析功能[9]建立靜液壓調(diào)平系統(tǒng)參數(shù)化模型，對各鉸接點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，通過合理布置各鉸接點(diǎn)位置實(shí)現(xiàn)調(diào)平誤差的最小。

3.1 參數(shù)化建模

為減少設(shè)計變量，選取AB=DE，令A(yù)點(diǎn)與D點(diǎn)重合，B點(diǎn)與E點(diǎn)重合，并將A點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)代表與平衡油缸有關(guān)的三個鉸接點(diǎn)，A、B、F三點(diǎn)代表與調(diào)平油缸有關(guān)的三個鉸接點(diǎn)。定義B點(diǎn)坐標(biāo)為（DV_1，-DV_1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（DV_2x，DV_2y），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（DV_3x，DV_3y）。根據(jù)油缸選型及設(shè)計要求可知BC為平衡油缸伸縮時的最小長度，BF為調(diào)平油缸伸縮時的最大長度，則BC=450mm，BF=600mm，C點(diǎn)橫坐標(biāo)DV_2x可表示為DV_2y、DV_1的函數(shù)，其表達(dá)式為：

D點(diǎn)橫坐標(biāo)DV_3x可表示為DV_3y、DV_1的函數(shù)，其表達(dá)為：

使用目前靜液壓調(diào)平系統(tǒng)設(shè)計中常用的試湊方法，確定各鉸接點(diǎn)的位置參數(shù)，如表1所示。

表1 優(yōu)化前各鉸接點(diǎn)位置參數(shù)Tab.1 Position of Each Hinge Point Before Optimization

圖3 調(diào)平系統(tǒng)參數(shù)化模型Fig.3 Parameterized Model of Leveling System

根據(jù)表1中參數(shù)，建立靜液壓調(diào)平系統(tǒng)參數(shù)化模型，如圖3所示。在該調(diào)平系統(tǒng)參數(shù)化模型中，構(gòu)件BC代表平衡油缸，其由缸體和活塞桿構(gòu)成。將缸體和活塞桿之間的移動副約束添加在B點(diǎn)上，移動副方向設(shè)置為ORI_ALONG_AXIS（POINT_B，POINT_C，‘Z’）。構(gòu)件BF代表調(diào)平油缸，其缸體與活塞桿之間的移動副建立過程與構(gòu)件BC中建立過程相似。在移動副約束添加完成后，給兩個移動副添加驅(qū)動，根據(jù)油缸實(shí)際伸縮速度，平衡油缸的驅(qū)動函數(shù)設(shè)置為v=5mm/s，調(diào)平油缸的驅(qū)動函數(shù)設(shè)置為v=-5mm/s，保證平衡油缸伸出長度等于調(diào)平油缸收縮長度，模擬實(shí)際油缸伸縮及系統(tǒng)調(diào)平過程。

3.2 定義約束

根據(jù)電動平臺車的結(jié)構(gòu)和空間限制要求，確定設(shè)計變量的變化范圍為：

160mm≤DV_1≤220mm

-200mm≤DV_2y≤-150mm

220mm≤DV_3y≤260mm

由電動平臺車的變幅動作要求可知，C點(diǎn)需要位于AB構(gòu)件右側(cè)，故滿足：

3.3 調(diào)平系統(tǒng)仿真

在完成靜液壓調(diào)平系統(tǒng)參數(shù)化建模后，根據(jù)式（5）創(chuàng)建輸出函數(shù)Δθ（t），其中，θ1（t）、θ1（0）、θ2（t）、θ2（0）為ADAMS中建立的四個測量函數(shù)。對采用試湊方法設(shè)計的靜液壓調(diào)平系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到其調(diào)平誤差Δθ（t）的變化幅度較大，調(diào)平誤差最大值為1.41°。

3.4 調(diào)平系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計

優(yōu)化分析是ADAMS提供的一種高級參數(shù)化計算、分析工具，在設(shè)定的變化范圍內(nèi)，通過分析程序自動地調(diào)整設(shè)計變量，求取系統(tǒng)鉸接點(diǎn)的最佳布置位置[10]。

基于ADAMS的優(yōu)化設(shè)計必須給定設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)、約束條件以及設(shè)計變量。由于之前已建立了參數(shù)化模型并定義了約束，因而，僅需將輸出函數(shù) Δθ（t）定義為模型的目標(biāo)函數(shù)，并以 Δθ（t）最小作為模型的優(yōu)化目標(biāo)，即可對調(diào)平系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

為了加速優(yōu)化過程，減少仿真過程中的迭代次數(shù)，首先利用ADAMS中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計功能，對各個設(shè)計變量逐一進(jìn)行優(yōu)化分析，找出設(shè)計變量中比較好的初始值，然后再進(jìn)行優(yōu)化計算。調(diào)平誤差Δθ（t）在每次迭代過程中隨時間變化的曲線，如圖4所示。由圖中可知，經(jīng)過優(yōu)化，調(diào)平誤差Δθ（t）的最大值達(dá)到最小為0.36°，比優(yōu)化前減少了1.05°，另外，在臂架變幅過程中調(diào)平誤差變化幅度減小。該調(diào)平系統(tǒng)經(jīng)過優(yōu)化后的各鉸接點(diǎn)位置參數(shù)，如表2所示。選取經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計得到的各鉸接點(diǎn)位置參數(shù)，對調(diào)平系統(tǒng)進(jìn)行仿真，將調(diào)平誤差隨時間的變化曲線與臂架變幅角度隨時間的變化曲線導(dǎo)出，從而得到調(diào)平誤差與臂架變幅角度的關(guān)系，以方便后期同樣機(jī)的調(diào)平誤差測試結(jié)果對比，論證該仿真模型建立的正確性及優(yōu)化設(shè)計方法的合理性。

表2 優(yōu)化后各鉸接點(diǎn)位置參數(shù)Tab.2 Position of Each Hinge Point After Optimization

圖4 優(yōu)化過程中調(diào)平誤差隨時間變化曲線Fig.4 The Curve of Leveling Error with Time in the Process of Optimization

4 樣機(jī)試驗(yàn)與對比分析

根據(jù)ADAMS優(yōu)化得到的各鉸點(diǎn)位置參數(shù)，設(shè)計電動平臺車調(diào)平系統(tǒng)，并對樣機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，測量吊籃平臺的調(diào)平誤差，將試驗(yàn)結(jié)果與仿真優(yōu)化結(jié)果對比。

以電動平臺車樣機(jī)作為試驗(yàn)對象，測量吊籃平臺的調(diào)平誤差，測量系統(tǒng)包括傳感系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集及分析系統(tǒng)。將角度傳感器安裝于臂架上，用以測量當(dāng)前臂架角度，將傾角傳感器安裝于吊籃平臺上，用來測量吊籃平臺的傾角，所測平臺的傾角即為調(diào)平誤差。由于測量過程中臂架變幅運(yùn)動是連續(xù)的，因此試驗(yàn)采用隨機(jī)取點(diǎn)的方法來獲得每個采樣點(diǎn)的臂架角度及吊籃平臺傾角，該電動平臺車樣機(jī)的試驗(yàn)測試過程，如圖5所示。在本次試驗(yàn)中，臂架按（0～50）°變幅，50°為樣機(jī)的最大變幅角。試驗(yàn)最終測得20組數(shù)據(jù)，利用MATLAB繪制試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合曲線，并將仿真得到的調(diào)平誤差隨臂架變幅角度的變化關(guān)系與該擬合曲線對比，對比圖，如圖6所示。兩條曲線具有相似的變化趨勢，并且仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間誤差較小，最大誤差為0.03°，最大誤差百分比為17.1%。初步推測導(dǎo)致該誤差的主要原因有：（1）平衡油缸的伸出速度與調(diào)平油缸的收縮速度不完全一致，調(diào)平過程存在滯后。（2）零件的生產(chǎn)加工和裝配存在誤差。

圖5 電動平臺車樣機(jī)試驗(yàn)測試過程Fig.5 Testing Process of Electric Platform

圖6 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比曲線Fig.6 Contrast Curve Between Test Results and Simulation Results

5 結(jié)論

以電動平臺車靜液壓調(diào)平系統(tǒng)作為研究對象，經(jīng)過理論分析，推導(dǎo)出影響其調(diào)平精度的主要因素為調(diào)平系統(tǒng)中各鉸接點(diǎn)的位置。運(yùn)用ADAMS建立調(diào)平系統(tǒng)的參數(shù)化模型，以調(diào)平誤差Δθ（t）的最小作為優(yōu)化目標(biāo)，對各鉸接點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，經(jīng)過優(yōu)化，調(diào)平誤差曲線得到顯著改善，調(diào)平精度提高。

根據(jù)仿真優(yōu)化得到的各鉸點(diǎn)位置，設(shè)計電動平臺車樣機(jī)的調(diào)平系統(tǒng)，并對樣機(jī)調(diào)平誤差進(jìn)行試驗(yàn)測試。測試結(jié)果表明，該調(diào)平系統(tǒng)具備較高的調(diào)平精度，樣機(jī)的實(shí)際調(diào)平誤差與優(yōu)化后仿真得到的系統(tǒng)調(diào)平誤差之間相差較小，驗(yàn)證了基于ADAMS的靜液壓調(diào)平系統(tǒng)參數(shù)化建模的正確性及優(yōu)化設(shè)計方法的合理性，該優(yōu)化方法便于理解，設(shè)計變量易于修改，并且優(yōu)化結(jié)果較直觀，可為靜液壓調(diào)平系統(tǒng)的設(shè)計開發(fā)提供數(shù)據(jù)支撐，也可用于類似鉸點(diǎn)問題的優(yōu)化。